casio 1 5 bai tap bai 9 + dap an

1
oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

D

ai
H

Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO
Bài 1. Giải phương trình :

nT

hi

x 3  1  x 4  15  x 3  8

Cách 1 : Ta có :

Li

x 3  1  x 4  15  x 3  8

eu

O

Lời giải



/T





x 3  8  x 3  1 x 4  15  7

Xét hàm f  x   x 3  8  x 3  1 

7
và x  4 15 (vì x  1 )
x  15

ro
u

 x3  8  x3  1 

ps



ai

 x 4  15  x 3  8  x 3  1

4

/g

7
với x  4 15 ta được :
x  15
3x2
3x 2
28x 3
f ' x 


0
2
2 x3  1 2 x3  8
x4  15

ok

.c
om

4

ce

bo

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên



4







15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

.fa

Cách 2 : Ta có :

x 3  1  x 4  15  x 3  8  15  x 3  1  x 4  15  x  4 15 (vì x  1 )

w

w

Xét hàm f  x   x 3  1  x 4  15  x 3  8 với x  4 15 ta được :

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1


Bùi Thế Việt – nthoangcute

1
oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

Youtube.com/nthoangcute

4



D



15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

hi

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên

ai
H


3 2 1
1
3
x 

  4x  0
3
3
2  x 1
x 8 

nT

f 'x 

2

  24

Li



x1  x2

ai

32

x1  x2



2

ro
u

ps

9 x2 

/T

Bài 2. Giải phương trình :

eu

O

Kết luận : x  2 .

Lời giải

32

2



x 1  x  2

  24  9

.c
om

9 x2 

/g

Cách 1 : Ta có :

x 1  x  2



2

x2 



96



x  2  x 1 2 x 1  x  2



2

 24

ce
bo

ok

a  x  2  x  1
 a, b  0 . Ta được :
Đặt 
b

x

2

2
x


1




96



x  2  x 1 2 x 1  x  2



2

w

w

.fa

9 x2 

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2


3b 3b 96
3 3

 2  4 4 6    96  24
2
2 ab
2 2
Dấu đẳng thức sảy ra khi b  4a  x  2
Thử lại thấy thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :

 
x  2  3  16



x  1  x  2  24  9 x  2 2 x  1  x  2

x 1  2

hi

nT

O

eu

Li



ai

x 1  x  2

  24

2

/T



x 1  x  2



2

ps





2





x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0

ro
u

 32

32

D

 6a 

9 x2 

1

Youtube.com/nthoangcute

ai
H

Bùi Thế Việt – nthoangcute

oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

 x  1  2 x  2  3  0 (vì 16 x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0 )

.c
om

/g

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 3. Giải phương trình :

ce
bo

ok

3  3  x  3  x 3  x x  1  x  1 x  1

Lời giải

w

w

.fa

Cách 1 : Ta có :

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3


Bùi Thế Việt – nthoangcute

1

Youtube.com/nthoangcute

ai
H

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1



oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại





hi

nT

O

x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5
 x  2 x  1  3  x   x  1 3  x  x  5
  x  2  1  3  x   3  x  x  5

ps

/T

ai

Li

eu

Nếu x  2 thì

D

1
x  1  3  x  2 x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5  0
2
Nếu x  2 thì  x  2  x  1   x  2  3  x  x  1 3  x  x  5  x  4  0


2

2

.c
om

/g

ro
u



1
3  37
 3  x  3  x    3 3  x   
0
2
8  64


Nếu x  2 thì thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1




3  x  2 x  1
3  x  x  1  0

ok

 2  x  2 3 x x 1  3 x  x 1


2  x 

.fa

ce
bo

 2x  4  3  x x  1 
3 x x 1  2

2

2

2

w

w

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4


2





2

2





eu



2

  x  1 2x  1   2x  11  3x   1  3x x  1
/T

  x  1   2x  1   1  3x 

ai

x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x

ps



1
1
 x  . Ta có :
2
3

Li

Cách 1 : ĐKXĐ : 

O

Lời giải

  x  1

oc
0

hi

D

x  1 2x  1   1  3x  1  3x x  1   2x  1  2x  1 1  3x  3

nT

 x  1

Youtube.com/nthoangcute

ai
H

Bùi Thế Việt – nthoangcute
Kết luận : x  2 .
Bài 4. Giải phương trình :

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại



ro
u

 14x 2  3 3  7x 2  9  7x 2 14x 2  3

1
3
x
thì
2
14

.c
om

Nếu 14x 2  3  

/g

Nếu 14x2  3 thì bài toán được giải quyết.

x2
1
 4x  2   1  3x  1  3x x  1  3 
2
8







1  3x x  1  x  1 7 1  3x x  1  17x  1  3

w

w

.fa



ce
bo

ok

 x  1 x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x
 x  1 x  1  2x  1  1  3x 1  3x x  1   2x  1 2x  1  1  3x 



2
2

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

5


Bùi Thế Việt – nthoangcute

1  3x  x  1
 x  1  0 và :
2

ai
H

1  3x x  1  x  1 

7 1  3x x  1  17x  1  0  49 1  3x  x  1  1  17x   1  x 

nT

O

1
3
x
)

2
14

8  14 7
109

eu

(luôn đúng vì 

hi

2

1
1
 x  . Ta có :
2
3

Li

Cách 2 : ĐKXĐ : 

1

Youtube.com/nthoangcute

D

Vì ta luôn có :

oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

/T

ai

6  x  1 x  1 2x  1  6 1  3x  1  3x x  1  6  2x  1 2x  1 1  3x  18



ro
u


  5x 

ps

  4x  2 x  1 2x  1  x  1 1  3x  2x  1 1  3x

/g

 x  x  1 2x  1  x  1 1  3x  2 2x  1 1  3x



.c
om

x  1 2x  1  2 x  1 1  3x  2x  1 1  3x



2

2



2

Nhận xét

ce
bo

ok

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  0 .

w

w

.fa

Bài 3 và Bài 4 sẽ rất khó và mất thời gian nếu chúng ta không làm theo Cách 2.
Thực chất 2 bài toán trên dựa trên một bài toán gốc như sau :
Giải phương trình :

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

6


2

 b2  c 2





 3 a 3 b  b 3c  c 3a

oc
0

a

2

Youtube.com/nthoangcute



ai
H

Bùi Thế Việt – nthoangcute

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

 b2  c 2

2



nT





1
1
  a  2ab  bc  ca  c    b
2
2
2

 3 a 3 b  b 3c  c 3a



O

a

hi

D

Để phân tích thành các tổng bình phương (S.O.S) như các ví dụ trên, ta cần tìm được
biểu thức :





2
1 2
c  2ca  ab  bc  b 2
2

Vấn đề đặt ra là : Làm thế nào để tìm được biểu thức như trên ? Chỉ cần biết phương
pháp tìm được nó là ta có thể chiến những bài toán tương tự rồi. Ngay kể cả BĐT,
chúng ta cũng có thể chiến được.
Cách tìm biểu thức như sau :
x  a 2  ab  bc
xy  yz  zx  a 3b  b 3c  c 3a

Đặt  y  b 2  bc  ca ta được 
. Ta luôn có :
2
2
2
x  y  z  a  b  c
z  c 2  ca  ab

2

2

 2bc  ca  ab  a 2

2



Hoặc áp dụng :



 3  xy  yz  zx   a 2  b 2  c 2



2



 3 a 3 b  b 3c  c 3a



2
2
2
1
1
1
x  y  y  z  z  x

2
2
2
2
2
1
1
1
 a 2  2ab  bc  ca  c 2  b 2  2bc  ca  ab  a 2  c 2  2ca  ab  bc  b 2
2
2

2
Thật là vi diệu đúng không ?

 3  xy  yz  zx  

.fa











2

w

w



2

ce
bo

x  y  z

2

ok

x  y  z

.c
om

/g

ro
u

ps

/T

ai

Li

2

eu

2

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

7


1

Youtube.com/nthoangcute

nT

hi

D

ai
H

a  x  1

 b  2x  1 trong Bài 4 là xong.

c  1  3x

3

4x 2  x  2  2y  1 ta được hệ phương trình :

/T

Cách 1 : Đặt

ai

Lời giải

Li

eu

8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2

O

Bùi Thế Việt – nthoangcute
a  3  x

Bây giờ chỉ cần áp dụng  b  x  1 trong Bài 3 hoặc
c  1

Bài 5. Giải phương trình :

oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

/g

ro
u

ps

3
2

8y 3  4x 2  12y 2  x  6y  1  0
4x  x  2   2y  1
 3
 3
2
2
8x  16x  9x  2y  1
8x

16x

9x

2y

1




Lấy PT(1) – PT(2) ta được :





.c
om

4 x  y  2x 2  2xy  2y 2  3x  3y  2  0

Ta luôn có :

2

2

ce
bo

ok


y 3  3
1 1
2x  2xy  2y  3x  3y  2  2 x      y     0
2 4  2
2 2


2

Từ đó ta được

3

2





4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

w

w

.fa

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Cách 2 : Ta có :

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

8


8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2

3

2

x2

   2x  1
2

3

hi

nT

2

4x 2  x  2   2x  1  1   0


O

3

4x 2  x  2   2x  1  1  0



2



4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

/T

Từ đó ta được

 4x

2

eu

3

   2x  1

Li





ai




4x 2  x  2  2x  1  3 4x 2  x  2

Ta luôn có :
3

D

 8x 3  16x 2  7x  1  3 4x 2  x  2  2x  1


1

Youtube.com/nthoangcute

ai
H

Bùi Thế Việt – nthoangcute

oc
0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

2 6
hoặc x  1 .
4

.c
om

/g

Kết luận : x 

ro
u

ps

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.






BÙI THẾ VIỆT

w

w

.fa

ce
bo

ok

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
Fanpage : facebook.com/thuthuatcasio
Group : facebook.com/group/giaitoanbangcasio
Youtube : youtube.com/nthoangcute

w

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

9