sáng kiến kinh nghiệm CÁCH HƯỚNG dẫn GIẢI TOÁN tìm x ở bậc TIỂU học

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI
“CÁCH HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC”


PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

1) Tại sao phải nghiên cứu cách hương dẫn học sinh tiểu học cách giải toán tìm x ?
Ở bậc tiểu học, việc giải loại tốn tìm x là để chuẩn bị cho việc giải phương trình và bất
phương trình ở bậc trung học cơ sở. Sau nhiều năm làm công tác chuyên môn bản thân
tìm hiểu nghiên cứu để tìm ra những biện pháp giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải
loai tốn tìm x đạt hiệu quả cao nhất và cuộc hành trình đó trải qua 2 năm, thông qua
những tiết dự giờ trên lớp và kiểm tra thực tế chất lượng học sinh giải loại tốn tìm x, tôi
rút ra kết luận sau:
- Tình hình giáo viên lên lớp hướng dẫn học sinh chưa có trọng tâm, chưa giúp học
sinh tư duy lô gich, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó hiểu
cho học sinh ,làm hụt hẩn kiến thức ở sách giáo khoa và đặc biệt một số giáo viên tỏ ra
lúng túng khi dạy học sinh giải tốn tìm x.
-Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự
cách giải tốn tìm x một cách có hệ thống ,một số học sinh khá giỏi còn tạm thời giải đúng
theo mẫu giáo viên cung cấp còn lại số học sinh trung bình và yếu chỉ biết giải tốn tìm x
theo cảm tính chưa gắn kết được sự hiểu biết kiến thức trong đó .
2) Mục đích và nhiệm vụ của đề tài :


a) Mục đích :
- Thống kê các tiết dự giờ giáo viên và kiểm tra chất lượng học sinh :
* số liệu thống kê chất lượng học sinh giải tốn tìm x trong 3 năm học liên tục
:
+ Năm học 2004 - 2005 : trên trung bình : 57.7%

dưới trung bình :

+ Năm học 2005 – 2006 : trên trung bình : 75.5%

dưới trung bình :

42.3%

24.5%
+ Năm học 2006 – 2007: trên trung bình :

95.5%

dưới trung

bình : 4.5%
* Số liệu thống kê phương pháp tổ chức cho học sinh giải tốn tìm X của giáo viên :
+ Năm học 2004 – 2005 : đạt yêu cầu : 10 tiết ; không đạt yêu cầu : 10 tiết
+ Năm học 2005 – 2006 : đạt yêu cầu : 15tiết

;

không đạt yêu cầu : 5 tiết

+ Năm học 2006 – 2007 : đạt yêu cầu : 20tiết

;

không đạt yêu cầu : 0 tiết .

Với số liệu trên , chúng ta thấy rằng việc giúp cho giáo viên và học sinh tổ chức dạy và
học loại tốn tìm X là rất cần thiết vàđó cũng là lý do tôi theo đuổi đề tài này và biên soạn
lại những kinh nghiệm của bản thân đã tổ chức thực hiện và đem lại hiệu quả khá tốt .


b) Nhiệm vụ :
- Giúp giáo viên và học sinh tổ chức dạy và học tốt các tiết giải tốn tìm X .
- Nâng cao chất lượng môn Tốn tồn trường, qua đó chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức
giải
phương trình và bất phương trình ở bậc Trung học cơ sở .
3) Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu đề tài :
a) Đối tượng, phạm vi nghiên cứu :
Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là các bài tốn tìm X biên soạn trong chương trình
bậc
Tiểu học từ lớp 2 đến lớp 5 và giáo viên – học sinh từ lớp 2 đến lớp 5, phạm vi bao
gồm trường trường Tiểu học do tôi phụ trách chỉ đạo chuyên môn và một số trường Tiểu
học lân cận, cụ thể là :
- Các bài tốn tìm X trong chương trình sách giáo khoa lớp 1,2,3 mới và lớp 4,5 cũ (
chương trình 165 tuần )
-Giáo viên và học sinh lớp 2,3,4 và 5 ( thông qua dự giờ và khảo sát thực tế loại tốn
tìm X )
b) Phương pháp nghiên cứu :


- Phương pháp khảo sát
- Phương pháp thống kê tốn học
PHẦN II : NHỮNG BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI LOẠI TỐN
TÌM X Ở BẬC TIỂU HỌC :

1)

Thống kê tất cả các bài tốn tìm X trong sách giáo khoa bậc tiểu học :

Loại tìm X ở bậc Tiểu học được biên soạn từ lớp 2 đến lớp 5 như sau :
* Lớp 2 : Tìm X là thành phần chưa biết trong 4 phép tính 85 bài (thành lập kiến thức
mới và luyện tập kĩ năng giải tốn tìm X ).
* Lớp 3 : Tìm X là thành phần chưa biết dựa trên cơ sở kiến thức ở lớp 2 để giải tốn tìm
X gồm 48 bài (rèn luyện kĩ năng giải tốn tìm X ).
* Lớp 4: Tìm X là thành phần chưa biết , bất phương trình và phán đốn nhanh kết quả
của X gồm 70 bài .
* Lớp 5 : Tìm X là thành phần chưa biết , bất phương trình và phán đốn nhanh kết quả
của X gồm 48 bài .
+ Tổng cộng chương trình bậcTiểu học gồm 251 bài tốn tìm X các loại.


Sau khi nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học tôi chia ra các
loại như sau :
a) Loại 1: ( dạng cơ bản )
Giải tốn tìm X theo quy tắc tìm thành phần chưa biết của 4 phép tính , cụ thể :
+ Phép cộng :
*X+ b =c
*a + X=c
Quy tắc để tìm X: Số bị trừ =Hiệu + số trừ
Số trừ

= Số bị trừ – Hiệu

+ Phép nhân :
*Xxb=c

* a x X =c
Quy tắc để tìm X : Thừa số = Tích : Thừa số
+ Phép chia :
*X:b=c
* a :X = c


Quy tắc để tìm X : Số bị chia =Thương x Số chia
Số chia = Số bị chia : Thương
Loại tốn này trong chương trình được biên soạn rất kĩ, việc tổ chức thực hiện của giáo
viên và học sinh khá thuận lợi .
b) Loại 2: ( tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) dạng bất phương trình đơn giản
được chia theo những điều kiện sau :
_ X là số tự nhiên vừa bé hơn một số tự nhiên và lớn hơn một số tự nhiên .
_ X là số tự nhiên nằm chính giữa hai số tự nhiên khác .
_ X là số tự nhiên nằm giữa các số tự nhiên có 2,3 … chữ số.
c) Loại 3: (tìm X là số tự nhiên với điều kiện kèm theo ) dạng bất phương trình nâng cao
hơn được chia theo những điều kiện sau:
_ X vừa là số lớn (bé) hơn một số tự nhiên, khi nó được cộng(trừ ) thêm một số tự nhiên
khác .
_ X vừa là số lớn (bé) hơn một số tự nhiên , khi nó chia hết cho 2,3,5 và 9.
d) Loại 4: (tìm X bằng phán đốn )
_ Tìm X dựa vào các tính chất của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia .
_ Tìm X dựa vào phán đốn kết quả của 2 vế có hai dãy số .


III. CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐN TÌM X :
LOẠI 1: (Tìm X quy tắc của 4 phép tính )
a) Phép cộng :

b) Phép trừ :

c) Phép nhân :

d) Phép chia :

X + b =c

X=c -b

a + X =c

X =c

-a

X - b =c

X= c + b

a - X =c

X=a - c

X x b =c

X=c : b

a x X =c

X= c :

X : b =c

X= c x b

a x X =c

X= a : c

Cách hướng dẫn học sinh giải :

a


Giáo viên đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng cho học sinh rút ra quy
tắc tìm X là một thành phần chưa biết, cụ thể :
+ Lớp 2: Tồn bộ chương trình mới lớp 2 giáo viên sử dụng phương pháp trực quan sinh
động giúp học sinh tư duy phát hiện quy tắc tìm X là một thành phần chưa biết trong 4
phép tính cộng, trừ, nhân, chia .
Sơ đồ biểu diễn :

Giáo viên
Trực quan ĐDDH
tổ chức cho H S
thảo luận trên ĐDDH

Học sinh
Quan sát ĐDDH tổng
hợp ý kiến và tự rút ra

quy tắc tìm X .

Học sinh
Học sinh áp dụng kiến
thức luyện tập toán
tìm X .

Thí dụ: dạy bài : “ Tìm số hạng trong một tổng” (Lớp 2 sách trang 45)
Giáo viên : cho học sinh quan sát ĐDDH sau :
10
0


6 + 4 = …….
6 = 10 - ……

+ Lớp 3 :Tồn bộ các bài tìm X đều sử dụng kiến thức đã học ở lớp 2 để rèn luyện kĩ năng
tìm X nhanh lẹ và chính xác .
Thí dụ :Tìm X lớp 3 sách trang 18
X x 4 = 32
X = 32:4
X=8
Bước 1: học sinh nêu tên gọi (X là Thừa số , 4 là Thừa số, 32 là Tich )
Bước 2: học sinh nêu quy tắc (Thừa số = Tich : Thừa số )
Bước 3: học sinh tìm X và thử lại kết quả.
+ Lớp 4, 5: Tồn bộ chương trình tìm X ỡ lớp 4,5 được sử dụng kiến thức nền tảng tìm
thành phần chưa biết ở lớp 2,3 và được khái quát hố bằng công thức tốn học.
Sơ đồ biểu diễn :

Học sinh

Luyện tập tìm X thử
lại kết quả.
Luyện


Giáo viên
Gợi nhớ quy tắc
phân tích điểm khó

Học sinh
Nêu tên gọi và quy
tắc tìm X

Thí dụ: tìm X Tốn lớp 5 trang 98

X – 4.2 = 58.9 - 24.9
X _ 4.2 = 34
X = 34 – 4.2
X = 29.8
Bước 1: học sinh nêu tên gọi (X là số bị trừ, 4.2 là số trừ và 58.9 – 24.9 là hiệu )
Bước 2: Giáo viên phân tích điểm khó là phải tính hiệu 58.9 - 24.9 trước )
Bước 3: Học sinh nêu quy tắc tìm số bị trừ và áp dụng tìm X theo quy tắc .
Bước 4: thay kết quả X vừa tìm được thử lại dúng _sai .
* Đây là phần trọng tâm của chương trình lớp 4,5 nhưng tình chất khó được nâng dần
bằng số tự nhiên, phân số, số thập phânvà có thêm bài tốn tìm X có lời văn.


Thí dụ : Có một số khi thêm 2.5 rồi bớt ra 1.4 thì bằng 9.5 . Tìm số đó ?
Bước 1: Lập bài tìm X ( dựa vào bài tốn có lời văn ) : X + 2.5 _1.4 = 9.5
Bước 2: Trong bài tốn X+ 2.5 _ 1.4 =9.5 thực hiện phép tính nào trước ? ( X+2.5) và

là
số bị trừ . Học sinh tìm số bị trừ X+2.5 =9.5 +1.4
X+2.5=10.9
Bước 3: Tìm số hạng chưa biết

X = 10.9 _2.5
X = 8.4

Bước 4 : Thử lại ( thay X bằng 8.4) kiểm tra kết quả đúng _ sai.
* Một số lưu ý khi dạy tốn tìm X loại này :
_Buộc giáo viên phải thực hiện phương pháp trực quan sinh động giúp học sinh biết
cách tìm thành phần chưa biết một cách nhẹ nhàng, tránh áp đặt hiệu quả sẽ rất thấp.
_Luyện tập trên cơ sở rèn luyện học sinh thuộc và hiểu quy tắc áp dụng mang lại hiệu
quả cao nhất .
_ Giúp học sinh phân loại theo từng cặp tìm X ; ( Phép cộng và phép nhân) một cặp ,
cặp này không chú ý vị trí của X và khi thực hiện chúng ta làm tính ngược lại như: Phép


cộng ta làm Phép trừ ; phép nhân ta làm phép chia ; (Phép trừ và Phép chia) một cặp , chú
trọng cách tìm X loại này vì học sinh dễ lẫn lộn trong thực hiện nhất 2 dạng sau:
a _X = c và a : X = c .
_Khuyến khích học sinh biết cách thử lại tốn tìm X , đây là khâu quan trọng mặc dù
chương trình không yêu cầu thực hiện .
Loai 2:( dạng bất phương trình )
Thí dụ:
1) Số lớn hơn 194 và nhỏ hơn 203

194< X < 203

a) Tìm X là số lẽ ?

b) Tìm X là số chẵn ?
c) Tìm X là số tròn trăm ?
2) Số nằm giữa 11 và 99

11< X < 99

3) Số lớn hơn m và nhỏ hơn m+1 ( m là số tự nhiên )

m < X < m+1

4) Số nhỏ hơn m và m nhỏ hơn 7 (m là số tự nhiên )

X
Cách hướng dẫn học sinh :
Thí dụ:


Bất phương trình 194< X <203

Giáo viên

học sinh

_ Yêu cầu học sinh viết :số X lớn hơn 194
và nhỏ hơn 203 như thế nào?

. 194< X < 203

_ Số lớn hơn 194 là số nào ?

. 195

_Số nhỏ hơn số 203 là số nào ?

.

_Vậy X phải là những số nào ?

. 195,196,197,…,202.

_Tìm X là số lẽ, số chẵn, số tròn trăm ?

. X :là số lẽ: 195,197,199,201.

202

.

X

:là

số

chẵn:

196,198,200,202
. X : là số tròn trăm: 200

Bài 2 : Tương tự cách hướng dẫn bài 1, học sinh tìm những giá X thông qua bất phương
trình : 11< X < 99


_ X phải là những số có hai chữ số và bắt đầu là số 12, kết thúc bằng số 98.
_ vậy nên X phải là : 12,13,14,…,97,98.

Bài 3
_ Giáo viên hướng dẫn cách viết đề bài : m< x _ Cho học sinh quan sát, xem xét m và m+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, hay nói cách
khác số tự nhiên m+1 là số liền sau số tự nhiên m .
* Kết luận : giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào ở chính giữa ( giáo
viên có thể cho học sinh quan sát thêm tia số biểu diễn thứ tự số tự nhiên ).
Vậy : giữa m và m+1 không có số tự nhiên ở chính giữa ( nếu có thì có vô số , số thập
phân ở giữa _lớp 5 ; nhưng không thỗ mãn điều kiện của đề bài .)

Lớp 4 :
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách viết đề bài :X _số m không thể bằng 0 ( vì không có số tự nhiên m<0. Do đó số m chỉ có thể là :
1,2,3,4,5, và 6 vì m<7)


Gợi ý lập bảng sau :

m

1

2

3

4

5

6

X

0

0 và 1

0,1 và 2

0,1,2 và 3

0,1,2,3 và 4

0,1,2,3,4 và
5

Chẳng hạn với m = 6 thì ta được 6 giá trị của X.
* kết luận : m= 0,1,2,3,4 và 5.

Loại 3 : Tìm X có dạng bất phương trình có nâng cao .
Thí dụ :
Tìm số tự nhiên X biết :
1) X + 7 lớn hơn 13 và nhỏ hơn 18

13< X+7 < 18

2) 15 – X lớn hơn 4 nhỏ hơn 9

4<15- X < 9

3) X chia hết cho 5 và 42Hướng dẫn học sinh giải :

X:5 và 42< X <76


Bài 1 : bất phương trình 13Giáo viên

Học sinh

_Số X +7 nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

. 14

_Số X+7 lớn nhất bằng bao nhiêu ?

. 17

_ Vậy X+7 là những số nào ?

. 14,15,16 và 17

_Cho X+7 bằng 14 thì X bằng bao nhiêu

. X= 7

Tưong tự :
X =15-7=8
X =16-7=9
X =17-7=10
*kết luận : X =7; 8; 9 và 10
Bài 2: Bất phương trình 4<15 – X <9
Cho học sinh tìm ra các giá trị của 15 – X là : 5,6,7 và 8 . Từ đó có :
15 – X = 5

X= 10

15 – X = 6

X=9

15 – X = 7

X= 8


15 – X = 8

X= 7

Với bài tốn này lưu ý học sinh cách tìm X theo một trong ba quy tắc tìm thành phần chưa
biết trong tốn trừ :

Số bị trừ = Hiệu + số trừ
Số trừ

= số bị trừ – Hiệu

Hiệu

= số bị trừ - số trừ

Bài ra yêu cầu tìm số trừ X , cho nên phải áp dụng quy tắc :
Số trừ

= Số bị trừ - Hiệu

Bài 3: X chia hết cho 5 và 42Giáo viên
Cho học sinh phát biểu dấu hiệu chia

Học sinh
. là những số có tận cùng là 0 và 5 hết

cho 5 ?
Muốn 42
. gồm : 43,44,…,73,74 và 75

Trong các số này số nào chia hết cho 5 ?

. 45,50,55,60,65,70,75

Vậy x=45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 .


Loại 4 : (tìm X bằng cách phán đốn )
Thí dụ :
Không thực hiện Phép tính, tìm số tự nhiên X biết :
1)

2005 – X

2)

( X + 4) x2005 = (33+4)x 2005

3)

X+X

= 2005-2004

< 2

Cách hướng dẫn học sinh giải :
Bài 1 :
Giáo viên

Học sinh

Có nhận xét gì về hai Hiệu này ?

. hai Hiệu bằng nhau và có số bị trừ là 2005

Như vậy Số trừ phải thế nào với nhau ?

. số trừ phải bằng nhau .

Thử đốn X bằng bao nhiêu ?

. X= 2004.

Bài 2 :
Cho học sinh nhận xét hai tích bằng nhau và chúng có cùng thừa số là 2005 nên hai
thừa số còn lại ( X+4 ) và (33+ 4) phải bằng nhau . Từ đó ta đốn ra X = 33 .
Bài 3 :


Cho học sinh nhận xét số nào mà khi cộng với chính nó thì bé hơn 2. Thử đốn
2+2>2 loại
1+1=2 loại
0+0 <2 đúng yêu cầu đề bài .
Vậy X=0

IV) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
1)

KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC :

Aùp dụng kinh nghiệm này bước đầu thu được những kết quả sau :
Giáo viên :
Giáo viên của từng khối lớp nắm chắc nội dung chương trình tốn tìm X lớp mình phụ

trách một cách : căn bản _ nối tiếp _nâng cao kiến thức tốn tìm X , từ đó lựa chọn những
hình thức và phương pháp dạy học cho học sinh đạt hiệu quả khả quan.

Giáo viên lên lớp dạy loại tốn tìm X rất tự tin, giảm thời gian giảng giải mà đi thẳng
vào trọng tâm là luyện tập _thực hành .


Giáo viên biết chọn lựa hệ thống câu hỏi đi sâu vào nội dung kiến thức giúp học sinh
dễ dang phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức .
Hoạt động dạy và học trên lớp diễn ra tự nhiên . Lớp học sinh động , phát huy hết khả
năng tích cực sáng tạo của học sinh .
Cả trường nắm vững cách hướng dẫn học sinh giải tốn tìm X và vượt khỏi sự lúng
túng thường gặp trên những tiết lên lớp có loại tốn tìm X .
Học sinh :
Các em nắm vững cách giải tốn tìm X , trình bày đúng yêu cầu của chương trình đặt
ra, khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy của học sinh trong giải tốn tìm X ngày càng
nâng lên rõ rệt .
Học sinh các lớp cuối cấp giải tốt các bài tốn tìm X dạng bất phương trình theo trình
tự và phù hợp với yêu cầu đề bài .
* các số liệu đạt được :
Tiết dạy loại tốn tìm X đều đạt : kha’ tốt .
Chất lượng kiểm tra đột xuất , kiểm tra định kỳ đạt 90%. Đặc biệt học sinh giải tốn
tìm X nhanh và chính xác, học sinh cũng biết kiểm tra lại kết quả .


2)

Bài học kinh nghiệm :

Phải đầu tư xây dựng nền tảng cho học sinh lớp 2,3 nắm chắc cách giải tốn tìm X bằng

cách áp dụng quy tắc tìm thành phần chưa biết trong 4 phép tính , sử dụng nhiều đồ dùng
dạy học giúp học sinh vừa học vừa chơi và nhớ sâu sắc cách giải tốn tìm X .
Hội đồng chuyên môn nhà trường phải có quyết tâm cao và tiến hành ứng dụng kinh
nghiệm trong giảng dạy một cách có hệ thống và thường xuyên.
Mở các buổi thao giảng để trao đổi học tập kinh nghiệm trong những tiết dạy , từ đó rút
kinh nghiệm chỉ đạo chuyên môn tiếp có hiệu quả .
V Đánh giá _ Nhận xét :
1) Nguyên nhân thành công :
-Giáo viên có tâm quyết đầu tư giảng dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức giải
tốn tìm x .Tạo động cơ học tập đúng đắn và biết tận dụng tư chất của học sinh để rèn
luyện năng lực học tốn , ham thích học tốn tìm x như một thú vui tìm ẩn x .
- Nhà trường tạo điều kiện tốt nhất cho giáo viên học tập bồi dưởng khả năng
dạy tốn cung cấp đủ phương tiện dạy học , tổ chức phong trào thi đua hội học , hội giảng
để có một tập thể sư phạm vững mạnh, tổ chức thi đố vui tốn học cho học sinh.
2) Nhận xét :


_ Đề tài là quá trình nghiên cứu khá rộng do vậy cũng có phần hạn chế :
Chưa tập trung sâu sát cho 1 khối lớp, chưa chỉ ra các biện pháp hổ trợ giúp giáo
viên, học sinh dạy_học tốt tốn tìm x và đó là hướng nghiên cứu tiếp để đề tài thật sự là
cẩm nang giải tốn tìm x cho giáo viên.
Người viết

Nguyễn Thị Thu Tâm