Đề thi giải toán vật lý trên máy tính casio có đáp án

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017
( Thời gian 150 phút)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Quy định: • Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 4 chữ
số thập phân. Các hằng số vật lí sử dụng trong bài, thí sinh lấy trong máy tính cầm tay.
=====================*****=====================
Câu 1.(2đ)
Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, vật nặng khối lượng m=1kg treo tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10m / s 2 . Đưa vật nặng đến vị trí sao cho dây treo căng và hợp với phương thẳng đứng góc α 0 = 600 rồi
thả nhẹ. Biết cơ năng con lắc bảo toàn trong quá trình dao động.
a. Tính lực căng dây treo tại vị trí động năng bằng 3 thế năng
b.Tính gia tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300.
Câu 2 (2đ): Tụ điện của máy phát sóng điện từ có giá trị điện dung C1 ứng với tần số phát f1. Nếu mắc nối
tiếp với C1 một tụ khác có điện dung C2 = 100C1 thì tần số phát ra sẽ biến đổi đi bao nhiêu lần ? .
Câu 3(2đ): Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại một điểm M là L; Cho nguồn S tiến lại gần M một
khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm được 7dB.
a. Tính khoảng cách R từ S tới M biết D = 62m.
b. Biết mức cường độ âm tại M là 73dB, Hãy tính công suất của nguồn.
Câu 4(2đ): Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự
C
L,R
cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn
A
B
mạch một điện áp xoay chiều có tần số f. Cho biết các điện
D
áp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch UAB=37,5V; giữa 2 đầu
cuộn dây là: 50V và giữa 2 đầu tụ điện là 17,5 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,1A.

a. Xác định R, ZL và ZC.
b. Cho tần số f thay đổi đến giá trị f’=330Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại xác định L
và C?
Câu 5(2đ): Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 6g, đường kính d = 1cm và một sợi
dây nhẹ có chiều dài l = 1m. Cho con lắc lần lượt dao động trong chân không và không khí. Tính độ sai lệch
của chu kì khi xét đến tác dụng của lực nâng Archimede của không khí. Cho biết khối lượng riêng của không
khí là 1,2g/dm3, gia tốc rơi tự do tại nơi dao động: g = 9,8 m/s2.
Câu 6(2đ): : Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều được đặt trong không khí. Chiếu một
chùm tia tới đơn sắc hẹp, song song là là trên mặ bên từ đáy lăng kính khi đó tia ló ở mặt bên kia có góc ló là
210 24'' . Tính chiết suất của lăng kính.


Câu 7(2đ): Cho mạch dao động điện từ, điện trở thuần của mạch bằng không,
L = 50 ( mH ) , các tụ điện có điện dung bằng nhau
C1 = C 2 = 2 ,5 ( µF ) = 2 ,5.10 −6 ( F ) . Ban đầu K1 đóng , K mở bộ tụ chưa tích
−6
điện, trong mạch chưa có dòng điện. Tích điện cho bộ tụ Q0 = 10 ( C ) . Tại
thời điểm ban đầu t = 0 ( s ) đóng K.
a. Viết biểu thức sự thay đổi điện tích trên các tụ và dòng điện chạy trong mạch
theo thời gian.
1,375π
( s)
b. Xác định điện thế cực đại hai đầu cuộn dây sau khi mở k1 ở thời điểm t =
1000
Câu 8: (2đ) Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số dọc theo trục
Ox với phương trình dao động lần lượt là x1, x2, x3 . Biết dao động tổng hợp của x1 và x2 là
5π
x12 = 3cos(2π t )(cm) ; của x2 và x3 là x23 = 2 3cos(2π t + )(cm) ; của x3 và x1 là x31 = 2cos(2π t + π )(cm) .
6
Xác định biên độ, pha ban đầu của:

a) dao động tổng hợp của cả ba dao động
b) dao động riêng x2
Câu 9: (2đ )
Đề bài: Dòng điện có biểu thức i = 3 5 + 3 3 5 sin100π t (A) chạy qua điện trở R = 8 Ω . Hãy:
a) Tính công suất toả nhiệt trung bình trên R
b) Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng qua R.
Câu 10: (2đ )
Trong giờ thực hành một học sinh dùng vôn kế lí tưởng đo điện áp 2 đầu R và tụ C của một đoạn mạch R, C
nối tiếp . Kết quả đo được là : UR = 14 ± 1,0 (V); UC = 48 ± 1,0 (V). .Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị
bao nhiêu?
================HẾT ==============


ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Quy định: • Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 4 chữ
số thập phân. Các hằng số vật lí sử dụng trong bài, thí sinh lấy trong máy tính cầm tay.
====================*****======================
Câu 1. (2 điểm)
a. Khi Wđ = 3 Wt → W = 4 Wt
→ mgl ( 1 – cosα0 ) = 4mgl ( 1 – cosα ) → cosα = 7/8
Lực căng dây khi đó: T = mg ( 3cosα – 2cosα0 ) = 16,25 N
b. Tính được vận tốc của vật khi dây treo lệch góc α :
1
mv2 = mgℓ(cos α - cos α 0 ) ⇒ v = 2 g l( cosα − cosα 0 )
2
- Tính gia tốc tiếp tuyến at = gsin α
- Tính gia tốc pháp tuyến aht =
Gia tốc của vật a =

Câu 2 (2đ) + 2πf =

v2
= 2g(cos α - cos α 0 )
l

a 2t + a 2ht . Thay số được a ≈ 8,865....m / s 2
1
f
CI
⇒ 2 =
f1
CII
LC

(1)

+ Mặt khác C2 = nC1 ; CI = C1 và CII = C1C2/(C1+C2) (2)
f
1
+ Thay (2) vào (1) ta có 2 = 1 +
+ Suy ra f2 ≈ 1,005..f1.
f1
n
Câu 3(2đ): a. Gọi I là cường độ âm tại M, I’ là cường độ âm tại điểm gần hơn
Ta có:
P
I'
P
→ ∆L = 10. lg Do đó
I=

; I’=
2
2
I
4π ( R − D)
4πR
R
7
2,24
R2
R
=
≈ lg 2,24 ⇒ R =
D = 112
∆L = 10. lg
= 20 lg
với ∆L = 7 dB, D = 62m ⇒ lg
R − D 20
1,24
( R − D)
R−D
I
b. Ta có: L=10lg
Với I0=10-12; L=73 nên
I0
I
lg = 7,3 = 7 + 0,3 = lg107 + lg 2 = lg 2.107 ⇒ I = 2.107.I 0 = 2.10−5 w / m 2 ≈ .....
I0
Và P= 4π R 2 I ≈ 3,15..(w)

Câu 4(2đ):
U 2 + U C2 − U 2
U L = AD
= 40(V )
2.U C
a.

U R = 50 2 − 40 2 = 30(V )
R=

b.

30
40
17,5
= 300(Ω), Z L =
= 400(Ω); Z C =
= 175(Ω)
0,1
0,1
0,1

Z L = Lω = 400(Ω); Z C =

Z
1
400
= 175(Ω); L = LCω 2 =
ωC

ZC
175

Mặt khác ta có
Z L' = Lω ' = Z C' =

1
⇒ LCω '2 = 1
Cω '

ω 2 400
=
⇒ ω = 1000π (rad / s )
ω '2 175
Z
2
L= L =
( H ) ≈ ......
ω 5π
Từ đó suy ra:
1
10−3
C=
=
≈ ......
ω.ZC 175π
Vậy:

,
Câu 5(2đ): Gia tốc biểu kiến g = g (1 −

Lập tỷ số

T'
=
T0

VD0
)
m

VD0 − 12
g
=
(1
−
)
g,
m

Suy ra ∆T = T0 {(1 −

VD0 − 12
π d 3 D0 − 12
l
) − 1} = 2π
.{(1 −
) − 1}
m
g

6m

∆T = 0,1051.10−3 s
1
n2 − 1
→ Cosr1 =
n
n
nSin(A - r1 )=Sini 2 ⇔ n(SinACosr1 - CosASinr1 ) = Sini 2

Câu 6(2đ): Sin900 =nSinr1 → Sinr1 =

Biến đổi có: n =

( 1 + Sini2 )

2

3

+3

=> n = 1, 4133

Câu 7(2đ)
a. Do hai tô m¾c song song nªn: C = C1 + C 2 = 5.10 −6 ( F )
+ N¨ng lîng dao ®éng cña m¹ch:
Q2
10 −12
W = 0 =

= 10 −7 ( J )
−6
2C 2.5.10
+ TÇn sè gãc:
1
1
ω=
=
= 2000 ( rad / s )
LC
50.10 −3 .5.10 −6
+ Ph¬ng tr×nh biÕn thiªn ®iÖn tÝch cã d¹ng:
t = 0 ⇒ q = Q0 ⇒ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
⇒ q = 10−6 cos ( 2000t ) ( C )

q = Q0 cos ( ωt + ϕ )




3
+ Biểu thức: i = q' = 2.10 cos 2000t + ( A)
2

1,375
( s)
b. Tại thời điểm t =
1000
1,375
2 6

q = Q0 cos 2000
.10 ( C )
ữ=
1000
2

q
2
=
.10 6 ( C) thì năng lợng bị mất tơng ứng
2
4
với phần năng lợng ở trong tụ bị mất C1 . Do đó, năng lợng của mạch sau khi mở khóa là:
2
.10 12
2
q1
7
16
W' = W
= 10
= 0 ,75.10 7 ( J )
6
2C1
2.2 ,5.10
+ Thời điểm mở khoá điện tích trên tụ C1 bị mất là q 1 =

C 2 U'02

= W' U'0 =
2

2W'
C2

2.0, 75.107
U '0 =
= 0, 06 ( V ) ......
2,5.106

Cõu 8: (2 im)
a)
* Ta cú x12 + x23 + x31 = 2x1+2x2 + 2x3 . Biu din dng vect v tng hp theo phng phỏp Frexnel ta cú
r 1 r r
r
A=
A12 +A 23 +A 31
2
* T hỡnh v bờn ta cú x12+ x31 = 1cos(2 t + 0)(cm) = Aacos(2t+0) (cm)
Aa2 sin 0 + A23 sin 23
1
2
2
Aa + A23 + 2 Aa A23cos(0 23 ) v tan = 2
* Suy ra A =
Aa cos0 + A23cos23
2
b)
* Ta cú x12= x1+ x2 ;

x23= x2+ x3 ; x31= x3+ x1
( x x ) + x23

x2 = 12 31
2
Suy ra x12 + x23 - x31 = 2x2
* x12 v -x31 cựng pha nờn (x12 - x31) = 5cos(2 t )(cm) = Abcos(2t+0) (cm)
A sin 0 + A23 sin 23
1
Ab2 + A232 + 2 Ab A23 cos(0 23 ) ; tan 2 = b
* Suy ra A2 =
Ab cos0 + A23cos 23
2
Thay s v kt qu:
2
1
5
a) A =
(0,50)
1 + 2 3 + 2.1. 2 3 cos( ) 1,3229 cm
2
6
5

1.sin 0 + 2 3 sin 6 ữ
= arctan
2,4279 rad 139,10660
(0,50)
ữ
5

1.cos0 + 2 3 co s
ữ
6


(

)

(

)

(

(
(

)

)
)

5
+ 2.5 . 2 3 cos ữ 1,3229 cm
6

5
5 sin 0 + 2 3 sin 6 ữữ

ữ
2 = arctan
0,7137 rad 40,89340
5

ữ
5 cos0 + 2 3cos

ữữ

6




b) A2 =

(

1 2
5 + 2 3
2

)

2

(

)

(0,50)

(0,50)


Câu 9: (2 điểm)
* Biểu thức dòng điện có dạng i = I1 + I0 sin ω t (A)
* Công suất tức thời: p = Ri2 = R( I1 + I0 sin ω t )2 (W)
2
2  1- cos2ωt 
* Có thể viết p = Ri2 = RI1 + RI0 
÷+ 2 RI1I 0 sinωt
2


I02
(1)
2
* Nhận xét rằng kết quả này có thể suy ra từ việc coi dòng điện qua R là chồng chất của hai dòng điện I 1 và
i2.
* Trung bình của sin ωt và cos 2ωt bằng 0 nên p = RI12 + R

* Từ (1) và p = R I 2 suy ra được

I = I12 +

I02
2

(2)

Biểu thức thay số và kết quả bấm máy:
a.* Thay số vào (1): p = 8.
b.* Thay số vào (2): I =

( 5)
3

( 5)
3

2

2

( 3 5)
+ 8.
3

2

≈ 128,6568 W

(1,00đ)

2

3

+

(3 5)
2

2

≈ 4,0102 (A)

(1,00đ)

Câu 10: (2 điểm)
:

Ta có: U2 = UR2 + UC2 ----à U = U R2 + U C2 = 50 (V) và 2U.∆U = 2UR.∆UR + 2UC.∆UC

U
14
48
UR
∆UR + C .∆UC =
.1,0 +
.1,0 ≈ 1,24..
50
50
U
U
Do đó U ≈ 50 ± 1,2... (V).
--à .∆U =