Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
======

NGUYỄN THỊ VÂN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY

CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS. TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm – ngƣời đã định
hƣớng chọn đề tài và hƣớng dẫn chỉ bảo tận tình để em có thể hoàn thành khóa
luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa
Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong tổ phƣơng pháp dạy học Toán cũng nhƣ
các thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Do điều kiện thời gian và năng lực còn hạn chế nên khóa luận không tránh
khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của thầy cô
và các bạn để đề tài của em đƣợc hoàn chỉnh và hữu ích.

Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 07 tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Vân


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em, có sự
giúp đỡ của giáo viên hƣớng dẫn và tham khảo các tài liệu có liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
nghiên cứu của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 07 tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Vân


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
A. PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .......................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 3
7. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận .................................................................................... 3

B. PHẦN NỘI DUNG.......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ................................................................. 4
1.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................... 4
1.1.1. Một số vấn đề về tƣ duy .................................................................. 4
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 .................. 6
1.1.3. Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 48
1.1.4. Chức năng của bài tập toán ............................................................. 8
1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học ................................... 10
1.2. Cơ sở thực tiễn ..................................................................................... 11
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở


lớp 4......................................................................................................... 11
1.2.2. Thực trạng của việc phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua
dạy học giải toán có nội dung hình học .................................................. 12
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .................................................................................... 15
CHƢƠNG 2. GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP
4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. ... 16
2.1. Hệ thống bài tập phát triển tƣ duy cho học sinh .................................. 16
2.1.1. Dạng toán vẽ hình ......................................................................... 16
2.1.2. Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trƣớc....................... 21
2.1.3. Dạng toán cắt, ghép hình .............................................................. 28
2.1.4. Dạng toán xếp hình ....................................................................... 34
2.1.5. Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học ....... 39
2.2. Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học giải toán để phát triển
tƣ duy cho học sinh lớp 4 ............................................................................ 49
2.2.1. Hình thức sử dụng ......................................................................... 49
2.2.2. Cách thức sử dụng......................................................................... 49

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .................................................................................... 51
C. PHẦN KẾT LUẬN ....................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 53
PHỤ LỤC


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Môn Toán giữ vai trò quan trọng đối với việc phát triển tư duy cho học
sinh Tiểu học
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục hiện nay là đào tạo lên những con ngƣời
mới, con ngƣời phát triển toàn diện. Cơ sở nền móng của sự phát triển này là
học sinh cấp Tiểu học. Việc giáo dục học sinh Tiểu học đƣợc thực hiện chủ yếu
thông qua các môn học trong nhà trƣờng, trong đó môn Toán giữ vai trò quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu trên. Thông qua môn Toán học sinh Tiểu
học đƣợc phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tƣ duy quan
trọng nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa. Hình
thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có
tinh thần hợp tác, có ý chí vƣợt qua khó khăn.
1.2. Bộ môn Hình học giúp việc phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học đạt
hiệu quả cao
Trong chƣơng trình toán Tiểu học cùng với việc học các kiến thức về số
học, đại lƣợng,…học sinh còn đƣợc học các kiến thức về hình học. Hình học là
một bộ phận đƣợc gắn bó mật thiết với các kiến thức số học, đại số, đo lƣờng và
giải toán. Trong chƣơng trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học đƣợc sắp xếp
từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tƣ duy trừu tƣợng, rồi đến khái quát vấn
đề. Qua các lớp học, kiến thức hình học đƣợc nâng dần lên và cuối cấp có biểu
tƣợng về tính chu vi, diện tích, thể tích. Học sinh đƣợc làm quen với các đơn vị
đo độ dài, các đoạn thẳng, diện tích các hình học phẳng, hình học không gian,
thể tích các hình hộp. Thông qua bộ môn hình các em đƣợc làm quen với tên

gọi, công thức, kí hiệu, mối quan hệ giữa các đơn vị. Biết biến đổi đơn vị đo.
Qua đó tƣ duy của các em dần phát triển.

1


1.3. Việc dạy học giải toán là phương tiện để môn Toán và bộ môn Hình học
thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy cho học sinh
Môn Toán nói chung và bộ môn Hình học nói riêng giữ vai trò chủ đạo
trong việc phát triển tƣ duy cho học sinh. Vai trò đó chỉ có thể thực hiện đƣợc
thông qua việc dạy học giải toán bởi thông qua đó học sinh biết vận dụng các
thao tác tƣ duy để giải quyết các tình huống trong học tập và thực tiễn. Ở từng
tình huống với sự hƣớng dẫn của giáo viên, học sinh biết vận dụng thao tác tƣ
duy sao cho phù hợp. Chính vì vậy mà tƣ duy của các em ngày càng đƣợc rèn
luyện và phát triển. Tuy nhiên thực tế dạy học các yếu tố hình học cho thấy một
số giáo viên vẫn còn chƣa biết cách vận dụng đƣợc việc dạy học giải toán có nội
dung hình học để phát triển tƣ duy cho học sinh của mình.
Đứng trƣớc thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc phát triển
tƣ duy cho học sinh Tiểu học, với mong muốn hiểu biết sâu hơn về những kiến
thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, em đã chọn đề tài nghiên cứu
“Phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội
dung hình học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài này là đƣa ra giải pháp để vận dụng việc dạy học giải
toán có nội dung hình học nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tƣ duy cho học
sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học.
Đề xuất biện pháp để phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy
học giải toán có nội dung hình học.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu: việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp
4 nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh.
Khách thể nghiên cứu: Qúa trình dạy học giải toán có nội dung hình học ở
2


Tiểu học.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận.
Phƣơng pháp điều tra, quan sát, thống kê.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát triển tƣ duy cho
học sinh lớp 4 thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng Tiểu
học.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, nội
dung chính của khóa luận gồm 2 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tƣ duy cho
học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học
Chƣơng 2. Đề xuất giải pháp phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4
thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

3


B. PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Cho đến nay có rất nhiều định nghĩa cũng nhƣ quan điểm khác nhau về tƣ
duy:
Theo A.V.Da-pa-rô-giét, nhà tâm lí học ngƣời Nga thì “Tƣ duy là sự phản
ánh trong óc ta những sự vật và hiện tƣợng trong những mối liên hệ và quan hệ
có tính quy luật của chúng”.
Theo từ điển Tiếng Việt, tƣ duy đƣợc hiểu là “giai đoạn cao của quá trình
nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lí”
Theo quan điểm của Tâm lí học thì tƣ duy là một quá trình nhận thức
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có
tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta
chƣa biết.
Nhƣ vậy có thể nói tƣ duy của con ngƣời mang tính xã hội, sáng tạo và có
tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển con ngƣời đã đạt tới trình độ tƣ duy
bằng ngôn ngữ. Đó là quá trình con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để nhận thức các
tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hóa, trừu tƣợng hóa nhằm đi đến các khái niệm, suy luận, phán đoán.
1.1.1.2. Các thao tác của tư duy
a.Thao tác phân tích
4


Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tƣợng thành những “bộ
phận”, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức

đối tƣợng sâu sắc và đầy đủ hơn.
Thao tác phân tích đƣợc thể hiện dƣới nhiều hình thức, phát triển từ thấp
đến cao nhƣ: phân tích bằng hành động thực tiễn, phân tích bằng cảm tính, phân
tích bằng trí tuệ. Sự hoàn thiện về tâm sinh lí học sinh là cơ sở để các em tiến
hành các thao tác phân tích phù hợp.
b. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận”, những
thuộc tính, những thành phần đã đƣợc phân chia nhờ phân tích thành một chỉnh
thể nhằm nhận thức đối tƣợng một cách khái quát và đầy đủ hơn.
Thao tác tổng hợp thể hiện dƣới nhiều hình thức và mức độ khác nhau.
Học sinh Tiểu học chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động thực tiễn. Từ đó
phát triển đến tổng hợp trí tuệ và các hình thức này diễn ra trong mối quan hệ
chặt chẽ, liên hệ logic với nhau trong quá trình dạy học.
c.Thao tác so sánh
So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay không
giống nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng
nhau giữa các đối tƣợng.
d.Thao tác trừu tƣợng hóa
Trừu tƣợng hóa là dùng trí óc để gạt bỏ những thuộc tính, những khía
cạnh thứ yếu của đối tƣợng không liên quan đến nhiệm vụ của tƣ duy mà chỉ giữ
lại những mặt, những khía cạnh, những thuộc tính có liên quan đến nhiệm vụ
của tƣ duy.
e. Thao tác khái quát hóa
Khái quát hóa là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tƣợng khác nhau
nhƣng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm này tạo nên
một khái niệm nào đó.
5


Các thao tác tƣ duy trên thƣờng đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá

trình tƣ duy và đều do chủ thể tƣ duy tiến hành nhằm đạt đƣợc kết quả đã đề ra.
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tƣ duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn cũng
nhƣ hoạt động nhận thức của con ngƣời: tƣ duy giúp con ngƣời nhận thức đƣợc
quy luật khách quan, từ đó có thể chủ động dự kiến xu hƣớng phát triển của sự
vật, hiện tƣợng và có kế hoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan. Ngoài
ra, tƣ duy còn giúp con ngƣời lĩnh hội nền văn hóa xã hội để hình thành và phát
triển nhân cách của mình.
Từ vai trò quan trọng của tƣ duy nói trên ta thấy trong nhà trƣờng đặc biệt
là cấp Tiểu học việc rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh là vô cùng cần
thiết.
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
1.1.2.1. Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4
Ở học sinh lớp 4 hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhƣng còn ở mức độ
thấp. Khả năng phân tích của học sinh còn kém, các em thƣờng tri giác trên tổng
thể, tri giác không gian chịu nhiều tác động của trƣờng tri giác gây ra các biến
dạng, ảo giác. Hoạt động tri giác của các em phát triển và đƣợc hƣớng dẫn bởi
các hoạt động khác nên chính xác dần.
Ở học sinh lớp 4 sự chú ý không chủ định còn chiếm ƣu thế. Sự chú ý này
không bền vững nhất là đối với các đối tƣợng ít thay đổi. Do thiếu khả năng
tổng hợp nên sự chú ý của học sinh còn bị phân tán nên dễ bị lôi cuốn vào khả
năng vào hình ảnh trực quan gợi cảm. Sự chú ý của các em thƣờng hƣớng ra bên
ngoài vào hành động chứ chƣa có khả năng hƣớng vào bên trong, vào tƣ duy.
Trí nhớ trực quan hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic ,
hình tƣợng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ khô khan. Ở học sinh
lớp 4, trí nhớ tƣởng tƣợng có phát triển nhƣng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu
nhiều hứng thú của kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
6

Từ các đăc điểm tƣ duy của học sinh lớp 4 đƣợc nêu ở trên ta phải tìm
ra các biện pháp để việc dạy học giải toán có nội dung hình học cho các em
đạt đƣợc hiệu quả cao, giúp các em hiểu đƣợc bản chất của bài toán, bản chất
của vấn đề, biết cách giải một cách khoa học, logic từ đó phát triển tƣ duy cho
học sinh.
1.1.2.2. Ý nghĩa của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
Việc phát triển tƣ duy cho học sinh Tiểu học nói chung và học lớp 4 nói
riêng có tầm quan trọng và ý nghĩa cực kỳ to lớn.
- Bằng việc phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên thực hiện đƣợc
nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con ngƣời phát triển
toàn diện, có thể kế tiếp và làm rạng danh sự nghiệp cha ông.
- Tƣ duy của các em đƣợc rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình
nhận thức làm cho quá trình nhận thức đạt đƣợc kết quả bằng con đƣờng ngắn
nhất, mất ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất.
- Học sinh với tƣ duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các em
càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu. Tƣ duy đƣợc hình thành và phát triển
trong hoạt động và chính tƣ duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều
phƣơng pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra. Vì vậy khi đánh giá vai trò
của tƣ duy các nhà khoa học đều ví tƣ duy nhƣ là kim chỉ nam trong hành động.
- Tƣ duy phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển. Vì tƣ duy và ngôn ngữ có
mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Ngôn ngữ là công cụ của tƣ duy. Nếu tƣ duy
phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục, lý lẽ chặt chẽ,
kết cấu đầy đủ; nhƣng ngƣợc lại tƣ duy logic kém thì hiệu quả sử dụng ngôn ngữ
do đó cũng hạn chế.
* Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù của nó cho nên có ý
nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh tiểu học. Do đó,
trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh có các thao tác suy lụân,
giải quyết các vấn đề nhằm bƣớc đầu hình thành tƣ duy cho học sinh.
7

1.1.3. Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4
1.1.3.1. Nội dung hình học lớp 4
Dạy học các yếu tố hình học trong toán 4 bao gồm những nội dung chính
sau:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Hai đƣờng thẳng vuông góc, hai đƣờng thẳng song song
- Vẽ hai đƣờng thẳng vuông góc, hai đƣờng thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành
- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi
1.1.3.2. Mục tiêu nội dung hình học lớp 4
- Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đƣờng thẳng vuông góc, hai
đƣờng thẳng song song, một số đặc điểm về cạnh góc hình chữ nhật, hình
vuông, hình bình hành, hình thoi.
- Biết vẽ: đƣờng cao trong tam giác, hai đƣờng thẳng vuông góc, hai
đƣờng thẳng song song, hình chữ nhật, hình vuông.
- Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, tứ giác.
- Biết chuyển đổi giữa các đơn vị đo diện tích: cm2, dm2, m2,…
- Biết tính khoảng cách trên thực tế (trên mặt đất) khi biết khoảng cách
giữa hai điểm tƣơng ứng trên bản đồ và tỉ lệ xích của bản đồ.
1.1.3.3. Các dạng toán có nội dung hình học ở lớp 4
- Dạng toán vẽ hình
- Dạng toán nhận dạng hình
- Dạng toán cắt ghép hình
- Dạng toán xếp hình
- Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học.
1.1.4. Chức năng của bài tập toán
Bài tập toán có những chức năng sau:
8

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tƣ duy của học sinh đặc biệt là
rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tƣ duy toán học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và học
sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tƣ duy của
học sinh.
Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quan trọng
để bồi dƣỡng và rèn luyện tƣ duy cho học sinh tiểu học. Từ vị trí và ý nghĩa quan
trọng của bài tập toán nhƣ vậy cho nên trong nhà trƣờng Tiểu học, giáo viên phải
làm cho học sinh hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán.
Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đào sâu,
hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đó cũng là phƣơng tiện có hiệu
quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tƣ duy cũng nhƣ các năng lực trí tuệ
khác. Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ
thể trong học tập và trong thực tế. Giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải làm
việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác. Giải bài tập toán là hình thức tốt
nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thời cũng là cách
để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tƣ duy. Giải bài tập
toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một số phẩm chất đạo đức
của ngƣời lao động mới nhƣ: chính xác, cẩn thận, dám nghĩ dám làm, làm việc
có kế hoạch.
Tóm lại hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất để
bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh tiểu học. Bởi các câu hỏi và bài tập
thƣờng là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng thú
tìm tòi lời giải bài toán của học sinh. Qua việc giải các bài tập toán, học sinh
đƣợc rèn luyện các thao tác tƣ duy, trí tƣởng tƣợng không gian; rèn luyện khả
năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic.

9


1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bƣớc trong cuốn
sách “Giải toán nhƣ thế nào?”
Bƣớc 1: Tìm hiểu bài toán
Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải toán
Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên:
Bƣớc 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thƣờng thông qua việc đọc bài
toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ
tình huống toán học đƣợc diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thƣờng. Sau đó học
sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Khi đọc đề cần lƣu ý: Dữ kiện đƣợc đƣa ra bằng những từ ngữ thông
thƣờng , học sinh thƣờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện
không trực tiếp hay không tƣờng minh trong đề bài.
Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải toán
Hoạt động này diễn ra nhƣ sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa
theo tranh vẽ, vật mẫu.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Thủ thuật thƣờng gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là

phƣơng pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết. Tổng hợp là phƣơng
10


pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm.
Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải
toán và trình bày lời giải. Theo chƣơng trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp dụng
một trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dƣới dạng hình thức
bao gồm một vài phép tính.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào để
sửa, sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chƣa, kiểm tra
tính hợp lí của lời giải. Có các hình thức sau:
- Thiết lập các phép tính tƣơng ứng với các số cần tìm đƣợc trong quá
trình giải với các số đã cho
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngƣợc đó
- Giải bài toán ngƣợc bằng cách khác.
Trên đây là các bƣớc giải một bài toán, các bƣớc này trên thực tế không
tách rời nhau mà bƣớc trƣớc chuẩn bị cho bƣớc sau, có khi đan chéo vào nhau
phân biệt không rõ ràng. Nhiều trƣờng hợp không theo đầy đủ các bƣớc trên vẫn
giải đƣợc bài toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở lớp 4
Những sai lầm, nhầm lẫn phổ biến của học sinh khi giải các bài toán có
nội dung hình học ở lớp 4:
- Sai khi tóm tắt bài toán và minh họa bằng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng:
học sinh thƣờng bỏ sót các dữ kiện của đề bài, hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán
trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chƣa chính xác quan hệ

toán học trên sơ đồ tóm tắt.
- Lập luận thiếu chặt chẽ: ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chƣa phù hợp với
11


tình huống ứng dụng thực tế, viết chƣa đúng quy ƣớc trình bày bài giải, …
- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm ra đáp số.
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế.
- Sai đơn vị đo: bỏ mất tên đơn vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo,
không đổi đơn vị đo đƣa về cùng đơn vị đo trƣớc khi tính toán, nhầm mối quan
hệ giữa các đơn vị đo khi đổi.
* Nguyên nhân của những sai lầm, thiếu sót trên
- Do khi tìm hiểu bài toán, học sinh đọc không kĩ, thƣờng bỏ sót dòng dẫn
đến bỏ sót các dữ kiện đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do nhận dạng không đúng bài toán đã nêu trong đề bài.
- Do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản ở các lớp dƣới.
- Do học sinh không nắm chắc mối quan hệ tƣơng quan giữa các đối
tƣợng nêu trong đề bài.
- Do kĩ năng tính toán chƣa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi
tính toán.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tƣ duy liên hệ thực tiễn của học sinh còn hạn
chế hoặc khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm,
hiểu sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tƣợng trong
bài toán.
- Sai tên đơn vị đo do không chú ý đến đơn vị đo.
- Vận dụng sai công thức.
1.2.2. Thực trạng của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy
học giải toán có nội dung hình học
a. Mục đích điều tra
Tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông

qua việc dạy học giải toán có nội dung hình học.
b. Đối tượng điều tra
Đối tƣợng điều tra của tôi là những giáo viên đang giảng dạy tại trƣờng
12


Tiểu học Thanh Lâm B.
c. Nội dung điều tra
Để điều tra thực trạng của việc phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông
qua việc dạy học giải toán có nội dung hình học em đã sử dụng phiếu điều tra
gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái độ cũng nhƣ hành vi của giáo viên
về vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh.
d. Phương pháp điều tra
Em tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra. Phiếu điều tra gồm 8 câu
hỏi đƣợc thiết kế dƣới hình thức trắc nghiệm lựa chọn.
Bằng phƣơng pháp thống kê em đã xử lí các số liệu thu đƣợc qua phiếu
điều tra.
Ngoài ra em còn dự một số tiêt dạy của giáo viên trong trƣờng.
e. Kết quả điều tra
Qua điều tra và dự giờ, có 90% giáo viên nhận thức đúng về bản chất của
tƣ duy và 100% đồng ý rằng việc phát triển tƣ duy cho học sinh ngay từ bậc tiểu
học là rất quan trọng.
80% giáo viên cho rằng hiện nay vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh
trong nhà trƣờng Tiểu học đã đƣợc chú ý hơn rất nhiều, tuy nhiên việc làm đó đã
làm tốt chƣa thì đều khẳng định là chƣa tốt.
Các giáo viên đƣợc hỏi đều cho rằng sách giáo khoa Toán nói chung và
sách giáo khoa Toán 4 nói riêng đều có có một hệ thống bài tập củng cố kiến
thức, luyện tập và ôn tập khá đầy đủ, phong phú nhƣng nếu nói riêng về mạch
Hình học thì đều là các bài tập tính toán dựa trên các công thức mà chƣa có
nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải lập luận, suy luận.

Phần lớn các giáo viên đều cho rằng căn cứ để đánh giá một học sinh có
tƣ duy là biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tƣợng hóa; biết bác bỏ ý
kiến sai bằng lập luận logic; biết phân tích cấu trúc logic của khái niệm toán
học; biết sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ
13


quan điểm của mình; biết trình bày bài giải một cách khoa học…
Từ nhận thức đến hành động là không hề đơn giản. Các đồng chí đều có
nhận thức tƣơng đối đúng về vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua
việc dạy học giải toán có nội dung Hình học. Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt
động để phát triển tƣ duy cho các em còn hạn chế. Điều đó thể hiện ở việc lựa
chon phƣơng pháp, cách thức tiến hành (phần lớn đều chọn cách động viên,
khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình). Đây
cũng là một cách nhƣng nếu chỉ sử dụng cách này để phát triển tƣ duy cho học
sinh thì chƣa thực sự có hiệu quả. Đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải
các bài toán. Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán. Giải
toán để củng cố kiên thức, để luyện tập, ôn tập, để nâng cao kĩ năng thực hành,
tính toán,…nhƣng đối với một nhà sƣ phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn
phải biết cách khai thác bài toán cũng nhƣ nội dung toán học khác để hình thành
cho các em những phẩm chất của con ngƣời mới, đó là con ngƣời có phƣơng
pháp và tƣ duy.
Nguyên nhân của việc phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học
giải toán có nội dung hình học còn ít thì phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố
thời gian, một số ít thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế vì
vậy để hình thành ở các em những thao tác tƣ duy và khả năng suy luận chặt chẽ
khoa học là rất khó khăn.
Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc phát triển tƣ duy cho học
sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của việc dạy học giải toán có nội dung
hình học trong việc bồi dƣỡng, phát triển tƣ duy cho học sinh; đồng thời trên cơ

sở nghiên cứu, tổng kết những ƣu điểm và hạn chế của thực trạng rèn luyện tƣ
duy cho học sinh hiện nay, ở chƣơng kế tiếp em đã xây dựng và đề xuất giải
pháp dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm bƣớc đầu phát triển tƣ duy
cho học sinh lớp 4.

14


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tƣ duy
cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học em đã rút
ra đƣợc kết luận sau: việc phát triển tƣ duy cho học sinh tiểu học là việc làm rất
cần thiết, có rất nhiều cách để giúp các em phát triển tƣ duy, tuy nhiên thông qua
môn Toán để phát triển tƣ duy cho học sinh là một cách rất hiệu quả nhƣng
không hề đơn giản. Thực tế cho thấy vì nhiều lí do dẫn đến nhiều giáo viên
không chú trọng việc phát triển tƣ duy cho học sinh. Chính vì vậy cần phải có
những giải pháp để giúp giáo viên và học sinh trong việc phát triển tƣ duy thông
qua dạy và học môn Toán. Ở chƣơng 2 em đã mạnh dạn đề xuất giải pháp mà
mình đã nghiên cứu nhằm bƣớc đầu phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông
qua dạy học giải toán có nội dung hình học.

15


CHƢƠNG 2.
GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
2.1. Hệ thống bài tập giúp phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4
2.1.1. Dạng toán vẽ hình
* Đặc điểm

Đây là dạng toán cho một số dữ kiện chƣa hoàn chỉnh nhƣ các chấm,
đƣờng chƣa liền, độ dài cạnh, một hình bất kì…. yêu cầu học sinh nối, vẽ thành
những hình hoàn chỉnh theo yêu cầu hoặc cho một hình yêu cầu học sinh vẽ theo
mẫu hình đó.
* Vai trò
Ở học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát
triển hơn trí nhớ logic, hình tƣợng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ
khô khan. Thông qua việc vẽ hình học sinh sẽ thu đƣợc kiến thức về loại hình
đó. Chính vì vậy các kiến thức này sẽ rất bền vững, chắc chắn.
Việc vẽ hình đòi hỏi học sinh phải vận dụng các thao tác tƣ duy để phân
tích, tổng hợp các kiến thức hình học đã học, đồng thời tƣởng tƣợng ra hình cần
vẽ. Qua đó trí tƣởng tƣợng và các thao tác khác của tƣ duy cũng đƣợc rèn luyện
và phát triển.
* Phương pháp
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải dạng toán này theo các bƣớc sau:
- Bƣớc 1: Đọc, nắm chắc yêu cầu bài toán.
- Bƣớc 2: Nêu lại đặc điểm của hình hình học cần vẽ.
- Bƣớc 3: Nghiên cứu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài.
- Bƣớc 4: Thực hành nối, vẽ hình theo yêu cầu.
- Bƣớc 5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.

16


Ví dụ 1(Bài 2 – Trang 53 SGK): Hãy vẽ đƣờng cao AH của hình tam giác ABC
trong mỗi trƣờng hợp sau:
A

B

C

B

C

A

C

A

B

Hướng dẫn
- Bƣớc 1: Đọc và nắm vững yêu cầu đề bài: Bài toán yêu cầu vẽ đƣờng
cao AH trong các trƣờng hợp tam giác khác nhau: tam giác có 3 góc nhọn, tam
giác có 1 góc tù và tam giác có 1 góc vuông.
- Bƣớc 2: Khái niệm đƣờng cao của hình tam giác: qua đỉnh A của hình
tam giác ABC ta vẽ đƣờng thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt cạnh BC tại điểm
H. Ta gọi AH là đƣờng cao của hình tam giác ABC.
- Bƣớc 3: 3 tam giác trên thuộc 3 loại tam giác khác nhau chính vì vậy
cách vẽ đƣờng cao cũng khác nhau.
-Bƣớc 4:
A

B

C

H
H

B

H

C

C

A

- Bƣớc 5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.
17

A

B


Ví dụ 2: Làm thế nào để có 3 hình vuông ở mỗi hình dƣới đây:

Hướng dẫn
- B1: Bài toán yêu cầu từ những hình vẽ đã cho bằng cách nào đó để có
đƣợc 3 hình vuông từ mỗi hình đó.
- B2: Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
- B3:
+ Ta nhận thấy hình nằm ngang là hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều
rộng 3 lần và đƣợc đánh dấu bằng 1 đƣờng kẻ nét đứt và 2 vạch dấu. Nối liền

đƣờng nét đứt và nối 2 vạch dấu ta đƣợc 3 hình vuông.
+ Hình chữ L cũng có các chiều cao và độ dài chân gấp đôi chiều rộng, do
vậy ta kéo dài 2 đƣờng góc trong L tới 2 đƣờng bên thì sẽ có 3 hình vuông.
- B4: Ta tạo đƣợc các hình vuông sau:

- B5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.

18


Ví dụ 3: Vẽ và tìm tất cả các tam giác đƣợc tạo thành từ một điểm ngoài đƣờng
thẳng và 4 điểm trên đƣờng thẳng.
Hướng dẫn
- B1: Bài toán yêu cầu vẽ và tìm tất cả các tam giác đƣợc tạo thành từ một
điểm ngoài đƣờng thẳng và 4 điểm trên đƣờng thẳng.
- B2: Hình tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 góc và 3 cạnh.
- B3: Đây là bài tập yêu cầu học sinh phải thể hiện đƣợc khái niệm hình
tam giác mà các em đã đƣợc học bằng cách vẽ những hình tam giác đƣợc kết
hợp bởi một điểm ngoài đƣờng thẳng và 2 điểm trên đƣờng thẳng. Kết quả là các
em phải vẽ và tìm đƣợc 6 hình tam giác.
- B4:
A

B

C

D

- B5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.

19

E


Bài tập luyện tập
Bài 1:
Cho góc đỉnh A, cạnh Ax, Ay. Qua điểm C vẽ đƣờng thẳng song song với
cạnh Ay cắt Ax tại điểm B và vẽ đƣờng thẳng song song với cạnh Ax và cắt Ay
tại điểm D.
x
.C

y

A
Bài 2:

Cho một hình tứ giác. Hãy vẽ thêm trên hình số đoạn thẳng ít nhất để có
đƣợc 9 hình tứ giác.
Bài 3:
Hãy vẽ một hình chữ nhật và một hình vuông mà diện tích của chúng
bằng nhau nhƣng chu vi của chúng khác nhau.
Bài 4:
Hãy vẽ và tìm tất cả các tứ giác đƣợc tạo thành từ 2 điểm không trùng
nhau ngoài đƣờng thẳng và 4 điểm trên đƣờng thẳng.
Bài 5:
Cho 6 điểm phân biệt. Khi nối chúng lại với nhau ta đƣợc bao nhiêu đoạn
thẳng ?

20