Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN

Mục tiêu






Nắm được cơ sở và ý nghĩa của lý
thuyết giá trị theo thời gian của tiền.
Nắm được kỹ năng xác định giá trị
tương lai và giá trị hiện tại của tiền.
Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về
giá trị theo thời gian của tiền để giải
quyết những bài toán tài chính đặt ra
trong hoạt động của doanh nghiệp và
trong thực tế cuộc sống.

Nội dung





Hướng dẫn học




Thời lượng học




8 tiết



FIN102_Bai5_v2.0013107202

Giá trị theo thời gian của tiền.
Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền.
Giá trị hiện tại của tiền.
Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời
gian của tiền.

Để học tốt bài này học viên cần có cái nhìn
tổng quan về mối quan hệ gữa tiền với thời
gian và rủi ro.
Cần nắm vững phương pháp tính toán và nội
dung kinh tế của các bài toán về giá trị theo
thời gian của tiền bao hàm giá trị tương lai
và giá trị hiện tại.
Liên hệ với thực tế để hiểu rõ hơn cách thức
vận dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của
tiền vào việc giải quyết các vấn đề tài chính
đặt ra trong hoạt động của doanh nghiệp và
trong thực tế cuộc sống.

Kết hợp đọc tài liệu tham khảo:
Chương 2, Tài chính doanh nghiệp hiện đại,
Chủ biên TS Trần Ngọc Thơ, NXB Thống
kê, 2007.
97


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Thời gian dưới con mắt của Nhà văn, Nhà thơ và Nhà tài chính
Thời gian một đi không trở lại. Mọi người nhìn nhận
thời gian là giống nhau? Phải chăng thời gian 24 giờ
trong một ngày là vấn đề bất biến? Đã có câu trả là
không và cho rằng thời gian là tỷ lệ nghịch với tốc độ
chuyển động. Đó là ý kiền của nhà Vật lý vĩ đại – cha
đẻ của Lý thuyết tương đối Anbe Anhxtanh. Còn Nhà
văn, Nhà thơ nhìn thời gian dường như nhận thấy
trong đó có hương có sắc, thế nên nhà thơ Đoàn Phú
Tứ đã viết:
“ Màu thời gian không xanh.
Màu thời gian tím ngắt.
Hương thời gian không nồng.
Hương thời gian thanh thanh.”
Trích trong cuốn “Thi nhân Việt Nam” – Hoài Thanh và Hoài Chân.
Còn Nhà tài chính, phải chăng cũng nhìn thời gian như Nhà văn, Nhà thơ? May mắn thay,
dưới con mắt của Nhà tài chính, thời gian đúng như các cụ xưa đã dạy: Thời gian là vàng, là
bạc hay thời gian là tiền. Nên dưới con mắt của Nhà tài chính: 1 đồng tiền hôm nay có giá trị
hơn 1 đồng tiền trong tương lai.

Câu hỏi
Bạn có nhìn nhận như vậy không? Tại sao lại như vậy? Nghiên cứu nội dụng của bài này giúp
bạn lý giải điều đó và hơn thế nữa từ cách nhìn đó giúp bạn nhìn nhận thấu đáo hơn và có thể
giải quyết những vấn đề tài chính hiện đại của doanh nghiệp.

98

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Giả sử một người có một khoản tiền nhàn rỗi là 1 triệu đồng. Người này đã đem gửi
vào ngân hàng thay vì giữ tiền mặt. Vậy, điều gì sẽ xảy ra với khoản tiền này?
Đồng tiền sẽ sinh lời theo thời gian gửi tiết kiệm nhờ lãi suất tiết kiệm; hay tránh
được rủi ro hao mòn tự nhiên như: ẩm, mốc, mối mọt… hay rủi ro về an toàn như
mất cắp…
5.1.

Giá trị theo thời gian của tiền

Trên góc độ tài chính:
 Đồng tiền không ngừng vận động và sinh lời.
Nếu ngày hôm nay ta có 1 triệu đồng đem đầu tư
hoặc cho vay với lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm
sẽ nhận được số tiền là 1,09 triệu đồng. Nói cách
khác: 1 triệu đồng ngày hôm nay có giá trị tương
đương với 1,09 triệu đồng sau 1 năm mới nhận
được nếu lãi suất là 9%/năm. Hơn nữa, nền kinh
tế hầu như luôn tồn tại vấn đề lạm phát

 Mặt khác giữa tiền với thời gian và rủi ro có quan hệ mật thiết với nhau. Mối quan
hệ đó được thể hiện thông qua lãi suất. Chính vì thế, đồng tiền nhận được ở các
thời điểm khác nhau có giá trị không giống nhau. Một đồng tiền hôm nay có giá trị
hơn một đồng tiền mà một năm sau hay tại một thời điểm nào đó trong tương lai
mới nhận được. Điều đó cũng có nghĩa là cần phải tính đến giá trị theo thời gian
của tiền. Đây là vấn đề hết sức quan trọng, chi phối rất lớn đến quyết định đầu tư
và các quyết định tài chính khác của doanh nghiệp cũng như của các nhà đầu tư.
Để so sánh giá trị của đồng tiền ở các thời điểm khác nhau cần phải tính đến giá
trị theo thời gian của tiền để quy về giá trị tương đương hay nói cách khác phải
đưa chúng về cùng một mặt bằng thời gian.
Giá trị theo thời gian của tiền được cụ thể hóa bởi hai khái niệm cơ bản là giá trị tương
lai và giá trị hiện tại của tiền. Vấn đề này sẽ được xem xét chi tiết ở phần tiếp theo.
5.2.

Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

5.2.1.

Lãi đơn, lãi kép

 Tiền lãi: Là số tiền mà người có tiền thu được
sau một thời kỳ nhất định từ số tiền gốc ban đầu
được đầu tư theo một phương thức nhất định,
chẳng hạn như cho vay.
o Lãi đơn: Là số tiền lãi được xác định dựa
trên số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu) với một
lãi suất nhất định. Việc tính lãi như vậy được
gọi là phương pháp tính lãi đơn.
Lãi đơn được xác định theo công thức sau:
I = P0  i  n

Trong đó: I: Lãi đơn.
P0: Số vốn gốc.
FIN102_Bai5_v2.0013107202

99


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

o

i: Lãi suất.
n: Số kỳ tính lãi.
Lãi kép: Là số tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ
trước đó được gộp vào vốn gốc để làm căn cứ tính tiền lãi cho thời kỳ tiếp
theo. Phương pháp tính tiền lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi kép.

 Lãi suất: Là quan hệ tỷ lệ giữa tiền lãi thu được trong 1 đơn vị thời gian với số
vốn gốc trong thời gian đó.
Lãi suất =

Tiền lãi
Vốn gốc

Đơn vị thời gian: Có thể là 1 năm, 1 quý, 1 tháng. Trong quan hệ tín dụng, lãi suất
là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được quyền sử dụng tiền
trong một thời gian nhất định.
Phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:
o Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất được công bố theo kỳ trả lãi, ví dụ: 1 ngân
hàng thương mại công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm 5% cho kỳ hạn 6 tháng,

10% cho kỳ hạn 1 năm.
o Lãi suất thực: Thông thường được tính theo năm (effective annual rates) còn
được gọi là lãi suất thực hưởng. Lãi suất thực là lãi suất sau khi đã tính điều
chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.
 Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa tính theo năm nhưng
trong 1 năm có nhiều lần ghép lãi.
Ta có biểu thức: (1  i e )1  (1 

i m
) 1
m
Trong đó:
ie: Lãi suất thực tính theo năm.
i : Lãi suất danh nghĩa tính theo năm.
m: Số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.
Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa của kỳ ghép lãi (hay kỳ
tính lãi) nhỏ hơn 1 năm là iK và trong 1 năm có m lần ghép lãi.

Suy ra:



i m
)
m

i e  (1 

ie = (1 + iK )m – 1
5.2.2.

Giá trị tương lai của một khoản tiền

 Khái niệm
Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm
trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính đến thời điểm đó.
Một yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng đến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi.
 Phương pháp tính lãi
o Trường hợp tính theo lãi đơn:
Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo
công thức:
100

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Fn = CF0 (1+ i  n)

o

Trong đó: Fn: Giá trị tương lai tại thời điểm cuối kỳ thứ n.
CF0: Số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu).
i: Lãi suất/kỳ (kỳ: Tháng, quí, 6 tháng, năm…).
n: Số kỳ tính lãi hay ghép lãi.
Trường hợp tính lãi kép:
Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo
công thức:
FVn = CF0  (1 + i)n

Trong đó: FVn: Giá trị kép nhận được ở cuối kỳ thứ n.
CF0, i, n: như đã chú thích ở trên.
Trong công thức trên (1+i)n được gọi là thừa số lãi – biểu thị giá trị tương lai
của 1 đồng sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép. Giá
trị của nó phụ thuộc vào lãi suất 1 kỳ (i) và số kỳ tính lãi (n). Có thể sử dụng ký
hiệu FVIFi, n để biểu thị thừa số lãi: (1+i)n = FVIFi,n. Từ đó, công thức tính giá
trị kép ở trên có thể viết dưới dạng sau:
FVn = CF0  (FVIFi,n)

Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính, người ta
đã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính. Căn cứ vào bảng tài chính phụ lục 01
có thể dễ dàng tìm được giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n.
Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi
suất 10%/năm. Sau 5 năm người đó mới rút tiền gốc và lãi. Hỏi sau 5 năm người đó
nhận được số tiền là bao nhiêu?
Số tiền ở cuối năm thứ 5 người đó có thể nhận được là:
FV5 = 100  (1 + 10%)5 = 100  (FVIF10%,5)
= 100  1,611

= 161,1 (triệu đồng)

Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm
người đó chỉ nhận được số tiền theo cách tính lãi đơn là:
F5 = 100  (1 + 10%  5) = 150 (triệu đồng)
So sánh giá trị kép và giá trị đơn có chênh lệch là:
161,1 – 150 = 11,1 (triệu đồng)
5.2.3.

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ

Phần trên đã tính giá trị tương lai của một khoản
tiền đơn lẻ. Trong thực tế, hiện tượng thường gặp là
có nhiều khoản tiền phát sinh liên tục theo những
khoảng cách thời gian bằng nhau tạo thành một
chuỗi các khoản tiền. Khoảng cách giữa hai khoản
tiền phát sinh liền nhau được tính theo năm, quý,
tháng… còn gọi là một kỳ hay một thời kỳ.
FIN102_Bai5_v2.0013107202

101


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Tuỳ theo thời điểm phát sinh các khoản tiền ở cuối mỗi kỳ hay ở đầu mỗi kỳ mà người
ta có thể phân biệt thành chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ và chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ
Ta có sơ đồ về chuỗi tiền tệ như sau:
 Chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ
0

1

2

CF1

CF2

CF3

n –1
……..

n

CFn

Trong đó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối kỳ thứ
nhất, thứ hai,… thứ n.
 Chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ
0

1

CF1

CF2

2
CF3

n –1
……..

n

CFn

Trong đó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm đầu kỳ thứ
nhất, thứ hai… thứ n.

Tóm lại, Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ được xác định bằng tổng giá trị tương
lai của tất cả các khoản tiền trong chuỗi tiền tệ đó.
5.2.3.1. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

 Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ:
FV = CF1 (1 + i)n – 1 + CF2 (1 + i)n – 2 + … + CFn
n

FV   CFt (1  i) n  t

Hay

t 1

Trong đó:

FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
CFt : Giá trị khoản tiền phát sinh cuối kỳ t.
i: Lãi suất /kỳ.
n: Số kỳ.

 Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ:
n

FV = CF1 (1 + i)n + CF2 (1 + i)n –1 + …. + CFn (1 + i) => FV   CFt (1  i) n  t 1
t 1

n

Hay: FV   CFt (1  i) n  t (1  i)

t 1

Trong đó:

FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ.
CFt : Khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t.
i, n: như đã nêu trên.

5.2.3.2. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều

 Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ:
Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời điểm bằng nhau (CF1 = CF2 = …
= CFn = A) thì giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ được xác định như sau:
102

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền
n

FV   A(1  i) n  t
t 1

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:
(1  i) n  1
FV  A 
i
Trong đó:

FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
A: Giá trị khoản tiền đồng nhất ở cuối các kỳ.
i: Lãi suất/kỳ.
n: Số kỳ.

(1  i) n  1
được gọi là thừa số lãi của chuỗi tiền tệ đều, biểu thị giá trị
i
tương lai của chuỗi tiền tệ đều là 1 đồng (xuất hiện ở cuối mỗi kỳ) sau n kỳ với lãi suất
mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép và được ký hiệu: FVIFAi,n. Do vậy, giá trị
tương lai của chuỗi tiền tệ đều xuất hiện ở cuối mỗi kỳ còn có thể viết dưới dạng:

Biểu thức

FV = A  (FVIFA i,n)
 Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ: (CF1= CF2 = … = CFn = A)
n

FV   A(1  i) n  t 1
t 1

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:
FV  A 
Hay

(1  i) n  1
 (1  i)
i

FV = A  (FVIFA i,n)  (1+i)

Trong đó:

FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu kỳ mỗi kỳ.
A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các kỳ.
i, n: Như đã nêu trên.
Ví dụ: Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền
101.304.000 đồng vào thời điểm sau 5 năm. Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả
nợ bằng cách hàng năm gửi đều đặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi
8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép). Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân
hàng mỗi năm bao nhiêu tiền để cuối năm thứ 5 có đủ tiền trả nợ?
Giả sử số tiền gửi đều đặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt đầu từ thời điểm
ngày hôm nay).
2

3

4

A

A

A

5

0
A

FIN102_Bai5_v2.0013107202

A

103


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Ta có:
 1  8% 5  1 
101.304.000  A  
  1  8% 
8%


8%
1
 A  101.304.000 

 16.000.000 đồng
5
1  8%   1 1  8%
5.3.

Giá trị hiện tại của tiền

5.3.1.

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

 Khái niệm
Giá trị hiện tại của một khoản tiền (còn gọi là hiện giá) là giá trị của khoản tiền
phát sinh trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại (thời điểm gốc) theo 1 tỷ
lệ chiết khấu nhất định.
 Công thức tính
Lãi suất được coi là giá trị của thời gian và rủi ro. Vì thế, để tính đổi giá trị của một
khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại, người ta phải sử dụng một lãi suất như
một công cụ để chiết khấu giá trị theo thời gian, có thể xem xét ví dụ dưới đây:
Một người hiện tại có 10 triệu đồng và cho vay sẽ được trả với lãi suất 10%/năm và
như vậy sau 1 năm người đó có số tiền là 10  (1 + 10%) = 11 triệu đồng. Điều đó
cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 11 triệu đồng là 10 triệu đồng. Vậy,
nếu sau 1 năm sẽ thu được số tiền là 11 triệu đồng thì giá trị hiện tại của nó sẽ là
11
 10 triệu đồng. Từ đó, giá trị hiện tại của một khoản tiền phát sinh tại một
1  10%
thời điểm trong tương lai được xác định bằng công thức tổng quát:

PV  CFn 
Trong đó:

1
(1  i) n

V: Giá trị hiện tại của khoản tiền phát sinh trong tương lai.
CFn : Giá trị khoản tiền tại thời điểm cuối kỳ n trong tương lai.
i: Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá.
n: Số kỳ chiết khấu.

1

được gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hoá, nó biểu thị giá trị hiện tại
(1  i) n
của 1 đồng phát sinh ở cuối kỳ thứ n trong tương lai và được ký hiệu là (PVIFi,n) Từ
đó, công thức tính giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai ở trên có thể viết
dưới dạng sau:
PV = CFn  (PVIFi,n)
Có thể sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) để xác định giá trị hiện tại của 1 đồng
1
với các giá trị tương ứng i và n.
(1  i) n
 Nhận xét
Thực chất của cách tính giá trị hiện tại là phép tính ngược của cách tính giá trị
tương lai. Phương pháp tính như trên được gọi là phương pháp hiện tại hoá giá trị
hay phương pháp chiết khấu giá trị.
104

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Xem xét công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền nêu trên có thể rút ra nhận xét:
o

o

5.3.2.

Thời điểm phát sinh khoản tiền càng xa thời điểm hiện tại thì giá trị hiện tại
của khoản tiền càng nhỏ.

Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản
tiền càng nhỏ.

Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

5.3.2.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Giả sử có các khoản tiền CF1, CF2,… CFn phát sinh ở cuối các thời kỳ khác nhau
trong tương lai (cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n), ta có giá trị hiện tại của các khoản
tiền được xác định bằng công thức sau:

PV 

CF1
CF2
CFn

  
2
1  i (1  i)
(1  i) n
n

Hoặc:

PV   CFt 
t 1

1
(1  i) t

Công thức trên còn có thể viết dưới dạng:
n

PV   CFt  (PVIFi,n )
t 1

Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ;
CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t;
i: Tỷ lệ chiết khấu;
n: Số kỳ.
5.3.2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ.

 Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau:

PV  CF1 
 PV 

CF2
CFn
  
1
(1  i)
(1  i) n 1

n

t 1

n

Hay:

t

PV   CFt 
t 1

Trong đó:

1

 CF  (1  i)

t 1

1
(1  i)
(1  i) t

PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ.
CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t trong tương lai.
i: Tỷ lệ chiết khấu 1 kỳ.
n: Số kỳ.

FIN102_Bai5_v2.0013107202

105

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

5.3.3.

Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều

5.3.3.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối
mỗi kỳ trong tương lai đều bằng nhau (CF1 = CF2
= … = CFn = A) thì giá trị hiện tại của các khoản
tiền đó có thể xác định bằng công thức:
n

PV   A 
t 1

n
1

 A(1  i) t
(1  t) t t 1

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công
thức dưới dạng:
1  (1  i)  n 
PV  A  

i




Trong đó:

PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ.
A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở cuối các kỳ trong tương lai.
i, n: Như đã nêu trên.

n

1  (1  i)
được gọi là hệ số hiện tại hóa của chuỗi tiền tệ đều và được ký hiệu
i
(PVIFAi,n). Từ đó, công thức trên có thể được viết dước dạng:
PV = A  (PVIFAi,n)
5.3.3.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ

Trường hợp các khoản tiền bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ (CF1 = CF2 = … =
CFn = A) thì giá trị hiện tại của chúng được xác định theo công thức sau:
n

PV   A 
t 1

n
1
1

PV
A



 (1  i)

t 1
(1  i)
(1  t) t
t 1

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:
1  (1  i)  n 
PV  A  
  (1  i) Hoặc = A  (PVIFAi,n)  (1+i)
i



Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ.
A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các thời kỳ trong tương lai.
5.3.4.

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu

Đây là trường hợp dòng tiền đều phát sinh kéo dài không giới hạn hay còn gọi là dòng
tiền đều vĩnh cửu. Để xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu có thể dựa
vào cách xác định giá trị hiện tại dòng tiền đều thông thường đã nêu ở phần trên. Giá
trị hiện tại của dòng tiền đều thông thường được xác định:

PVA n 

106

A
A
A
A
A


 ... 

1
2
3
n 1
(1  i) (1  i) (1  i)
(1  i)
(1  i) n

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Có thể biến đổi phương trình này bằng cách nhân 2 vế của phương trình trên với (1+i)
sẽ được 1 phương trình mới, sau đó lấy 2 vế của phương trình mới trừ đi 2 vế của
phương trình cũ và tiếp tục thực hiện một vài phép biến đổi đại số sẽ có:

1 
1

PVA n  A   
n 
 i i(1  i) 
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu là giá trị hiện tại của dòng tiền đều khi n
tiến đến vô hạn. Khi n → ∞ thì
vĩnh cửu sẽ là: PVA n 

1
 0 . Do vậy, giá trị hiện tại của dòng tiền
i(1  i) n

A
i

Trong thực tế, để xem xét và đưa ra quyết định đầu tư người ta thường hay sử dụng
khái niệm giá trị hiện tại của tiền hơn là giá trị tương lai. Việc xem xét giá trị hiện tại
của tiền có ý nghĩa rất lớn trong kinh tế. Trước hết, với phương pháp xác định giá trị
hiện tại cho phép xem xét các vấn đề tài chính của doanh nghiệp dưới một góc độ mới
có tính đến yếu tố thời gian và sự rủi ro để từ đó đưa ra các quyết định kinh doanh
đúng đắn hơn. Sự am hiểu các vấn đề về giá trị hiện tại của tiền khi soạn thảo một
quyết dịnh là một yếu tố cần thiết để hiểu thấu đáo vấn đề đầu tư và vấn đề tài trợ vốn.
5.4.

Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền

5.4.1.

Xác định lãi suất

Phần trên đã nêu các công thức xác định giá trị

tương lai và giá trị hiện tại của tiền. Về nguyên lý,
có thể thấy rằng trong các công thức đã nêu ở phần
trên đều có 4 yếu tố cấu thành; do vậy khi đã biết 3
yếu tố thì có thể xác định được yếu tố thứ 4. Trong
trường hợp đã biết giá trị tương lai, giá trị vốn gốc
và kỳ hạn tính lãi hoặc đã biết giá trị hiện tại, giá trị
các khoản tiền phát sinh trong tương lai và kỳ tính
lãi thì dựa vào công thức thích hợp tình giá trị tương lai hoặc tính giá trị hiện tại của
tiền; từ đó xác định được yếu tố lãi suất.
Ví dụ 1: Có một khoản đầu tư cho thấy, nếu nhà đầu tư bỏ ra 1.000.000 đồng thì sau 8
năm có thể thu được khoản tiền là 3.000.000 đồng. Vậy, tỷ suất sinh lời của khoản đầu
tư này là bao nhiêu?
Từ công thức FVn = PV  (1+i)n suy ra:
FVn
(1  i) n 
CF0
i

n

FVn
1
CF0

Như vậy, có thể tìm được tỷ suất sinh lời của khoản đầu tư là:
i

FIN102_Bai5_v2.0013107202

8

3.000.000
 1  8 3  1  14, 72%
1.000.000
107


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Hoặc có thể tìm lãi suất bằng cách sử dụng bảng tra tài chính:
FVn = CF0  (FVIFi,n )  FVIFi,n =

FVn
CF0

Đã biết n sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) có thể tìm được i:
Với thí dụ trên: FV3 = 3.000.000 = 1.000.000  (FVIFi,8)
 (FVIFi,8) =3.000.000/1.000.000 = 3
Sử dụng Bảng tra giá trị tương lai suy ra lãi suất i nằm giữa 14% và 15% và sẽ tìm
được i = 14,72%.
Ví dụ 2: Một ngân hàng thương mại cho công ty vay ngoại tệ với số tiền 277.500
USD theo phương thức trả dần đều trong 3 năm, cuối mỗi năm công ty phải thanh toán
cho ngân hàng một khoản cả vốn gốc và lãi là 100.000 USD. Vậy, công ty vay khoản
vốn này phải trả lãi cho ngân hàng với lãi suất (%/năm) là bao nhiêu?
Từ công thức Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều: PV = A  (PVIFAi,n). Suy ra:
Từ đó, PVIFA i,n 

PV
với n đã xác định có thể tìm được lãi suất i.
A

Với ví dụ trên: 277.500 = 100.000  (PVIFAi,n)
Vậy, (PVIFAi,3) = 277.500/100.00 = 2,775
Sử dụng bảng giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều sẽ tìm được i = 4%.
5.4.2.

Xác định kỳ hạn

Trong trường hợp đã biết giá trị tương lai, giá trị
vốn gốc và lãi suất hoặc đã biết giá trị hiện tại, giá
trị các khoản tiền phát sinh trong tương lai và lãi
suất thì dựa vào công thức thích hợp tình giá trị
tương lai hoặc tính giá trị hiện tại của tiền từ đó xác
định được yếu tố kỳ hạn.
Ví dụ: Một người có 1 triệu đồng gửi tiền tiết kiệm
với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép
và mỗi năm tính lãi 1 lần vào cuối năm. Vậy, sau
khoảng thời gian bao lâu để người đó có thể nhận
được số tiền cả gốc lẫn lãi là 5 triệu đồng.
Sử dụng công thức FVn = CF0 (1+i)n, ta có:
FV5 = 5triệu = 1triệu (1+ 10%)n hay: 5triệu = 1triệu (FVIF 10%,n)  (FVIF 10%,n)
= 5triệu/1triệu = 5
Dùng bảng giá trị tương lai có thể tìm ra n khoảng 17 năm.
Với thí dụ này còn có thể sử dụng phương pháp sau để tìm ra n:
1  (1+ 10%)n = 5triệu đồng  (1+ 10%)n = 5/1 = 5
1,1n = 5  n  ln(1,1) = ln(5)
n

108

ln(5) 1, 6094

 16,89 năm
ln(1,1) 0, 0985

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

5.4.3.

Xác định khoản tiền phải thanh toán trong hợp đồng tín dụng trả dần đều
hay mua hàng trả góp

Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng thương mại một khoản tiền 4.506 triệu đồng
với mức lãi suất là 12%/năm và thời hạn là 5 năm theo phương thức tín dụng trả dần
đều. Như vậy, theo hợp đồng này, doanh nghiệp phải trả dần mỗi năm một lần, một số
tiền bằng nhau (gồm tiền gốc và lãi) trong thời hạn 5 năm, thời điểm trả bắt đầu sau 1
năm kể từ ngày vay vốn. Vậy, số tiền mỗi năm phải trả là bao nhiêu để lần trả cuối
cùng cũng là hết nợ?
Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều cuối kỳ:

PV  A 

1  (1  i)  n
i

hay PV = A(PVIFAi,n)

 A

PV
PVIFAi,n

Với thí dụ trên :
A

=

PV
PVIFA12% ,5

=

4.560
3,6048

=

1.250 triệu đồng

Ngoài một số ứng dụng đã nêu trên lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền mà trong
đó đặc biệt là lý thuyết giá trị hiện tại của tiền được sử dụng rộng rãi trong việc đánh
giá lựa chọn dự án đầu tư, ước định giá trái phiếu, giá cổ phiếu và các nghiệp vụ tài
chính khác của doanh nghiệp.
5.4.4.

Các ứng dụng khác

Ngoài một số ứng dụng đã nêu trên, lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền được vận
dụng rộng rãi trong các nghiệp vụ tài chính của doanh nghiệp cũng như các hoạt động
đầu tư của doanh nghiệp cũng như của các nhà đầu tư cá nhân, như vận dụng trong
víệc đánh giá hiệu quả đầu tư, ước định giá chứng khoán…

FIN102_Bai5_v2.0013107202

109


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI







Giá trị theo thời gian của tiền: giá trị của tiền luôn thay đổi ở những thời kỳ khác nhau, một
đồng tiền ở hiện tại sẽ có giá trị khác với một đồng tiền ở tương lai.
Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền: lãi đơn là lãi chỉ tính trên số tiền gốc, còn còn lãi
kép là lãi tính trên cả gốc lẫn lãi. Lãi suất danh nghĩa là lãi suất được công bố theo kỳ trả lãi
và lãi suất thực (lãi suất thực hưởng): là lãi suất sau khi đã tính điều chỉnh lãi suất danh nghĩa
theo số lần ghép lãi hay tính lãi/trả lãi trong năm.
Giá trị tương lai của tiền: giá trị tương lai của một khoản tiền, giá trị tương lai của chuỗi tiền
tệ đều và không đều.
Giá trị hiện tại của tiền: giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai, giá trị hiện tại của
chuỗi tiền tệ đều và không đều trong tương lai.

Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền: xác định quy đổi lãi suất, khoản
tiền, dòng tiền tệ về cùng một chuẩn làm cơ sở so sánh.

110

FIN102_Bai5_v2.0013107202


Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Tại sao 1 đồng tiền ở hiện tại có giá trị hơn 1 đồng tiền ở một thời điểm trong tương lai?
2. Trình bày sự giống nhau và khác nhau giữa phương pháp tính lãi đơn và phương pháp tính lãi kép?
3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền nhận được ở một thời điểm trong tương lai chịu sự chi
phối của những yếu tố nào?
4. Thế nào là lãi suất chiết khấu hay tỷ suất hiện tại hóa? Việc lựa chọn và sử dụng lãi suất chiết
khấu không hợp lý dẫn đến hậu quả gì?
5. Điểm khác biệt giữa Hợp đồng tín dụng trả dần đều và hợp đồng tín dụng thông thường?
Việc sử dụng hợp đồng tín dụng này đưa lại lợi ích gì cho doanh nghiệp?
BÀI TẬP

Bài tập 1
Ông Thái Hà muốn để dành tiền cho con đi học đại học. Ngay từ lúc con mới sinh, ông dự định
sẽ mua bảo hiểm nhân thọ của công ty bảo hiểm PRUDENTIAL với mức đóng phí đều đặn ở
đầu mỗi năm là 7 triệu, lãi suất ổn định ở mức 8%/ năm. Hỏi khi con ông tròn 18 tuổi, hợp đồng
bảo hiểm kết thúc thì số tiền ông Thái Hà sẽ được thanh toán là bao nhiêu?
Bài tập 2
Một doanh nghiệp cần mua một máy hàn điện. Có 3 nhà cung cấp đến chào hàng và đưa ra các
mức giá và phương thức thanh toán khác nhau:

Nhà cung cấp thứ nhất đòi giá 150 triệu đồng, chi phí vận chuyển bốc xếp tận nơi là 10 triệu
đồng và phải thanh toán ngay.
 Nhà cung cấp thứ 2 đòi giá 170 triệu đồng và chịu trách nhiệm vận chuyển tận nơi theo yêu
cầu của người mua, nhưng chỉ yêu cầu thanh toán ngay 50%, số còn lại cho chịu một năm
mới phải thanh toán.
 Nhà cung cấp thứ 3 đưa giá chào hàng là 160 triệu đồng và người mua phải tự vận chuyển và
yêu cầu thanh toán ngay 20%, sau năm thứ nhất thanh toán thêm 30%, sau năm thứ hai thanh
toán phần còn lại. Doanh nghiệp dự tính nếu tự vận chuyển thì chi phí là 15 triệu đồng.
Hãy xác định xem người mua nên chấp nhận lời chào hàng của nhà cung cấp nào thì có lợi nhất?


Biết rằng: lãi suất ngân hàng ổn định ở mức 9%/năm.
Bài tập 3
Công ty cổ phần Đại Đồng mua một thiết bị sản xuất của công ty Khải Hoàn. Mức giá mà công
ty Khải Hoàn đưa ra là 1.200 triệu đồng và yêu cầu phải thanh toán ngay. Do đang khó khăn về
vốn, công ty cổ phần Đại Đông chấp nhận mức giá trên nhưng đề xuất thương lượng về thời hạn
và điều kiện thanh toán:



Trả tiền ngay 30% khi nhận được thiết bị theo mức giá trên.
Số tiền còn lại sẽ thanh toán trả dần đều bao gồm cả số nợ gốc và tiền lãi trong thời hạn 5
năm: hàng năm trả 1 lần vào thời điểm cuối mỗi năm và phải chịu lãi 12%/năm của số tiền
còn nợ.

FIN102_Bai5_v2.0013107202

111

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

Yêu cầu: Hãy xác định số tiền công ty Đại Đồng phải trả đều đặn ở cuối mỗi năm để lần thanh
toán cuối cùng cũng là hết nợ?
Bài tập 4
Công ty Châu Giang cần mua một dây chuyền sản xuất. Có 2 phương thức thanh toán được đưa
ra như sau:

Nếu thanh toán ngay toàn bộ tiền hàng thì phải trả 3.000 triệu đồng.
 Nếu thanh toán theo phương thức trả góp thì phải trả ngay 200 triệu đồng, số còn lại được trả
dần đều trong 3 năm, cuối mỗi năm trả số tiền là 1.166 triệu.
Nếu công ty đồng ý thanh toán theo phương thức trả góp thì phải chịu lãi suất là bao nhiêu một
năm?


Bài tập 5
Cách đây 1 năm khi Công ty cổ phần Đại An phát hành trái phiếu, loại trái phiếu này có đặc
trưng:

Mệnh giá: 100.000 đồng
 Lãi suất: 10%/năm
 Kỳ trả lãi: 12 tháng/1 lần trả vào cuối tháng thứ 12
 Thời hạn: 5 năm
Công ty đã trả lãi cho người nắm giữ 1 lần. Hiện trái phiếu này đang được lưu hành và giao dịch
trên thị trường. Lãi suất thị trường hiện tại ở mức 12%/năm.
Một nhà đầu tư đạng dự định mua loại trái phiếu này. Vậy, có thể mua trái phiếu này ở mức giá
bao nhiêu?
Biết rằng: Khi trái phiếu đáo hạn, công ty hoàn trả vốn gốc cho nhà đầu tư bằng mệnh giá.


112

FIN102_Bai5_v2.0013107202