CHUYÊN đề 6 GIẢI các bài TOÁN về tứ GIÁC

Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
CHUYấN 2. GII CC BI TON V T GIC

TIT 11: T GIC

I. KIN THC C BN
1. Định nghĩa
* Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC,
CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không
cùng nằm trên một đ-ờng thẳng.
* Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt
phẳng có bờ là đ-ờng thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ
giác
2. Tính chất
* Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
II. BI TP P DNG
Bài tập 1:
Tìm x, y trên các hình vẽ sau:

Hình 1

Hình 2

Giải:
Hình 1: x = 3600 - (1140 + 860 + 870) = 730
Hình 2: Ta có: E 1 = 1800 - 710 = 1090
Vậy y = 3600 - (900 + 1090 + 900) = 710
Bài tập 2:
Tứ giác ABCD có A 750 , B 900 , C 1200 . Tính số đo

góc ngoài tại đỉnh D
(Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của
tứ giác).
Giải:

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Tứ giác ABCD có A B C D 3600 (Theo định lí tổng các góc của tứ giác)
750 + 900 + 1200 + D = 3600
D = 3600- 2850
D = 750
Có D + D1 = 1800
D1 = 1800 - D = 1800 - 750 = 1050
III. BI TP NGH
Bài tập 1:
Tứ giác MNPQ có M 650 , N 1170 , P 710 . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q
(Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác).
Bài tập 2:
Tứ giác ABCD có A 1100 , B 1000 . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E.
Các đ-ờng phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính
CED, CFD

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 12, 13: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B

§uêng cao

D

bªn

C¹
nh

C¹nh ®¸y

nh
C¹

bªn

A

C

C¹nh ®¸y
H

* Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
A
B

D

C

* Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

* Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình
thang.

2. Tính chất
* Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
* Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
* Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Nguyễn Văn Lực


Bài giảng hình học 9

FB: />

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang.
* Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
* Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1:
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên gấy kẻ ô vuông( Độ dài của cạnh ô
vuông là 1cm )
Bài giải
Bài giải:
AD  3 2  12  10 (cm)
AB  2 (cm)
BC  10 (cm)
DC  4 (cm)

Bài tập 2:
Hai điểm A và B thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng
cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính
khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
GT

AH = 12
BK = 20

KL

CM=?

Bài giải:
Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy
Hình thang ABKH có AC=CB,

CM//AH//BK
Nên MH=MK và CM là đường trung
bình
Do đó: CM=

AH  BK 12  20

 16(cm)
2
2

Bài tập 3:
Tính x, y trên hình vẽ.
Trong đó AB//CD//EF//GH.

Nguyễn Văn Lực


Bài giảng hình học 9

FB: />
Gi¶i
Ta có CD là đường TB của hình thang ABFE
=> CD =

1
 AB  EF  = 12 cm
2

=> x = 12cm

* Vì EF là đường TB của hình thang, CDHG nên ta có:
1
2

EF =  CD  GH  => 16 = (12 + GH): 2
=> 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm
=> y = 20 cm
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1:
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng
ABCD là hình thang.
Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng
minh rằng EA = EB, EC = ED
Bài tập 3:
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K.
a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID .
b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm. Tính độ dài EI, KF, IK.

Nguyễn Văn Lực
www.facebook.com/VanLuc168
Toán Tuyển Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyễn Văn Lực


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
* Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song.

* Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông.

2. Tính chất
a.Tính chất của hình bình hành
*Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b. Tính chất của hình chữ nhật
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình
hành.
b. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có m ột góc vuông làhình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Nguyễn Văn Lực


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
II. BI TP P DNG
Bài tập 1:
Chu vi hỡnh bỡnh hnh ABCD bng 10 cm, chu vi tam giỏc ABD bng 9cm. Tớnh
di BD.
Bài giải
Ta có AB + AD =

10
= 5 cm,
2

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4
cm

Bài tập 2
Tìm x trên hình vẽ bên:

Bài giải
Kẻ BH CD.Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên là hình chữ nhật .
Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = 5 (cm)
Xét tam giác vuông BHC .THeo định lí Py-ta-go:
BH = BC 2 HC 2 132 5 2 144 12(cm) vậy x = 12 ( cm )
Bi tập 3;

Tứ giác ABCD có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
Tứ giác ABCD
GT AC BD, AE EB
BF FC , GC GD, AH HD

KL

EFGH l hỡnh gỡ?
Vỡ sao?

Chứng minh
EF l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC
=> EF // AC
Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
HG l ng trung bỡnh ca tam giỏc ADC
=> HG//AC, o ú EF//HG
Tng t cú FH//FG
=> t giỏc EFGH l hbh
EF//AC v BD AC nờn BD EF
EH//BD v EF BD nờn EF EH
hbh: EFGH cú E 900 nờn l hỡnh ch nht
III. BI TP NGH
Bài tập 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

.Chứng minh rằng BE = DF.
Bài tập 2
Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đ-ờng chéo .Tính góc nhọn tạo bởi hai
đ-ờng chéo.
Bài tập 3
Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đ-ờng chéo
BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng :
a) AI// CK.
b) DM = MN = NB.
Bài tập 4
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đ-ờng vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết
HD=2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đn hàng đơn vị ).

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 16, 17: HèNH THOI, HèNH VUễNG

I. KIN THC C BN
1. Định nghĩa
a. Định nghĩa hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
b. Định nghĩa hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất.
* Trong hình thoi:
(Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.)
- Hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau.
- Hai đ-ờng chéo là các đ-ờng phân giác của các góc của hình thoi.
* Trong hình vuông:
(Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.)
- Hai đ-ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ-ờng.
- Hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau.
- Hai đ-ờng chéo là các đ-ờng phân giác của các góc của hình vuông.
3. Dấu hiệu nhận biết
a. Dấu hiệu nhận hình thoi
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đ-ờng chéo là đ-ờng phân giác của một góc là hình thoi.
b. Dấu hiệu nhận hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đ-ờng chéo là đ-ờng phân giác của một góc là hình
vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi hai đ-ờng chéo bằng nhau là hình vuông.
4. Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng
- Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2
trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng hình vuông có 4 trục đối xứng.
- Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
II. BI TP P DNG
Bài tập 1:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh

của một hình thoi.
Giải
Xét AEH và BEF có
AH BF

AD BC

2
2

A
Q
D

Nguyn Vn Lc

M

B

N
D

C


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
A B 900

AE BE
AEH BEF

AB
2

(c.g.c) =>

EH=EF (1)
C. minh t-ơng tự : HDG FCG
(c.g.c) => HG = FG (2)
Từ (1) và (2) => EF=GF=GH= EH
Do đó EFGH là hình thoi ( theo ĐN)

Bài tập 2:
Cho hình vẽ. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Giải
0
0
0

T giỏc ADEF có A = 45 +45 = 90
Và E F = 90 0 (gt) => AEDF là hình chữ nhật
và có AD là phân giác của góc A nên nó là hình
hình vuông ( Theo dấu hiệu 3)

Bài tập 3:
Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đ-ờng trung bình MN của hình thang cân.
Gọi E và F lần l-ợt là trung điểm của AB và CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm
A, N, C qua E F

Giải
- Điểm đối xứng của A qua EF là B
- Điểm đối xứng của N qua EF là M
- Điểm đối xứng của C qua EF là D

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
III. BI TP NGH
Bài tập 1:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đ-ờng chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự
là chân các đ-ờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?
Vì sao?
Bài tập 2:
Hình thoi ABCD có A = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N
sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E,
K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 18: DIỆN TÍCH TỨ GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c
H×nh ch÷ nhËt
H×nh vu«ng

H×nh thang

S=a.b
S = a2 =
H×nh b×nh hµnh

S=

d2
2

S=

H×nh thoi

1
ah
2

S = a.h =

1
d1.d2
2

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi tËp 1:
ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm,
AE = x cm.Tính x sao cho diện tích tam
giác ABE bằng

1
diện tích hình vuông
3

ABCD.

Bài giải
Ta cã:

S ABCD  122  144(cm2 )
1
S AEB  .12 x  6 x(cm 2 )
2
1
S AEB  S ABCD = 1 . 144 = 48 => 6x = 48 => x = 8 (cm)
3
3
Nguyễn Văn Lực

(a  b) h
2

Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Bài tập 2
a. Hóy v mt t giỏc cú di hai ng chộo l: 3,6 cm, 6 cm v hai ng chộo
ú vuụng gúc vi nhau. Cú th v c bao nhiờu t giỏc nh vy? Hóy tớnh din tớch
mi t giỏc va v.
b. Hóy tớnh din tớch hỡnh vuụng cú di ng chộo l d
Bi gii
a. V c vụ s t giỏc theo yờu cu
ca bi
S ABCD

B
A
I

1
AC.BD
2
1
.6.3, 6 10,8(cm 2 )
2

C

D

b. Hình vuông có 2 đ-ờng chéo vuông
góc với nhau và mỗi đ-ờng có độ dài là

d => diện tích bằng

1 2
d
2

III. BI TP NGH
Bi tp 1
Mt ỏm t hỡnh ch nht di 700 m, rng 400 m. Hóy tớnh din tớch ỏm t ú
theo n v m2, km2, a, ha.
Bi tp 2
Tớnh din tớch hỡnh thoi cú cnh di 6 cm v mt trong cỏc gúc ca nú cú s o l
0
60 .
Bi tp 3
Tớnh cỏc cnh ca mt hỡnh ch nht bit rng bỡnh phng ca di mt cnh l
16 cm v din tớch ca hỡnh ch nht l 28 cm2.

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 19: ÔN TẬP

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi tËp 1:
Cho h×nh thang c©n ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, ®-êng cao BH = 12
cm vµ HD = 16 cm
a. tÝnh ®é dµi HC
b. Chøng minh BD  BC
Gi¶i:
Nguyễn Văn Lực


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
a, Tam giác vuông CHB có
HC 2 BC 2 BH 2 225 144 81
HC 9
b, BD BC

Tam giác vuông BHD có
DB 2 DH 2 BH 2 144 256 400
BC 2 225
DC 2 625

Mà 625 = 225 + 400
=> DC 2 BD 2 BC 2
=> BD BC
Bài tập 2:

Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Các đ-ờng chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì Thì E FGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
Bài giải
GT

Tứ giác ABCD
EA=EB, FB=FC
GC=GD, HD=HA

E

A

F

A

KL Tìm điều kiện của AC và BD để tứ
giác EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông

B

D
G

C

Chứng Minh
Ta có FE là đ-ờng trung bình của ABC
1
2

=> EF//AC, EF AC

(1)
1
2

HG là đ-ờng trung bình của ADC=> HG//AC, HG AC

(2)

Từ (1) và (2) => HG = EF, HG // EF
=> tứ giác EFGH là hình bình hành
a. Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
EH EF
AC BD ( vì EH//BD, EF//AC)
=> Điều kiện phải tìm: các đ-ờng chéo AC và BD vuông góc với nhau
b. Hình bình hành EFGH là hình thoi
EF=GH
Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

1
1
AC=BD (vì EF AC , EH BD )
2
2

FB: />
=> Điều kiện phải tìm: AC=BD
c. Hình bình hành EFGH là hình vuông
EFGH là hình chữ nhật
AC BD
EFGH là hình thoi

AC = BD
Điều kiện phải tìm: AC=BD, AC BD

Bài tập 3:
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
DA. Từ giác EFGH là hình gì? vì sao?
GT Tứ giác ABCD
E, F, G, H là trung điểm
các cạnh
KL EFGH là hình gì?
Chứng minh:
- Nối đ-ờng chéo AC, BD
- Ta có: EH là đ-ờng trung bình của
tam giác ABC; FG là đ-ờng trung bình
của tam giác ADC.
=> EH // AC và EH =

AC
2

AC
FG //AC và EG = 2
EH / / FG


AC
EH FG 2

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 20: KIM TRA

Bài tập 1: (3 điểm)
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm.
dài BD.

Tính độ

Bi tp 2: (3 điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E l giao im ca hai ng chộo. Chng
minh rng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
Goi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và
CE.
a, Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?
b, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
HNG DN CHM
Bài tập 1:
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ
dài BD.
Bài giải
Ta có AB + AD =

10
= 5 cm,
2

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4
cm

Bi tập 3;
Tứ giác ABCD có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
Tứ giác ABCD
GT AC BD, AE EB
BF FC , GC GD, AH HD

KL

EFGH l hỡnh gỡ?

Vỡ sao?

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
Chøng minh:
EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AC
HG là đường trung bình của tam giác ADC
=> HG//AC, đo đó EF//HG
Tương tự có FH//FG
=> tứ giác EFGH là hbh
EF//AC và BD  AC nên BD  EF
EH//BD và EF  BD nên EF  EH
hbh: EFGH có Eˆ  900 nên là hình chữ nhật

Nguyễn Văn Lực
www.facebook.com/VanLuc168
Toán Tuyển Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyễn Văn Lực