Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THCS&THPT Võ Thị Sáu, Phú Yên năm học 2016 - 2017

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU
TỔ: TOÁN-TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2016 - 2017
Môn: Toán 10
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y 

3
 x2.
x 1

b) Cho hai tập hợp A  (3;2] và B  (1; ) . Tìm các tập hợp A  B và B \ A.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 .
b) Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  bx  3 , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8)
và có trục đối xứng là x = 2.
Câu 3: (3,0 điểm)
3 x  2 y  13

a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 
 4 x  5 y  22
b) Giải phương trình

x 1
2
2


1
.
x2 x4
 x  2  x  4 

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  1)4  m .
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1; 2  , B  4;1 , C  4; 5
a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC . Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 5:

(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết đỉnh A1;2 , B  2; 2
và đỉnh C có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D .

----------HẾT----------


Đáp án
3
 x2.
Tìm tập xác định của hàm số y 
x 1
 x 1  0
+ Hàm số xác định khi 
x  2  0

x 1

 x  2
+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D   2;   \ 1

Điểm
1,0

b Cho hai tập số A   3;2 và B   1;  . Tìm các tập A B và B \ A ?

1,0
0,5
0,5

Câu Ý
1
a

A B   1;2
B \ A   2; 

2

a Cho hàm số bậc hai có phương trình y  x2  2x  3 , gọi đồ thị của
hàm số là  P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số đã
cho.
TXĐ:

D

,



b
 b 
 1; y     y 1  4
2a
 2a 

0,5
0,25
0,25

1,0

0,25

Bảng Biến thiên:
x



1



4

0,25

y




thẳng x  1

Đồ thị là parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường
làm trục đối
xứng; cắt Ox tại hai điểm  1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm 0;3 ; đi qua điểm

0,25

 2;3
(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ
thị)
0,25

2

b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng

1.0


parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
 8  25a  5b  3
b
2


2a


0.25

 

25a  5b  5
 4a  b  0

0.25

 a  1

b4

0.25

Từ giả thiết ta có hệ PT: 

Vậy y= -x2+4x-3
3

a

3 x  2 y  13
 4 x  5 y  22

Dùng định thức, giải hệ phương trình: 

D

3 2
13  2
3
13
 7, Dx 
 21, Dy 
 14
4 5
22 5
4  22

Dx

 x  D  3
Phương trình có nghiệm duy nhất 
 y  Dy  2

D

b

Giải phương trình

x 1
2
2

1

.
x2 x4
 x  2  x  4 

+ Điều kiện: x  2, x  4 .
+ PT trở thành:  x  1 x  4  2 x  2   x  2 x  4  2

0.25
1.0
0.75
0.25

1,0
0,25
0,25

 x 2  7 x  x 2  2 x  10
 5x  10
 x  2
TL: Ta có x  2 thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất x  2.
c)
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  3)4  m .
 x 1  t 1
Đặt t  x  2  
x  3  t 1
Phương trình (1) trở thành
(t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t 2  2  m  0 (2). Đặt u  t2 (u
 0)
Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2  12u  2  m  0 (3) .
PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm.

PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường
hợp sau:

0,25
0,25
1,0

0,25

0,25

TH1. PT (3) vô nghiệm   '  2m  32  0  m  16.
TH2: PT(3) có nghiệm kép âm
 '  0
2m  32  0


  12
 m  16
 b



3

0

0



 2.2
 2a

0,25


TH3:

PT(3)
có
2
nghiệm

2m  32  0
 '  0 

 12
 3  0  16  m  2
 S  0  
2.2
P  0


2  m
 2  0
Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm.
4

âm

phân

biệt
0,25

a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 , B  4;1 , C  4; 5 . Chứng
minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm I
của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
AB   3;3 , AC   3; 3
Do

3 3

 AB, AC
3 3

không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam

giác.
b Tọa độ trung điểm của BC là I  4; 2
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 3; 2
c

Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD
Ta có : AB  3; 3 , DC   4  x ;  5  y 

0,25

0.25
0.25

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB  DC  

0.5

Tìm tọa độ các đỉnh C và D .

1,0

 AB.BC  0
+ Gọi đỉnh C  x; y  , x  0 , theo giả thiết ta có: 
 AB  BC
Mà AB 1; 4  và BC  x  2; y  2  nên ta có hệ pt:

  x  2  4  y  2  0

2
2

 x  2    y  2   17

 x  2  4  y  2

2

 y  2   1
 x  2
 x6
hoặc 


 y  3
 y  1
 C  6; 1 (do x  0 )

Do AD  BC  D  5;3 .



0,25

0,25
0,25

4  x  3
x  1

 5  y  3
y  8

5

2,0

0,25

0,25

0,25

0,25