DE THI HK I TOAN 8 (2016 2017) SGD BAC GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Làm tính nhân:
a) 2 x (4 x − 3)
1
2
b) −3x.( x + 7 x − )
3
2. Tính nhanh: 842 + 162 + 32.84
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Tìm x biết: 4 x ( x − 2) + 6(2 − x ) = 0
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 10 x + 24 y
b) x 2 − y 2 + 10 x + 25
Câu 3 (1,5 điểm)
1. Cho hai đa thức: P(x) = x 4 − 5 x 3 + 13x 2 + 12 x − 2 và Q(x) = x 2 − 3x + 1 . Tìm đa thức dư
R(x) khi chia P(x) cho Q(x) .
4x2 + 4x + 1
2
−
−3 .
2. Thực hiện phép tính
2
2x −1

4x −1
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua
H. Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM = HB. Gọi N là giao điểm của DM và AC.
1) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi;
2) Chứng minh AM ⊥ CD;
3) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN ⊥ HN.
Câu 5 (0,5 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho ( x + 2 ) dư 10, f(x) chia cho ( x − 2 ) dư 24, f(x)

(

)

2
chia cho x − 4 được thương là −5x và còn dư.

--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2016 - 2017

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho

điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình
thì không được tính điểm.
Hướng dẫn giải
Câu 1
1a
(0,5 điểm)
1b
(0,5 điểm)
2
(1 điểm)
Câu 2

1
(1 điểm)

2 x (4 x − 3) = 8 x 2 − 6 x

Điểm
(2 điểm)
0,5

1
−3x.( x 2 + 7 x − ) = −3x 3 − 21x 2 + x
3
2
2
84 + 16 + 32.84 = 842 + 2.84.16 + 162

0,5
0,5

= (84 + 16)2 = 1002 = 10000

4 x ( x − 2) + 6(2 − x ) = 0
4 x ( x − 2) − 6( x − 2) = 0
( x − 2)(4 x − 6) = 0

0,5
(3 điểm)
0,25
0,25

x − 2 = 0 hoặc 4 x − 6 = 0
3
x = 2 hoặc x =
2
3
Vậy x = 2 hoặc x = .
2

0,25
0,25

2a
(1 điểm)

10 x + 24 y = 2(5 x + 12 y )

2b
(1 điểm)

x 2 − y 2 + 10 x + 25 = ( x + 5) 2 − y 2

0,5

= ( x + y + 5)( x − y + 5)

0,5

1

Câu 3
1
Đặt phép tính chia theo cột đúng
(0,75 điểm)

(1,5 điểm)

x4 - 5x3 + 13x2 + 12x - 2

x2 - 3x + 1

x4 - 3x3 + x2
- 2x3 + 12x2 + 12x - 2

x2 - 2x + 6

- 2x3 + 6x2 - 2x
6x2 + 14x - 2
6x2

-

18x + 6
32x - 8

0,25


0,25

KL: Đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x) là R(x) = 32 x − 8.

0,25

Ta có:

2
(0,75 điểm)

4 x2 + 4 x + 1
2
(2 x + 1) 2
2
−
−
3
=
−
−3

2
2x −1
(2 x − 1)(2 x + 1) 2 x − 1
4x −1

0,25

=

2x + 1
2
2x + 1 − 2
−
−3=
−3
2x − 1 2x −1
2x −1

0,25

=

2x −1
− 3 = 1 − 3 = −2
2x −1

0,25

Câu 4

(3 điểm)
Hình vẽ:
A

N

B

H

M

I

C

D

1
(1 điểm)

Chứng minh được tứ giác ABMD là hình bình hành
Chứng minh được tứ giác ABMD là hình thoi

0,75

2
(1 điểm)

Chứng minh DM ⊥ AC

0,25

Mà CH ⊥ AD (gt) nên M là trực tâm của tam giác ACD
Từ đó suy ra AM ⊥ CD
·
·
Chứng minh HND
= HDN

0,5

3
(1 điểm)

·
·
·
Chứng minh INM
= IMN
= HMD
·
·
·
Từ đó ta có : HNI
= HMD
+ HDN
= 900
Suy ra: IN ⊥ HN

Câu 5

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5điểm)

Giả sử f(x) chia cho x − 4 được thương là −5x và còn dư là ax + b .
Khi đó: f ( x ) = ( x 2 − 4).( −5 x ) + ax + b
Theo đề bài, ta có:
2

0,25


 f (2) = 24
 2a + b = 24
⇔
(*)

 f ( −2) = 10
 −2a + b = 10
7
7
2
Từ (*) tìm được a = ; b = 17 . Do đó: f ( x) = ( x − 4).(−5 x) + x+17

2
2
47
3
x + 17.
Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f ( x) = −5 x +
2
Tổng điểm

0,25
10