DE THI HK I TOAN 9 (2016 2017) SGD BAC GIANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm)

1. Thực hiện các phép tính:
a) 121 + 36
b)

4
− 5 +1
5 −1

2. Tìm điều kiện của x để

−8 x + 14 có nghĩa ?
1

1

3. Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3. Tính f ( −1); f (0); f  ÷; f (2).
2
2
Câu 2 (1,5 điểm)

1. Tìm x , biết: 25 x + 9 x = 16 (với x ≥ 0 )

7
2. Cho hàm số bậc nhất y = (2m − 7) x + 5 (1) với m ≠ . Tìm giá trị của m để đồ thị
2

hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 x + 3 tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 3 (2,0 điểm)

1. So sánh: 13 + 4 và 7.
2. Rút gọn biểu thức A =

x−6 x +9
6 x
+
−2
x−9
x+3 x

(với x > 0; x ≠ 9 ).

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao AH, BK.
Gọi D là giao điểm thứ hai của AH và đường tròn (O).
1. Chứng minh bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn;
2. Chứng minh rằng CD2 = DH.AD;
3. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).
Câu 5 (0,5 điểm)
1
3
3

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = xy − .
27

3

1 3

Tính giá trị của biểu thức P =  x + y + ÷ − ( x + y ) + 2016.
3 2

--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2016 – 2017

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không
vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Câu 1

1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm
(3 điểm)

a) 121 + 36

0,25

= 11 + 6 = 17

0,25

b)

4
4( 5 + 1)
− 5 +1 =
− 5 +1
5 −1
5 −1

0,25

=

4( 5 + 1)
− 5 +1 = 5 +1− 5 +1 = 2
4

0,25

−8 x + 14 có nghĩa khi và chỉ khi: −8 x + 14 ≥ 0 ⇔ 8 x ≤ 14 ⇔ x ≤
Vậy với x ≤

7
thì
4

7
4

−8 x + 14 có nghĩa.

1
x − 3 nên ta có:
2
1
7
f ( −1) = ×( −1) − 3 = −
2
2
1
f (0) = ×0 − 3 = −3
2
1

1 1
11
f ( ) = × −3= −
2
2 2
4
1
f (2) = ×2 − 3 = −2
2

0,75
0,25

Vì hàm số y = f ( x ) =

3
(1 điểm)

Câu 2
1
(0,75điểm)

2
(0,75điểm)

Với x ≥ 0 , ta có:
25 x + 9 x = 16 ⇔ 5 x + 3 x = 16 ⇔ 8 x = 16

0,5

0,5
(1,5 điểm)
0,25

8 x = 16 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 (thoả mãn ĐK x ≥ 0 )

0,25

Vậy x = 4 .

0,25

Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 x + 3 tại điểm có hoành độ
bằng -2 nên x = −2; y = 2.( −2) + 3 = −1
Thay x = −2; y = −1 vào hàm số (1) ta được: (2m − 7) ×( −2) + 5 = −1
7
⇔ −4m + 14 + 5 = −1 ⇔ 4m = 20 ⇔ m = 5 (thoả mãn ĐK m ≠ )
2
m
=
5
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

0,25
0,25
0,25
(2 điểm)

Ta có: 7 = 3 + 4
Vì 9 < 13 nên 9 < 13 hay 3 < 13

0,5


⇔ 3 + 4 < 13 + 4 ⇔ 7 < 13 + 4
Vậy 7 < 13 + 4.
2
(1 điểm)

0,25
0,25

Ta có:
x−6 x +9
6 x
( x − 3) 2
A=
+
−2=
+
x−9
x+3 x
( x − 3)( x + 3)
x −3
6
x − 3+ 6
+

−2=
−2=
x +3
x +3
x +3
Vậy A = −1 với x > 0; x ≠ 9.
=

6 x
−2
x ( x + 3)

x +3
− 2 = 1 − 2 = −1
x +3

Câu 4

0,25

0,5
0,25
(3 điểm)

Hình vẽ:
A

O
K

B

H

C

D

1
(1 điểm)
2
(1 điểm)

3
(1 điểm)

Chứng minh bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn đường kính
AB.
Khẳng định AD là đường kính của đường tròn (O).
Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O).
⇒ ∆ACD vuông tại C (định lý)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACD ta có:
(điều phải chứng minh)
CD 2 = DH.AD
BC 24
=
= 12 (cm)
Tính được BH = HC =
2
2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC
Tính được AH = 16 (cm)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACD
Tính được AD = 25 (cm)
Vậy AH = 16 (cm) và bán kính đường tròn (O) bằng 12,5 cm.

Câu 5

1
1
3
3
⇔ x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 0
. Ta có: x + y = xy −
3
27
2
2
2
⇔ ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx ) = 0
Vì x, y , z đều lớn hơn 0 nên x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 0

1
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)

Đặt z =

0,25

⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 ⇔ ( x − y )2 + ( y − z ) 2 + ( z − x )2 = 0

Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ 0 nên

1
( x − y )2 + ( y − z )2 + ( z − x)2 = 0 ⇔ x = y = z =
3

0,25


3

1 1 1 3 1 1
Khi đó: P =  + + ÷ − ( + ) + 2016 = 13 − 1 + 2016
 3 3 3 2 3 3
Vậy P = 2016.

Tổng điểm

10