N ỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“N ỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”

TaiLieu.VN

Page 1


PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, dù trong hồn cảnh nào, Đảng và
Nhà nước ta ln coi trọng giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nhân tố quan trọng
quyết định đến sự hưng thịnh của nước nhà. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, đất nước
ta đang trong giai đoạn đổi mới sâu sắc nền kinh tế xã hội, cơng cuộc đổi mới địi hỏi
những cơng dân có tri thức khoa học kỹ thuật có năng lực chủ động, sáng tạo, dám nghĩ,
dám làm đáp ứng yêu cầu của đời sống xã hội đang thay đổi từng ngày, từng giờ, nhiệm
vụ phát hiện tài năng, bồi dưỡng nhân tài càng trở lên quan trọng từ những yêu cầu thực
tiễn của cuộc sống, mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu Bậc Tiểu học nói riêng cũng
cần có sự thay đổi.
Những nét đặc trưng và đổi mới của mục tiêu giáo dụcTiểu học tạo ra là những con
người năng động, tự chủ, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với sự đổi mới của xã hội, phát
triển hài hoà với đời sống ngày càng đa dạng, phức tạp và hội nhập của xã hội hiện đại.
Những đổi mới của mục tiêu giáo dục đã dẫn đến sự thay đổi tất yếu của nội dung
và phương pháp dạy học. Đổi mới phương pháp dạy học tạo điều kiện cá thể hố q
trình dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, người giáo viên đóng
vai trị hướng dẫn, điều khiển giúp học sinh tự tìm tịi kiến thức phát huy được trí lực của
các đối tượng học sinh, trong đó có học sinh khá giỏi.
Trong chương trình tiểu học, Tốn học là một mơn học chiếm vị trí quan trọng,

kiến thức Tốn trong Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Chúng cần

TaiLieu.VN

Page 2


thiết cho mọi người lao động và chuẩn bị cơ sở để tiếp tục học các môn học khác và học
lên bậc trên. Mơn Tốn có khả năng nổi trội trong việc hình thành và rèn luyện các năng
lực tư duy trừu tượng hố, khái qt hố, kích thích trí tưởng tượng và phát triển khả
năng rèn luyện suy luận phương pháp giải quyết vấn đề để góp phần hình thành những
phẩm chất của người lao động mới: thông minh , sáng tạo, cần cù, vượt khó…
Ta cũng cần nhận thức một cách đúng đắn rằng mục đích chương trình Tiểu học
mới hiện hành có ít bài tốn nâng cao, bài tập khó là để phù hợp với đối tượng học sinh
đại trà chứ không phải là không cần thiết, không tạo cơ hội cho học sinh làm quen với
những bài tốn khó. Việc dạy giải tốn khó đối với học sinh Tiểu học là hết sức cần thiết,
nếu được khai thác đúng lúc, đúng mức sẽ giúp học sinh phát triển tư duy một cách vững
chắc. Trong quá trình dạy giải những bài toán nâng cao sẽ dễ dàng phát hiện được những
học sinh có năng khiếu. Thực tế trong việc dạy và học Tốn hiện nay, có một bộ phận
không nhỏ học sinh và phụ huynh học sinh có nhu cầu được học tốn nâng cao, đây cũng
là một nhu cầu hết sức chính đáng, phù hợp với sự phát triển và yêu cầu giáo dục đào tạo
con người trong giai đoạn mới hiện nay.
Để đáp ứng được yêu cầu của xã hội và mục tiêu giáo dục trong nhà trường Tiểu
học hiện nay thì cần phải chú ý đào tạo và bồi dưỡng năng lực đội ngũ giáo viên, muốn
dạy giỏi, muốn đào tạo được những học sinh giỏi, người giáo viên không thể tự thoả mãn
với mình khi chỉ giải được những bài tốn cho đối tượng học sinh đại trà và cảm thấy
bằng lòng khi những bài tốn nâng cao mà mình khơng giải được nay đã được giảm tải
mà phải không ngừng học hỏi, tìm tịi nghiên cứu…
Những tài năng cần phải được phát hiện và bồi dưỡng sớm. Do vậy bồi dưỡng học
sinh giỏi, đặc biệt học sinh giỏi toán là việc làm hết sức cần thiết. Để cơng việc này có

TaiLieu.VN

Page 3


hiệu quả, địi hỏi phải có sự đầu tư tốt về nhân lực, phải tiến hành thường xuyên khoa
học và đặc biệt cần phải có những nghiên cứu về nơị dung và phương pháp dạy tốn.
Xuất phát từ lí do trên với trách nhiệm của người giáo viên trực tiếp đứng lớp tham
gia bồi dưỡng học sinh giỏi tôi đã lựa chọn đề tài: “Nội dung và phương pháp bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyến động đều.” để nghiên cứu và hi vọng sẽ có
những ứng dụng thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 ở trong trường Tiểu
học.
II. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều giáo viên giới thiệu bài còn lẻ tẻ, học
sinh giải bài nào biết bài đó chứ chưa có cái nhìn khái quát một số phương pháp chung
với dạng tốn này. Qua q trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường Tiểu học Thị trấn
Vương, tơi thấy có một số tình trạng phổ biến là học sinh cịn cảm thấy khó khăn vì
khơng nhận diện được bài tốn dẫn đến việc bế tắc khơng tìm ra được cách giải. Do đó
việc nhận dạng, phân loại và lựa chọn phương pháp thích hợp để tìm ra lời giải cho các
bài toán về chuyển động đều cho học sinh giỏi lớp 5 là hết sức cần thiết. Nhằm tạo điều
kiện cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp cho giáo viên hiểu được một số vấn đề
chung về các bài tốn nâng cao có nội dung về chuyển động, thấy được vị trí và tầm quan
trọng của dạng tốn này. Có cách nhìn đầy đủ về hệ thống kiến thức, nội dung chương
trình, các dạng cơ bản nhất của kiểu bài tốn có nội dung chuyển động, trên cơ sở nắm
bắt được sâu sắc về nội dung, phân dạng các bài toán về chuyển động, đề ra phương pháp
giải với mỗi dạng bài cụ thể.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

TaiLieu.VN

Page 4


- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Đề tài được nghiên cứu đối với học sinh giỏi lớp 5 tại trường Tiểu học Thị trấn
Vương - Tiên Lữ - Hưng Yên.

TaiLieu.VN

Page 5


PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1. Vị trí, tầm quan trọng của các bài tốn về chuyển động:
Trong chương trình lớp 5 , một trong những nội dung mới mà các em được học đó
là tốn chuyển động đều. Đây là loại tốn khó, nhờ có các tình huống chuyển động hết
sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài tốn
chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp
lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được
củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính tốn ;…
Bài tốn chuyển động đều là bài tốn có chứa ba đại lượng: Qng đường(s), vận
tốc(v), thời gian(t) liên hệ với nhau bởi quan hệ:

s=vxt

(Hoặc v = s : t hay t = s : v)

Với những đặc điểm trên, dạng tốn này có vai trị tích cực xét trên nhiều bình diện.
Về mặt giáo dục các bài toán về chuyển động giúp học sinh vận dụng tốt kiến thức vào
cuộc sống ( đơn giản như tính thời gian, vận tốc hay quãng đường từ nhà tới trường .....)
2. Nội dung và phương pháp giải các bài toán về chuyển động đều:
Các bài toán nâng cao về chuyển động có thể đã có sẵn dạng điển hình hoặc chưa
nhưng nói chung, ta thường gặp các đại lượng sau:
- Chuyển động thẳng đều của một động tử.
- Chuyển động thẳng đều có hai động tử ( cùng chiều hoặc ngược chiều).

TaiLieu.VN

Page 6


- Chuyển động trên dòng nước.
- Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.
Về phương pháp, đối với dạng toán này người ta thường phải xác định chuyển động,
biểu diễn chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng rồi vận dụng công thức để giải. Ta cũng
biết rằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách rất tốt, có khả năng diễn tả một
cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta tước bỏ được những cái khơng bản
chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại lượng. Nhưng phương
pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn chính xác, ghi rõ các dữ
kiện thì giải bài tốn mới nhanh gọn, chính xác.
3. Chuẩn kiến thức và kĩ năng giải toán chuyển động:
Sau khi học dạng toán chuyển động học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản
của dạng tốn chuyển động như sau:

Có 3 dạng bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm qng đường.
Cơng thức giải: Quãng đường = vận tốc x thời gian.
Bài toán 2: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc.
Cơng thức giải: Vận tốc = qng đường : thời gian
Bài toán 3: Cho biết vận tốc và qng đường, tìm thời gian.
Cơng thức giải: Thời gian = quãng đường : vận tốc.

TaiLieu.VN

Page 7


* Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các cơng thức tính. Chẳng hạn nếu qng
đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/giờ. Nếu
thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính tốn.
Sau khi học xong phần phương pháp giải các bài toán chuyển động
đều, yêu cầu đạt được ở mỗi học sinh như sau :
- Biết thực hiện đúng các bước đi của qui trình giải các bài tốn nói chung và giải các
bài tốn chuyển động đều nói riêng, đặc biệt là bước tìm hiểu đề, phân tích , lập kế
hoạch giải.
-

Học sinh trung bình phải thuộc từng dạng tốn và nắm được cách giải từng dạng tốn

đó ở dạng tường minh nhất.
+ Học sinh khá giỏi đòi hỏi phải nắm thành thục các thao tác, từ đó vận dụng một cách
linh hoạt các phương pháp giải và giải bài tốn có chất lượng phức tạp.
4. Thực trạng việc dạy và học các bài toán chuyển động ở trường Tiểu học Thị
trấn Vương – Tiên Lữ - Hưng Yên.

4.1. Giáo viên dạy:
*) Ưu điểm:

Giáo viên đã cung cấp đúng và đầy đủ kiến thức cho học sinh. Các

bài toán chuyển động trong sách giáo khoa được giáo viên giải quyết thông qua việc dạy
kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học qua.
*) Nhược điểm:
Việc khai thác thế mạnh của bài toán về chuyển động chưa được chú ý. Đa số giáo
viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ

TaiLieu.VN

Page 8


bản chất tốn học, nên học sinh chỉ nhớ cơng thức và vận dụng cơng thức làm bài, chứ
chưa có sự sáng tạo trong từng bài tốn tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc
sống. Các bài tốn nâng cao giáo viên giới thiệu một cách lẻ tẻ, trong quá trình hướng
dẫn học sinh chưa nhấn mạnh những ưu điểm và những điểm cần chú ý của dạng toán
này.
4.2. Học sinh:
*) Ưu điểm:
Học sinh đã biết vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập trong sách giáo
khoa.
*) Nhược điểm:
- Học sinh giải bài nào biết bài đó, chưa có cái nhìn khái qt và phương pháp chung để
giải những bài toán chuyển động ở dạng nâng cao. Đơi khi học sinh phải chịu bó tay
trước những dạng bài tập này, dẫn đến có ấn tượng những bài tốn nâng cao về chuyển
động là khó. Trong chương trình Tiểu học, tốn chuyển động đều được học ở lớp 5 là

loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho
loại tốn này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện
tập chung. Sau đó phần ơn tập cuối năm một số tiết có bài tốn nội dung chuyển động
đều đan xen với các nội dung ơn tập khác.Với loại tốn khó, đa dạng, phức tạp như loại
tốn chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy, nên học sinh không được củng
cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi
làm bài.

TaiLieu.VN

Page 9


- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh khơng được củng
cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu
biết và phát triển khả năng tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế.
- Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, và
vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán
nản khi gặp loại toán này.
- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên bỏ
sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các
đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai.
Một số khó khăn, sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải loại tốn này là:
-Tính toán sai
- Viết sai đơn vị đo
- Nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm
- Vận dụng sai công thức
- Học sinh lúng túng khi đưa bài toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều)
lệch thời điểm xuất phát về dạng toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều) cùng
thời điểm xuất phát.

- Câu trả lời không khớp với phép tính giải.
Ví dụ 1: Do tính tốn nhầm nên HS tìm ra vận tốc của người đi bộ là 40 km/giờ
( điều này là khơng thể có trong thực tế)…

TaiLieu.VN

Page 10


Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy đi từ
A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ sáng một xe khác đi từ B với vận tốc 35 km/giờ
để về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Bài giải:

Thời gian hai người gặp nhau là:
186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giờ )
Đáp số: 2,86 giờ

HS đã mắc sai lầm quan trọng trong bài tốn trên đó là: Thứ nhất: cơng thức tìm
thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều chỉ áp dụng khi hai động tử cùng
thời điểm xuất phát. Ở đây, xe đi từ A đi trước xe đi từ B là 1 giờ, vì thế phải tìm độ dài
đoạn đường mà xe đi từ A đã đi trước xe đi từ B rồi tìm khoảng cách của hai xe khi cùng
đi ( lúc 7 giờ). Thứ hai: bài toán hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ vì vậy phải đi tìm thời
điểm gặp nhau của hai xe ( nói đơn giản cho HS dễ hiểu đó là lúc đồng hồ chỉ mấy giờ)
chứ khơng phải thời gian hai xe chuyển động trên đường để gặp nhau.
Ví dụ 3: Một đồn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng vận
tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc
của đồn tàu.
Hầu hết HS trả lời ( cho phép tính đầu tiên: 1phút – 8 giây = 52 giây) là: Đoàn tàu
chạy qua đường hầm dài 260m thì mất số thời gian là….( trong khi đó câu trả lời này ở

đề bài đã cho dữ kiện liên quan, không đúng với phép tính.)
4.3. Các nguyên nhân cơ bản:
*) Nguyên nhân khách quan:

TaiLieu.VN

Page 11


Trong thời kỳ xã hội phát triển thì việc đào tạo nhân tài là hết sức cần thiết nhưng
thực tế lại khác. Xã hội, phụ huynh học sinh luôn cho là trách nhiệm của nhà trường giáo
dục nên ít quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình. Chương trình sách giáo
khoa thì nhiều phần quá nặng đối với đại trà học sinh.
*) Nguyên nhân chủ quan:
- Giáo viên chưa được tham gia vào các lớp bồi dưỡng dạy học sinh giỏi.
- Giáo viên soạn bài còn qua loa chủ yếu là dựa vào sách giáo viên và bài soạn,
chưa có sự sáng tạo và phát triển thêm trong khi soạn bài.
- Học sinh tự học bài ở nhà nhưng kết quả học tập thì chưa cao.
- Học sinh chưa có kỹ năng đưa ra các dạng toán phức tạp về dạng đơn giản để giải.
- Vốn sống, vốn thực tế của HS còn bị hạn chế nhiều.

CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỐI VỚI MỖI
DẠNG.
Với ngữ cảnh là chuyển động mà người ta có thể lồng vào đó những yếu tố tốn
học khác nhau để tạo ra rất nhiều bài toán khác nhau, tuy nhiên với phạm vi “ Dạy giải
toán nâng cao lớp 5” tôi đã tập trung chú ý những bài tốn mà trong đó yếu tố đặc trưng
cho mối quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian được sử dụng tài tình, tạo nên sự phức
tạp, rắc rối cho bài tốn. Với suy nghĩ như vậy, tơi đã phân chia thành các loại bài như
sau:
Dạng 1: Các bài tốn có một chuyển động tham gia.

TaiLieu.VN

Page 12


Dạng 2: Các bài tốn có hai chuyển động tham gia:
Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.
Loại 2: Hai chuyển động ngược chiều.
Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước:
Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kết hợp đa
dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học. Vì vậy, trong q trình hướng dẫn học
sinh, ở mỗi dạng tốn tơi đi theo các bước sau:
Bước 1: Cho học sinh giải những bài tốn có tính chất điển hình chứa đựng tất cả
những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ đơn giản, số liệu
không lớn, không có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ
vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu đề bài toán, dễ dàng nhận
diện được dạng toán.
Bước 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó.
`Bước 3: Cho học sinh giải một số bài tập tương tự bài mẫu nhưng ở mức độ cao
dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phương pháp giải của kiểu bài này.
Bước 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một số bài
dạng tương tự.
Bước 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã giải để
tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học( đây là một u cầu có tính chất mềm dẻo,

TaiLieu.VN

Page 13

bởi vì việc ra đề bài một bài tốn nâng cao là điều rất khó đối với các em học sinh lớp 5
dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở những dạng toán đơn giản).
Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đường lối chung của các
bài toán hợp:
- Nghiên cứu kỹ đầu bài.
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và cố gắng tóm tắt đầu bài(chủ
yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng).
- Lập kế hoạch giải tốn.
- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải rồi thử lại kết
quả.
Tuy nhiên, do đặc điểm của bài tốn chuyển động có sự gắn bó thống nhất của 3
bước đầu tiên, có những bước đã quá rõ ràng (chẳng hạn có dạng tốn sau khi đã vẽ được
sơ đồ thì bước lập kế hoạch giải rất đơn giản) nên ở đây, xin trình bày theo hai ý chính:
- Phân tích và hướng dẫn giải
- Lời giải và nhận xét
Phân tích cụ thể qua các dạng bài:
DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN CĨ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA.

TaiLieu.VN

Page 14


Trước khi cùng HS luyện giải bài tập, tôi củng cố và cung cấp cho các em một số
kiến thức liên quan như sau:
- Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều là:
+ Quãng đường: kí hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng là m hoặc km
+Thời gian: kí hiệu là t. Đơn vị đo thường dùng là giờ, phút hoặc giây.

+ Vận tốc: kí hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng là km/giờ, m/phút, km/phút,
m/giây( đối với những chuyển động quá nhanh) và quan trọng là vận tốc chính là quãng
đường đi được trong một đơn vị thời gian.
- Những cơng thức thường dùng trong tính toán:
s=vxt

TaiLieu.VN

v=s: t

t=s:v

Page 15


- Chú ý: trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một hệ
thống đơn vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo vận
tốc là km/giờ.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận
tốc là km/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận
tốc là m/phút…
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
- Với cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
- Với cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ( mặc dù ở
chương trình thay sách 2000 – 2010 không đưa khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở dạng
tường minh so với chương trình cũ nhằm giảm bớt “gánh nặng” kiến thức cho HS, song
thông qua các bài toán về quan hệ tỉ lệ của đầu chương trình lớp 5 tơi cũng cung cấp cho
HS mối quan hệ tỉ lệ thuận: khi đại lượng này tăng hoặc giảm bao nhiêu lần thì đại lượng

kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. Tỉ lệ nghịch: khi đại lượng này tăng hoặc giảm
bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần)
Bài toán 1: Một ôtô dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa.
Nhưng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm. hơn so với dự
kiến 40 phút. Tính quãng đường AB.
Phân tích và hướng dẫn giải

TaiLieu.VN

Page 16


Đây là bài đầu tiên trong chuyên đề nên sau khi cho hoc sinh nghiên cứu kĩ đề bài,
tôi cho các em tóm tắt bằng lời:
v dự kiến: 45km/giờ.
v thực tế: 35km/giờ
t thực tế hơn t dự kiến 40 phút.
AB = … km?
Trong bài này cần lưu ý với HS: vận tốc chính là quãng đường đi được trong
một giờ.
Cho HS tìm hiểu kĩ đề tốn để HS nhận ra rằng: đã biết hiệu thời gian thực tế và
thời gian dự kiến, cần tìm tỉ số của chúng. Mà đây là chuyển động trên cùng một quãng
đường thì v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm được t, đã có v thì vận dụng cơng thức
tìm được s.
Lời giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực là:
45 : 35 = 9/7
Vì trên cùng một quãng đường, thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số giữa thời
gian dự kiến và thời gian thực đi là 7/9.
Ta có sơ đồ:

t dự kiến
40 phút
t thực tế

TaiLieu.VN

Page 17


Thời gian thực tế ôtô đi từ A đến B là:
40 : ( 9 – 7) x 9 = 180 ( phút)
180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB là:
35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105km
Nhận xét: Thực ra nội dung bài toán 1 rất đơn giản, nhưng được đưa ra ở đây với mục
đích giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi chuyển động trên
cùng một quãng đường.
Bài toán 2: Một người đi xe máy từ quê với vận tốc 40km/giờ, dự kiến tới Hà Nội lúc 8
giờ. Đi được nửa đường, người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau đó người ấy
phải đi với vận tốc 50km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định. Tính quãng đường từ
quê đến Hà Nội.
Phân tích và hướng dẫn giải
Cho học sinh nhận xét và so sánh với bài tập 1 để nhận ra yêu cầu cao hơn trong
bài tập này. Đó là: nửa quãng đường trước người đó đi với vận tốc và thời gian đúng như
dự kiến. Vậy phải tìm tỉ số vận tốc ( thời gian) dự định với thực tế của nửa quãng đường
lúc sau, bài toán trở về bài toán 1. Yêu cầu HS tự giải
Lời giải
Đổi: nửa giờ = 30 phút
Tỉ số vận tốc trước và vận tốc sau khi dừng lại sửa xe là:

TaiLieu.VN

Page 18


40 : 50 = 4/5
Vậy tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi trên nửa đoạn đường cịn lại là 5/4
Ta có sơ đồ sau:
t thực đi:
t dự định

Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe là:
30 : ( 5 – 4) x 4 = 120 (phút)
120 phút = 2 giờ
Quãng đường người ấy đi sau khi sửa xe là:
50 x 2 = 100 (km)
Quãng đường từ quê lên Hà Nội là:
100 x 2 = 200 (km)
Đáp số : 200 km
Đến đây cơ bản học sinh đã quen với loại bài này. Về nội dung bài toán cho biết một ,
hai đại lượng để từ đó tìm ra đại lượng thứ ba . Để phức tạp hoá bài toán, các dữ kiện cho
biết tổng hoặc hiệu giấu tỉ số. Tôi đã giúp học sinh tìm ra cách giải chung là:
+ Đọc kĩ đề bài tốn.
+ Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung, nắm bắt bài tốn cho
biết cái gì ? Bài tốn u cần phải tìm cái gì ?

TaiLieu.VN

Page 19

- Tìm cách giải bài tốn bằng các thao tác:
+ Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ hoặc bằng lời (khuyến khích học sinh tóm tắt bằng
sơ đồ)
+ Cho học sinh diễn đạt bài tốn thơng qua tóm tắt.
+ Lập kế hoạch giải bài tốn: xác định trình tự giải bài tốn, thơng thường xuất phát
từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho. Xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện
đã cho với yêu cầu bài tốn phải tìm và tìm được đúng phép tính thích hợp.
- Thực hiện cách giải và trình bày lời giải bằng các thao tác:
+ Thực hiện các phép tính đã xác định (ra ngồi nháp)
+ Viết câu lời giải
+ Viết phép tính tương ứng
+ Viết đáp số
- Kiểm tra bài giải: kiểm tra số liệu, kiểm tra tóm tắt,kiểm tra phép tính, kiểm tra
câu lời giải, kiểm tra kết qủa cuối cùng xem có đúng với yêu cầu bài toán.
- Lập bài toán tương tự (hoặc ngược)với bài toán đã giải.
- Lập bài toán theo cách giải cho sẵn.
Để củng cố, khắc sâu và mở rộng kiểu bài này, tơi đã cho học sinh luyện một số bài
có tính phức tạp hơn một chút.
Bài tốn 3: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A về B với vận tốc 45 km/giờ. Đi được một
thời gian, người ấy nghỉ 40 phút, rồi lại đi tiếp với vận tốc 35 km/giờ và về đến B lúc 1

TaiLieu.VN

Page 20


giờ kém 20 phút chiều cùng ngày. Biết quãng đường AB dài 230km. Hỏi người đó dừng
lại nghỉ lúc mấy giờ?

Phân tích và hướng dẫn giải
Với bài này phần nhiều học sinh sẽ lúng túng khi xác định được tỷ số vận tốc mà
khơng có thêm dữ kiện nào khác về đường đi hay thời gian có liên quan. Giáo viên hướng
dẫn học sinh nhớ lại dạng toán giải bằng phương pháp “giả thiết tạm”: nếu cả đoạn đường
đó đều đi với vận tốc là 45km/giờ hoặc 35km/giờ thì sao? Vì sao qng đường đó sau khi
giả sử như vậy lại tăng lên hoặc giảm đi? Vậy thời gian đi sau hoặc trước lúc nghỉ có tìm
được khơng. Đây cũng là điểm khó của bài tốn này, giải quyết điều này học sinh hồn
tồn có thể áp dụng kiến thức cũ để giải bài toán này.
Lời giải:
Đổi: 1 giờ kém 20 phút chiều = 12 giờ 40 phút
Thời gian người đó đi từ A đến B khơng kể thời gian nghỉ là:
12 giờ 40 phút – 6 giờ – 40 phút = 6 (giờ)
Giả sử 6 giờ đó người đó đều đi với vận tốc 45 km/giờ thì đoạn đường đi được là:
45 x 6 = 270 (km)
Đoạn đường đã dài hơn là:

270 – 230 = 40 (km)

Đoạn đường đi được đã tăng lên do mỗi giờ lúc sau khi nghỉ ta đã giả sử cho nó tăng
thêm 45 – 35 = 10 (km). Vậy thời gian người đó đi sau khi nghỉ là:
40 : 10 = 4 ( giờ)
Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ là:

TaiLieu.VN

Page 21


12 giờ 40 phút - 4 giờ – 40 phút = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ

Bài toán 4 : Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa thì
đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Phân tích và hướng dẫn giải
Với bài tốn này tơi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng tốn điển hình
như sau:
- Xác định các đại lượng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

4
3

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ tỉ
lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một
quãng đường, ta suy ra được :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3
4

- Xác định dạng tốn điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là

TaiLieu.VN

3
,

4

hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng tốn điển

Page 22


hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải
được bài toán này như sau:
Lời giải:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4:3=

4
3

Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ
số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3
4

Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
*) Bài tập ứng dụng
Bài 1: Hằng ngày, Hương đến trường bằng xe đạp với vận tốc 12 km/giờ. Sáng nay, do
có việc đột xuất nên Hương xuất phát chậm hơn so với mọi ngày 4 phút. Hương nhẩm

tính, để đến trường đúng giờ như mọi ngày thì phải đi với vận tốc 5 km/giờ. Tính quãng
đường từ nhà Hương tới trường.

TaiLieu.VN

Page 23


Bài 2: Lúc 8 giờ rưỡi, một ô tô đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và phải đến B lúc 13 giờ.
Đến 11 giờ, xe phải dừng lại sửa chữa mất 20 phút. Hỏi để đến B đúng dự định thì trên
đoạn đường cịn lại, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu?
Bài 3: Một ô tô đi từ A qua B để đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B gấp 3 lần thời
gian đi từ B đến C. Quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 130 km. Biết muốn đi
đúng thời gian quy định thì từ B đến C ơ tô phải tăng vận tốc thêm km/ giờ. Hỏi quãng
đường BC dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B. sau khi chạy 1 giờ phải giảm vận tốc chỉ cịn 3/5 vận tốc
ban đầu, vì thế ơ tơ đến B chậm mất 2 giị. Nếu từ A, sau khi chạy được 1 giờ ô tô chạy
thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc như trên thì đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính
qng đường AB.
Bài 5: Đặt một bài tốn có nội dung về chuyển động khi biết hiệu thời gian là 50 phút và
tỉ số vận tốc là 4/5?
DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA:
Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.

TaiLieu.VN

Page 24


Trước khi vào luyện tập dạng tốn này, tơi cung cấp cho HS một số kiến thức cơ bản như

sau:
- Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát
một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : ( v1 – v2 )

v1 là vận tốc của vật thứ nhất
v2 là vận tốc của vật thứ 2 ( v1 > v2)

Bài tốn 1: Lúc 12 giờ trưa, một ơ tơ xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến
đến B lúc 3 giờ 30 chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên quãng đường AB và cách A 40
km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/ giờ cũng đi về B. Hỏi lác mấy giờ hai xe
gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Phân tích và hướng dẫn giải
Do mức độ đơn giản của bài toán, giáo viên gợi ý để học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng
để tóm tắt bài toán để giải.
40km

TaiLieu.VN

Page 25