T 10d 21 congthucluonggiac TTBH

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG
cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb
cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb
sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb

sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb

tan  a  b  

tana  tanb
1  tana tanb

tan  a  b  

tana  tanb
1  tana tanb

Ví dụ 1: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các góc sau: sin 750, cos 150
II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Công thức nhân đôi

sin2  2 sin  cos 
cos 2  cos 2   sin2   2 cos 2   1  1  2 sin2 
tan2 

2 tan 
1  tan2 

Mở rộng:
sin4a = 2sin2a.cos2a

sin6a = 2sin3a.cos3a
cos4a = cos22a – sin22a = 2cos22a – 1 = 1 – 2sin22a

tan 4a =

2 tan2a
1 - tan2 2a

Công thức hạ bậc
1  cos 2
2
1  cos 2
sin2  
2
cos 2  

tan2 a =

1 - cos 2a
1 + cos 2a


Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A =

1 + cos 2a
;
sin2a

B=

cos 2a - 1
sin2 a

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: C =cos2a – sin2b
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức: sina.cos3a – sin3a.cosa 

1
sin 4a
4

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG

1. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a + cos b = 2 cos

cos a - cos b = -2 sin

sina + sinb = 2 sin

sina - sinb = 2 cos

a+b
a-b
cos
2
2
tan a + tanb =

sin(a + b)
cos a.cos b

tan a - tanb =

sin(a - b)
cos a.cos b

a+b
a-b
sin
2
2

a+b
a-b
cos
2
2
a+b
a-b
sin
2
2

Ví dụ 5: Tính
a) sin5x + sinx
b) sinx – sin7x

2. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =

1
cos  a - b  + cos  a + b  
2

sina.sinb =

1
cos  a - b  - cos  a + b 
2

sina.cosb =

1
sin  a - b  + sin  a + b 
2

1
2

Chú ý cosa.sinb = sinb.cosa = sin b - a  + sin b + a 


Ví dụ 6: Tính A = sin(x + ).sin(x - )
6
6