CHUYÊN đề 5 GIẢI các bài TOÁN về TAM GIÁC

Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
CHUYấN 1. GII CC BI TON V TAM GIC

TIT 1: TAM GIC

I. KIN THC C BN
1.Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B ,C không
thẳng hàng.
- Kí hiệu: ABC , trong đó A, B, C là ba đỉnh; AB, BC, CA là ba cạnh, BAC,
CAB, ACB là ba góc.
2. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau . Hai góc kề đáy bằng nhau
3. Tổng ba góc của tam giác bằng 1800
Ví dụ :
ABC có: A B C 1800
4. Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
5. Công thức tính diện tích tam giác : S

1
ah
2

II. BI TP P DNG
Bài 1 : Xem hình vẽ rồi điền vào bảng sau :

Tên tam
giác
ABI
AIC

Tên ba đỉnh

B
Tên ba góc

A

I
Tên ba cạnh

A, B, I
IAC ,
ACI , CIA

ABC

AB , BC,CA

Giải:
Tên tam
giác
ABI
AIC
ABC
Nguyn Vn Lc

Tên ba đỉnh

Tên ba góc

Tên ba cạnh

A, B, I
A, B, I
A ,B ,C

ABI , BIA , BAI
IAC , ACI , CIA

AB ,BI,IA
AI, IC, CA
AB , BC,CA

ABC , ACB , BAC

C


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Bài 2 : Cho ABC có A = 70o , B = 80o . Tính góc C ?
Giải: C = 1800 - ( A + B ) =1800 - (70 0+800 ) =300
Bài 3 : Tính các góc ở đáy của một tam giác cân , biết góc ở đỉnh bằng 50o
Giải:
Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 500 => các góc ở đáy của tam giác đó bằng nhau và
bằng

1800 500
= 650

2

Bài 4 : Tính diện tích ABC biết độ dài cạnh BC = 6cm , đ-ờng cao AH ứng với cạnh
BC bằng 4cm
Giải:
SABC =

1
1
BC.AH = 6.4 = 12 (cm2)
2
2

III. BI TP NGH
Bài 1 : Cho ABC biết diện tích bằng 24cm2 , độ dài đ-ờng cao ứng với cạnh BC bằng
4cm . Tính độ dài cạnh đáy BC
Bài 2 : Cho ABC biết A = 75o , B = 55o .
a) Tính góc C ?
b) Hãy vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác. Tính góc ngoài đỉnh C
Bài 3 : Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm , vẽ điểm T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm . Vẽ TIR
___________________________________________________

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 2: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc
tương ứng bằng nhau.
- Kí hiệu : ABC = A'B'C'
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
+ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau .
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .
3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
4. Định lý Pytago:
Trong một tam giác vuông , bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương
của hai cạnh góc vuông .
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Cho hình vẽ . Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ? vì sao ?
C

A
H.1

A

D

B

H.2
B

M

C

Gi¶i: H×nh 1: ACB = BDA (g.c.g)
H×nh 2: AMB =ACM (c.c.c)
Bµi 2 : Cho ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC . Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao
cho : ME = MA . Chøng minh r»ng AB // CE .
Gi¶i:

Nguyễn Văn Lực


Bài giảng hình học 9

XÐt hai tam gi¸c ABM vµ ECM cã BM =
MC (gt), AMB = EMC ,
AM= ME(gt) =>ABM = ECM =>
MCE = MBA (gãc t-¬ng øng)
=> AB // CE

FB: />A

B

M

C

E

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bµi 1 : Cho ABC vu«ng t¹i A , c¹nh AC = 4cm , BC = 5cm . TÝnh c¹nh gãc vu«ng AB
Bµi 2 : Cho ABC c©n t¹i A . KÎ AH vu«ng gãc víi BC .
Chøng minh r»ng : AHB = AHC
Bµi 3 : Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt , Ot lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy . Qua ®iÓm H thuéc tia
Ot kÎ ®-êng vu«ng gãc víi Ot c¾t Ox vµ Oy theo thø tù t¹i A vµ B . Chøng minh OA =
OB.

Nguyễn Văn Lực


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 3: TNH CHT CC NG NG QUY TRONG TAM GIC

I. KIN THC C BN
1. Ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc cựng i qua mt im. im ú cỏch mi
nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y .
2. Ba ng phõn giỏc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im. im ny cỏch u
ba cnh ca tam giỏc ú .
3. Ba ng trung trc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im . im ny cỏch u
ba nh ca tam giỏc ú .

4. Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im.
II. BI TP P DNG
Bi 1 : Cho hỡnh v
a) Chng minh ABD = ACD
A
b) So sỏnh gúc DBC v gúc DCB
D

C

B

Giải:
a) ABD và ACD có AB = AC (gt) , ABD = CAD (gt)
AD là cạnh chung => ABD = ACD
b) Từ ABD = ACD (theo c/m a) => BD = CD => BDC cân tại D
=> DBC = DCB
Bài 2 : Cho DEF cân tại D với DI là trung tuyến
1. Chứng minh DEI = DFI
2. Các góc DIE và DIF là những góc gì ?
3. Biết DE = DF = 13cm , EF= 10cm . Tình độ dài đ-ờng trung tuyến DI
Giải:
1.DEI = DFI (c-c-c)
D
0
2. Theo chứng minh (1) ta có : DIE = DIF mà DIE DIF 180
=> DIE DIF 900
Vy cỏc góc DIE , DIF là gúc vuông .
3.Các DEI và DFI vuông tại I theo Pytago
ta có : DI = DE 2 IE 2

Mặt khác IE =

1
10
EF => IE = = 5
2
2

E

I

F

III. BI TP NGH
Bài 1 : Cho ABC cân tại A , có AB = AC =34cm , BC = 32cm, kẻ đ-ờng trung
tuyến AM
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM ?
Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

Bài 2 : Cho hình vẽ

FB: />
A
E

B
D
a) Chứng minh CI vuông góc với AB
b) Cho ACB = 400 . Tính góc BID và góc DIE

C

Bài 3 : Cho ABC có AB < AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA .
Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và góc ANC
b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 4: TAM GIC NG DNG

I. KIN THC C BN
1. Định lí Talet trong tam giác
* Định lí Ta lét thuận:
Nếu một đ-ờng thẳng song song với cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ .

GT

ABC, B'C' // BC (B' AB, C' AC)

KL

AC BB
AB ' AC ' AB
C C

; ' ' ;

AB
AC BB
AC
C C AB

'

'

'

'

*VD: Tính độ dài x trong hình sau:
Giải: Vì MN// EF nên : Theo định lí Talet

D

DM DN
DM DN


ta có:
hay
ME NF
x
NF
DM . NF 6,5.2

suy ra x=
. Vậy x=3,25
DN
4

6,5
Mj

4
N

x

2

E

F

*Định lí Talet đảo
Nếu một đ-ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ thì đ-ờng thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác .
Vớ d:
a) Trong hình vẽ có :
A
3

+) DE // BC vì theo đ/lí Ta let đảo ta có

c)Ta có:

10

6

+) EF // AB vì theo đ/lí Ta let đảo ta có
b)Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có
DE // BC ; EF // AB

E

Dj

AD AE 1


DB EC 2
CE CF
2

EA FB

5

B

7

14

C

F

AD AE DE 1



AB AC BC 3

Nhận xét: Các cặp cạnh t-ơng ứng của tam giác ADE và tam giác ABC tỉ lệ với nhau
2.Tính chất đ-ờng phân giác trong tam giác
*Tính chất: Trong tam giác , đ-ờng phân giác của một góc chia đôi cạnh đối diện thành
hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Nguyn Vn Lc


A
Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Ví dụ: Cho hình vẽ:

A

x
Tính
y

3,5

B

7,5

x

D

y

Bài giải:
Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ta có :
AB DB
x 3,5
x
7

hay

. Vậy
AC DC
y 7,5
y 15

*.Chú ý
Định lí vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác
II. BI TP P DNG
Bài 1:
Tính x trong các tr-ờng hợp sau:
A
D
x
9
24
M4
5
8,5
P
Q
x
N
10,5
B

(a )

C

E

( b)

F

Bài giải:
a) Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta có:
AM AN
AM
AN


hay
MB NC
MB AC AN



4
5
4.3,5

x
2, 8
x 8,5 5
5

b) Vì PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có:
DP DQ
x

9


hay
PE QF
10,5 DF DQ



x
9
9.10,5

x
6, 3
10,5 24 9
15

Bài 2: Tính x trong hình sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất
A
4,5

B

7,2

3,5 D x

C

Bài giải:
Vì AD là phõn giác của góc BAD nên:
DB AB
3,5 4,5
3 , 5 .7 , 2


x =
hay
DC AC
x
7, 2
4,5

Nguyn Vn Lc

5,6

C


Bài giảng hình học 9

FB: />
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bµi 1:
Tam gi¸c ABC cã BC = 15 cm. Trªn ®-êng cao AH lÊy c¸c ®iÓm I, K sao cho
AK = KI = IH .Qua I vµ K vÏ c¸c ®-êng E F // BC, MN// BC.
a, TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MN vµ E F
b, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNFE, biÕt r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ 270 cm 2.

Bµi 2:
Tam gi¸c ABC cã AB= 5cm, AC= 6cm vµ BC= 7 cm. Tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t
c¹nh BC t¹i E. TÝnh c¸c ®o¹n EB, EC.

Nguyễn Văn Lực


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 5: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC

I. KIN THC C BN
1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A ' =A ; B' =B ; C' =C
A ' B' B ' C ' C ' A '
=
=
AB BC CA
' ' '
* Kí hiệu A B C ABC (viết theo các cặp đỉnh t-ơng ứng)
2. Các tr-ờng hợp đồng dạng của hai tam giác:
a) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ. Hai tam giác ABC
và A'B'C' (kích th-ớc
trong hình vẽ có cùng đơn
vị đo) đồng dạng với nhau
vì có:

A ' B' B' C ' C ' A '
=
=
AB BC CA
2 4 3 1
Hay
4 8 6 2
b) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng
dạng.
Ví dụ: Hai tam giác ABC và DEF (kích
D
th-ớc nh- hình vẽ có cùng đơn vị đo) đồng
600
dạng với nhau vì có:
AB AC 1
=
và A=D
DE DF 2

60

A

0

4
B

600

8

6

3
C

E

F

c) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần l-ợt bằng hai góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Ví dụ : Hình vẽ,
A

ABC

A ' B'C' vì có A=A' ; B=B'

A'

B

Nguyn Vn Lc

C

B'

C'


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
II. BI TP P DNG
Bài tập 1: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng
H
A

6

4

D

6

B

8

3
C

2

E

a)

4
b)

K

5
F

4

I
c)

*Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng là ABC DFE (tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất)
Bài tập2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng(hình2)
*Tr
E
Q
ả
lời:
A
4
Cặ
3
700
3
0

2
75
p
700
B
C
D
P
F
R
tam
6
5
c)
b)
giá
a)
c
(Hinh 2)
đồn
g
dạng là ABC DEF (tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai)
Bài tập 3: Tìm x trong hình vẽ.
A
12,5
Biết AB // CD
B
Giải:
X
Ta có: DAB đồng dạng với CBD (vì

DAB CBD; ABD BDC )
D
C
AB
DB
=

x.x = 12,5 . 28,5
BD
CD
x=

28,5

356, 25

III. BI TP NGH
Bài tập1. Cho tam giác ABC. Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và
AC lần l-ợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và
ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao?
Bài tập 2. Hai tam giác ABC và DEF có A=D, B=E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE =
6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm.

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 6: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC VUễNG

I. KIN THC C BN
1. Từ các tr-ờng hợp đồng dạng của tam giác suy ra tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:
a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia.
2. Dấu hiệu nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng
*Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với
cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng
dạng.
Ví dụ: Hai tam giác vuông DEF và
D'E'F' (hình vẽ) đồng dạng với nhau vì
có:

DE DF
=
D' E ' D' F'

1
(định lý 1)
2

D'
D
2,5
E

5

10

5
F

E'

F'

3. Tỉ số đ-ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
*Định lí 2: Tỉ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng
dạng.
*Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph-ơng tỉ số đồng
dạng.
II. BI TP P DNG
Bài tập 1: Cho hình vẽ bên hãy chỉ ra các tam
E
D
giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự
các đỉnh t-ơng ứng và giải thích vì sao chúng
đồng dạng
F
Giải:
C
Các cặp tam giác vuông
A
B
- DEF BCF (vì DFE=BFE )
- DEF

BEA (có góc E chung)

- DCA

BCF (có góc C chung)

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Bài tập 2: Hai tam giác vuông ABC và MNP có
đồng dạng với nhau không? vì sao?
Giải:
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông MNP
Vì C P

B
N

A

C

M

P

III. BI TP NGH
Bài tập 1: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5m cùng thời điểm đó một
thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột
điện.
Bài tập 2: Trong hình vẽ, tam giác MNQ vuông
M
tại M và có đ-ờng cao MH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác
20,50
12,45
đồng dạngvới nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam
giác đồng dạng và viết theo các đỉnh t-ơng ứng.
Q
N
H
b) Cho biết MQ = 12,45cm,
MN = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NQ,
MH, QH, NH.
Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác PQR đồng
dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác
PQR.

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc

Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 7: MT S H THC V CNH V NG CAO
TRONG TAM GIC VUễNG

I. KIN THC C BN
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
Ta có: b 2 a.b ' (1)
c 2 a.c ' (2)

2. Một số hệ thức liên quan tới đ-ờng cao
Ta có: + h 2 b '.c '
(3)
+ b.c = a.h
(4)
+

1
1 1
2 2
2
h
b c

h

(5)

II. BI TP P DNG

Tính x, y, h trong mỗi hình sau:
Bài 1:
6

8

x

y

Giải:
Theo định lý Pitago ta có: x+y = 62 82 100 10
áp dụng hệ thức (1) ta có: 6 2 = (x+y)x x

62
3, 6 ;
10

82 64
T-ơng tự ta có: y 6, 4 ( Hoặc y = 10 - 3,6 = 6,4 )
10 10

Bài 2:

Giải:
+ p dụng hệ thức (1) ta có: x 2 AB 2 BH HC .HB 1 4 .1 5 x 5
+ T-ơng tự ta có: y 2 BC.HC 5.4 20 y 20
Nguyn Vn Lc

Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
+ p dụng hệ thức (4) ta có: h

x. y
5. 20

2
a
5

Cách 2: áp dụng hệ thức (5) ta có:
1
1
1
2 2
2
h
y
x

1



5
2

1

20



2



1 1
5 1


h2 4 h 2
5 20 20 4

Bài 3:
x

Giải:
+ p dụng định lý Pitago ta có:
y BC AC 2 AB2 52 7 2 74

+ p dụng hệ thức (4) ta có: x.y = 5.7 => x =

35
74

III. BI TP NGH
Bài 1:
Cho tam giỏc vuụng vi cỏc cnh gúc vuụng cú di l 3 v 4. K ng cao

tng ng vi cnh huyn. Hóy tớnh ng cao tng ng vi cnh huyn v di cỏc
on thng m nú nh ra trờn cnh huyn.
Bi 2:
Cho hỡnh bờn
Tớnh di cỏc on AH, BH, HC.

Bi 3: Tớnh x, y trong hỡnh bờn

Nguyn Vn Lc


Bài giảng hình học 9

FB: />
TIẾT 8: TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Sin =
Cos =
tg =

c¹nh ®èi
c¹nh huyÒn
c¹nh kÒ

C¹nh ®èi

C¹nh kÒ

c¹nh huyÒn
c¹nh ®èi



c¹nh kÒ
c¹nh kÒ
cotg =
c¹nh ®èi

C¹nh huyÒn

- Các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
- Sin  < 1 ; Cos  < 1
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Khi     900
Sin  cos 
Cos  Sin
tg  cot g 





cot g   tg 

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính giá trị lượng giác của góc nhọn B.
Gi¶i:
A

Ta cã:
AC
a
2
sin Bˆ =


BC

a 2

2

B

AB
a
2
cos Bˆ =


BC

a 2

AC a
 1
tg Bˆ =
AB

a

AB a
 1
cotg Bˆ =
AC

Nguyễn Văn Lực

a

a

a

2

45

C
a 2


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Bi 2:
Cho hỡnh bờn. Tớnh t s lng giỏc ca gúc B.
Giải:
Ta có:

C

AC a 3
3
Sin 600 = sin B =



BC
2a
2
AB
a
1


Cos 600 = cos B =
BC 2a 2
AC a 3
tg 600 = tg B =

3
AB
a
AB
a
3
Cotg 600 = Cotg B =

AC a 3
3

2a

a 3

B 60
a

A

Bi 3:
Hóy vit t s lng giỏc ca gúc 300 thnh t s lng giỏc ca gúc ln hn 300.
Ta cú: gúc 300 v gúc 600 l hai gúc ph nhau nờn ta cú:
sin 300 cos 600

tg 300 cot g 600

1
;
2

cos 300 sin 600

3
;
2

cot g 300 tg 600 3

3
2

III. BI TP NGH
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC= 1,2m. Tính các tỉ số
l-ợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số l-ợng giác của góc A.
Bài 2: Hãy viết tỉ số l-ợng giác sau thành tỉ số l-ợng giác của các góc nhọn nhỏ hơn 45 0:
sin 600, cos620, tg560, cotg780, sin800, tg640, cotg700

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 9: MT S H THC V CNH V GểC
TRONG TAM GIC VUễNG

I. KIN THC C BN
1. Các hệ thức:
*Hệ thức:
b a.sin B a.cos C
c a.cos B a.sin C

b c.tgB c.cot gC
c b.tgC b.cot gB

2. p dụng giải các tam giác vuông.
* Bài toán giải tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, nếu biết tr-ớc hai
cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta tìm các cạnh còn lại và các góc còn lại của nó.
II. BI TP P DNG
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5cm,
AC = 8cm. Hãy giải tam giác vuông ABC.
Giải:
+ Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có:
BC AB 2 AC 2
52 82

89 9, 434 (cm)

+ Tính góc C, B:
AB 5
0, 625 C 320
AC 8
Do đó B 900 320 580

Ta có: tgC

Bài 2: Cho tam giác OPQ vuông tại O có P 360 , PQ = 7 cm. Hãy giải tam giác vuông
OPQ.
Giải:
P
+ Tính góc Q:
Ta có Q 900 P 900 360 540

36
+ Tính cạnh OP, OQ: theo các hệ thức
7
giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta
có:
OP PQ.cos P 7.cos 360 5, 663 (cm)
OQ PQ.cos Q 7.cos 540 4,114 (cm)
Q
O

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A , biết rằng b = AC = 10cm, C 300 .
Giải:
+ Tính góc B: Vì ABC vuông tại A nên

C

B C 900

30

B 900 C 900 300 600
10

+ Tính cạnh AB, BC:

AB c b.tgC 10.tg 300 10.

3
5, 77 cm
3

Theo

ta

định

lý

Pitago

có

BC

=

A

B

10 (5, 77) 11,5(cm)
2

2

III. BI TP NGH
Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần
l-ợt là a, b ,c biết rằng
1) b = 8cm, a = 10 cm
2) b = 5cm, C 300
3) c = 10cm, B 350

Nguyn Vn Lc


Bi ging hỡnh hc 9

FB: />
TIT 10: KIM TRA

s 1:
Câu 1:
Vẽ tam giác ABC cân tại B có B 400 , AB = 3cm. Tính góc ở đáy của tam giác cân
đó.
Câu 2:
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có A A '; B B '. Chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác A'B'C'
Câu 3:
Đ-ờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ
dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.

Đề s 2:
Câu 1:
Cho tam giác ABC có A 400 , B 600 . Vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác. Tính góc

ngoài đỉnh C.
Câu 2:
Vẽ tam giác vuông có góc nhọn bằng 400. Viết các tỉ số l-ợng giác của góc nhọn
đó.
Câu 3: Cho xoy khác góc bẹt. Ot là tia phân giác của góc đó. Lấy điểm H thuộc Ot. Kẻ
các đ-ờng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B. Chứng minh OA =
OB.
Hng dn chm
Đề I:

B

Câu 1 (2điểm): Vì ABC cân tại B =>




3cm

A =C

180 0 40 0
AC
70 0
2




Câu 2 (4điểm):

Chứng minh:
Trên AB lấy AM = A B
Kẻ MN // BC (NAC)
Vì MN // BC nên ta có:
Nguyn Vn Lc

A

C


Bài giảng hình học 9

FB: />
AMN ®ång d¹ng ABC




A

XÐt AMN vµ A’B’C’ cã: A = A (gt);
'

AM = A’B’ (c¸ch vÏ)
Gãc AMN = gãc ABC (®ång vÞ) nh-ng

M

A’

N





B = B' (gt)


=> Gãc AMN = B ’ =>  AMN = 

B’

C

B

C’

A’B’C’ (g.c.g)
=>  A’B’C’ ®ång d¹ng  ABC

C©u 3 (4 ®iÓm):
AB

2

A

= BH .BC
= 3.(3 + 4) = 21

=> AB  21
=> AC  CH.BC
=

B

4.7  28



3

§Ò 2:
C©u 1 (4®iÓm):




H

4

C

B



C  180 0  (A  B )
 180 0  (40 0  60 0 )


C  80 0




XCB = A + B

A
0

0

= 40 + 60
 XCB = 1000

Nguyễn Văn Lực

C

x


Bài giảng hình học 9

FB: />

C©u 2 (2 ®iÓm):
B

AC
Sin 400 
BC
AB
Cos 400 
BC
AC
tg 400 
AB
AB
Cotg 400 
AC

A



C
x

C©u 3 (2 ®iÓm):

A

XÐt 2  vu«ng: OHA vµ OHB vu«ng t¹i
O

H




H
t

Cã: OH c¹nh chung
B

Cã: AOH  BOH (gt)

y

=>  vu«ng OHA =  vu«ng OHB
(g.c.g)
=> OA = OB

Nguyễn Văn Lực
www.facebook.com/VanLuc168
Toán Tuyển Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyễn Văn Lực