Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz Nguyễn Bảo Vương

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.44 MB, 268 trang )

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

182 BTTN TỌA ĐỘ
KHÔNG GIAN OXYZ CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và
  
chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.

Chú ý:

    
2 2  2
i  j  k  1 và i.j  i.k  k.j  0 .

2. Tọa độ của vectơ


 


a) Định nghĩa: u   x; y; z  u  xi  y j  zk


b) Tính chất: Cho a  (a1 ;a 2 ;a 3 ), b  (b1 ; b 2 ; b3 ), k  R
 
 a  b  (a1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b3 )

 ka  (ka1 ; ka 2 ; ka 3 )

a1  b1


 

 a  b  
a 2  b 2




a 3  b3





 0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)
  


 a cùng phương b (b  0)



 a  kb (k  R)
a1  kb1




a 2  kb 2




a 3  kb3



a1 a 2 a 3
  , (b1 , b 2 , b3  0)
b1 b 2 b3


 a.b  a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3

 
 a  b  a1b1  a 2 b 2  a 3b3  0



 a 2  a12  a 22  a 32


 a  a12  a 22  a 22


 
a.b
 cos(a, b)    
a.b

a1b1  a 2 b 2  a 3b3
a12  a 22  a 32 . b12  b 22  b32

  
(với a, b  0 )
1

3. Tọa độ của điểm





a) Định nghĩa: M(x; y; z)  OM  x.i  y.j  z.k

(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao

độ)

Chú ý:

 M  Oxy  z  0; M  Oyz  x  0; M  Oxz  y  0
 M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 .

b) Tính chất: Cho A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B )

 AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A )
 AB  (x B  x A ) 2  (yB  y A ) 2  (z B  z A )2
 x  x B y A  y B z A  z B 
 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M  A
;
;

 2
2
2 

 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 x  x B  x C y A  y B  y C z A  z B  z C 
G  A
;
;



3
3
3

 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

 x  x B  x C  x D y A  yB  yC  yD z A  z B  z C  z C 
G  A
;
;



4
4
4
4. Tích có hướng của hai vectơ



a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1 , a 2 , a 3 ) , b  (b1 , b 2 , b3 ) .
 


Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là  a, b , được xác định bởi
 


   a2
 a, b  
 b2

a3 a3
;

b3 b3

a1 a1
;
b1 b1

a 2 
  a 2 b3  a 3b 2 ;a 3 b1  a1b3 ;a1b 2  a 2 b1 
b 2 

Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
 

 

[a, b]  b
 [a, b]  a;
 
 
 a, b     b,a 


 
 

 

 


 j, k   i ;
 k, i   j
  i , j   k;


 
 


 
 [a, b]  a . b .sin a, b (Chương trình nâng cao)

 
 

 a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
2

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
 
  

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0
 Diện tích hình bình hành ABCD :

 Diện tích tam giác ABC :

 
S ABCD   AB, AD

1  
SABC   AB, AC
2

 Thể tích khối hộp ABCDA BCD  :

  
VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA 

 Thể tích tứ diện ABCD :

VABCD 

1   
[AB, AC].AD
6

Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,
chứng minh các vectơ cùng phương.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN






Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng:


 

a.b
a.b
a.b
a b
A.   .
B.   .
C.   .
D.   .
a.b
a.b
a.b
a.b


Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos  bằng:

A.

2
.
5

B. 0.

C.

2
.
5

2
D.  .
5




Câu 3. Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a




A. b 2; 6; 8.
B. b 2; 6;8.
C. b 2;6;8.
D. b 2; 6; 8.


Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2 trong không gian bằng:
A. 12.

B. 13.

C. 10.

D. 14.

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3, B0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng
3

A.

6.

B.

8.

C. 10.

D. 12.

 

Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y;z thì OM
bằng

  
A. xi  y j  zk.

  
B. xi  y j  zk.

  

C. x j  yi  zk.

  
D. xi  y j  zk.



Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a  (a1 , a 2 , a 3 ) , b  (b1 , b 2 , b3 ) là một vectơ, kí hiệu
 
 a,
 b , được xác định bằng tọa độ:

A. a 2 b3  a 3b 2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b2  a 2 b1 .

B.

a 2 b3  a 3b2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b2  a 2 b1 .
C.

a 2 b3  a 3b2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b 2  a 2 b1 .

D.

a 2 b2  a 3b3 ;a 3b3  a1b1;a1b1  a 2 b2 .




Câu 8. Cho các vectơ u u1 ; u 2 ; u 3  và v  v1 ; v 2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi:
A. u1v1  u 2 v 2  u 3 v3  0 .

B. u1  v1  u 2  v 2  u 3  v3  0 .

C. u1v1  u 2 v 2  u 3 v 3  1 .

D.

u1v 2  u 2 v3  u 3 v1  1 .


Câu 9.Cho vectơ a 1; 1; 2 , độ dài vectơ a là:
A.

6.

B. 2.

C.  6 .

D. 4.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M a;0;0 , a  0 .

B. M 0;b;0 , b  0 .

C. M 0;0;c , c  0 .

D. M a;1;1 , a  0 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0
):
A. a; b;0.

B. 0; b;a .

C. 0;0;c.

D. a;1;1





Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; 4 và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
4

A. 8;0; 6.

B. 4;0;3.

C. 2;0;1.

D. 0;3; 4.




Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó

 
 
A. u . v .sin u, v .

 

 
 
B. u . v .cos u, v .

 

 
 u, v bằng
 

 

 
C. u.v.cos u, v .
D. u.v.sin u, v .

 

 





Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ
   
m  a  b  c có tọa độ là

A. 6; 6;0 .

B. 6;6;0 .

C. 6;0; 6 .

D. 0;6; 6 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1, C 2; 2;0 . Độ dài các
cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là
A.

21, 14, 37 .

B. 11, 14, 37 .

C.

21, 13, 37 .

D. 21, 13, 35

Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3, B2;4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
5 2 4

A.  ; ;   .
 3 3 3 

5 2 4
B.  ; ;  .
 3 3 3 

C. 5; 2; 4 .

5

D.  ;1; 2 .
 2


Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3, C 0; 2;5 . Để 4 điểm
A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A. D 2;5;0 .

B. D 1;2;3 .

C. D 1; 1;6 .

D. D 0;0; 2




Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1;2;3), b  (2;0;1), c  (1;0;1) . Tìm

  
 
tọa độ của  vectơ   n  a  b  2c  3i

A. n  6; 2;6 .


B. n  6; 2; 6 .


C. n  0; 2;6 .


D. n  6; 2;6 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có   A(1; 0; 2), B(2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2

A. G  ;1;3 .
 3


B. G 2;3;9 .

C. G 6;0; 24 .

 1 
D. G 2; ;3 .
 3 

5

Câu 20. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là
A. 2;3; 4

B. .2; 3;4

C. 3; 4; 2

D.  2; 3; 4

Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4, P 7;7;5 . Để tứ
giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q 6;5; 2 .

B. Q 6;5; 2 .

C. Q 6; 5;2 .

D. Q 6; 5; 2

.
Câu 22. Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B1;0; 1, C 0; 1; 2. Tam giác ABC là
A. Tam giác có ba góc nhọn.

B. Tam giác cân đỉnh A .

C. Tam giác vuông đỉnh A .

D. Tam giác đều.

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B0;1;3, C 3;4;0 . Để tứ
giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .

B. D 4;5; 1 .

C. D 4; 5; 1 .

D. D  4; 5;1 .



 


Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng
A. 2 7.

B. 2 3.

C. 2 5.

D. 2 .

Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng
A. 3.

B. 3 .

C. 1.

D. 2.

Câu 26. Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M  0;5;0 .

B. M  0; 5;0 .

C. M  2;5;0 .

D. M  2;0;0

Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là
điểm
A. M  1;2;0 .

B. M  1;0; 3 .

C. M  0; 2; 3 .

D. M  1;2;3 .

Câu 28. Cho điểm M 2;5;0 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A. 5.

B. 25.

C. 4.

D. 0.

6

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức đúng
   
A. IA  IB  IC  0.

  
   
  
B. IA  IB  IC  0. C. IA  BI  IC  0. D. IA  IB  IC.






Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a  1;1;0 ; b  1;1;0 ; c  1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:


 
C. c  3.
D. a  b.

 

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a  i  2k . Khẳng định nào sau đây là
 
A. b  c.


B. a  2.

đúng?


A. a(1;0; 2)


B. a(1;0; 2)


C. a(1;2;0)


D. a(1;2;1)



 
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0; 2; 3) tọa độ của 2a  b
bằng:


A. a(2;2; 1)


B. a(2; 2;1)


C. a(2; 2;1)


D. a(2;2; 1)



 
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; 2 m), b(1; 2; 4) . a  b khi:
A. m=0

B. m=1

C. m=2

D. m=3

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.


A. OM(0;1; 3)


B. OM(3;1;0)


C. OM(3;1;0)


D. OM(1;0;3)

Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng.


A. AB(0;1;3)


B. AB(0; 1;3)


C. AB(0; 1; 3)


D. AB(0;1; 3)

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2) Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
1
A. (1; 0;  )
3

1

B. (1; 0; )
3

C. (1; 0; 1)

D. (1; 0;1)


 

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  2i  k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là:
A.(2;1)

B.(0;2;1)

C.(2;0;1)

D.(1;0;2)
7

  

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  j  k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là
A.(1;0;1)

B.(0;1;-1)

C.(1;0;-1)

D.(-1;1;0)

   
Câu 39: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM  i  2 j  3k , khi đó tọa độ của
điểm M với hệ Oxyz là:
A.(-1;2;-3)

B.(1;-2;3)

C.(1;-2;1)

D.(-2;1;3)

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),
B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.(1;-1;1)

C.(1;-2;-3)

B.(1;1;3)

D.(-1;1;1)


 


Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho vectơ   u  mi  j  2k . Biết u  5 . Khi đó giá trị m

bằng
A. m  0

B. m  1

C. m  2

D. m   1



Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  2 ;1 ;1;c  3; 1; 2  . Tìm tọa độ của

 
 
vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  3c  0 là

  3
5
A. b   ; 1; 
 2
2

 g kính AB với A(4; 3;7); B(2;1;3) là:
A. (x

3)2

(y 1) 2

(z

5) 2

9

B. (x 3)2

(y 1)2

(z 5)2

9

C. (x

3)2

(y 1) 2

(z

5) 2

3

D. (x 3)2

(y 1)2

(z 5)2

3

Câu 68. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt
phẳng ( ) : 2x

2y

z 1

A. (x 1)2

(y

C. (x 1)2

(y 2)2

0 có phương trình là :

2)2

4)2

1

B. (x

4)2

(y 2)2

(z 1)2

1

(z 4)2

9

D. (x 1)2

(y 2)2

(z 4)2

3

(z

Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1;1; 2) và đi qua A( 2;1;6) có phương
trình là :
A. (x 1)2

(y 1)2

(z

2)2

25

B. (x 1)2

(y 1)2

(z 2)2

5

C. (x 1)2

(y 1)2

(z 2)2

25

D. (x 1)2

(y 1)2

(z

2)2

5

Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2x

2y z

0 . Bán kính của (S) là :

3

A. 2

B.

2
3

C.

2
9

D.

4
3

Câu 71. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6), C(2;0; 1)
, D(4;1;0) có phương trình là:
A. x 2

y2

z2

4x

2y 6z 3

0

14

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

B. 2x 2

y2

z2

SDT: 0946798489

4x

2y 6z 3

C. x 2

y2

z2

4x

2y

D. x 2

y2

z2

4x

2y 6z

6z 3

0
0

3

0

Câu 72.Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0) . Khi đó
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là :
A. x 2

y2

z2

x

y

z

0

B. x 2

y2

z2

2x

2y 2z

0

C. x 2

y2

z2

x

y z

0

D. x 2

y2

z2

2x

2y

0

2z

Câu 73. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2; 4) ,
B(1;3; 1) , C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là :

A. x 2

y2

z2

4x

2y

21

B. x 2

y2

z2

4x

2y

3z 21

C. x 2

y2

z2

4x

2y 21

0

D. x 2

y2

z2

4x

2y 21

0

0
0

Câu 74. Tọa độ tâm H của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu
(S) : (x

2)2

A. H

3 3 3
; ;
2 4 2

(y

3)2

3)2

(z

B. H

5 và mặt phẳng ( ) : x

5 7 11
;
;
3 3
3

2y

2z 1

C. H 1; 2;0

D. H

0 là

1; 2;3

Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B( 3; 4; 2) và I là điểm thuộc trục

Ox . Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là:
A. (x 3)2

y2

z2

C. (x 1)2

(y 3) 2

B. (x

20
11
4

(z 1) 2

D. (x 1)2

Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x
(S) : x 2

y2

z2

2x

A. 2

y2

B. 5

A.

m
m

z2

2x

3
15

4y 2z 3

B.

m
m

y2

z2

20

(y 3)2

2y z

4

(z 1)2

20

0 và mặt cầu

0 . Bán kính đường tròn giao tuyến là :

4y 6z 11

C. 3

Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x
(S) : x 2

3)2

D. 4
2y 2z

m 1

0 và mặt cầu

0 . Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu khi :

3

15

C.

m
m

3
5

D.

m
m

3
15

15

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 78. Trong không gian Oxyz , mặt cầu
(S) : x 2

y2

A.

z2

4mx

4y

1
2

2mz

B.

m2

4m

1
3

0 có bán kính nhỏ nhất khi m bằng :

C.

3
2

D. 0

Thông hiểu và vận dụng thấp.

Câu 79. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình
mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là
A. (-2;0;2)

B. (-1;0;1)

C. (1;0;1)

D. (1;0;-1)

Câu 80. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm
I đi qua A có phương trình là.
A. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

26

B. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

26

C. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

26

D. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

26

Câu 81. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho S(0;0;2), A(0;0;0), B(1;2;0), C(0;2;0) mặt
phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB tại B’, cắt SC tại C’. Khoảng cách từ tâm mặt cầu
đi qua năm điểm A, B, C, B’, C’ đến mặt phẳng (
A.

5
4

B.

5
2

): x-2z+2=0 là:
C.

5
2

D. 2

Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là
:
2)2

(y 2) 2

(z 1) 2

C. (x 1)2

(y 3)2

(z 1)2

A. (x

2

2

B. (x 3)2

(y 1)2

(z 1)2

2

2)2

(y 2)2

(z 1)2

2

D. (x

Câu 83. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x+2y-z-3=0 có pt là
:
A. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

4

B. (x 1)2

(y 2)2

(z

3)2

4

C. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

16

D. (x 1)2

(y 2)2

(z

3)2

2

16

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT: 0946798489

Câu 84. Trong không gian Oxyz, mp (P):

3 x – y + 6 = 0 cắt mc (S) tâm O theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính r=4. PT mặt cầu (S) là :
A. x 2

y2

z2

25

D. x 2

y2

z2

7

B. x 2

y2

z2

5 C. x 2

y2

z2

1

Câu 85. cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1)

B.mc (S) có bán kính bằng 4

C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S)

D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)

Câu 86. cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai :
A. có tâm I(1;3;0)
B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1,2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
A. x 2

y2

z2

3x 3y 3z 6

0

B. x 2

y2

z2

3x 3y 3z

6

0

C. x 2

y2

z2

3x

6

0

y2

z2

3x 3y 3z 12

2
D. x

3y 3z

0

Câu 88: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1),B(1;0; 3),C( 1; 2; 3)
(S) có phương trình: x 2

y2

z2

2x

2z 2

và mặt cầu

0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ

diện ABCD có thể tích lớn nhất.
A. D 1;0;1

7 4 1
B. D 3 ; 3 ; 3

1 4 5
C. D 3 ; 3 ; 3

D. D(1; - 1; 0)

17

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x

0 và điểm

y 2z 10

I 2 ; 1 ; 3 . Phương trình mặt cầu S tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C có
bán kính bằng 4 là
A. x

2

C. x

2

2

y 1

2

y 1

2

2

z

2

3

z 3

2

25

B. x

2

9

D. x

2

2

2

2

y 1

z 3

2

y 1

1

(

2

25

): y

t1 ...t1

và

0

5 2t 2

): y
z

7

t1

z

x

2

z 3

x
Câu 90: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (

2

2

...t 2

. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I

(

1

) và I cách (

2

) một

t2

khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng ( ) : 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn giao tuyến có bán kính r = 5 .
A. (S1) : x2 + y2 + z2 = 25

5
5
(S2): (x + )2 + (y – )2 + z2 = 25
3
3

B. (S1) : (x– 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 25

5
5
(S2): (x – )2 + (y + )2 + z2 = 25
3
3

C. (S1) : (x +1)2 + y2 + (z +2)2 = 25

5
5

(S2): x2 + (y + )2 + (z – )2 = 25
3
3

D. (S1) : (x +2)2 + y2 + (z – 1)2 = 25

5
5
(S2): (x – )2 + (y – )2 + z2 = 25
3
3

Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng ( ) :

x
1

y 1
2

z

2
1

và
(P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ( ) ; I cách (P) một
khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
A. (S1) : (x

11 2
)
2

(y 12)2

(z

7 2
)
2

13

(S2): (x

1 2
)
2

y2

(z

5 2
)
2

13

18

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

(x

SDT: 0946798489

B. (S1) : (x

1 2
)
2

(y

C. (S1) : (x

11 2
)
2

(y 12)2

(z

7 2
)
2

13

D. (S1) : (x

11 2
)
2

(y 12)2

(z

7 2
)
2

13

1 2
)
2

1 2
)
2

(y

2)2

5 2
)
2

(z

(z

7 2
)
2

13

1 2
)
2

(S2): (x

(S2): (x

1 2
)
2

(y

1 2

)
2

y2

(z

5 2
)
2

5 2
)
2

(z

13

13

(S2):

13

Câu 92.Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A 1;2;-4 ,B 1;-3;1 ,C 2;2;3 và có tâm
nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :
A. x 2

y2

z2

4x

2y 21

0

B. x 2

y2

z2

4x

2y

21

0

C. x 2

y2

z2

4x

2y 21

0

D. x 2

y2

z2

4x

2y

21

0

Câu 93.Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A 3;-1;2 ,B 1;1;-2 và có tâm nằm trên
trục Oz là :
A. x 2

y2

z2

2z 10

0

B. x 2

y2

z2

2z 10

0

C. x 2

y2

z2

2z 10

0

D. x 2

y2

z2

2z 10

0

Câu 94: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I 3; 2;0 và (S) cắt trục Oy tại
hai điểm A,B mà AB
2

A. x 3
C. x

3

2

8:
y

2

2

y 2

2

z2

9

B. x 3

z2

25

D. x 3

Câu 95 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I
đường tròn có diện tích bằng 9
A. x 1
C. x 1

2

2

y 4

y

4

2

2

2

z

2

2

y

2

y

2

2

z2

64

2

z2

25

1; 4;3 và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một

. Khi đó phương trình của (S) là:
3

z 3

2

2

16

B. x 1

25

D. x 1

2

2

y

4

y 4

2

2

z 3

z

3

2

2

9

25

19

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 96 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại
điểm M

2;0;1 và (S) đi qua điểm A 2; 2;1

A. x

2

C. x

2

2

2

y 2
y 5

2

z 1

2

z 1

2

2

20

B. x

2

25

D. x

2

Câu 97. Trong không gian , cho đường thẳng d :

x

2
1

2

y2

2

y 1
3

z 1

y 5

z

2

2

20
2

z 1

5

3
2

v mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm
thuộc đường thẳng d và có bán kính R =
A. (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =
C. x 2

y 1

2

z 1

2

3
là:
2

3
2

B. x 2

9

D. (x+5)2 +(y-10)2 +(z+3)2 =

y 1

2

z 1

x 1
3

Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
phẳng (P): 2x

y 2z

2

2

4

3
2

y 1
1

z
và mặt
1

0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường

thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
A. (x 1)2

(y 1)2

z2

1

B. (x 1)2

C. (x 1)2

(y 1)2

z2

1

D. (x 1)2

(y 1)2
(y 1)2

Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2

z2
z2

5
9

0 . Viết phương trình

mặt cầu S có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng 14 và
cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.
A. x 8
C. x 2

2

y2

z2

16

B. x 8

2

z2

8

D. x 2

y 8

Câu 100. Cho điểm A 1; 2; 4 và mặt phẳng (P): x

y

2

y2

z2

8

2

z2

16

y 8

z 1

0 . Phương trình mặt cầu (S)

có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 4
là:

20

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

2

A. x 1

y 2

2

C. x 1

y

2

SDT: 0946798489

2

2

z

4

z

4

2

61
3

B. x 1

9

D. x 1

2

2

2

y 2

2

y

z

4

z

4

2

2

2

9

61
3

2

Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giá trị của tham số m để phương trình
x2

y2

z2

2mx

2(m 2)y 2(m 3)z

A. m

2 hay m

C. m

4 hay m

4

2

0 là phương trình của mặt cầu:

8m 37

B. m

4 hay m

D. m

2 hay m

2

4.

Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu
(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là:
2

A. x 1
C. x 1

2

y 4
y

4

2

z 5

2

z

5

2

2

2

25

B. x 1

25

D. x 1

42

y
2

y

4

z 5
2

z

2

5

5
2

5

Câu 103: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. (x 1)2
C. (x 1)2

(y 2)2

(y 2)2

(z 3)2

53

(z 3)2

53

B. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

53

D. (x 1)2

(y 2)2

(z 3)2

53

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y
+ 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4

B. (x +2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9

C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3

D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5

x

t

Câu 105: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng d : y
z
x

2y

2z

0 và (Q): x

3

2y

2z

7

1 và 2 mp (P):
t

0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d)

và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
A. x

3

2

y 1

2

z 3

2

4
9

B. x 3

2

y 1

2

z

3

2

4
9

21

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

C. x

3

2

y 1

2

z

3

2

4

9

D. x 3

2

y 1

2

z

3

4
9

2

Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;6) .
Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ?
A. (x 5)2

(y 3)2

(z 6)2

61

B. (x 5)2

(y

5)2

(y 3) 2

(z 6) 2

61

D. (x 5)2

(y 3) 2

C. (x

3)2

(z 6)2

61

6) 2

61

(z

Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 4) , B(1;3;9) , C(1; 4;0) .

Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ?
A. (x 3)2

(y

3)2

(z

3)2

C. (x 3)2

(y

3) 2

(z 3) 2

9
9

B. (x

3)2

D. (x 3)2

3)2

(z 3)2

9

(y 3) 2

(z 3) 2

9

(y

Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 4) , B(2;3; 4) ,
C(3;5;7) . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ?

A. (x 1)2

(y

2)2

C. (x 1)2

(y 2) 2

(z
(z

4)2
4) 2

221
221

B. (x 1)2

(y

2)2

(z

4)2

221

D. (x 1)2

(y

2) 2

(z 4) 2

221

Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu
(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là:

A. (x 1)2

(y 4)2

(z 5)2

25

B. (x 1)2

(y 4)2

(z 5)2

25

C. (x 1)2

(y

4) 2

(z 5) 2

25

D. (x 1)2

(y 4) 2

(z

5) 2

25

Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2) , B( 2;1;3) , C(3;1; 2) .
Mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và tiếp xúc với Oy có phương trình là:
A. (x 1)2

(y 1)2

(z 2)2

5

B. (x 1)2

C. (x 1)2

(y 1) 2

(z

2) 2

5

D. (x 1)2

(y 1)2

(y 1)2

(z 2)2
(z 2)2

5
5

Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình

22

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. x

2

2

C. x 1

y2

2

SDT: 0946798489

z 3

y 1

2

2

z

B. x

9
2

2

2

2

2

D. x 3

3

y2

z 3

y 1

2

2

z

3
4

2

3

Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 3; 2; 4 và tiếp
xúc với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. x 3
C. x 3

2

2

y 2
y

2