T 12g 03 (1)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA

M  max f  x 
D

x  D, f


x0  D,f


m  minf  x 
D

x  D, f


x0  D,f


x  M

 x0   M

x  m

 x0   m

II. PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Phương pháp 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên tập D.

Phương pháp 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
liên tục trên [a; b]
Tìm các điểm x1, x2, …,xn trên khoảng (a;b) tại đó f(x) bằng 0 hoặc f(x)
không xác định.
Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: M  max f(x) và m  min f(x)
[a;b]

[a;b]

Lưu ý:
m  f(x) , x  D  m  min f(x)
D

m  f(x) , x  D  m  max f(x)
D

III. CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
b) y  x3  6x 2  5 trên đoạn [1; 5]

a) y  3  4x  x 2
c) y 

x 1
trên đoạn [3; 4]
x 1

d) y  x  1  5  x

Ví dụ 2: Tìm các kích thước của hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất nội tiếp
trong đường tròn (O) có bán kính R cho trước.

Ví dụ 3: Tìm m sao cho mx 4  4x  m  0, x  R .
1
3

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y   x 3  (m  1)x 2  (m  3)x  4 đồng biến trên [0; 3].