TINH NHANH NGUYEN HAM TICH PHAN BANG CASIO

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
 Chỉnh máy:
 sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9
 Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4
1. Bài 1: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  :
d
cú pháp: f  A   Fi ( x ) 
dx

x A

Trong đó:
 f  A  : gíá trị của f  x  tại x  A ( A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy giá trị
bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )
 Fi  x  : các kết quả nguyên hàm.
Ví dụ1:



5  x2  x 

1
bằng.
2
2x  1  C

dx; x  

2x 1
A.  x 2  x  1

B.  x 2  x  1 2 x  1  C

C.  x 2  x  1 2 x  1  C
 Bước 1: Nhập:



5 A2  A
2 A 1

D.  x 2  x  1 2 x  1  C

 d

dx





x2  x  1



2x 1
x A

( RCL – A ; Shìt   )


 Bước 2: Gán x = A = 1 hoăc 0,1 ( bấmCALC  A) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp
án đó  Loại A
Thay Fi  x  bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0  Loại B
Thay Fi  x  bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra
thêm vài giá trị của A như 0; 0,2; 0,5, 1
 Chọn C. ( Không nên gán x = A giá trị quá lớn máy sẽ chữi đấy)
Ví dụ 2:  x sin x cos xdx bằng
11
x

 sin 2 x  cos2 x   C
24
2

11
x

C.  sin 2 x  cos2 x   C
24
2


A.

 A sin A cos A 

11
x

B.   sin 2 x  cos2 x   C

2 2
4

11
x

D.   sin 2 x  cos2 x   C
2 2
4


d 1
x

sin 2 x  cos 2 x 

dx  8
4
 x A

 Gán A = 0,1 Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq
đều bằng 0
 Chọn A.
2
Ví dụ3: 
dx ( x  0 )bằng.
2
x 1  ln x 
1  ln x
C

1  ln x
ln x  1
C. F  x  
C
1  ln x

A. F  x  



2
A 1  ln A 

2



B. F  x  
D. 

1  ln x
C
1  ln x

1
2

d  1  ln x 
gán A = 0,1 nhận kết quả khác 0  loai đáp án A



dx  1  ln x  x  A




2
A 1  ln A 

2



d  1  ln x 
gán A = 0,1 nhận kết quả bằng 0  chọn đáp án B


dx  1  ln x  x  A

Bài 2: Tìm 1 nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  ,biết F  x0   M
A

Cú pháp: Fi  A  M   f  x dx
x0

Vi dụ 4:
3
2
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  23x  3x  1 , biết F(1)  1 .

3
B. F  x   x  x  2
2
x 1
2
D. F  x   x  x  2  13
2
x 1 6

x  2x  1

2

2

A. F  x   x  x  2  6

2
x  1 13
2
C. F  x   x  x  2  13
2
x 1 6
A

A2
2
6
x3  3 x 2  3 x  1


 A
 
gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0  loai đáp
2
A  1 13
x2  2x  1
1



án A
A



A2
2
13
x3  3 x 2  3 x  1
 A
 
gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm 
2
2
A 1 6
x

2
x


1
1



Chọn D.
5
,thỏa F(  )  3ln 2 .
5sin x  3cos x  3
2
x
B. F  x   ln 5 tan  3
2
x
D. F  x   3ln 5 tan  3
2

Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
x
2

A. F  x   3ln 5 tan  3
x
2

C. F  x   ln 5 tan  3  2ln 2
A

 3ln 5 tan

A
5
 3  3ln 2  
dx gán A = 0; 0,1 nhận kết quả khác 0  loại đáp
2
 5sin x  3cos x  3
2

án A
A

A
5
 ln 5 tan  3  3ln 2 
dx gán A = 0; 0,1; 2 nhận kết quả 0
2
5sin x  3cos x  3



2

 Chọn đáp án B
b

Bài toán 3: Tính tích phân:

 f  x  dx (Trong các đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số  các
a

em nên bấm máy ghi nhận lại các các kết quả trên )
b

Cú pháp:

 f  x  dx
a

5

Ví dụ 6:

4

  3 x  4  dx bằng.
2

A.

89720
27

B.

18927
20


C.

960025
18

D.

161019 53673

15
5

e

Ví dụ 7:

x

2

ln xdx bằng

1

e2  1
2e 3  1
B.
4
9
3
3e  2
2e 2  3

C.
D.
8
3
2
3
e 1
2e  1
3e3  2

 2, 097264025 
 4,574563716 
7, 782076346
4
9
8
2e 2  3
 5,926037399
3

A.


2

Ví dụ 8:

sin 2 x



cos 2 x  4 sin 2 x

0

dx bằng

3
2
2
C.  0, 666666667
3



sin  x   dx
4
4

Ví dụ 9: I  
.
sin
2x

2
1

sin
x


cos
x


0

3
4
2
D.
5

A.

A.

43 2
 0,060660172
4

C.

43 2
3


4

Ví dụ 10: 


6



B.

43 2
4
43 2
D.
3

B.

dx
sin x cot x

A. 2

2



4



B. 2

3 1

C. 4 3  1



4



3 1

D. 4 3  1

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:
b

Cú pháp:

S

 f  x  dx
a
b

V 

b

  f  x 
a

2

S

 f1  x   f 2  x  dx

a
b

dx

V 

2

2

 f1  x   f2  x  dx
a

Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x , y  x là
9
9
13
7
A.
B.
C.
D.

4
4
4
2
2
 Phương trình HĐGĐ f1  x   f 2  x   0  x  3x  0  x  0; x  3


3

 S   x 2  3 x dx 
0

9
2

Ví dụ 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   e  1 x , y  1  e x  x là
A. e 

e
2

1
2

B.  1

C. e 

1

2

D.

e
1
2

x  0
 Phương trình HĐGĐ f1  x   f 2  x   0  x  e x  e   0  
 x 1
1
e
 S   x  e x  e  dx   1  0,359140914
2
0
Ví dụ 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  4 x  3 , y  x  3 là
A.

6
109

B.

109
6

C.

13

6

D.

26
3

x  0
 Phương trình HĐGĐ f1  x   f 2  x   0  x 2  4 x  3  x  3  
x  5
5
109
 S   x 2  4 x  3   x  3 dx 
 18,16666667
6
0
Ví dụ 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  4 
B. 2 

8

S 


 8

4

3
4

và y 

x2
4 2

.

4
4
D.  
3
3
x2
x2
x4 x2
 Phương trình HĐGĐ f1  x   f 2  x   0  4 


 4 0 x   8
4 4 2
32 4

A. 2 

4
3

x2
4

C. 2 

x2
x2
4

dx  2   7, 616518641
4 4 2
3

Ví dụ 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  1  1  x 2 , y  x 2 là
2 
4 
 2
 4
A. 
B. 
C. 
D. 
3 2
3 2
2 3
2 3
 x0
 Phương trình HĐGĐ: f1  x   f 2  x   1  1  x 2  x 2  
 x  1
1

 4


   0, 237462993 
2 3

1
2
Ví dụ 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2 x  1 , y  x  1 là
16
14
17
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
2
y 1
 y2  2x 1  x 
y  x 1  x  y 1
2 và
 y  1
y 2 1
 Phương trình TĐGĐ: f1  y   f 2  y  
 y 1  
2
 y 3

 S   1  1  x 2  x 2 dx  0, 237462993 chọn C

3

 S



1

Chọn A

x2 1
16
  x  1 dx 
2
3


Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x; y  0; x  1; x  2. Tính thể tích của vật thể
tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox.
A.

18

5

B.
2

2

17

5

 V     x 2  2 x  dx 
1

C.

5

18

D.

16

5

18

5

Chọn A.
Ví dụ 17: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường y  2 1  x 2 và
y  2 1  x  xoay quanh trục Ox.
4

3

A. 

B.

4

5

3
4

C. 

3
5

D. 

x  0
 Phương trình HĐGĐ: f1  x   f 2  x   2 1  x 2  2 1  x   
 x 1
1
2
2
4
 V    2 1  x 2   2 1  x   dx  
3
0



Chọn A.

