T 10d 02

TẬP HỢP
I. TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học,không định nghĩa. Giả sử đã cho
tập hợp X. Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết: a  X (đọc là: a thuộc X).
Nếu a không là phần tử của tập X, ta viết a  X (đọc là: a không thuộc X).
Tập hợp không có phần tử nào cả gọi là tập rỗng , kí hiệu là: 

2. Các cách xác định tập hợp
a. Phương pháp liệt kê: Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu {... }, cách nhau
bởi dấu phẩy (hay dấu chấm phẩy), mỗi phần tử chỉ viết 1 lần.

Ví dụ 1: Tập gồm 8 số nguyên tố đầu tiên là: A= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}
Tập B gồm các chữ số của số 2013 là: B= {0; 1; 2; 3}
b. Phương pháp nêu đặc trưng: Nếu tập X chỉ chứa các phần tử có tính chất đặc trưng
P, thì ta ghi: X= { x x có tính chất P}.

Ví dụ 2: Tập A gồm các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 10 là:
A  x 

3  x  10

Tập S gồm các nghiệm của phương trình x 2 - 3x + 2 = 0 là:



S  x



x 2  3x  2  0

Ví dụ 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó
A  x 

2  x  4

B  n 

n  7 C  x 





3x 2  5x  2  0

II. TẬP HỢP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

1. Tập hợp con
Tập A được gọi là tập con của tập B, nếu mọi phần tử thuộc A đều thuộc B,
kí hiệu: A  B. (A  B  x, x  A  x  B)
Khi A  B ta còn nói là B chứa A, kí hiệu: B  A

Ví dụ 4: Hỏi A  B hay B  A:
A = {2, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
A là tập các tam giác cân, B là tập các tam giác đều


A ={ n 

x chia hết cho 6}, B = { n 

x chia hết cho 12}

Ví dụ 6: Cho tập hợp X = {a; b; c; d}. Hãy liệt kê tất cả các tập con của X có:
a) 2 phần tử

b) 3 phần tử

c) không quá một phần tử

2. Tập hợp bằng nhau
Hai tập A và B được gọi là bằng nhau nếu mọi phần tử thuộc A đều thuộc B và
mọi phần tử thuộc B đều thuộc A. Kí hiệu A = B.
Ta có: A = B  A  B và B  A

Ví dụ 7: Cho hai tập hợp:
a) A = { n 
B = {n

x là bội chung của 4 và 6}

x là bội của 12}

b) A là tập tất cả các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng MN.
B là tập hợp các điểm nằm trên đường trung trực đoạn MN.

3. Biểu đồ Venn
Để minh hoạ trực quan, ta dùng một đường cong phẳng khép kínđể biểu diễn một

tập hợp. Các điểm bên trong chỉ các phần tử của tập hợp.
III. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC
N*  N  Z  Q  R

Khoảng: (a;b)  x  R a  x  b

(a; )  x  R a  x
(;b)  x  R x  b
Đoạn: [a;b]  x  R a  x  b
Nửa khoảng: [a;b)  x  R a  x  b

(a;b]  x  R a  x  b
[a; )  x  R a  x
(;b]  x  R x  b
IV. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Giao của hai tập hợp: A  B  x x  A và x  B
Hợp của hai tập hợp: A  B  x x  A hay x  B


Hiệu của hai tập hợp: A \ B  x x  A và x  B

Ví dụ 9: Tìm hợp của hai tập sau:
1) A = [-2; 1], B = (1; 3)
2) C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, D = { 0, 2, 4, 6, 8 }

Ví dụ 10: Tìm giao của hai tập sau:
1) C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, D = { 0, 2, 4, 6, 8}
2) E = (0; 2], F = [1; 4]
3) G là tập các tam giác vuông.H là tập các tam giác cân.

Ví dụ 11: Cho A = (- ; 2] ; B = [1; 3). Tìm:1/ A \ B 2/ B \ A 3 / C A 4 / C B
Ví dụ 12: Cho tập hợp: A = { a; b}; B = { a; b; c; d}.
Tìm các tập hợp X sao cho A  X = B

Ví dụ 14: Cho A= [ m - 4; m + 2) và B= (1;3]. Định m để:
1) 5  B

2) B  A

3) A  B = 

4) A  B  