skkn giúp học sinh giải tốt các bài toán chuyển động đều ở lớp 5

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Môn Toán ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua
môn Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học. Rèn
cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải toán có lời
văn… Đồng thời qua dạy toán giáo viên hình thành cho học sinh phương
pháp học tập; khả năng phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng
tạo điều kiện phát triển óc sáng tạo, tư duy.
Trong chương trình Toán lớp 5 những bài toán về " Chuyển động
đều " chiếm một số lượng tương đối lớn. Đây là một dạng toán tương đối
khó đối với học sinh. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi
đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn. Đồng
thời là cơ sở tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán và chương
trình vật lí ở các lớp trên.
Làm thế nào để giúp học sinh học tốt dạng toán chuyển động đều ?
Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên Tiểu học. Qua thực tế giảng
dạy tôi mạnh dạn đưa ra một số cách thức " Giúp học sinh giải tốt

các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 ".
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Tình hình thực trạng.
Trong chương trình giảng dạy tôi nhận thấy một thực tế như sau:
- Về phía học sinh: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn
bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức,
chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong
quá trình giải toán học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian. Học
sinh trình bày lời giải bài toán không chặt chẽ, thiếu lôgíc.
- Về phía giáo viên: Chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải
theo từng dạng bài; không chú ý quan tâm rèn kĩ năng giải toán một cách
1

toàn diện cho học sinh.
Để thấy rõ tình hình thực trạng của việc dạy và học toán chuyển động
đều cũng như những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, tôi đã tiến
hành khảo sát trên 2 lớp 5D và 5B.
Tôi chọn lớp 5D là lớp tiến hành dạy thực nghiệm, lớp 5B là lớp đối
chứng.
Đề kiểm tra có nội dung như sau:
Câu 1: ( 4 điểm )
Một người đi xe đẹp trong 45phút với vận tốc 12, 5km/ giờ. Tính
quãng đường đi được của người đó.
Câu 2: ( 6 điểm )
Quãng đường AB dài 174 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Một
xe đi từ A đến B với vận tốc 45km/ giờ. Một người đi từ B đến A với vận
tốc 42km/ giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ?
Với đề bài trên tôi thu được kết quả như sau:
Giỏi
Lớp

Sĩ số

5B
5D

Trung

Khá

Yếu

bình

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

31

1

3

8

26

12

39

10

32

29

2

7

6

21

10

34

11

38

Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt kết quả không cao, số lượng
học sinh đạt điểm khá giỏi chiếm tỉ lệ thấp. Đa số học sinh chưa nắm
vững cách giải của câu 2.
Học sinh lúng túng chưa nhận ra dạng điển hình của toán chuyển
động đều. Một số em còn sai lầm không biết đổi 45phút ra đơn vị giờ để
tính quãng đường, nên đã tính ngay:
2

( Độ dài quãng đường là: 45 x 12,5 = 562,5 ( km ) ).


2. Vấn đề cần giải quyết.
Từ thực tế trên tôi nhận thấy vấn đề cần giải quyết đặt ra là giáo viên
phải tìm cách khắc phục yếu kém cho học sinh, kiên trì rèn kĩ năng cho
các em từ đơn giản đến phức tạp.
Chú trọng thực hiện một số yêu cầu cơ bản sau:
+ Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.
+ Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán
chuyển động đều, hệ thống các công thức cần ghi nhớ.
+ Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các
bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài.

3. Phương pháp tiến hành.
Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên trước tiên tôi quan tâm đến
việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán. Giúp các
em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát
triển tư duy óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp. Sau đó tôi tiến
hành theo các bước sau:
a. Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh.
Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán
chuyển động đều đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời
gian.
Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo
trước khi tính toán. Tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau:
* Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ
giữa các đơn vị đo cơ bản.
1 ngày = 24 giờ.

1 giờ = 60 phút.

3


* Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn.
VD: 30 phút = …..giờ
- Hướng dẫn học sinh tìm " tỉ số giữa 2 đơn vị " . Ta quy ước " Tỉ
số của 2 đơn vị " là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ.
Ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là :

1giờ
1phút

- Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị.
Ở ví dụ trên ta thực hiện 30 : 60 =
Vậy 30 phút =

1
2

1
=
2

0,5.

giờ = 0,5 giờ.

* Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ.

VD: Đổi

3
4

giờ = ….. phút.

- Tìm tỉ số giữa 2 đơn vị.
Ở ví dụ này

1giờ
1phút

= 60

- Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị.
Ở ví dụ trên ta thực hiện như sau:
3
4

x 60 = 45.

Vậy

3
4

giờ = 45 phút.

Hoặc đổi 2 ngày = ……. giờ.

Tỉ số của 2 đơn vị là :
Ta thực hiện: 2 x 24 = 48.

= 24.
1 ngày
1 giờ

Vậy 2 ngày = 48 giờ.
4

= 60.


Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.
- Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
120 : 60 = 2
* Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số
phải đổi chia cho 60.
Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 2 km/phút = ….m/phút.
- Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 ( Vì 1km = 1000 m ).
2 x 1000 = 2000.
* Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số
phải đổi nhân với 1000.
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
* Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ.
Ta tiến hành ngược với cách đổi trên.

Ví dụ: 2000 m/phút = …..km/phút = ….km/giờ.
- Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000.
Ta có: 2000 : 1000 = 2
Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
Ta có: 2 x 60 = 120.
5
Vậy 2 km/phút = 120 km/giờ.


b. Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức.
Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và
công thức sau:
* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Công thức: V =

s
t

- v: Vận tốc.
- s: Quãng đường.
- t: Thời gian.
* Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
S=vxt
- s: Quãng đường.
- v: Vận tốc.
- t: Thời gian.
* Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
t=

s
v

- t: Thời gian.
- s: Quãng đường.
- v: Vận tốc.
Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại
lượng vận tốc quãng đường, thời gian.
- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian
( Quãng đường càng dài thì thời gian
6 đi càng lâu ).


c. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Những bài toán áp dụng công thức các yếu tố đề
cho đã tường minh.
Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ
thống công thức để giải.
Ví dụ: Bài tập 3/139 Toán 5.
Một người chạy được 400m trong 1phút 20giây. Tính vận tốc chạy
của người đó với đơn vị đo là m/giây.
- Với đề bài trên tôi hướng dẫn cho học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
* Phân tích bài toán.
+ Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Tính vận tốc theo đơn vị nào ?
+ Áp dụng công thức nào để tính ?
- Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để tính nhưng cần lưu ý đơn vị
đo thời gian phải đồng nhất với đơn vị đo vận tốc theo yêu cầu.
Bài giải

1 phút 20 giây = 80 giây.
Vận tốc của người đó là:
400 : 80 = 5 ( m/giây )
Đáp số: 5 m/giây.
Ví dụ 2: Bài tập 2/141 Toán 5.
7

Một người đi xe đạp trong 15phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính


- Học sinh trình bày bài giải:
Quãng đường người đó đi được là:
15phút =

1
4

giờ = 0,25 giờ.

12,6 x 0,25 = 3,15 ( km )
Đáp số: 3,15 km.
Cách giải chung:
- Nắm vững đề bài.
- Xác định công thức áp dụng.
- Lưu ý đơn vị đo.
Dạng 2: Các bài toán áp dụng công thức có các yếu tố đề cho
chưa tường minh.
Ví dụ 1: Bài tập 4/140.
Một xe máy đi từ 6 giờ 30phút đến 7giờ 30phút được quãng đường
40km. Tính vận tốc của xe máy.

- Với bài toán trên tôi tiến hành hướng dẫn học sinh thông qua các
bước sau:
* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.
* Phân tích đề toán.
? Đề bài cho biết gì ?Hỏi gì ?
? Để tính vận tốc xe máy cần biết yếu tố gì ?
8

( Quãng đường, thời gian xe máy đi )


Vận tốc xe máy

Quãng đường

Thời gian xe máy đi

Thời gian xuất phát

Thời gian đến nơi

Từ sơ đồ phân tích trên học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.

Thời gian đến nơi

Thời gian xuất phát

Thời gian đi trên đường

Quãng đường

Vận tốc xe máy

* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian xe máy đi trên đường là:
9

7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1 1 giờ =

5

giờ.


Ví dụ 2: Bài 4/ trang 166 Toán 5.
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6giờ 15phút và đến Hải Phòng 8giờ
56phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25phút. Vận tốc của ô tô là 45km/giờ. Tính
quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng ?
Với bài toán này cách giải cũng tiến hành tương tự VD1. Tôi hướng
dẫn học sinh như sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài toán.
- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Để tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng ta cần biết yếu
tố nào ?
( Vận tốc và thời gian xe ô tô đi trên đường )
- Để tính thời gian đi trên đường ta cần biết yếu tố nào ?
( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi, thời gian nghỉ )
* Phân tích bài toán bằng sơ đồ.

Quãng đường Hà Nội - Hải
Phòng

10


Thời gian đi trên
đường

Vận tốc ô tô

Thời gian đến
nơi

Thời gian xuất phát

Thời gian xuất phát

Thời gian đến nơi

Thời gian nghỉ

Thời gian nghỉ

Thời gian đi trên đường

Vận tốc ô tô

Quãng đường Hà Nội - Hải Phòng

* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian ô tô đi trên đường là:
8giờ 56phút - 6giờ 15phút - 25phút = 2giờ 16phút.
2giờ 16phút =

34
15

giờ.

Quãng đường từ Hà 11
Nội đến Hải Phòng là:


Cách 1: Theo các bước.
+ Tính quãng đường AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường.
Bài giải
Quãng đường AB dài là:
36 x 3 = 108 ( km ).
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là:
108 : 12 = 9 ( giờ ).
Đáp số: 9giờ.
Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận
tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì
thời gian đi hết ít, ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận
tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần.
* Các bước thực hiện.
- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.

12

- Tính thời gian xe đạp đi.


Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2.
Thời gian gặp nhau =

Quãng đường
Tổng vận tốc

Quãng đường = Tổng vận tốc x Thời gian gặp nhau.

Tổng vận tốc =

Quãng đường
Thời gian gặp nhau

Ví dụ: Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một
lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B đến A với
vận tốc 50km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và giải
như sau:
Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Bài toán thuộc dạng13
toán nào ?


Dạng 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau.

Cách tiến hành cũng tương tự dạng toán trên, tôi hình thành cho
học sinh hệ thống công thức.
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 ( Vận tốc 1 > Vận tốc 2 ).
- Thời gian đuổi kịp =

Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc

- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp X Hiệu vận tốc.

- Hiệu vận tốc =

Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp

Ví dụ 1: Một người đi xe đạp14từ B đến C với vận tốc 12km/giờ,


Xe đạp

Xe máy

A

B

C

72km

Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ?
( Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc )
Học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã được cung cấp để giải bài
toán.
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 - 12 = 24 ( km /giờ )
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
72 : 24 15
= 3 ( giờ )


( Hiệu vận tốc, khoảng cách lúc đầu )
+ Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ?
( Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trước )
+ Muốn tính thời gian xe máy đi trước cần biết gì ?
( Thời gian xe máy xuất phát và thời gian ô tô xuất phát )
* Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích như sau:

Thời điểm hai xe gặp nhau

16


Thời gian hai xe đuổi kịp nhau

Quãng đường xe
máy đi trước

Hiệu vận tốc

Thời gian xe
máy đi trước

Vận tốc xe máy

Vận tốc ô tô

Thời gian ô tô
xuất phát

Thời gian xe
máy xuất phát

Thời gian xe
máy xuất phát

Thời gian xe
máy đi trước

Quãng đường
xe máy đi trước

Thời gian ô tô
xuất phát

Vận tốc xe
máy

Vận tốc xe đạp

Hiệu vận tốc
17


Thời gian 2 xe đuổi nhau

Thời điểm 2 xe gặp nhau

Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11giờ 7phút + 5 giờ = 16 giờ 7phút.
Vậy lúc 16giờ 7phút xe ô tô đuổi kịp xe máy.
Lưu ý : Khi giải bài toán trên, học sinh phải thiết lập được mối
quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân
tích, tổng hợp dựa vào sơ đồ giải bài toán.
Dạng 6: Bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước.
Đối với những bài toán này được đưa vào phần ôn tập. Sách giáo
khoa không đưa ra hệ thống công thức
18 tính nên tôi chủ động cung cấp cho


* Từ sơ đồ trên ta dễ dàng có.
* Vận tốc dòng nước = ( Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược
dòng ) : 2
* Vận tốc thực = ( Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng ) : 2
Từ hệ thống công thức trên, học sinh dễ dàng giải được các bài
toán.
Ví dụ 1: Một con thuyền đi với vận tốc 7,2 km/giờ khi nước lặng,

vận tốc của dòng nước là 1,6km/giờ.19


* Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào hệ thống công thức đã được cung cấp, kết hợp với sơ
đồ đoạn thẳng đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải được bài toán.
Bài giải
Theo bài ra20ta có sơ đồ:


* ĐỀ KHẢO SÁT CỦA TÔI CÓ NỘI DUNG NHƯ SAU:

Câu 1: ( 3 điểm ) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Một ô tô đi được 150km trong 3giờ 20phút. Tính vận tốc của ô tô
với đơn vị đo là km/giờ.
A. 46,87km/giờ.
Câu 2: ( 3 điểm )

B. 45km/giờ

C. 50km/giờ
21

D. 75km/giờ.


công thức đó. Phân loại toán chuyển động đều thành từng loại nhỏ để
hướng dẫn các em rèn kĩ năng đổi đơn vị đo, kĩ năng tính toán, kĩ năng

trình bày theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp. Đồng thời trong quá trình
giảng dạy, giáo viên phải thực sự coi học sinh là trung tâm của quá trình
22

dạy học tạo điều kiện cho các em tham gia vào hoạt động học tập.


PHỤ LỤC
23


24