4 đề kiểm tra Toán 10 Đáp án

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 7
Bài 1. (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)f  x  

3x  2
4x  3x  7

d)f  x  

c)f  x  

2x  4
 3x  5
x 3

e)f  x   4x  1  2x  1

2

f )f  x  

c)f  x   x 5  7x  3

7x
x  2x  5
2

x9
x  8x  20

2

Bài 2. (1,0 điểm) Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm sau

b)M  1; 2  , N  99; 2 

2

a) A  ; 2  , B  0;1
3


Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 –2(m-1)x +4m – 8 = 0

( m là tham số )

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt . Khi đó tìm hệ thức
liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 4. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1

2
10
50


x  2 x  3 (2  x )( x  3)

x 2  3x  5

x2  4

 1

1)
Bài 5. (1,0 điểm) Cho 3 điểm A 3;2, B2;1, C 5;12 .2)
1) Tìm điểm M sao cho AM  3. AB  5. AC
2) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm điểm D sao cho ABDC là hình hình
hành.
Bài 6. (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác ABCD với A 1;2, B2;3, C 6;1, D 6;3 là hình thang.
Bài 7. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  6cm, AC  10cm, goc A  1200 . Tính BC, bán
kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC.

1
( x  y )(1  xy )  5

Bài 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
1
( x 2  y 2 )(1 
)  49

x 2 y2

1


Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 7
Hướng dẫn & Đáp án
Bài 1. Tìm tập xác định

(Mỗi câu 0,5 điểm)



 7
1) D  R \ 1; 
 3

4) D  R \  1  6



 1 1
5) D   ; 
 4 2

5

2) D   ; \ 3
3


6) D  R 10;2

3) D  R
Bài 2. Xác định hàm số

2) y  2

9

1) y   x  1
2

Bài 3. Phương trình bậc hai: x 2  2m  1x  4m  8  0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
'  m  1  4m  8  m 2  6m  9
2

(0,5 điểm)

 m  3  0  m  3
2

 x1  x2  2m  2
 2x1  x2   x1 x2  4
Khi đó, 
 x1 x2  4m  8

(0,5 điểm)

Bài 4. Giải phương trình
1

2
10
50


; đk : x  2, x  3
x  2 x  3  2  x  x  3

 1

2
10
50


0
x  2 x  3  x  2  x  3

2


  x  2  x  3  2  x  3  10  x  2   50  0
 x 2  x  6  2 x  6  10 x  20  50  0

(0,5 điểm)

 x  10  tm 
 x 2  7 x  30  0  
 x  3  loai 
Vậy, phương trình có nghiệm x  10

x 2  3x  5
 1, đk : x  2
x2  4
x  1
tm 
 x  3x  5   x  4  2 x  3x  1  0  

x  1
2

2

2

(0,5 điểm)

2

Bài 5. Cho các điểm A 3;2, B2;1, C 5;12
 x M  x A  3.x B  x A   5xC  x A 
 x M  3  32  3  55  3


 y M  2  3. 1  2  512  2
 y M  y A  3 y B  y A   5 y C  y A 
 x  28
 M
 y M  57

(0,5 điểm)

Vậy M  28;57

AB  5;3, AC  8;10 . Hai vecto trên không cùng phương nên A, C, C không thẳng hàng.
ABDC là hình bình hành khi:

 x D  xC  5

x  5  5
 x  10
CD  AB  
 D
 D
 y D  12  3
 yD  9
 y D  yC  3
Vậy D10;9 .
Bài 6. Cho 4 điểm A 1;2, B2;3, C 6;1, D 6;3
Từ hình vẽ dễ thấy A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ
giác ABCD

3

(0,5 điểm)


AB  3;1, CD   12;4  CD  4. AB
Hai vecto trên cùng phương,suy ra AB//CD hay ABCD là hình thang.

(0,5 điểm)

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB  6cm, AC  10cm, goc A  1200 . Tính BC, bán kính đường
tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC.
BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC. cos A  6 2  10 2  2.6.10. cos 120 0
 196  BC  14cm

(0,5 điểm)

R

BC
14
14
14 3



0
2 sin A 2 sin 120
3
3
2.
2

(0,5 điểm)

S

1
1
AB. AC. sin A  .6.10. sin 120 0  15 3
2
2

(0,5 điểm)




1 
x  y 1    5
xy 


; đk : xy  0
Bài 8. Giải hệ phương trình 
 x 2  y 2 1  1   49


x 2 y 2 







1
1

1
1

x


y

5

x


y


5


x
y
y
x




2
2
 x 2  1  y 2  1  49
 x 2  1  y 2  1  49   x  1   2   y  1   2  49






y2
x2
x

y
x2
y2




1 
1
 x     y    5
x 
y


2
2
1 
1

 x  x    y  y   53




1
1
Đặt a  x  ; y  y  với a , b  2 , hệ trên trở thành:
x
y
a  b  5

a  b  5
a  b  5
a  7, b  2



 2


a  2, b  7tm 
2
2
ab  14

a  b  53
a  b   2ab  53

4

(0,5 điểm)


1


73 5
 x  x  7
 x 2  7 x  1  0
x 
 2


Với a  7, b  2  
2
1

y

2
y

1

0
 y   2
 y  1



y
1

 x  1
 x  x  2
 x 2  2 x  1  0

 2

Với a  2, b  7  
73 5
1

 y  7 y  1  0
y   7
y 
2


y
73 5

73 5
.
Vậy, hệ có các nghiệm 
;1,   1;

2
2




5

(0,5 điểm)


Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 8
Bài 1. (2,5 điểm) Cho phương trình 2 x 2  3x  7  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Không giải phương

trình, hãy tính:

1) A  x12  x22

3) C  x14  x24

2) B  x13  x23

4) D  x1  x2

5) E  2 x1  x2 2 x2  x1 
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 x 2  2 x sin   2 x  cos2  ( là tham số).

1) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi .
2) Tìm  để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau

1) x 2  2 x  x  1  1  0
2) x 2  2 x  5 x  1  7  0
3) x 2  2 x  5 x  1  5  0
Bài 4. (2,0 điểm) Giải các phương trình

1)

x  3  6  x  3  ( x  3)(6  x )

2)

3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5x  2

Bài 5. (3,0 điểm) Giải các hệ phương trình

 x
y
2


 2
2
3

2)  x  1 y  1
( x  y )(1  1 )  6

xy

2 x 2 y  y 2 x  2 y  x  6 xy

1) 
1 y x
 xy  xy  x  y  4


6


Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 8
Hướng dẫn & Đáp án
Bài 1. Cho phương trình 2 x 2  3x  7  0 có 2 nghiệm x1 , x2 .

3


S  x1  x2  2
Theo hệ thức Vi-et, ta có: 
P  x x   7
1 2

2
1) x12  x22  S 2  2 P 

9
7 37
 2. 
4
2 4

(0,5 điểm)

3 9
7  153
2) x13  x23  x1  x2 x12  x22  x1 x2   S .S 2  3.P   .  3.  
2 4
2
8

(0,5 điểm)

3) x14  x24  x12  x22   2 x12 .x22 

(0,5 điểm)

2

x1  x2 2  4 x1 x2

37
49
61
 2.

4
4
4

 S 2  4P 

9
7
65
 4. 
4
2
2

4)

x1  x2 

5)

2 x1  x2 2 x2  x1   4 x1 x2  2 x12  2 x22  x1 x2  x12  x22   5x1 x2  37  5. 7   37

(0,5 điểm)

4

2

4

(0,5 điểm)
Bài 2. Cho phương trình 2 x 2  2 x sin a  2 x  cos 2 a

2 x 2  2 x sin a  2 x  cos 2 a  2 x 2  2sin a  1x  cos 2 a  0
Ta có '  sin a  1  2 cos 2 a  0 x nên phương trình luôn có nghiệm

(0,25 điểm)

 x1  x 2  1  sin a

Gọi hai nghiệm là x1 , x2 thì 
1
2
 x1 x 2   2 cos a

(0,25 điểm)

2

Tổng bình phương hai nghiệm:
 1


2
2
x12  x 22  x1  x 2   2 x1 x 2  1  sin a   2.  cos 2 a 
2


2
2
 1  2 sin a  sin a  cos a  2  2 sin a

Dễ thấy 0  sin a  1  0  2  2 sin a  2
Như vậy, T  x12  x22 đạt GTLN là 2 khi sin a  0  a  0 0 , a  180 0 ;

7

(0,25 điểm)


đạt GTNN bằng 0 khi sin a  1  a  90 0 .

(0,25 điểm)

Bài 3. Giải các phương trình sau





x 2  2x  x  1  1  0  x 2  2x  1  x  1  2  0

1)  x  1  x  1  2  0
2

(0,5 điểm)

 x 1  1
x 1  1
x  2



 x  1  1
x  0
 x  1  2VN 





x 2  2x  5 x  1  7  0  x 2  2x  1  5 x  1  6  0
2)   x  1  5 x  1  6  0
2

(0,5 điểm)

x  1  2
x  3
 x  1  2
 x  1
 x 1  2




x  1  3
x  4
 x  1  3


 x  1  3
 x  2





x 2  2x  5 x  1  5  0  x 2  2x  1  5 x  1  6
3)  x  1  5 x  1  6  0
2

(0,5 điểm)

 x 1  6
x 1  6
x  7



 x  1  6
 x  5
 x  1  1VN 

Bài 4. Giải phương trình

1)

x 3  6 x  3

x  36  x, đk : 3  x  6

Đặt t  x  3  6  x  0  t 2  9  2

x  36  x ,

(0,25 điểm)

phương trình trở thành:

t  3


t  1loai 
t2 9
 t 2  2t  3  0  
2
t  3

x3  6 x 3 92

x  36  x   9

(0,25 điểm)

 x  3
tm 
 x  36  x   0  
x  6
(0,5 điểm)
2)

3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5x  2 , đk : x  1

Đặt t  3x  2  x  1  0

 t 2  4x  3  2

3x  2 x  1  4 x  3  2

3x 2  5 x  2 ,

phương trình trở thành:

8

(0,25 điểm)


t  3
t  t2  6  t2 t  6  
 3x  2  x  1  3
t  2loai 
 4 x  3  2 3x 2  5 x  2  9  2 3x 2  5 x  2  12  4 x

x  3
 3x 2  5 x  2  6  2 x   2
2
3 x  5 x  2  36  4 x  24 x
x  3
 2
x2
x

19
x

34

0


(0,25 điểm)

(0,5 điểm)
Bài 5. Giải hệ phương trình

2 x 2 y  y 2 x  2 y  x  6 xy

, đk : xy  0
1 y x

xy





4

xy x y

1)
 
1 
1
y 1

 y    6 1
2
x


2
x

y

2


6





x 
y
x y

 


 xy  1  x  y  4
 xy  1    x  y   4 2 


xy y x
xy   y x 


(0,5 điểm)

Từ PT (2) suy ra x, y cùng dấu, do nếu trái dấu, thì VT  0  4 .
Tiếp tục xét PT (1), suy ra x, y phải cùng dương, vì nếu cùng âm thì VT  0  6

 
1 
1
1
1
2 x     y    2.2 x.  2 y.  6
x 
y
x
y

 
Khi đó, ta có: 
,
 xy  1    x  y   2 xy. 1  2 x . y  4

xy   y x 
xy
y x


(0,5 điểm)

Nên hệ đã cho chỉ xảy ra khi:

1
1

 x  x , y  x
 x  y 1

 xy  1 ; x  y

xy y x

(0,5 điểm)

9


y

2
 x
 x2 1  y2 1  3

, đk : xy  0

 x  y 1  1   6


xy 

2)
y
2
y
2
 x
 x
 x2 1  y2 1  3
 x2 1  y2 1  3



 2
2
x  1  y  1  6
x 1  y 1  6

 x
x

y
y

Đặt a 

(0,5 điểm)

x
y
, hệ trở thành:
;b  2
x 1
y 1
2

2
2
2
2




a  b  3
a  b  3
a  b  3
a  b  3





1  1  6
a  b  6
 2 6
ab  1
 a b
 ab
 3ab

9
1

 x
3 5

x

2

1
x 1 3

2
ab 

3
 y 1
y  3  5
 y 2  1 3


2

(0,5 điểm)

Vậy hệ có 4 nghiệm
3 5 3 5  3 5 3 5  3 5 3 5  3 5 3 5 





 2 ; 2 ,  2 ; 2 ,  2 ; 2 ,  2 ; 2 






10

(0,5 điểm)


Kiểm tra Tổng hợp – Tốn 10
Bài số 9
Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

b) x  1  3  x ;

a) x4  x2  2  0 ;

Bài 2. (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

3
x 

a). 
2 
 x

5
 2
y
3
5
y

 xy  2 x  2 y  8
b).  2
.
2
 x  3xy  y  1

;

3
2
Bài 3. (1,0 điểm) Xác định tham số m để phương trình x  x  (m  2) x  m  0 có ba nghiệm

thực phân biệt.

Bài 4. (1,0 điểm) Cho ABC và trọng tâm G. Đặt CA  a, CB  b. Phân tích vectơ AG, CG theo

hai vectơ a, b
Bài 5.

(1,0 điểm) Cho ABC , A

-3 , B 3 5 ,C - 4 .biết .

1) Tìm tọa độ điểm E là điểm đối xứng của A qua điểm B.
2) Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC. Tìm trên cạnh AC tọa độ điểm H
sao cho diện tích tam giác ABC gấp 8 lần diện tích tam giác MCH
Bài 6. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/. y 

3x  2
;
x 1

2/.

y  3  x  x  5.

Bài 7. ( 1,0 điểm)

1/. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: f  x   x3  3x.

khi x  0
3x

2/. Vẽ đồ thị hàm số: y  
 x  1 khi x  0.

11


Bài 8. (1,0 điểm)

1/. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y  x 2  4 x  3.
2/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng  d  : y  x  9.
Bài 9.

(1,0 điểm) Xác định Parabol (P): y  ax 2  bx  c, biết (P) nhận đường thẳng x  3
làm trục đối xứng, đi qua M  5;6  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Bài 10. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình







4
3

 x  8 y  4 x  1  16 3
 4
3


 y  8 x  4 y  1  16 3

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 9
Hướng dẫn & Đáp án
Bài 1. Giải phương trình
2
2
1) Đặt t  x , với t  0 , ta được: t  t  2  0  t  1 .

Với t  1  x 2  1  x   1 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  1 .

(0,5 điểm)

2) Với điều kiện x 1  0  x  1 , ta có:

3  x  0
x  3
x  3
x 1  3  x  

 2
x2
2
2
 x  1  (3  x)
 x 1  9  6x  x
 x  7 x  10  0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Bài 2. Giải các hệ phương trình

1) Với điều kiện : x  0, y  0 .

12

(0,5 điểm)


Đặt

1
1
 u,  v , ta có hệ :
x
y

3u  5v  2
u  1
.


2u  3v  5
v  1

1
1
u  1  x
x  1



Với 
.
v  1  1  1  y  1
 y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :

.

(0,5 điểm)

  S  13

 P  2S  8
x  y  S 2
 P  34
2) Đặt 

S  4 P ta có hệ:  2
S  3
 xy  P
S  5P  1

  P  2





S  13

Với 
thì x, y là nghiệm phương trình bậc hai X2+13X+34=0
 P  34
X1 

(

giải được

 13  33
 13  33
13  33 13  33
. Hệ đã cho có nghiệm (
) và
; X2 
;
2
2
2
2

13  33 13  33
).
;
2
2

S  3
Với 
thì x, y là nghiệm phương trình bậc hai Y2-3Y+2=0 giải được Y1=1, Y2=2, Hệ

P  2
đã cho có nghiệm (1;2) và (2;1).
Kết luận: Hệ đã cho có 4 nghiệm :(1;2) , (2;1), (

(

13  33 13  33
;
).
2
2

13  33 13  33
) và
;
2
2

(0,5 điểm)

Bài 3. Ta có x3  x2  (m  2) x  m  0  ( x  1)( x 2  x  m)  0

x 1  0
 x  1
 2
 2
.
x

x


m

0
x

x

m

0,
(2)



(0,5 điểm)

Để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình 2 phải có hai
nghiệm thực phân biệt x  1 .

13


Giải phương trình 2 ta có:   1  4m ,
Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0  m 

1
;
4

và phương trình 2 có nghiệm x  1 khi và chỉ khi

(1)2  (1)  m  0  m  2 .
Vậy m 

1
và m  2
4

(0,5 điểm)

Bài 4. Phân tích vecto

1
1
1
1
1) CG  CA  CB  a  b
3
3
3
3

(0,5 điểm)

1
1
2
1
2) AG  AC  CG  a  a  b   a  b

3
3
3
3

(0,5 điểm)

Bài 5. Cho ABC , A( 1;-3) , B( 3;5) ,C(-1;4).

1) E đối xứng A qua B suy ra B là trung điểm AE  E 5;13

(0,5 điểm)

S
1
1
CM CH 1 CH
.
 .
2) S CAB  .CB.CA. sin C; S CMH  .CM .CH . sin C  CMH 
2
2
S CBA
CB CA 2 CA
Để S ABC  8.S MCH thì

CH 1
1
 1 9
  CH  CA  H   ; 

CA 4
4
 2 4

14

(0,5 điểm)


Bài 6. Tìm tập xác định

1) D  R \ 1

(0,5 điểm)

2) D   5;3

(0,5 điểm)

Bài 7.
3
1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  x  3x.

DR

x  D,  x  D và f   x     x   3   x    x3  3x   f  x 
3

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

(0,5 điểm)

khi x  0
3x
y
 x  1 khi x  0.
Vẽ đồ thị hàm số:
2)
y

3
2
1
-2

-1 O

1

2

x

(0,5 điểm)

15


Bài 8.
2

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y  x  4 x  3.



Đồ thị
Đỉnh I(2; -1)
Trục đối xứng là đường thẳng: x = 2
Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 3)
Giao điểm của đồ thị và trục hoành: (1; 0) và (3; 0)
y

3
2
1
-2 -1 O

1

2 3 4

x

(0,5 điểm)
2)

Tìm tọa độ giao điểm của P và đường thẳng  d  : y  x  9.

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

 x  1

x2  4 x  3  x  9  x2  5x  6  0  
x  6
Vậy có hai giao điểm có tọa độ là: (-1; 8) và (6; 15).

(0,5 điểm)

2
Bài 9. Xác định Parabol (P): y  ax  bx  c, biết (P) nhận đường thẳng x  3 làm trục đối xứng,

qua M  5;6  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

16


(P) nhận đường thẳng x  3 làm trục đối xứng nên:

b
 3  b  6a
2a

(P) qua M  5;6  nên: 6  a  5  b  5  c  25a  5b  c  6
2

1

 2

(P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên 2  a.02  b.0  c  c  2

8


a

6 a  b  0

55
Từ (1), (2), (3) ta có: 

25a  5b  8 b   48

55
Vậy (P): y 

8 2 48
x  x  2.
55
55

 3

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

Bài 10. Giải hệ phương trình








4
3

 x  8 y  4 x  1  16 3
 4
3

 y  8 x  4 y  1  16 3

Cộng theo vế 2 phương trình của hệ, ta được:

x 4  4 x 3  8 x  y 4  4 y 3  8 y  8  32 3  0
 x 4  4 x 3  4 x 2  4 x 2  8 x  4  y 4  4 y 3  4 y 2  4 y 2  8 y  4  32 3  0


 x






 

 2 x  2   y  2 y  2  32 3  0voli 
2



2

 x 2  2 x  4 x 2  2 x  4  y 2  2 y  4 y 2  2 y  4  32 3  0
2

2

2

2

Hệ phương trình vô nghiệm.

(1,0 điểm)

17


Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 10
Câu 1. (1,0 điểm) Cho các vecto a  2;3, b   5;1, c   4;11 .
1) Tính toạ độ vecto u  a  b
2) Tính toạ độ vecto v  c  5a
3) Phân tích vecto c theo vecto a và b
Câu 2. (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.
3) Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB .

1) CMR : OD + OC = AD + BC
2) Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho
Chứng minh rằng IK 

IA KB m


ID KC n

n AB  m DC
mn

Câu 4. (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình  m  2  x2  2mx  m  4  0
Câu 5. (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình mx  3  x  2m
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

 2m  1 x  3   2m  1 x  m
16  x 2

16  x 2

Câu 7. (1,0 điểm) Giải phương trình x3  1  23 2 x  1

 x 2  y 2  xy  2  3x

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  4  x 3  x  2 4  3x
4  6x
1
   2     
2

y
y4
 y  y
 y 

18


Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 10
Hướng dẫn & Đáp án
Câu 1. (1,0 điểm) Cho các vecto a  2;3, b   5;1, c   4;11 .
1) Tính toạ độ vecto u  a  b
2) Tính toạ độ vecto v  c  5a
3) Phân tích vecto c theo vecto a và b
Hướng dẫn

u   3;4; v   14;4
c  3a  2b
Câu 2. (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.
3) Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Hướng dẫn
1)

AB  DC  D1;1

2)

E 9;9

3)

 7
M  0; 
 3

Câu 3. (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB .
1) CMR : OD + OC = AD + BC
2) Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho
Chứng minh rằng IK 

n AB  m DC
mn

Hướng dẫn

OD  OC  OA  AD  OB  BC  AD  BC

19

IA KB m


ID KC n


1
k


OI 
OA 
OD


m
 IA  k .ID 
1 k
1 k
Đặt k    

n
 IB  k .IC OK  1 OB  k OC
1 k
1 k

Từ đó,







1
k
OB  OA 
OC  OD
1 k

1 k
m

1
k
1
n DC

AB 
DC 
AB 
m
m
1 k
1 k
1
1
n
n
IK  OK  OI 





n
m
n AB  m DC
AB 
DC 

mn
mn
mn

Câu 4. (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình  m  2  x2  2mx  m  4  0
Hướng dẫn
m  2  4 x  6  0  x 

3
2

m  2  '  m2  m  2m  4  2m  8
Dễ thấy ta được:

m  4 , vô nghiệm
m  4, m  2 , 1 nghiệm

m  4, m  2 , 2 nghiệm phân biệt

Câu 5. (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình mx  3  x  2m
Hướng dẫn
mx  3  x  2m  m 2 x 2  6mx  9  x 2  4mx  4m 2





 m 2  1 x  10mx  9  4m 2  0
m  1  10 x  5  0  x 

1
2

m  1  10 x  5  0  x  





1
2







2

m  1  '  25m2  m2  1 9  4m2  4m4  12m2  9  2m2  3  0
trình luôn có 2 nghiệm
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

20

nên

phương

 2m  1 x  3   2m  1 x  m
16  x 2

16  x 2

Hướng dẫn
Điều kiện: x 2  16
Phương trình tương đương: 2m  1x  3  2m  1x  m  2 x  m  3  x 
Đề nghiệm này thỏa mãn thì
 m3
2

  16  m  3  64  8  m  3  8  11  m  5
 2 
2

Câu 7. (1,0 điểm) Giải phương trình x3  1  23 2 x  1
Hướng dẫn

 x 2  y 2  xy  2  3x

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  4  x 3  x  2 4  3x
4  6x
1
   2     
2
y
y4
 y  y

 y 
Hướng dẫn
21

m3
2


22