T 12g 27

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM
Căn bậc hai của số thực âm a là i | a |
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, với a, b, c là các số thực và a khác 0.
  b2  4ac

  0 : Phương trình có một nghiệm kép x  

b
2a

  0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 

b  
2a

  0 : Phương trình không có nghiệm thực nhưng có hai nghiệm phức
x1,2 

b  i 
2a

Ví dụ: Giải phương trình x2 + x +1 =0 trên tập số phức
Nhận xét:
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm
(có thể là nghiệm kép).
Tổng quát, người ta đã chứng minh được mọi phương trình bậc n
(n là số tự nhiên khác 0), hệ số phức a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x + an = 0
đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
III. VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của -7, -8, -12, -20, -100
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a. -3z2 + 2z – 1 = 0

b. 7z2 + 3z +2 = 0

c. 5z2 – 7z +11 = 0

d. 2z2 – 2z + 5 = 0

e. z2 – 4z + 8 = 0

f. z2 + 2z + 5 = 0

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a. z4 + z2 – 6 =0

b. z4 + 7z2 + 10 = 0

c. 2z4 -3z2 -5 =0

d. z3 – 1 =0

Ví dụ 4: Cho phương trình 2z2 – z + 1 = 0
a. Tìm các nghiệm của phương trình trên
b. Tính tổng các nghiệm và tích các nghiệm
Nhận xét: Định lý Viet về tổng và tích các nghiệm cũng đúng trong tập số phức

Ví dụ 5: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm