Luan an LDPhat “Bồi dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh Trung học cơ sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán”.

2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Lê Duy Phát


3

MỤC LỤC
6
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, MÔ HÌNH
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU
Chương 1
ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN NHẰM BỒI DƯỠNG
TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán
1.1.1. Khái niệm hoạt động
1.1.3. Quan điểm HĐ trong DH môn Toán
1.1.4. Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động
1.1.5. Định hướng đổi mới PPDH theo hướng “HĐ hoá người học”
1.1.5.2. Đổi mới PPDH theo hướng “HĐ hoá người học”

1.2. Khái niệm TDH
1.2.1. Khái niệm tư duy
(5) Tư duy biện chứng.
1.2.2. Tư duy hàm
1.2.3. Mối quan hệ giữa TDH với tư duy biện chứng và tư duy lôgic
1.2.4. Bồi dưỡng TDH trong đổi mới PPDH Toán THCS
1.3. Tổng quan về lịch sử hình thành, phát triển khái niệm hàm trong Toán
học và TDH trong Giáo dục Toán học
1.3.1. Lịch sử hình thành và phát triển khái niệm hàm trong Toán học
1.3.2. Sự hình thành, phát triển khái niệm hàm trong SGK Toán
trường PT Việt Nam, TDH trong Giáo dục Toán học
1.4. Một số nét về thực trạng dạy học môn Toán hiện nay ở THCS
1.4.1. Nhận định về chương trình, SGK Toán THCS hiện hành


4

1.4.2. Thực trạng nhận thức của GV về TDH và việc sử dụng các
PPDH
1.5. Kết luận chương 1
Chương 2
CÁC DẠNG HOẠT ĐỘNG CƠ BẢN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
TRUNG HỌC CƠ SỞ NHẰM BỒI DƯỠNG MỘT SỐ NÉT ĐẶC
TRƯNG CỦA TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH
2.1. Cơ sở để xác định các dạng HĐ tương ứng với các nét đặc trưng của
TDH
2.1.1. Các nguyên tắc xây dựng các HĐ toán học
2.1.2. Các dạng HĐ cơ bản tiềm tàng trong DH Toán PT
2.1.3. Các tư tưởng chủ đạo về phát triển TDH
2.2. Các dạng HĐ cơ bản tiềm ẩn trong chương trình Toán THCS, tương

ứng với các nét đặc trưng
2.2.1. Nét đặc trưng thứ nhất
2.2.2. Nét đặc trưng thứ hai
2.2.3. Nét đặc trưng thứ ba
Khuynh hướng giải thích (cặn kẽ) nội dung các sự kiện toán học, sự
chú ý cao hơn đối với các khía cạnh ứng dụng của toán học.
Để hình thành nét đặc trưng này, ta có thể tiến hành các HĐ theo sơ
đồ sau:
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN
TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG
QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
3.1. Định hướng xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm
3.2. Biện pháp 1: Khai thác các dạng bài tập trong SGK, SBT Toán THCS
hiện hành, tương ứng với các dạng HĐ trong quá trình DH nhằm phát
trển TDH cho HS.
3.2.1. Mục đích và nội dung của biện pháp
3.2.2. Điều kiện để thực hiện biện pháp


5

3.2.3. Các vấn đề cần lưu ý khi thực hiện biện pháp
3.3. Biện pháp 2: Khai thác các chủ đề kiến thức thích hợp trong chương
trình Toán THCS để phát triển TDH.
3.3.1. Cấp độ 1: Khai thác tiềm năng hệ thống kiến thức Toán THCS
phát triển TDH (dạng ẩn tàng)
3.3.2. Cấp độ 2: Tổ chức DH các chủ đề liên quan trực tiếp thể hiện
khái niệm hàm

3.4. Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm DH hỗ trợ cho phát triển TDH
3.4.1. Sử dụng phần mềm PowerPoint
3.4.2. Phần mềm Geomerter’s Sketchpad
3.5. Biện pháp 4: Xây dựng nội dung chương trình và tổ chức bồi dưỡng
cho SV và GV dạy môn Toán THCS
3.5.1. Lý do thực hiện biện pháp này
3.5.2. Mục đích yêu cầu
3.5.3. Nội dung bồi dưỡng
3.5.4. Hình thức bồi dưỡng
3.5.5. Thời lượng và phương pháp bồi dưỡng
3.6. Kết luận chương 3
Chương 4
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
4.1.1. Mục đích
4.1.2. Nhiệm vụ
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm SP
4.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
4.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm sư phạm
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
4.3.1. Đánh giá định tính
4.3.2. Đánh giá định lượng
4.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ


6

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


7

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1. BPT

Bất phương trình

2. DH

Dạy học

3. GD

Giáo dục

4. GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

5. GV

Giáo viên

6. HĐ

Hoạt động

7. HS

Học sinh

8. NXB

Nhà xuất bản

9. PP

Phương pháp

10. PT

Phổ thông

11. SBT

Sách bài tập

12. SGK

Sách giáo khoa

13. SP

Sư phạm

14. TDH

Tư duy hàm

15. THCS

Trung học cơ sở

16. tr.

Trang

17. VD

Ví dụ

Một số thuật ngữ dùng trong luận án:

Chương trình THCS hiện hành: là chương trình ban hành năm 2002.
SGK hiện hành: là bộ sách biên soạn theo chương trình ban hành năm 2002.


8

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, MÔ HÌNH

Ký hiệu

Nội dung

Tr.

Sơ đồ 0.1

Sơ đồ lôgic luận án

14

Mô hình 1.1

Mô hình cấu trúc hoạt động (theo Đỗ Ngọc Đạt)

17

Mô hình 1.2
Mô hình 1.3
Sơ đồ 1.4

Mô hình cấu trúc chức năng của HĐ
(A. N. Lêônchiép)
Mô hình ba bình diện của PPDH (theo Berend
Meier)
Sơ đồ mối quan hệ giữa: Quan điểm DH, PPDH và
Kỹ thuật DH

20

23
23

Sơ đồ 1.5

Sơ đồ chuyển đổi ngôn ngữ trong phát triển TDH

32

Sơ đồ 2.1

Nét đặc trưng thứ nhất của TDH

57

Sơ đồ 2.2

Nét đặc trưng thứ hai của TDH

74

Sơ đồ 2.3

Nét đặc trưng thứ ba của TDH

82

Sơ đồ 3.1

Sơ đồ biện pháp 2

103

Sơ đồ 3.2

Sơ đồ phát triển TDH qua các tri thức về PP toạ độ

119

Bảng 4.1

Phân tích kết quả bài kiểm tra số 1, vòng 1

153

Bảng 4.2

Phân tích kết quả bài kiểm tra số 2, vòng 1

154

Bảng 4.3

Phân tích kết quả bài kiểm tra số 1, vòng 2

155

Bảng 4.4

Phân tích kết quả bài kiểm tra số 2, vòng 2

156

Bảng 4.5a,b,c,d

Xếp hạng điểm số các bài kiểm tra thực nghiệm

Bảng 4.6

Phân tích bác bỏ Giả thuyết H0 qua kết quả kiểm tra

157→160
161


9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Ký hiệu
1.1abc

Minh hoạ cho
1.2.2.3

Tr.
31

Ký hiệu
Minh hoạ cho

2.19
VD 4 (9b, 9)

Tr.
91

1.2

VD 1

36

2.20

VD 1 (10a, Hình-Đại)

92

1.3

VD 2

37

2.21

VD 2 (9b, Hình-Đại)

93

2.1

VD 3 (1a, 8)

58

2.22

VD 1 (10b, Hình-Lý)

94

2.2

VD 5 (1a, 8)

60

2.23

VD 5(10b, Địa-Hình)

95

2.3

VD 3 (1b, 9)

60

2.24

VD1 (11c)

98

2.4

VD 1 (2a, 6)

61

2.25

VD2 (11c, 8)

99

2.5

VD 2 (2b)

63

3.1

Đối xứng trục

124

2.6

VD 3 (2b)

63

3.2

Đối xứng tâm

125

2.7a,b,c,d

VD 4, 5, 6,7(2b)

63, 64

3.3

VD 19

126

2.8

VD 4 (3a, 8)

67

3.4

VD 20

127

2.9

VD 4 (3b, 8)

69

3.5a,b,c

Đối xứng trục

133

2.10

VD 4 (4b, 9)

73

VD 2 (5a, 9)

75

2.12

VD2 (5b, 8)

78

Đối xứng tâm
Ảnh động qua trục
đối xứng
Quỹ tích

134

2.11

3.6a,b
3.7a,b,c,
d
3.8

2.13

VD2 (5b, 9)

78

3.9a,b

2.14

VD3 (8b, 8)

84

4.1

2.15

VD4 (8b, 9)

85

4.2

2.16

VD3 (8c, 6)

87

4.3

Vẽ đồ thị
Đồ thị bài kiểm tra số
1, vòng 1
Đồ thị bài kiểm tra số
2, vòng 1
Đồ thị bài kiểm tra số
1, vòng 2

2.17a,b

VD3 (8c, 6)

87

2.18a, b

VD2 (9b, 9)

90

4.4

Đồ thị bài kiểm tra số
2, vòng 2

135,136,137
137
138
153
154
155
156


10

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Quá trình cải cách nền giáo dục Toán học thế giới (do F. Clainơ khởi
xướng vào những năm đầu thế kỷ XX) đặc biệt quan tâm đến việc đảm bảo vai trò

trung tâm của khái niệm hàm và xem nó như là một khái niệm xuyên suốt chương
trình môn Toán ở trường phổ thông.
“Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm (TDH) - một loại hình tư
duy đã được hàng loạt công trình nghiên cứu đánh giá cao và kiến nghị phải được
phát triển mạnh trong dạy học (DH) các bộ môn, đặc biệt là môn Toán” [68, tr.122].
Cho tới nay, trong giáo dục Toán học, nội hàm các khái niệm: tư duy lôgic, tư
duy biện chứng, tư duy hàm, …chưa thật sự rõ ràng, nhưng cũng có nhiều tác giả
nhận định rằng, tư duy toán học là sự thống nhất giữa tư duy lôgic và tư duy biện
chứng; bồi dưỡng TDH có ảnh hưởng tích cực đến việc phát triển tư duy biện chứng
và tư duy lôgic cho học sinh (HS).
Trong thực tiễn DH Toán ở trường phổ thông (PT), nhìn chung, người giáo
viên (GV) mới chỉ chú ý đến việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho HS, quan tâm chủ yếu
đến tính đúng, sai của lập luận chứ chưa chú ý nhiều đến việc dạy cho HS tìm tòi và
suy nghĩ. Vì vậy, vấn đề bồi dưỡng tư duy cho HS nói chung, bồi dưỡng TDH cho
học sinh THCS trong DH môn Toán nói riêng cần phải được đặt ra một cách có chủ
đích và tích cực hơn nữa.
Qua điều tra đối với nhiều GV dạy Toán ở bậc THCS thì thấy rằng, hầu hết họ
không rõ hoặc chưa hiểu lắm về khái niệm TDH, thậm chí còn lẫn lộn hai khái niệm
hàm và tư duy hàm, nên khó nói tới ý thức và khả năng bồi dưỡng TDH cho HS.
Tuy nhiên, trong các giáo trình về phương pháp dạy học (PPDH) Toán dành cho hệ
cao đẳng Sư phạm – nhằm đào tạo những GV Toán THCS sau này – cũng chưa có
chương, mục nào đề cập về khái niệm TDH và biện pháp phát triển TDH.
1.2. Đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp (PP) dạy học Toán


11

nói riêng đang trở thành một trong những yêu cầu bức thiết của giáo dục phổ thông
(PT) nước ta, nhằm tạo ra nguồn nhân lực phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước.

Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đã khẳng định: “… Phải đổi mới phương pháp giáo
dục và đào tạo (GD&ĐT), khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp
tư duy sáng tạo cho người học …” [135].
Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 [82] đã
quy định: “… Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên …” (Chương I, Điều 5). “PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”
(Chương II, Điều 28).
Nhận định về PPDH Toán ở trường PT trong giai đoạn hiện nay, Giáo sư
Nguyễn Cảnh Toàn viết: “… Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục
tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy và tính cách bị
chìm đi trong kiến thức, … Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức
(khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái
niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công
thức, các định lý để tính toán, để chứng minh …” [117, Tập 1, tr. 4]. Giáo sư
Hoàng Tụy cũng có nhận định tương tự: “… Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét,
luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì
mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán
nản …” [133, tr. 35-40].
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người đáp ứng mục tiêu công nghiệp hóa,
hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nẩy sinh và thúc đẩy một cuộc
vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành GD-ĐT.


12

Định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay có thể được thể hiện dưới
nhiều thuật ngữ khác nhau, như “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích
cực”, “PPDH (hoặc giáo dục) tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt
động hóa người học”…, nhưng tựu trung lại, các ý tưởng này đều bao hàm những
yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả
GD&ĐT. Vì thế, Luật Giáo dục hiện nay đã nêu bật bản chất của các ý tưởng này,
và đó cũng chính là định hướng tổng quát cho quá trình đổi mới PPDH: “PPDH
cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác,
tích cực và sáng tạo” [82].
Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn hơn
là HĐ hoá người học [66, tr. 124]. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa
mục đích, nội dung và PPDH. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản con
người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ của Giáo dục học hiện đại.
Vì vậy, cần có sự đổi mới về PPDH nhằm khai thác tiềm năng SGK Toán THCS
hiện hành theo hướng phát triển tư duy toán học nói chung, TDH nói riêng cho HS
trên cơ sở Định hướng HĐ hoá người học.
1.3. Khái niệm hàm là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong Toán học hiện
đại cũng như trong chương trình Toán PT. Theo Viện sĩ A. Ia. Khinshin thì không
có khái niệm nào có thể phản ảnh những hiện tượng của thực tại khách quan một
cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm. Không một khái niệm nào
có thể biểu hiện được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại
như khái niệm tương quan hàm [147].
Khái niệm hàm, mà một trường hợp riêng của nó là khái niệm hàm số, giữ một
vị trí trung tâm trong khoa học Toán học. Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm
hàm sẽ tăng cường tính thống nhất của môn Toán PT, góp phần xóa bỏ ranh giới giả
tạo giữa các phân môn Toán và giữa các phần khác nhau của chương trình.
Khái niệm hàm giữ vai trò chủ đạo, xuyên suốt chương trình môn Toán PT.
Toàn bộ việc giảng dạy Toán ở PT đều phải xoay quanh khái niệm này. Khi dạy học

13

các chủ đề trong môn Toán ở trường PT, luôn phải ứng dụng các kiến thức về hàm
dưới dạng tường minh hoặc ẩn tàng.
Trong nội dung môn Toán THCS hiện hành, nhiều chủ đề kiến thức có thể
khai thác để phát triển TDH cho HS, chẳng hạn như: - Xây dựng và mở rộng các hệ
thống số; - Phương trình và bất phương trình (BPT); - Hàm số và đồ thị; - Các phép
đối xứng và các hình đối xứng và một số nội dung Hình học khác.
Theo A. A. Stoliar: Dạy Toán là dạy hoạt động toán học [150], như vậy có thể
thấy rằng, nghiên cứu vận dụng quan điểm hoạt động vào việc phát triển TDH cho
HS trong dạy học môn Toán ở trường THCS là việc làm cấp thiết và đây là lĩnh vực
có nhiều tiềm năng để phát triển loại hình tư duy này. Phát triển TDH vừa là một
phương tiện, vừa là một kết quả của dạy học Toán ở trường THCS.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Bồi
dưỡng một số nét đặc trưng của tư duy hàm cho học sinh Trung học cơ sở thông
qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của Luận án là nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn để xác định
được những nét đặc trưng của TDH bằng việc cụ thể hóa qua những dạng hoạt
động; đồng thời, nghiên cứu xây dựng một phương án vận dụng quan điểm hoạt
động nhằm bồi dưỡng các nét đặc trưng đó cho học sinh trên cơ sở tôn trọng
chương trình, SGK Toán THCS hiện hành.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa vào những cơ sở lí luận và thực tiễn, có thể xác định được những dạng
HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH. Từ đó, nếu xây dựng và sử dụng
được các biện pháp sư phạm (SP) thích hợp thì có thể bồi dưỡng TDH cho HS, góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Làm rõ khái niệm TDH trên cơ sở những nét đặc trưng và những dạng
hoạt động tương thích với nó;

14

4.2. Làm rõ vấn đề đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng “HĐ hoá người
học” và làm sáng tỏ quan điểm hoạt động trong PPDH Toán;
4.3. Điều tra hiểu biết của GV về TDH, thực trạng việc phát triển TDH và việc
đổi mới PPDH trong môn Toán ở trường THCS;
4.4. Xây dựng và sử dụng các biện pháp SP nhằm hiện thực hóa việc bồi
dưỡng các nét đặc trưng của TDH cho học sinh THCS trong dạy học môn Toán;
4.5. Thực nghiệm sư phạm.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các
vấn đề liên quan đến đề tài luận án.
5.2. Điều tra cơ bản: Điều tra
+ Hiểu biết về TDH và thực tiễn dạy học theo hướng “HĐ hoá người học”;
+ Thực trạng tiến hành đổi mới PPDH của giáo viên Toán THCS theo chương
trình và SGK hiện hành.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm SP để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ
6.1. Các nét đặc trưng của TDH;
6.2. Các HĐ tương thích với các nét đặc trưng của TDH;
6.3. Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp SP được đề xuất trong dạy học
Toán ở bậc THCS;
6.4. Các kết quả của thực nghiệm SP.
7. ĐIỂM MỚI VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN
7.1. Về mặt lý luận
+ Đã làm sáng tỏ nội hàm của khái niệm TDH thông qua việc xác định tường

15

minh các nét đặc trưng của nó;.
+ Đã xác định được hệ thống các HĐ tương thích với các nét đặc trưng của
TDH và các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDH cho HS trong dạy học Toán ở
bậc THCS;
7.2. Về mặt thực tiễn
+ Đã xây dựng được hệ thống các dạng bài tập tương thích với các dạng HĐ
trên cơ sở tôn trọng chương trình và SGK Toán THCS nhằm bồi dưỡng TDH cho
học sinh;
+ Thiết kế một số nội dung cụ thể để bồi dưỡng cho GV Toán THCS và sinh
viên Sư phạm Toán nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học phát triển TDH cho HS;
+ Sử dụng một số phần mềm DH Toán theo định hướng phát triển TDH cho
học sinh THCS.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận án có 4 chương:
Chương 1: Định hướng vận dụng quan điểm HĐ vào DH môn Toán nhằm
phát triển TDH cho học sinh THCS.
Chương 2: Một số dạng HĐ cơ bản trong DH môn Toán ở trường THCS
nhằm bồi dưỡng cho HS các nét đặc trưng của TDH.
Chương 3: Một số biện pháp SP nhằm góp phần phát triển TDH cho HS
THCS thông qua DH môn Toán
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm


16

Sơ đồ 0.1: SƠ ĐỒ LÔGIC CỦA LUẬN ÁN

CHƯƠNG TRÌNH SGK TOÁN THCS HIỆN HÀNH
CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CÓ TIỀM NĂNG BỒI DƯỠNG TDH
Dạng 1.1a

HĐ 1
Nét
đặc
trưng
thứ
nhất

HĐ 2

HĐ 3

Dạng 1.1b
Dạng 1.2a
Dạng 1.2b
Dạng 1.3a
Dạng 1.3b

HĐ 4

Dạng 1.4a
Dạng 1.4b

Khái
niệm
tư
duy

hàm

Nét
đặc
trưng
thứ
hai

HĐ 5
HĐ 6
HĐ 7

Dạng 2.5a
Dạng 2.5b
Dạng 2.6a
Dạng 2.6b
Dạng 2.7a
Dạng 2.7b
Dạng 3.8a

HĐ 8
Nét
đặc
trưng
thứ
ba

Dạng 3.8b
Dạng 3.8c

HĐ 9
HĐ 10

Dạng 3.9a
Dạng 3.9b
Dạng 3.10a
Dạng 3.10b
Dạng 3.11a

HĐ 11

Dạng 3.11b
Dạng 3.11c

Các
dạng
HĐ
cơ
bản
trong
DH
Toán
PT

Quan
điểm
HĐ
trong
DH
môn

Toán


17

Chương 1
ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN NHẰM BỒI DƯỠNG
TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán
1.1.1. Khái niệm hoạt động
Theo Từ điển Giáo dục học [45, tr.191]: HĐ là hình thức biểu hiện quan trọng
nhất của mối liên hệ tích cực, chủ động của con người đối với thực tiễn xung quanh.
Còn đối với từng khía cạnh thực tiễn, HĐ là quá trình diễn ra một loạt hành động có
liên quan chặt chẽ với nhau tác động vào đối tượng nhằm đạt được mục đích nhất
định trong đời sống xã hội. HĐ của con người luôn xuất phát từ những động cơ nhất
định do có sự thôi thúc của nhu cầu, hứng thú, tình cảm, ý thức trách nhiệm … Cả
động cơ và mục đích cùng thúc đẩy con người tích cực và kiên trì khắc phục mọi
khó khăn để đạt được kết quả mong muốn. Tuy nhiên, với cùng một mục đích HĐ
như nhau có thể có những động cơ khác nhau.
Ngoài các yếu tố mục đích và động cơ nêu trên, HĐ còn có đặc trưng là phải
biết sử dụng các phương tiện nhất định mới thực hiện được, như: công cụ và cách
sử dụng công cụ, phương tiện ngôn ngữ và các tri thức chứa đựng trong ngôn ngữ,
cách thức làm việc bằng trí óc và chân tay. Nghĩa là HĐ đòi hỏi phải có kĩ năng và
kĩ xảo sử dụng các phương tiện.
Hình thức cơ bản HĐ của con người là lao động nhằm tạo ra những giá trị vật
chất và tinh thần để thỏa mản các nhu cầu của mỗi người và toàn xã hội. Trong quá
trình phát triển lịch sử, HĐ lao động đã phân hóa dưới hai hình thức là trí óc và
chân tay, nhưng vẫn luôn gắn bó chặt chẽ với nhau. Xã hội càng văn minh, càng
phát triển thì thành phần trí tuệ trong HĐ của con người càng tăng và lấp dần

khoảng cách giữa HĐ trí tuệ và HĐ cơ bắp trong quá trình tạo ra các giá trị cho xã
hội.
Để tham gia vào HĐ, con người cần phải có năng lực HĐ nhất định. Năng lực


18

này một phần phụ thuộc vào tố chất bẩm sinh của từng người, tuy nhiên, chủ yếu
phụ thuộc vào các điều kiện, hoàn cảnh... Hay nói cách khác, phụ thuộc vào yếu tố
giáo dục.
Theo A. N. Lêônchiép [75, tr. 81]: HĐ là phương thức tồn tại của cuộc sống
chủ thể. Cuộc sống là “tổ hợp, hay nói một cách chính xác hơn là hệ thống các HĐ
thay thế nhau”.
“HĐ đó là tính tích cực bên trong (tâm lí) và bên ngoài (thể lực) của người,
được điều chỉnh bởi mục tiêu tự giác (có ý thức). HĐ gắn liền chặt chẽ với nhận
thức và ý chí, dựa hẳn vào chúng và không thể xảy ra được nếu thiếu chúng”.
A. V. Pêtrôvski [89, tr. 66] cho rằng: Mọi HĐ là một tổ hợp những hành động
thể chất, những hành động thực hành hay những hành động ngôn ngữ nào đó. Do
đó, cả việc học tập cũng được thực hiện bằng con đường tiến hành những hành
động khác nhau của con người: các vận động viết, nói, ...
1.1.2. Lý thuyết HĐ trong Tâm lý học hiện đại (Theo [75], [43], [31])
HĐ với tư cách là một khái niệm triết học đã có từ lâu. Nó mới trở thành một
khái niệm tâm lý học từ đầu thế kỉ XX.
Dựa trên quan điểm duy vật lịch sử về con người: “Trong tính hiện thực của
nó, bản chất con người là tổng hòa của các quan hệ xã hội” (K. Marx). Mô hình lý
luận xây dựng trên phạm trù HĐ đã trả lại cho tâm lý học con người cụ thể, con
người xã hội - lịch sử, con người hành động, con người HĐ.
HĐ trở thành khái niệm then chốt trong bộ máy khái niệm của tâm lý học kiểu
mới - tâm lý học khách quan, khoa học.
Vận dụng những nguyên lý duy vật biện chứng và duy vật lịch sử vào tâm lý

học với tính cách là một khoa học cụ thể, L. X. Vưgốtxki (1896-1934) đã chỉ ra
rằng, muốn xây dựng một khoa học tâm lý thực sự khách quan, trước hết khoa học
đó phải hiểu con ngưòi như là một tồn tại xã hội - lịch sử và lao động có ý thức,
chứ không phải là “một cái túi chứa đựng đầy những phản xạ”. Tâm lý ý thức con
người được nghiên cứu, tìm hiểu trong sự phân tích những hình thái hành vi có chất


19

lượng khác hẳn với những hình thái hành vi của động vật. Thành phần của hành vi
con người là kinh nghiệm lịch sử, kinh nghiệm xã hội và kinh nghiệm lao động. Từ
đây đưa ra PP tiếp cận lịch sử trong tâm lý học và kết quả của sự vận dụng PP tiếp
cận này vào các công trình nghiên cứu tâm lý người là xây dựng nên lý thuyết văn
hóa lịch sử mà ngày nay, đầu thế kỷ XXI, giới tâm lý học thế giới đều rất quan tâm.
Phát triển lý thuyết văn hóa - lịch sử, vận dụng sáng tạo PP tiếp cận lịch sử
vào các công trình nghiên cứu tâm lý của mình, A. N. Lêônchiép đã xây dựng nên
tâm lý học HĐ. Đó là tâm lý học với PP tiếp cận lấy HĐ có đối tượng làm mô hình
nghiên cứu, lý giải, hình thành, phát triển tâm lý, nhân cách ngưòi (Phạm Minh
Hạc, 2003, lời tựa cuốn sách [43]).
Toàn bộ lí thuyết tâm lý học về HĐ, cấu trúc vĩ mô của HĐ đối tượng được A.
N. Lêônchiép trình bày tóm tắt trong [75, tr.115-140]: “Hoạt động - Ý thức - Nhân
cách”, cống hiến lớn nhất của ông là xây dựng nên PP tiếp cận HĐ.
“Theo thuật ngữ mà tôi đề nghị, đối tượng của HĐ là động cơ thật sự của HĐ.
Dĩ nhiên, nó có thể là vật chất hay tinh thần, là có trong tri giác hay là chỉ có trong
tưởng tượng, trong ý nghĩ. Điều chủ yếu là: đằng sau nó bao giờ cũng là nhu cầu
này hay một nhu cầu khác.
Như vậy, khái niệm HĐ gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ.
Không có HĐ nào không có động cơ; HĐ “không động cơ” không phải là HĐ thiếu
động cơ mà là HĐ với một động cơ ẩn giấu về mặt chủ quan và về mặt khách quan”
[75, tr. 117]. Đỗ Ngọc Đạt [36, tr. 82] đã mô hình hóa cấu trúc của HĐ như sau:

Mô hình 1.1

Chủ thể
Cấu trúc tâm lý

Động cơ

Mục tiêu
Cấu trúc vật lý

Hoạt động

Hành động
Đối tượng

Thao tác


20

Thành phần cơ bản “hợp thành” những HĐ riêng rẽ của con người là những
hành động thực hiện HĐ ấy. Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối bởi
biểu tượng về cái kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích
được ý thức. Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành động cũng giống như
khái niệm động cơ quan hệ với khái niệm HĐ [75, tr. 117].
Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành nội dung của những HĐ
cụ thể, đương nhiên đặt ra vấn đề mối quan hệ bên trong gắn liền chúng lại với
nhau. Như trên kia đã nói, HĐ không phải là quá trình cộng thành. Do đó, hành
động không phải là những “bộ phận riêng lẻ” đặt biệt cấu thành HĐ. HĐ của con
người không tồn tại bằng cách nào khác hơn là dưới hình thức những hành động

hay những chuỗi hành động [75, tr. 119].
Phương thức thực hiện hành động gọi là thao tác.
Các thuật ngữ “hành động” và “thao tác” thường không phân biệt nhau.
Nhưng trong khung cảnh phân tích HĐ về mặt tâm lý thì phân biệt rành mạch hai
thuật ngữ ấy là hoàn toàn cần thiết. Hành động liên quan đến mục đích, còn thao tác
liên quan với điều kiện .
“Tuy vậy, thao tác vẫn không phải là “phần riêng rẽ” của hành động, giống
như hành động so với HĐ” [75, tr. 124].
Như vậy, HĐ của con người có những thành tố đặc thù là con người vươn tới
đối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng, … thành đối tượng của HĐ, nhằm tạo ra sản
phẩm của HĐ, thực hiện mục đích của con người. Các quá trình này vừa chứa đựng,
vừa thực hiện động cơ của con người với tinh thần là chủ thể của HĐ. Để thực hiện
động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực
tiễn... để thỏa mãn động cơ, gọi là HĐ. Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là
hành động. Chủ thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng những điều kiện xác định.
Mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động gọi là thao tác.
HĐ luôn có tính hướng đích và hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích,
còn thao tác do điều kiện quy định. Do đó, sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện


21

quy định sự khác nhau giữa hành động và thao tác. Nhưng sự khác nhau đó chỉ là
tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể dùng các phương tiện khác nhau. Khi
đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kĩ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không hề thay
đổi bản chất. Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác không phải
là phần riêng lẻ của hành động. Sau khi được hình thành, thao tác có khả năng tồn
tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động khác.
HĐ có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau, trong
đó, HĐ bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý, ý thức. HĐ của con người tất yếu dẫn đến

chỗ nảy sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận động của HĐ. Vì vậy,
ý thức tâm lý của con người bao giờ cũng mang tính chất tích cực. Hơn nữa, đây là
tính tích cực HĐ đặc thù của con người, tức là nó mang tính chất say mê, vì nó luôn
gắn bó với việc thực hiện mục đích của HĐ.
Như vậy, thế giới tâm lý con người có thể được nghiên cứu ở ba cấp độ:
- Hoạt động: bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng, tạo ra sản phẩm để thỏa
mãn một động cơ nào đó.
- Hành động: tương ứng với một mục đích cụ thể.
- Thao tác: cử động của các công cụ, tương ứng với các điều kiện và phương
tiện.
Đặc trưng cho HĐ là động cơ của nó và đặc trưng cho hành động là mục đích
của nó. Một hành động là một quá trình hiện thực hóa mục đích, tức là làm ra sản
phẩm. Còn thao tác do phương tiện quy định. Sự khác nhau giữa mục đích và
phương tiện quy định một cách khách quan và rõ nét sự khác nhau giữa hành động
và thao tác.
Theo A. N. Lêônchiép, cấu trúc chức năng của HĐ bao gồm các thành tố có
thể mô hình hóa như sau:


22

Hoạt động

Động cơ

Hành động

Mục đích
Nhiệm vụ

Thao tác
(Về phía chủ thể)

Phương tiện
(Về phía đối tượng)
Mô hình 1.2

Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: Hoạt động - Hành động Thao tác, tương ứng với liên hệ giữa: Động cơ - Mục đích - Phương tiện.
1.1.3. Quan điểm HĐ trong DH môn Toán
Có thể vận dụng lý luận của A. N. Lêônchép về HĐ tâm lí để giải quyết hàng
loạt vấn đề lí luận và thực tiễn DH. Trong đó, chủ yếu là việc hình thành HĐ học
tập cho người học, đặc biệt là học viên nhỏ tuổi. Xung quanh vấn đề này, trước hết
cần hình thành cho người học các đơn vị chức năng của HĐ học tập: động cơ, mục
đích học tập, để qua đó hình thành thao tác, hành động và HĐ học. Trong đó, hình
thành hành động học là khâu trung tâm. Sau khi đã có HĐ học cần chuyển từ HĐ
thứ yếu lên mức HĐ chủ đạo trong quá trình phát triển của trẻ em.
“Mỗi nội dung DH đều liên hệ mật thiết với những HĐ nhất định. Đó là những
HĐ đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát
hiện được những HĐ tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để
truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích DH khác, cũng đồng thời cụ
thể hoá được mục đích DH nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện
những mục đích này. Cho nên điều cơ bản của PPDH là khai thác được những HĐ
tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích DH. Khi đó giúp người học con
đường chiếm lĩnh nội dung nội dung đó và đạt được những mục đích DH khác, tức
là kết hợp truyền thụ tri thức với truyền thụ tri thức PP” [65, tr. 13].


23

Theo [13, tr. 123], cũng có quan điểm tương tự: HĐ của người học đóng vai

trò quan trọng trong quá trình DH. Mỗi nội dung DH đều liên hệ với những HĐ
nhất định. Đó trước hết là những HĐ đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình
thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là
những HĐ để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung
đó. Trong quá trình DH, ta còn phải kể tới cả những HĐ có tác dụng củng cố tri
thức, rèn luyện những kĩ năng và hình thành những thái độ có liên quan.
Phát hiện được những HĐ như vậy trong một nội dung là chỉ ra được một PP
để người học kiến tạo được tri thức trong nội dung đó và đạt được những mục tiêu
DH khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu DH nội dung đó và chỉ ra
được một cách kiểm tra xem mục tiêu DH có đạt được hay không và đạt được đến
mức độ nào. Cho nên điều căn bản của PPDH là khai thác những HĐ như trên tiềm
tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục tiêu DH.
Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích nội dung và PPDH.
Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người
phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ.
Theo [31, tr. 43]: “Dạy một nội dung nào đó là khai thác, lựa chọn những HĐ
tiềm tàng trong nội dung này. Từ đó tổ chức, điều khiển HS thực hiện những HĐ
này trên cơ sở bảo đảm những thành phần tâm lý cơ bản của HĐ”.
Con người sống trong HĐ, học tập diễn ra trong HĐ. Trong DH môn Toán
điều đó được gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ.
PPDH mới là PP tổ chức HĐ có đối tượng. Do đó, việc xác định được đối
tượng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của trẻ em là nền tảng cơ bản để tiến hành
việc giáo dục có hiệu quả.
Về bản chất, nhà trường là nơi đang xảy ra cuộc sống thực của trẻ em và bằng
cách tổ chức HĐ trên những đối tượng thực ấy mà phát triển tâm lý trưởng thành về
cơ thể của thế hệ trẻ.
Việc thiết kế các HĐ, tạo môi trường cho HS được học tập trong HĐ và bằng


24

HĐ là nét đặc trưng quan trọng của việc đổi mới PPDH hiện nay.
1.1.4. Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động
Xuất phát từ một nội dung DH, ta cần phát hiện những HĐ liên hệ với nó, rồi
căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn để tập luyện cho HS một số trong những HĐ
đã phát hiện được. Việc phân tích một HĐ thành những HĐ thành phần cũng giúp
ta tổ chức cho HS tiến hành những HĐ với độ phức hợp vừa sức họ.
HĐ thúc đẩy sự phát triển là HĐ mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và
tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để HS ý thức rõ vì sao thực hiện HĐ này
hay HĐ khác.
Việc thực hiện HĐ nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri
thức PP. Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình HĐ.
Trong HĐ, kết quả đạt được ở một mức nào đó có thể lại là tiền đề để tập
luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc HĐ theo những mức độ khác
nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình DH.
Theo [66, tr. 134], quan điểm HĐ trong PPDH có thể được thể hiện ở các tư
tưởng chủ đạo sau đây:
a) Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích
với nội dung và mục tiêu DH;
b) Gợi động cơ cho các HĐ học tập;
c) Dẫn dắt cho HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức PP như phương tiện và
kết quả của HĐ;
d) Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình DH.
Những tư tưởng chủ đạo này thể hiện tính toàn diện của mục đích DH. Việc
kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỷ năng, hình thành một thái độ cũng là nhằm
giúp HS HĐ trong học tập cũng như trong đời sống. Như vậy, những mục đích
thành phần được thống nhất trong HĐ, điều này thể hiên mối quan hệ hữu cơ giữa
chúng với nhau. Tri thức, kỹ năng, thái độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối
tượng biến đổi của HĐ. Hướng vào HĐ theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề
làm phiến diện mục đích DH mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện của mục đích

đó.


25

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho HS những HĐ và
HĐ thành phần, gợi động cơ HĐ, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức PP, phân
bậc HĐ như những thành tố cơ cở của PPDH.
Để ngắn gọn, ta có thể gọi các thành tố cơ sở của PPDH là :
- HĐ và HĐ thành phần;
- Động cơ HĐ;
- Tri thức trong HĐ;
- Phân bậc HĐ.
Chúng được gọi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào nó, ta
có thể tổ chức cho HS HĐ một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đảm
bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng. Tuy nhiên, cần chú ý là
chúng chưa xác định PPDH một cách đơn trị.
1.1.5. Định hướng đổi mới PPDH theo hướng “HĐ hoá người học”
1.1.5.1. PPDH
+ Theo Bernd Meier (2005) [9, tr. 15]:
MÔ HÌNH BA BÌNH DIỆN CỦA PPDH
Quan điểm DH – PPDH - Kỹ thuật

Mô hình 1.3

+ Trong [62, tr. 10], cũng đưa ra sơ đồ
sau (sơ đồ 1.4):
Sơ đồ này đã thể hiện khá rõ mối
quan hệ giữa: Quan điểm DH, PPDH và Kỹ

Quan điểm
Phương pháp
Kỹ thuật

thuật DH mà khi nghiên cứu về PPDH chúng ta cần phân
Sơ đồ 1.4


26

biệt và thấy rõ mối quan hệ của chúng.
1.1.5.2. Đổi mới PPDH theo hướng “HĐ hoá người học”
Định hướng chung cho sự đổi mới PPDH là tích cực hóa HĐ học tập của HS
với việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, chủ động,
tích cực, sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
“PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn hơn:
HĐ hoá người học” [66, tr. 124].
HĐ liên hệ với các yếu tố: Chủ thể - Đối tượng - Mục tiêu - Phương tiện - Kết
quả - Thầy giáo (riêng đối với HĐ dạy học).
Cụ thể hóa định hướng đổi mới PPDH liên hệ với những yếu tố này, có thể
nêu bật những hàm ý sau đây, đó cũng là những đặc điểm của PPDH hiện đại [13,
tr. 124-129]:
a) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực, chủ
động và sáng tạo của HĐ học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
b) Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý SP.
c) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình DH.
d) Tự tạo và khai thác phương tiện DH để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của
con người.

e) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
g) Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác,
điều khiển và thể thức hóa.
Trong các vai trò kể trên của GV, uỷ thác và thể thức hoá đã được đề cập
trong lý thuyết tình huống của Pháp.