Dạy học bài tập toán học của dạng toán về tuổi ở trường tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC
CỦA DẠNG TOÁN VỀ TUỔI Ở TRƢỜNG
TIỂU HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN
NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. NGUYỄN VĂN HÀ

Hà Nội - 2016


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy, cô giáo
trong trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, các thầy cô trong khoa giáo dục
Tiểu học, đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo: Th.s
Nguyễn Văn Hà – ngƣời đã trực tiếp chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa
luận tốt nghiệp đại học này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các cán bộ quản lý thƣ viện trƣờng
Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn
thành khóa luận của mình.

Hà Nội, ngày 1 tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Thúy Hằng

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
LỜI CAM ĐOAN

Tôi hoàn thành khóa luận này dƣới sự hƣớng dẫn của Th.S Nguyễn Văn
Hà và sự nỗ lực cố gắng của bản thân. Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình
nghiên cứu của riêng tôi và không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả nào
đã công bố trƣớc đây. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 1 tháng 5 năm 2016.
Sinh viên

Nguyễn Thị Thúy Hằng

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC ........ 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ............................................ 4
1.2. Năng lực và năng lực toán học................................................................ 5
1.2.1. Vấn đề năng lực ................................................................................ 5
1.2.2. Năng lực toán học của học sinh........................................................ 7
1.3. Định hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh qua dạy học môn Toán
ở Tiểu học....................................................................................................... 8
1.3.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng
lực................................................................................................................ 8
1.3.2. Phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận năng lực
học sinh ....................................................................................................... 8
1.4. Lí luận về bài tập toán học .................................................................... 11
1.4.1. Khái niệm về bài toán và bài tập toán học ..................................... 11
1.4.2. Vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học ............................................. 11
1.4.3. Phân loại bài toán........................................................................... 13
1.4.4. Phương pháp giải một bài toán ...................................................... 13

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.5. Dạy học bài tập toán theo hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh......... 16
CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA
DẠNG TOÁN VỀ TUỔI THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC ............ 19
2.1. Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán về tuổi ở trƣờng Tiểu học ........ 19
2.1.1. Nội dung, chương trình của dạng toán về tuổi ở Tiểu học ............. 19
2.1.2. Phương pháp dạy học bài tập toán của dạng toán về tuổi ở
Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực. ................................................... 21
2.2. Dạy học bài tập nâng cao của dạng toán về tuổi ở Tiểu học ................ 43
2.2.1. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. ............. 43
2.2.2. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó............... 50
2.2.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .............. 55
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 63

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những
yêu cầu mới đối với ngƣời lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới
cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Một trong những
định hƣớng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang

tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc
hình thành năng lực, phát huy tính chủ động, sáng tạo của ngƣời học.
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy
và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực”. Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT
theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới
phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học.
Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, đặt
nền móng cho sự phát triển con ngƣời. Vì vậy, vấn đề đổi mới phƣơng pháp
dạy học ở tiểu học đang diễn ra một cách sôi động, trong đó đổi mới phƣơng
pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học chiếm một vị trí quan trọng. Đổi mới
phƣơng pháp dạy học hiện nay đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, nghĩa là từ
chỗ quan tâm đến việc học sinh học đƣợc cái gì đến chỗ quan tâm học sinh
vận dụng đƣợc cái gì qua việc học.
Môn Toán ở Tiểu học có nhiều dạng toán khác nhau, điển hình nhƣ: các
bài toán về số và chữ số, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có nội

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

1


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

dung hình học,… trong đó các bài toán về tuổi cũng rất đa dạng và phong
phú. Toán về tuổi là một trong những phần kiến thức của việc giải toán. Việc
hƣớng dẫn học sinh giải quyết các bài toán về tuổi theo hƣớng tiếp cận năng
lực không những góp phần quan trọng trong việc củng cố các kĩ năng toán
học mà còn giúp các em có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Trên cơ sở đó em lựa chọn đề tài: “Dạy học bài tập toán học của dạng
toán về tuổi ở trường Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh” làm
đề tài khóa luận của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm định hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh đối với việc học tập
giải bài tập toán học trong chủ đề “Toán về tuổi” ở trƣờng Tiểu học.
Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập trong chủ đề “Toán về
tuổi” ở trƣờng Tiểu học theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh góp phần nâng
cao chất lƣợng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh.
+ Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận năng lực cho học sinh.
+ Dạy học bài tập toán học và nội dung dạy học bài tập toán học trong
chủ đề “Toán về tuổi” ở trƣờng Tiểu học.
- Tổ chức dạy học các dạng bài tập trong chủ đề “Toán về tuổi” ở
trƣờng Tiểu học theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Dạng toán về tuổi giải bằng phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung, năng lực toán học
của học sinh, về phƣơng pháp dạy học bài tập toán ở tiểu học.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

2


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng về bài tập toán
ở tiểu học và tổ chức dạy học bài tập toán tiểu học theo hƣớng tiếp cận năng
lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa và sách tham khảo
về giải toán về tuổi ở Tiểu học.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận
có phần nội dung gồm hai chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học bài tập
toán theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh.
Chƣơng 2: Ứng dụng trong dạy học bài tập toán của dạng toán về tuổi
theo hƣớng tiếp cận năng lực.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

3


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
NỘI DUNG

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC BÀI TẬP
TOÁN THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ƣu
thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh nhiều
hoạt động nhận thức ở lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối
tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhƣng còn ở mức độ thấp.
Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thƣờng tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trƣờng tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở bậc đầu Tiểu học các em
học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và đƣợc
hƣớng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định còn chiếm ƣu thế ở học sinh tiểu học. Sự chú
ý này không bền vững nhất là đối với những đối tƣợng ít thay đổi. Do thiếu
khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng
phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan gợi cảm. Sự chú ý của
học sinh Tiểu học thƣờng hƣớng ra bên ngoài hành động chứ chƣa có khả
năng hƣớng vào trong, vào tƣ duy.
Trí nhớ trực quan hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn tƣ duy
logic. Hình tƣợng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là những câu chữ hình tƣợng
khô khan. Ở giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tƣởng tƣợng có phát triển hơn
nhƣng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hƣởng của hƣng thú, của
kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

4

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học nhƣ đã nêu trên, ta
phải lựa chọn để sử dụng phƣơng pháp dạy học nào trong quá trình giải các
bài tập toán để đat đƣợc hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút đƣợc sự chú ý
của học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu đƣợc bản chất bài toán, biết giải các
bài toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển đƣợc các năng lực toán
học ở các em.
1.2. Năng lực và năng lực toán học
1.2.1. Vấn đề năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trƣng của
một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân
nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn do
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau nhƣ năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau nhƣ năng lực phán xét tƣ duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
tƣởng tƣợng.
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trƣng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội nhƣ năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt đƣợc năng lực chuyên môn. Ngƣợc lại sự phát triển

của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hƣởng
đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

5


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

quả và hiệu quả cao thì mỗi ngƣời đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực
công việc của mình.
Năng lực còn đƣợc hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con ngƣời chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
tối thiểu là cái mà ngƣời đó có thể dùng khi hoạt động.
Trong điều kiện bên ngoài nhƣ nhau những ngƣời khác nhau có thể tiếp
thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có ngƣời tiếp
thu nhanh, có ngƣời phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu đƣợc,
ngƣời này có thể đạt đƣợc trình độ điêu luyện cao còn ngƣời khác chỉ đạt
đƣợc trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có
một số hình thức hoạt động nhƣ nghệ thuật, khoa học, thể thao... Những hình
thức mà chỉ những ngƣời có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả.
Để nắm đƣợc cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực
ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân ngƣời này khác ngƣời kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng nhƣ ai thì không thể nói về
năng lực.

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
- Năng lực con ngƣời bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng nó chỉ đƣợc phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con ngƣời, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con ngƣời thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có ngƣời có năng lực về quản lý kinh tế, có ngƣời có năng lực về Toán học,
có ngƣời có năng lực về kỹ thuật, có ngƣời có năng lực về thể thao ...

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

6


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là
những hiểu biết thu nhân đƣợc từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bƣớc đầu những kiến thức thu lƣợm
vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
đƣợc lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngƣời không
phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
hợp phầm chất tƣơng đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Nhƣ vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.2.2. Năng lực toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học đƣợc hiểu dƣới hai

bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tƣơng ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán
học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng đƣợc
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng
trong lĩnh vực toán học tƣơng đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những
điều kiện nhƣ nhau”.
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tƣ duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

7


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học
1.3. Định hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh qua dạy học môn Toán ở

Tiểu học
1.3.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực/môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng
ta muốn ngƣời học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này ngƣời giáo viên chủ yếu
dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội
dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thƣờng mang tính "hàn lâm", nặng về
lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi
ngƣời thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng
thú và điều kiện của ngƣời học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà ngƣời học mong muốn đạt đƣợc vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trƣờng ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn ngƣời học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì ngƣời giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hƣớng
trên cũng hạn chế đƣợc tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
1.3.2. Phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận năng lực học sinh
Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu
học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học sinh
chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chƣa chú ý tới yêu cầu vận dụng tri
thức đó.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

8


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận năng lực luôn đặt ra câu
hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là
phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không
chỉ biết cái gì (know-what). Nhƣ vậy, tiếp cận năng lực chủ trƣơng giúp
ngƣời học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học đƣợc để giải quyết các tình
huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Nhƣ vậy, việc dạy học toán theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh là
phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động”,
đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy, trong dạy
học việc đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh
đƣợc hiểu nhƣ sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra kiến thức mới, tìm
ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các hoạt động vận
dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết nhiều tình huống
đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống.
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trƣng cơ bản của chƣơng trình định
hƣớng nội dung và chƣơng trình định hƣớng phát triển năng lực:
Chƣơng trình

Chƣơng trình định hƣớng phát triển

định hƣớng nội dung

năng lực

- Mục tiêu dạy học đƣợc - Kết quả học tập cần đạt đƣợc mô tả
Mục tiêu mô tả không chi tiết và chi tiết và có thể quan sát, đánh giá
giáo dục không nhất thiết phải quan đƣợc; thể hiện đƣợc mức độ tiến bộ
sát, đánh giá đƣợc

của HS một cách liên tục

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

9


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

- Việc lựa chọn nội dung - Lựa chọn những nội dung nhằm đạt
dựa vào các khoa học đƣợc kết quả đầu ra đã quy định, gắn
chuyên môn, không gắn với các tình huống thực tiễn.
Nội dung với các tình huống thực - Chƣơng trình chỉ quy định những nội
dung chính, không quy định chi tiết.

giáo dục tiễn.
- Nội dung đƣợc quy định
chi

tiết

trong

chƣơng

trình.
- GV là ngƣời truyền thụ - GV chủ yếu là ngƣời tổ chức, hỗ trợ
tri thức, là trung tâm của HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức.
Phƣơng
pháp dạy
học

quá trình dạy học. HS tiếp Chú trọng sự phát triển khả năng giải
thu thụ động những tri quyết vấn đề, khả năng giao tiếp,…;
thức đƣợc quy định sẵn.

- Chú trọng sử dụng các quan điểm,
phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học tích
cực; các phƣơng pháp dạy học thí
nghiệm, thực hành

- Chủ yếu dạy học lý - Tổ chức hình thức học tập đa dạng;
thuyết trên lớp học

chú ý các hoạt động xã hội, ngoại
khóa, nghiên cứu khoa học, trải

Hình thức

nghiệm sáng tạo;

dạy học

- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông
tin và truyền thông trong dạy và học
Đánh giá - Tiêu chí đánh giá đƣợc - Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực
kết quả xây dựng chủ yếu dựa trên đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá
học tập sự ghi nhớ và tái hiện nội trình học tập, chú trọng khả năng vận
của HS

dung đã học.

dụng trong các tình huống thực tiễn.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

10


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.4. Lí luận về bài tập toán học
1.4.1. Khái niệm về bài toán và bài tập toán học
Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt đƣợc đến mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng, nhƣng không thể đạt đƣợc ngay.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho ngƣời học
nhằm đạt đƣợc mục đích dạy học nào đó.
1.4.2. Vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học
a, Củng cố các kiến thức cơ bản.
Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm

toán học và các kết luận toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân
tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã biết khác có liên quan
đến bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới nữa. Cuối cùng chúng ta đi
đến lời giải của bài toán.
Nhƣ vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có
trong bài toán mà có một hệ thống các kiến thức liên quan tới các bài toán
cũng đƣợc củng cố qua lại nhiều hơn.
b, Rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh.
Đặc điểm nổi bật của môn toán là một môn khoa học suy diễn đƣợc xây
dựng bằng phƣơng pháp tiên đề. Do vậy nên thời gian giải bài toán là một hệ
thông hữu hạn các thao tác có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rất rõ
rệt. Vì vậy, khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho ta
năng lực sử dụng các phép suy luận logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận
theo quy tắc suy diễn…
Chúng ta biết rằng không thể có một phƣơng pháp chung nào để giải
đƣợc mọi bài toán. Mỗi bài toán có một hình một vẻ khác nhau, muốn tìm lời
giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích, phải biết cách dự đoán kết quả.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

11


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Kiểm tra kết quả, biết cách liên hệ các vấn đề tƣơng tự gần giống nhau, biết
cách suy luận, tổng hợp hóa, khái quát hóa…
Nhƣ vậy qua việc giải toán năng lực tƣ duy sáng tạo đƣợc rèn luyện và

phát triển.
c, Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thƣc toán học cho học sinh.
Một trong những yêu cầu của việc nắm vững các kiến thức của bất cứ
một bộ môn khoa học nào, là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức bộ môn khoa
học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, trong lĩnh vực khoa học đó.
Trong việc giảng dạy toán thì bài toán lại tham gia vào trong mọi tình huống
của quá trình dạy môn toán.
Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán đƣợc sử dụng để tổ chức
gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm.
Bài toán đƣợc sử dụng để nêu ra làm ví dụ và phần ví dụ minh họa cho khái
niệm và bài toán đƣợc sử dụng tạo tình huống vận dụng khái niệm.
Trong giảng dạy tính chất toán học: Bài toán có thể đƣợc sử dụng để tổ
chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học.
Bài toán có thể đƣợc sử dụng để cho học sinh tập vận dụng tính chất, đặc biệt
là việc tổ chức hƣớng dẫn cho học sinh chứng minh tính chất chính là việc tổ
chức hƣớng dẫn cho học sinh tập tìm ra lời giải cho một chƣơng nào đó của
môn học.
Trong luyện tập toán học: Bài toán là phƣơng tiện chủ yếu trong các
tiết luyện tập toán học. Trong đó ngƣời giáo viên phải xây dựng đƣợc một hệ
thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng
cố kiến thức và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó.
d, Bồi dƣỡng nhân cách cho học sinh.
Đặc biệt cơ bản trong tính cách của con ngƣời là mọi hoạt động đều có
mực đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hƣớng mục đích

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

12

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

rất rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện
năng lực hoạt động của con ngƣời.
Để giải một bài toán nhất là đối với những bài toán khó khăn, phải kiên
trì nhẫn lại và nhiều khi ta phải có quyết tâm lớn để giải bài toán đó.
Nói theo cách của G.POLYA thì: “Khát vọng và quyết tâm giải đƣợc
bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải một bài toán”. Do vậy, ta thấy
rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành
và phát triển nhân cách con ngƣời.
1.4.3. Phân loại bài toán
a, Phân loại theo hình thức bài toán
- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã đƣợc đƣa ra
một cách rõ ràng trong đề bài toán.
- Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chƣa sẵn sàng
trong đề bài toán.
b, Phân loại theo nội dung bài toán
- Bài toán số học
- Bài toán đại số
- Bài toán hình học
c, Phân loại theo ý nghĩa giải toán
- Bài toán củng có kỹ năng: Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay
sau khi học hoặc một vài kiến thức hay kỹ năng nào đó.
- Bài toán phát triển tƣ duy: Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các
kiến thức cũng nhƣ các kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tƣ
duy phân tích tổng hơp hoặc vận dụng một cách sáng tạo.
1.4.4. Phương pháp giải một bài toán
Phƣơng pháp tìm lời giải của bài toán: Dựa theo bốn bƣớc của G.POLYA.

Bước 1: Tìm hiểu đề

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

13


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Trƣớc khi giải một bài toán ta phải phân tích đề bài của bài toán, rồi tìm
hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết cái gì và bắt đi tìm cái gì.
- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay
đổi biến thiên của bài toán.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chƣơng trình theo phƣơng pháp
sau:
- Phƣơng pháp xuôi:
Xuất phát từ điều đã cho (giả thiết) của bài toán và bằng suy luận logic
rút ra hệ quả logic của chúng, tiếp tục chọn hệ quả logic này là mệnh đề xuất
phát và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic tiếp theo, … cứ tiếp tục nhƣ
thế cho đến khi rút ra hệ quả logic mà trùng với kết luận bài toán thì dừng vì
ta đã tìm đƣợc mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phƣơng pháp đi xuôi)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lƣợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lƣợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”
Hƣớng dẫn:

+ Tính chiều dài của thửa ruộng nhƣ thế nào?
15 + 5 = 20 (m)
+ Tính diện tích của thửa ruộng nhƣ thế nào?
15  20 = 300 (m2)
+ Tính sản lƣợng lúa thu đƣợc của cả thửa ruộng nhƣ thế nào?
0,5  300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

14


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
- Phƣơng pháp ngƣợc:

Xuất phát từ điều cần tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic
suy ngƣợc rút ra tiền đề logic của chúng, tiếp tục chọn tiền đề logic này là
mệnh đề xuất phát suy ngƣợc và bằng suy luận logic suy ngƣợc rút ra tiền đề
logic tiếp theo, … cứ tiếp tục nhƣ thế cho đến khi rút ra tiền đề logic mà trùng
với điều đã cho (giả thiết) của bài toán thì dừng vì ta đã tìm đƣợc mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: (Phƣơng pháp đi ngƣợc)
“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 mét và chiều dài hơn
chiều rộng 5 mét. Biết sản lƣợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5
kg/m2. Hỏi tổng sản lƣợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng?”
Hƣớng dẫn:
+ Để tính sản lƣợng lúa thu đƣợc của cả thửa ruộng khi biết sản lƣợng

lúa thu hoạch là 0,5 kg/m2 ta cần phải tính đại lƣợng nào?
(Trả lời: Tính diện tích thửa ruộng)
+ Để tính diện tích thửa ruộng cần biết những đại lƣợng nào? Ở đây cho
biết đại lƣợng nào, cũng phải tính đại lƣợng nào?
(Trả lời: Tính chiều dài thửa ruộng)
+ Em có thể tính đƣợc chiều dài của thửa ruộng? Hãy trình bày lời giải
bài toán.
“Chiều dài của thửa ruộng là:
15 + 5 = 20 (m)
Diện tích của thửa ruộng là:
15  20 = 300 (m2)
Sản lƣợng lúa thu đƣợc của cả thửa ruộng là:
0,5  300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg”

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

15


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại các bƣớc xây dựng chƣơng trình giải, ta
dùng các phép suy luận hợp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh
đề toán học đã biết suy ra tới kết luận của bài toán.
Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán
- Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm

đƣợc của bài toán.
- Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài
- Nghiên cứu các bài toán có liên quan.
1.5. Dạy học bài tập toán theo hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh
Phƣơng pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội
tri thức qua đó hình thành kĩ năng.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán
học bài toán.
+ Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những
điều đã học thƣờng bị quên, ít dùng đến. Trong bài tập học sinh tập trung ghi
nhớ bài toán và lời giải của nó.
+ Nội dung giảng dạy: Đƣợc quy định chi tiết trong chƣơng trình, từ
giáo trình và ngƣời dạy, chƣơng trình đƣợc xác định là chuẩn, không đƣợc
phép xê dịch. Trong giảng dạy bài tập ở đây các bài tập đƣợc quy định chi tiết
trong chƣơng trình và ít quan tâm các bài toán có liên quan.
+ Phƣơng pháp giảng dạy: Giáo viên là ngƣời truyền thụ kiến thức còn
học sinh tiếp thu thụ động. Trong giảng dạy bài tập thì giáo viên nêu câu hỏi
theo lời giải bài toán.
Với cách dạy học truyền thống theo hƣớng tiếp cận nội dung giáo viên
hƣớng dẫn học sinh phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi theo lời

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

16


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

giải bài toán bằng cách đàm thoại với học sinh kết hợp với đó là giáo viên đƣa
ra lời giải sẵn.
Phƣơng pháp tiếp cận năng lực: Học là quá trình kiến tạo, học sinh tự
tìm tòi, khám phá, phát triển, tự hình thành hiểu biết, năng lực.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo,
hợp tác...). Trong giảng dạy bài tập toán cho học sinh đƣợc trải nghiệm các
hoạt động tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, ... trong quá
trình tìm lời giải bài toán và tìm chứng minh toán học.
+ Mục tiêu học tập: Học để đáp ứng yêu cầu công việc; những điều đã
học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này.
+ Nội dung giảng dạy: Đƣợc lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình
huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh.
+ Phƣơng pháp giảng dạy: Giáo viên là ngƣời tổ chức, hƣớng dẫn hỗ
trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức. Dạy học tƣơng tác giữa thầy và trò.
Ví dụ: “Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 15 mét và chiều
dài hơn chiều rộng 5 mét. Biết sản lƣợng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là
0,5 kg/m2. Hỏi tổng sản lƣợng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng?”
Phương pháp dạy học tiếp cận nội dụng:
- Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tính gì?
- Có thể tính chiều dài của thửa ruộng nhƣ thế nào?
- Có thể tính diện tích của thửa ruộng nhƣ thế nào?
- Có thể tính sản lƣợng lúa thu đƣợc của trên thửa ruộng nhƣ thế nào?
- Nêu lời giải bài toán?
+ Chiều dài của thửa ruộng là:
15 + 5 = 20 (m)
+ Diện tích của thửa ruộng là:
15  20 = 300 (m2)

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

17


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp
+ Sản lƣợng lúa thu đƣợc trên thửa ruộng là:
0,5  300 = 150 (kg)

Đáp số: 150 kg.
Phương pháp dạy học tiếp cận năng lực:
- Phân tích tìm lời giải:
+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tính gì?
+ Để tính sản lƣợng lúa thu đƣợc của cả thửa ruộng khi biết sản lƣợng
lúa thu hoạch là 0,5 kg/m2 ta cần phải tính đại lƣợng nào?
(Trả lời: Tính diện tích thửa ruộng)
+ Để tính diện tích thửa ruộng cần biết những đại lƣợng nào? Ở đây cho
biết đại lƣợng nào, phải tính đại lƣợng nào?
(Trả lời: Tính chiều dài thửa ruộng)
+ Em có thể tính đƣợc chiều dài của thửa ruộng? Hãy trình bày lời giải
bài toán.
- Trình bày lời giải:
+ Chiều dài của thửa ruộng là:
15 + 5 = 20 (m)
+ Diện tích của thửa ruộng là:
15  20 = 300 (m2)
+ Sản lƣợng lúa thu đƣợc trên thửa ruộng là:
0,5  300 = 150 (kg)
Đáp số: 150 kg.

Kết luận
Phƣơng pháp dạy học bài tập toán học theo hƣớng tiếp cận năng lực
học sinh là: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và nghiên
cứu sâu lời giải của nó, không chỉ chú trọng vào việc dạy cho sinh lời giải bài
toán.

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

18


Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

CHƢƠNG 2
ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN
VỀ TUỔI THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC
2.1. Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán về tuổi ở trƣờng Tiểu học
2.1.1. Nội dung, chương trình của dạng toán về tuổi ở Tiểu học
a, Kiến thức chung để giải dạng toán về tuổi
Nhận xét chung: Đối tƣợng đƣợc nói đến trong các bài toán thuộc dạng
này là tuổi tác. Các bài toán đƣa ra các tình huống có vấn đề với nội dung chính
là tuổi tác của những đối tƣợng rất gần gũi với học sinh nhƣ bạn bè, ông, bà, cha,
mẹ. Các bài toán này có thể đƣợc đƣa ra dƣới dạng tƣờng minh hoặc dạng ẩn.
Kiến thức chung để giải dạng toán này là:
- Hiệu số tuổi của hai ngƣời không thay đổi theo thời gian.
- Tổng số tuổi hai ngƣời thay đổi trƣớc hoặc sau 1,2… năm là 2,4…
năm.
b, Phân loại bài toán về tuổi ở Tiểu học

Phân loại bài toán (giải theo phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng) quy về
dạng toán:
- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
c, Toán về tuổi trong chương trình Sách giáo khoa Tiểu học
 Lớp 2 và lớp 3: Gồm các bài toán giải bằng một phép tính
Ví dụ 1: Em 7 tuổi, anh hơn em 5 tuổi. Hỏi anh bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 2 - 26)
Ví dụ 2: Giải bài toán theo tóm tắt:

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

19


Khóa luận tốt nghiệp

Anh

Trường ĐHSP Hà Nội 2

: 16 tuổi

Em kém anh : 5 tuổi
Em

: … tuổi?
(SGK Toán 2 - 31)

Ví dụ 3: Năm nay bà 65 tuổi, mẹ kém bà 27 tuổi. Hỏi năm nay mẹ bao
nhiêu tuổi?
(SGK Toán 2 - 67)
Ví dụ 4: Năm nay ông 70 tuổi, bố kém ông 32 tuổi. Hỏi năm nay bố
bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 2 - 90)
Ví dụ 5: Năm nay em 6 tuổi, tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay
chị bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 3 - 33)
Ví dụ 6: Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng mấy phần tuổi mẹ?
(SGK Toán 3 - 61)
 Lớp 4 và lớp 5: Gồm các bài toán giải bằng hai phép tính trở lên
- Bài toán giải bằng hai phép tính
Ví dụ 7: Tuổi bố và tuổi con cộng lại đƣợc 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 4 - 47)
Ví dụ 8: Tuổi chị và tuổi em cộng lại đƣợc 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi.
Hỏi em bao nhiêu tuổi, chị bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 4 - 48)
Ví dụ 9: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

tuổi mẹ. Tìm tuổi của

mỗi ngƣời.
(SGK Toán 4 - 151)

Nguyễn Thị Thúy Hằng K38D - GDTH

20