Tài liệu nguyên hàm luyện thi đại học

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

PHIẾU 2. NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:
Để tìm nguyên hàm  f(x)dx , ta phân tích
f(x)  k1.f1(x)  k2 .f2 (x)  ...  kn .fn (x)

Trong đó: f1(x), f2 (x),...,fn (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:  f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx  ...  kn  fn (x)dx .
Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm: I   (ex  2ex )2 dx

J

3x  4.5x
7x

dx

Lời giải.
1. Ta có: (ex  2ex )2  e2x  4  4.e2x

1
2

Suy ra: I   (e2x  4  4e2x )dx  e2x  4x  2e2x  C


x

x

x

x

3
5
1  3
4  5
2. J       4.    dx 
.  
.
C
3
5  7 
 7 
7 
7


ln

ln


7

7

Ví dụ 2 Tìm nguyên hàm:
I   cos4 2xdx

J   (cos 3x.cos 4x  sin 3 2x)dx

Lời giải.



1
1
2
1  cos 4x   1  2cos 4x  cos2 4x

4
4
1
1  cos 8x  1
  1  2 cos 4x 
   3  4 cos 4x  cos 8x 
4
2
 8

1. Ta có: cos4 2x 

I



1
1
1

(3  4 cos 4x  cos 8x)dx   3x  sin 4x  sin 8x   C
8
8
8


1
2

2. Ta có : cos 3x.cos 4x  cos7x  cos x
3
1
sin3 2x  sin 2x  sin 6x
4
4
1
1
3
1


Nên suy ra: J    cos7x  cos x  sin 2x  sin 6x dx
2
4
4
2



1
1
3
1
sin7x  sin x  cos 2x  cos 6x  C .
14
2
8
24

Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:
1
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

SDT: 0946798489

“ Nếu  f  x  dx  F  x   C thì  f  u  x   .u'  x  dx  F  u  x    C ”.

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , trong đó ta có thể phân tích





f  x   g u  x  u'  x  dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t  u  x 





 dt  u'  x  dx . Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G u  x   C

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  u  x 
Ví dụ 3 Tìm nguyên hàm:
I

ln 2 x  1
dx
x

J

ln x.dx
x(1  3ln x  2)

K

3

ln x 2  ln 2 x
dx
x

Lời giải.
dx
x
 t3

 ln 3 x

Suy ra I   (t 2  1)dt    t   C  
 ln x   C .
 3

 3






1. Đặt t  ln x  dt 

2. Đặt t  3ln x  2  ln x 

t2  2
dx 2


 tdt
3
x 3

t2  2 2
. tdt

2 
1 
2  t3 t2
   t2  t  1 
dt

Suy ra J   3 3
   t  ln(t  1)   C


1 t
9 
t 1
9  3 2


với t  3ln x  2 .
3. Đặt t  3 ln2 x  2  ln2 x  t 3  2 
Suy ra I 

ln xdx 3 2
 t dt

x
2

3 3
3
3
t dt  t 4  C  .3 (3ln x  2)4  C

2
8
8

Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm: I  

sin 4 2x.cos3 x
dx




tan  x   tan  x  
4
4



Lời giải.












tan x  1 tan x  1

Ta có: tan  x   tan  x   
.
 1
4
4
1  tan x 1  tan x




Suy ra: I  16 sin x.cos xcos xdx
4

6

Đặt t  sin x  dt  sin xdx nên ta có:
I  16 t 4 (1  t 2 )3 dt  16 t 4 (t 6  3t 4  3t 2  1)dt

2

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

 t11 t 9 3t7 t 5 
 sin11 x sin9 x 3sin7 x sin 5 x 
 16 
 
   C  16 



C
 11 3
 11
7
5 
3
7
5 


tan xdx
Ví dụ 5 Tìm nguyên hàm: I  
sin 2 x  3

Lời giải.
Đặt t  cosx  dt   sin xdx . Suy ra I   
 t  0  I  

I

dt
t2

4
t2


1

1
2

dt

t 4  t2
dy
2
(với y  )
t
y2  1

1
1
2
4
ln y  y 2  1  ln


1  C
2
2 cos x
cos2 x

 t0 I  

dt
t2

4
t2

1

1
2
4
  ln

1  C .
2 cos x
cos2 x

Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b  và có đạo hàm liên tục trên a; b  . Khi đó :

 udv  uv   vdu 

b

Để tính tích phân I   f  x  dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
a

Bước 1: Chọn u,v sao cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v'  x  dx ).
Tính v   dv và du  u'.dx .
Bước 2: Thay vào công thức   và tính  vdu .
Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân  vdu dễ tính hơn  udv .
Ta thường gặp các dạng sau
sin x 
 dx , trong đó P  x  là đa thức
cos x 

Dạng 1 : I   P  x  

sin x 
 dx .
cos x 

Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv  

3
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

SDT: 0946798489

Dạng 2 : I    x  eax bdx

u  P  x 

Với dạng này, ta đặt 

ax  b
dx
dv  e

, trong đó P  x  là đa thức

Dạng 3 : I   P  x  ln  mx  n  dx

u  ln  mx  n 
.
dv  P  x  dx

Với dạng này, ta đặt 

sin x  x
 e dx
cos x 

Dạng 4 : I   


sin x 
u  


Với dạng này, ta đặt  cos x  để tính

x
dv  e dx


sin x 
u  

 vdu ta đặt  cos x  .
x
dv  e dx

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số y = (1+ sinx)2 là:
A.

3
x
2

2cos x

1
sin 2x
4

C

B.

2
x
3

2cos x

C.

3
x
2

2cos x

1
sin 2x
4

C

D.

2
x
3

2cos 2x

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y

3x
4

7

A.
x

1
4

4

4

4

C.
4

x

3

C

3

C

3
x

4

4

x

2
x

2

1
sin 2x
4

C

C

là:

4

B.
4

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số y

1
sin 2x
4

1
x

4

4

1

D.
4

x

3

C

3

C

3
x

4

4

x

2 3x 2 sin 2x là:

4
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A.

1
3x 2
2

7
cos 2x
2

3
x sin 2x
2

C

B.

C.

1
3x 2
2

7
cos 2x
4

3
x sin 2x
4

C

D.

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số y

1
3x 2
2

7
cos 2x
2

3
x sin 2x
2

C

3x 2

7
sin 2x
2

3
x cos 2x
2

C

1
2

sin x
là:
sin x cos x

A.

1
x

2

ln sin x

cos x

C

B.

1
x
2

C.

1
x
2

ln sin x

cos x

C

D.

1 2
x

2

Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x)
A.

x2
2

1
x

5
2

B.

x2
2

1
x

ax+

b
, f '(1)
x2

5
2

C.

ln sin x

ln sin x

0, f (1)
x2
2

1
x

Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)
A. f (x)

x
x2
2

k

k
ln x
2

x2

k

B. f (x)

1 2
x
2

k

x
ln x
2

x2

k

C. f (x)

k
ln x
2

D. f (x)

x2

cos x

cos x

4, f ( 1)
5
2

C

C

2
D. Kết quả khác

x2

k với k

0?

k

1
x2

k

5
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

Câu 7: Nếu f (x)

khoảng

1
;
2

SDT: 0946798489

(ax

2

bx

c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x)

thì a+b+c có giá trị là

A. 3

B. 0

Câu 8: Xác định a, b, c sao cho g(x)

f (x)

10x 2 - 7x 2

trên
2x -1

C. 4

(ax 2

bx

D. 2

c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số

3
20x 2 - 30x 7
trong khoảng ;
2
2x - 3
A.a=4, b=2, c=2

B. a=1, b=-2, c=4

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)
A. F(x)
C. F(x)

1 x 2 cos 1 x 2
1 x 2 cos 1 x 2

C. a=-2, b=1, c=4

D. a=4, b=-2, c=1

x sin 1 x 2 là:

sin 1 x 2 B. F(x)
sin 1 x 2

D. F(x)

1 x 2 cos 1 x 2
1 x 2 cos 1 x 2

sin 1 x 2
sin 1 x 2

Câu 10: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)
(II) f (x)

x2

1

x2

1

(III) f (x)

x
(IV) f (x)

1 5
2

1

1
x2

-2
1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x)
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

ln x

x2

1

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (III) và (IV)
6

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

3

Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số f (x)

A. F(x)

3 3 2
x x
5

12 6 5
x
5

C. F(x)

x3 x

x

x

ln x

2

1
x

2

là hàm số nào sau đây:

B. F(x)

1
3

D. F(x)

3 3 2
x x
5

3

x

3

1
x

ln x

12 5 6
x
5

Câu 12: Xét các mệnh đề
(I) F(x)

x

cos x là một nguyên hàm của f (x)

(II) F(x)

x4
4

6 x là một nguyên hàm của f (x)

(III) F(x)

tan x là một nguyên hàm của f (x)

x
x
sin - cos
2
2

2

3
x

x3

-ln cos x

Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
(I)
(II)
(III)

xdx
x2 4

cot xdx

1
ln(x 2
2

-

1
sin 2 x

e2cos x sin xdx

A. Chỉ (I)

4)

A. F(x)

C

1
- e2cos x
2

C

B. Chỉ (III)

Câu 14: Tìm nguyên hàm F(x)
trên khoản

C

C. Chỉ (I) và (II)

ex 2 (a tan 2 x

b tan x

D. Chỉ (I) và (III)

ex

c) là một nguyên hàm của f (x)

2

tan 3 x

;
2 2
1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

2
)
2

B. F(x)

1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

1
)
2
7

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

SDT: 0946798489

1
ex 2 ( tan 2 x
2

C. F(x)

2
tan x
2

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y

A.

x2

2x

C

x2

C.

C

x2
2

Câu 16: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)
A. F(x)

x

2cos 2x

C. F(x)

x

cos2x
2

2
1
2

Câu 17: Một nguyên hàm của f x
A. 2x

2 ex

ln x
4x 2

1
8x 2

C

B.

Câu 19: Cho hàm số f x

x2

A. F x

x3
3

x2

x2

2
tan x
2

2
)
2

x ln x

D. x ln x

C

C

1 sin 2x . Tìm F(x) biết F( )

B. F(x)

x

cos2x
2

1
2

D. F(x)

x

cos2x
2

1
2

C. x 2

x ex

5

2x e x là

B. x 2e x

D. x 2

2x e x

ln x
là
2x 3

Câu 18: Họ nguyên hàm của f x

A.

1
ex 2 ( tan 2 x
2

D. F(x)

x 1
là
x

x 1
x

B. ln

1
)
2

ln x
2x 2

D.

ln x

2x 2

1
4x 2

2x . Tìm nguyên hàm F x của f x biết F

1

5
.
3

x 2 1 D. F x

x3
3

1 B. F x

1
4x 2

x3
3

C

x2

C.

ln x
2x 2

C. F x

Câu 20 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)

1
4x 2

x3
3

C

1
và F(0)
cos 2 x

C

x2

3

1 .Khi đó F(x) là
8

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A. tanx-1

B. -tanx+1

x 1
liên tục trên đoạn 1;a và
x

Câu 21 : Cho hàm số f (x)

A.

2

B. e

1 e

x 2 x3

Câu 22 :Tính
A. (x 3

2
C. (x 3

3

5) x 3
5) x 3

D. -tanx

C. tanx+1

C.

a

1

x 1
dx
x

e . Khi đó giá trị của a là

e
2

D.

2
1 e

5dx .Kết quả là :

5 +C
5 +C

Câu 23: Cho hàm số f x thoả mãn f ' x
A. e3

x2 , f

B. e 2

B. 2(x 3

5) x 3

5 +C

2
D. (x 3
9

5) x 3

5 +C

1

1 thì f 2 bằng

C. 2e

D. e 1

Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau .Nếu f (x)

(1

x )' thì một nguyên hàm của

f(x) là :
A. F(x)

1

x

B. F(x)

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số y
A.

1 3
sin x
3

1 5
sin x
5

C. sin3 x sin 5 x

x

2016

x D. F(x)

2
x
3

C

sin 2 x cos3 x là:
B.

C

1 3
sin x
3

1 5
sin x
5

C

D. Đáp án kháC.

C

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số: y

C. F(x)

cos2 x sin x là:

9
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

A.

1
cos3 x
3

SDT: 0946798489

B.

C

cos3 x

Câu 27. Một nguyên hàm của hàm số y
A. F x

C.

C.

C

D.Đáp án kháC.

C

cos5x cos x là:

cos6x

1 1
sin 6x
2 6

1 3
sin x
3

B. F x

1
sin 4x
4

sin6x

1 sin 6x
2
6

D.

sin 4x
4

Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số y = sin5x.cos3x là:
A.

1 cos 6x
2
8

C. cos8x

cos 2x
2

B.

x2 1
dx
x

Câu 29. . Tính: P

x x2

C. P

x2

1 x

1

ln

C

1

B. P
x2
x

1

x 2 x2

B.

1 2
x
3

x3
2 x2
4

x2

1

x2

ln x

1

C

1 2
x
3

4

D. Đáp án kháC.

C

Câu 30. . Một nguyên hàm của hàm số: y

A. F(x)

cos 2x
2

D. Đáp án kháC.

cos2x

A. P

1 cos 6x
2
8

là:

2 x 2 C.

1 2
x 2 x2
3

D.

2 x2

1

Câu 31. . Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y

4

x2
10

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A. F(x)

ln x

C. F(x)

2 4

x2

4

x2

1 x 2 cos 1 x 2
1 x 2 cos 1 x 2

C. F(x)

1
2

1 x2

sin 1 x 2

2

B. F(x)

1
3

x.ex

x2

4

x2

2 4

1 x 2 cos 1 x 2
1 x 2 cos 1 x 2

sin 1 x 2
sin 1 x 2

x 1 x 2 là:
3

C. F(x)

x2
2

1 x2

2

D. F(x)

1
3

1 x2

2

cos x
là:
5sin x 9

1
ln 5sin x 9
5

C.

1

ln 5sin x 9
5

D. 5ln 5sin x 9

x.ex dx

Câu 35: Tính: P
A. P

B.

x

C. F(x)

1 x2

Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số: y =

A. ln 5sin x 9

D. F(x)

sin 1 x 2 B. F(x)

Câu 33. . Một nguyên hàm của hàm số: f (x)
A. F(x)

ln x

x sin 1 x 2 là:

Câu 32.. Một nguyên hàm của hàm số: f (x)
A. F(x)

B. F(x)

C

B. P

ex

C. P

C

Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x)

ax+

b
, f '(1)
x2

x.ex

0, f (1)

ex

C D. P

4, f ( 1)

x.ex

ex

C.

2

11
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

A.

x2
2

1
x

SDT: 0946798489

5
2

B.

x2
2

1
x

5
2

C.

x2
2

1
x

Câu 37: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)
A. f (x)

x 2
x
2

k

k
ln x
2

x2

k

B. f (x)

1 2
x
2

k

x
ln x
2

x2

k

C. f (x)

k
ln x
2

D. f (x)

1
;
2

x2

x2

k với k

0?

k

k

(ax 2

bx

c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x)

10x 2 - 7x 2
trên
2x -1

thì a+b+c có giá trị là

A. 3

B. 0

C. 4

Câu 39: Xác định a, b, c sao cho g(x)

f (x)

D. Kết quả khác

1

Câu 38: Nếu f (x)

khoảng

x2

5
2

(ax 2

bx

D. 2

c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số

3
20x 2 - 30x 7
trong khoảng ;
2
2x - 3
A.a=4, b=2, c=2

B. a=1, b=-2, c=4

Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)
A. F(x)

1 x 2 cos 1 x 2

C. a=-2, b=1, c=4

D. a=4, b=-2, c=1

x sin 1 x 2 là:

sin 1 x 2 B. F(x)

1 x 2 cos 1 x 2

sin 1 x 2
12

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

1 x 2 cos 1 x 2

C. F(x)

sin 1 x 2

1 x 2 cos 1 x 2

D. F(x)

sin 1 x 2

Câu 41: Trong các hàm số sau:

x2

(I) f (x)

(II) f (x)

1

1

(III) f (x)

x2

(IV) f (x)

1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x)
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số f (x)

A. F(x)

3 3 2
x x
5

12 6 5
x
5

C. F(x)

x3 x

x

x2

ln x

x

ln x

2

1
x

1 5

1
x2

-2
1

1

C. Chỉ (II)
3

x2

D. Chỉ (III) và (IV)

2

là hàm số nào sau đây:

B. F(x)

1
3

D. F(x)

3 3 2
x x
5

3

x

1
x

3

ln x

12 5 6
x
5

Câu 43: Xét các mệnh đề

(I) F(x)

x

cos x là một nguyên hàm của f (x)

(II) F(x)

x4
4

6 x là một nguyên hàm của f (x)

(III) F(x)

tan x là một nguyên hàm của f (x)

x
x
sin - cos
2
2
x3

2

3
x

-ln cos x

Mệnh đề nào sai ?
13
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

SDT: 0946798489

A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 44: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
(I)

(II)

(III)

xdx
x2 4

cot xdx

1
ln(x 2
2

-

4)

1
sin 2 x

e2cos x sin xdx

C

1
- e2cos x
2

A. Chỉ (I)

C

B. Chỉ (III)

Câu 45: Tìm nguyên hàm F(x)
trên khoản

C

C. Chỉ (I) và (II)

ex 2 (a tan 2 x

b tan x

D. Chỉ (I) và (III)

c) là một nguyên hàm của f (x)

ex

2

tan 3 x

;
2 2

A. F(x)

1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

2

)
2

B. F(x)

1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

1
)
2

C. F(x)

1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

1
)
2

D. F(x)

1
ex 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2

2
)
2

Câu 46
: Nguyên hàm của hàm số: y = cos 2

x
là:
2

14
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A.

1
(x
2

sin x)

B.

C

1
(1 cosx)
2

C

C.

1
x
cos
2
2

C

D.

1
x

sin
2
2

C.

1 3
sin x
3

C

D.

2) + C

D. e2x + C.

C.

Câu 47: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x
3

B.

C

cos3 x

Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số: y =
A.2 ln(ex
Câu 49: Tính: P

A. P

ex
ex

2

C. ex ln(ex

B. P

C

1
cos3 x
3

cos x

D. P

C

x3
2 x2

A. x 2 x 2

1 2
x 2 x2
3

Câu 51. Tìm hàm số F(x) biết rằng F (x)
A. F(x)

x4

C.

là:

2) + C

Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số: y

C.

1
cos3 x
3

sin 3 xdx

3sin 2 x.cos x

C. P

B. ln(ex

2) + C

C

x3

2x

4x 3

1 3
sin x
3

cosx

C

C.

là:

B.

1 2
x
3

4

2 x2

D.

1 2
x
3

4

2 x2

3x 2

5

1 3
sin x
3

sin x

2 và F( 1)

B. F(x)

x4

3

x3

2x 5
15

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

C. F(x)

x4

SDT: 0946798489

x3

Câu 52.Hàm số f (x)
A. ln x 2
C.
Câu 53.
A.

x

2x

x

6

1
(ln x 3
5

2

3

1
x

12x 2

D. F(x)

6

có nguyên hàm là:
B. ln x 3

C

ln x

2)

6x 15

D.

C

ln x

1
(ln x 3
5

2

C

ln x

2)

C

22x.3x.7 x dx bằng :
22x.3x.7 x
ln 4.ln 3.ln 7

B.

C

84x
ln 84

Câu 54. Nguyên hàm của hàm số: y = e x 2

A. 2ex

tan x

B. 2e x

C

C. 84x ln 84

C

1
cos x

C

D. 48x 2

C

D. 2ex

tan x

e x
là:
cos 2 x

C

C. 2e x

1
cos x

C

C

Câu 55.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) =

C.

1 1
cos 6x
2 6

1 1
sin 6x

2 6

1
sin 4x
4

Câu 56.Nguyên hàm

A.

5 2
x x
2

1
cos 4x
4

x x

e2017x
2017

C

B. F(x) =

D.

1

sin5x.sinx
5

1 sin 6x
2
6

sin 4x
4

e2017x dx là:

B.

2 3
x x
5

e2017x
2017

C

16
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

C.

e2017x
2017

3 2
x x
5

Câu 57.Nguyên hàm

A.

1 x 1
ln
6 x 5

C

x

e2017x
2017

D.

2 2
x x
5

C.

1 x 1
ln
6 x 5

dx
là:
4x 5

2

C

B.

1 x 5
ln
6 x 1

C

C

Câu 58. Biểu thức nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y
cos 2 x
2

A.

C.

B.

sin 2 x
2

C.

1
2

C. F(x)

x2
2

1 x2

2

1 x2

.

1 2
sin x
2

Câu 61: Cho

A.

x5
5

C.

.

f (x)dx
x3
3

C .

B.

x2

x

1
sin x 2
2

x2

C

C.

D.

sin 2x
2

C.

3

1
3

1 x2

D. F(x)

1
3

1 x2 .

.
2

x cosx 2 là:
C.

C.

1
sin x 2
2

D.

1 2
sin x
2

C.

D.

2 3
x
3

C.

f (x 2 )dx là :

C Vậy

B. x 4

1 x 1
ln
6 x 5

sin x.cos x

B. F(x)

2

Câu 60: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)
A.

1
cos 2x
4

C.

D.

x 1 x 2 là:

Câu 59: Một nguyên hàm của hàm số f (x)
A. F(x)

C

C.

Câu 62: Nguyên hàm F x của hàm số f (x)

C.

x3

2 3
x
3

3x 2
x 1

x

3x 7
2

C.

x

với F(0) = 8 là:
17

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

x2
A.
2

x

x2
2

x

C.

SDT: 0946798489

8
x 1
8
x 1

.

x2
B.
2

.

D.

x2
2

Câu 63. Nguyên hàm của hàm số: y

8

x

x 1

.

8

x

x 1

.

x3
.
x 1

A.

1 3
x
3

1 2
x
2

x

ln x 1

C.

B.

1 3
x
3

1 2
x
2

x

ln x 1

C.

C.

1 3
x
6

1 2

x
2

x

ln x 1

C.

D.

1 3
x
3

1 2
x
4

x

ln x 1

C.

Câu 64. Một nguyên hàm của hàm số f x

x2

2x 3

là:
x 1

A.

x2
2

3x

6ln x 1 .

B.

x2
2

3x

6ln x 1

C.

x2
2

3x

6ln x 1 .

D.

x2
2

3x

6ln x 1 .

Câu 65. Tìm nguyên hàm:

1
dx
x x 3

A.

1
x
ln
3 x 3

C.

B.

C.

2 x 3
ln

3
x

C.

D.

Câu 66. Tìm nguyên hàm:

.

1
x
ln
3 x 3
2
x
ln
3 x 3

C.

C.

1
dx
x x 3
18

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A.

1 x 3
ln
3
x

C.

B.

1 x 3
ln
3
x

C.

Câu 67. Họ nguyên hàm của hàm số f x

A.

1 x 1
ln
3 x 2

x

1 x 2
B. ln
3 x 1

C.

1
x

C.

1
x

2ln x

2ln x

x

1 x
x

a
a

1
x

2

a2

C.

D.

1
x
ln
3 x 3

C.

là:

x 1
x 2

D. ln x 2

C.

x

2

C.

2

là:

B.

1
x

2ln x

D.

1
x

2ln x

x

.

C

C.

x

là:

1
x
ln
B. 2a x

C
.

1 x
ln
D. a x

C
.

Câu 70. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x

F x

1
x
ln
3 x 3

C. ln

C.

Câu 69. Nguyên hàm của hàm số: f x

1 x
ln
a
x
C.

2

C.

x

1
x a
ln
A. 2a x a

1
x

2

C.

Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f x

A.

C.

x
8 x2

a
a

a
a

C

.
C

.

thoả mãn F 2

0 . Khi đó phương trình

x có nghiệm là
A. x

1

3.

B. x

1.

C. x

1.

D. x

0.

19
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

SDT: 0946798489

1

Câu 71. Nếu F x là một họ nguyên hàm của hàm số y
3
B. ln .
2

A. ln 2 1 .

x 1

và F 2

1 thì F 3 bằng:

C. ln 2

Câu 72. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x

ln 2 x 1.

1
.
2

.D.

ln x
thoả mãn F 1
x

1
. Giá trị của
3

F2 e là:
A.

8
.
9

B.

1
.
9

C.

Câu 73. Nguyên hàm F x của hàm số f x
2

A. cot x

x2

16

C.

D.

2x

1
và F
sin 2 x
4

.

C.

1
.
3

1 là:

2

.

B. cot x

x2

Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
A.

8
.
3

16

2

x2 .

D. cot x

x2

16

.

cos2 x.sin x .

f (x)dx

cos3 x
3

C.

B.

f (x)dx

sin 2 x
2

C.

D.

Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

cot x

f (x)dx

cos3 x
3

C.

f (x)dx

sin 2 x
2

C.

sin 2x
.
cos 2x 1

A.

f (x)dx

ln sin x

C.

B.

f (x)dx

ln cos 2x 1

C.

f (x)dx

ln sin 2x

C.

D.

f (x)dx

ln sin x

C.

C.

20
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
A.

f (x)dx

C.

f (x)dx

2cos3 x
3
cos3 x
3

cos x

cos x

sin x.cos 2x.dx .

C.

C.

Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
A.

f (x)dx

1
cos 2x
2

1

cos 4x
4

C.

f (x)dx

2cos4 x

3cos 2 x

f (x)dx

1
cos 3x
6

1
sin x
2

C.

D.

f (x)dx

1
cos 3x
6

1
sin x
2

C.

1
cos 4x
4

2sin x.cos3x .

C.

C.

Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

B.

B.

f (x)dx

1
cos 2x
2

D.

f (x)dx

3cos4 x 3cos2 x

f (x)dx

3 sin 2x
8
2

sin 4x
4

1
x
8

sin 6x
6

C.

B.

f (x)dx

3 sin 2x
8
2

sin 4x
4

1
x
8

sin 6x
6

C.

C.

f (x)dx

1 sin 2x
8
2

sin 4x
4

3
x
8

sin 6x
6

C.

D.

f (x)dx

3 sin 2x
8
2

sin 4x
4

1
x
8

sin 6x
6

C.

A.

f (x)dx

3
cos 4x
16

C.

sin 3 x.sin 3x .

A.

Câu 79. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

C.

sin 3 x.cos3x

C.

B.

cos3 x.sin 3x .
f (x)dx

3
cos 4x
16

C.

21
Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489

Nguyễn Bảo Vương

C.

SDT: 0946798489

3
sin 4x
16

f (x)dx

C.

D.

Câu 80. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)

A.

x
2

sin x
2

1
.
2

e x ln 2

Câu 81. Hàm số f (x)

A. ex ln 2 cot x
C. e x ln 2

3x
ln 3

1
cos 2 x

C.

3x
ln 3

6x
ln 6
3x.2x
ln 6

x
2

sin x
2

3

.
2

C.

3x

1
e
2

C. F(x)

1
e
2

C.

2x

x
biết F
2
2

x
2

sin x

2

4

1
.
2

.

D.

B. ex ln 2

cot x

x
2

sin x
2

5
.
2

D. e x ln 2

1
cos 2 x

C.
C.

B. 3x ln 3(1 2x ln 2)

C.

2x

sin 2

C.

2x.3x có nguyên hàm bằng

D.

Câu 83. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
A. F(x)

C.

3
sin 4x
16

e x
có họ các nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
sin 2 x

C.

Câu 82. Hàm số f (x)
A.

B.

f (x)dx

(e

x

3x
ln 3

6x
ln 3.ln 2

C.

ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0)

1 2x
e
2

2x 1 .

B. F(x)

2e

1 2x
e
2

2x .

D. F(x)

1
e
2

Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

C.

2x

2x

2e2x
1 2x
e
2

1 là:

2x 1.

2x 1 .

2x 1
.
x 1

22
Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!


Tài liệu ôn tập và giảng dạy

A. 2x 3ln x 1
C. 2x ln x 1

C.

B. 2x

C.

D. 2x+ln x 1

Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

A.

1
2
2x 1
8

C. 2x 1

2

3ln x 1

5
ln 2x 1
4
ln 2x 1

C.

2x 2 2x 3
.
2x 1

C.

B.

C.

1
2

2x 1
8

D. 2x 1

Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

C.

2

5ln 2x 1

ln 2x 1

ln x 2

1

C.

B.

x2
2

ln x 2

1

C.

C. x 2

ln x 2

1

C.

D. x 2

ln x 2

1

C

Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
A. ln ln x 1

C.

B. ln ln x 1

Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
A. ex

ln e x

1

C . B. ex

ln ex

Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

A. 2 x

2ln 1

x

C.

x3 x
.
x2 1

x2
2

A.

C.

1
x ln x

x

C.

C. ln x 1

e2x
ex
1

.

1

D. ln x 1 C .

C.

.

C C. ln ex

1

D. e2x

C.

ex

C.

1
.
x 1

C.

B. 2 x

2ln 1

x

C.
23

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489


Nguyễn Bảo Vương

C. ln 1

x

SDT: 0946798489

C.

D. 2

Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

2ln 1

x 2 1
ln x 2
2
x 1

A.

2
x
3

x 1

C.

B. x

C.

x
2 x 1 x 1

C.

D.

4

Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)
2
2x 1 1 x
3

C.

B.

C.

2
2x 1 1 x
3

C.

D.

Câu 91. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

x

2

C.

B.

C.

1
3x 2
6

2

C.

D.

Câu 92. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)

C.

1
4 x2
3

Câu 93 .Tính F(x)
A. 1 .

4 x2

C.

x3
4 x2

C.

1
x 1

C.

2
2x 1 1 x
3

C.

x 1

e x (A cos x

1.

1
1 x

2 1 x

1
3x 2
3

2
3x 2
3

1 2
x
3

D.

B.

C.

C.

C.

2
2

C

.

B.

ex cos xdx

x 1

2

1
3x 2
3

8

C.

.

3x 2

A.

1 2
x
3

4

C.

2x 1
.
1 x

A.

A.

1

x

2 2
x
3

Bsin x)

4 x2

8
8

C.

4 x2

C.

C . Giá trị của biểu thức A

C. 2 .

D.

B bằng

2.
24

Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!