300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y

A. 5

B.

x2

9
2

1;y

là:

x3

C. 4

D. 3

C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu
π
thức cường độ là i = Io cos(ωt − )A . Biết i = q ' với q là điện tích tức thời ở tụ điện.
2

Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch
π
đó trong thời gian bằng là
ω

A.

2Io
.

C©u 3
:

B.

 2Io
.
ω

πIo

C.

ω

D.

0

.ω2

Cho:

π

L = ∫ x sin xdx =kπ. Giá trị của k là:
0

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
1

A.

1

x −1

∫ln(1+ x)dx > ∫ e −1
0

0

1

B.

dx
1

C.

∫e

dx
0

2

−x

1

dx > ∫ e

1

 1− x 2
e
dx
>
∫

∫ 1+x dx

0
0
−x

π
4

−x 3

D.

∫ sin
0

π
4
2

xdx < ∫ sin 2xdx
0

0

1


C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1

và trục Ox quay quanh trục Ox biết

2


đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
A.

8π
dm2

B.

14

π

C.

D.

15

15

2

dm
3

2

π dm3

2

dm
2

C©u 6 : Với f (x), g(x) là 2 hàm số liên tục trên K và k ≠ 0 thì mệnh đề nào sau đây à sai:
A.

B. ∫  f (x) ± g(x)dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx.

∫  f (x).g(x)dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx.

D. ∫ k ⋅ f (x) ⋅ dx = k ⋅ ∫ f (x) ⋅ dx.

C. ∫ f ′(x) ⋅dx = f (x) + C.

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng
1. Cho hàm
số
của f

(x)

f
(x)

liên tục trên K và a, b ∈
K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm

trên K thì F(b) − F(a) được gọi là tích phân của f

(x)

f
(x)

2. Tích phân
của

b

từ a đến b

. Khi đó:

từ a đến b và được kí hiệu là ∫ f

(x)dx
a

b

b

I = ∫ f (x) ⋅ dx = F(x) = F(b) −
a
F(a)

,

với a ≤ b

3. Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x
, nghĩa là:
b

b

b

I = ∫ f (x) ⋅ dx = ∫ f (t) ⋅ dt = ∫ f (u) ⋅ du = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = F(b) − F(a).
a

4. Nếu hàm
số

a

a

y = f (x)

liên tục và không âm trên đoạn

 a; b

thì diện tích

S

của hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

S = ∫ f (x) ⋅ dx ⋅
a

— Nếu hàm số y = f (x) liên tục và không âm trên đoạn

 a; b thì diện tích
5.
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), trục Oy và hai đường thẳng
b

S

của


x = a, x = b là: S = ∫ f (x) ⋅ dx ⋅
a

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
A. —
Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của f

(x)

trên K thì họ nguyên hàm của hàm số


f (x)

trên K là:

∫ f (x) ⋅ dx = F(x) + C, const = C ∈ K.
—

F(
x)

Nếu
B. f (x)

là một nguyên
hàm của

f
(x)

trên K thì họ nguyên hàm của
hàm số

trên K là:

∫ f (x) ⋅ dx = F(x) + C, const = C ∈
Cho
f xác định
hàm số (x) trên
C. f trên K
nếu:

K.

.

Hàm F(x được gọi là nguyên hàm của
)
hàm số
số

F′(x) = f (x), ∀x ∈ K.

(
x
)

Cho
f xác định trên R
hàm số (x) Hàm số
D. f trên K
nếu:

F(
x)

được gọi là nguyên hàm của
hàm số

F′(x) = f (x), ∀x ∈ R.

(
x
)

C©u 9 : Diện tích hình yphẳng tô
trong hình bên được tính theo công thức
f(x)

sau đây?

0

4

2

4

x

A.

S = ∫ f (x)dx
0

đậm
nào


2
4

B.

C©u
10 :

S

Giá trị

của

2

I = 2∫ e .dx = ?
2x

0

=
A. I =
e4 −1

−

∫

B. I =
4e4 − 4

sinx 1

f

C©u 11 : Kết
(

quả của
A.

)

2
4

2
4

S
=

∫

D.

S

∫

(x)

f

dx

(

+

x

∫

)
d
x
−

∫
f
(
x
)
d
x
0
2

F (x) =

x +1)3 + C

d

(x)
dx
0
2

D. I = e4

I
=
4
e4

dx bằng:

sx

x

C.

∫co

C.

2

(sin

3


B.
F (x)
2
=

C. F (x) = −

2
3

(sin x +1)3

+C

D. F (x) =

2

(s in x +1)3

+

C

C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: y = x3 − 3x + 2 và y = m(x+2) giới h
phẳng có cùng diện tích

+C
3

A. m = 2

sin x 1 

B. m = 2

C. m =

D.

3

C©u 13 : Tìm điều kiện của tham số m để F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 − 4x + 3 F(x) là m
của hàm số f (x) = 3x + 10x − 4
2

B. m = −1

A. m = 1

C. m = 2

D.

C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đờ thị : y = 2x , y =

A.

5

S=

5

B. S = −1 / ln 2

2

− ln 2

5

C. S = + ln 2

D.

2

2

C©u 15 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e

A. 2
C©u 16 :

B. 1

Cho

1

2f (x)

g(x) dx

C. 3
5 và

0

D.

1

3f (x)

10 . Khi đó

g(x) dx

0

A. 5

B. 10

1

f (x )d
0

C. 3

D.

C©u 17 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y

2

x ;y

trục Ox là
B. 16

A. 137
5

C©u 18 :

Cho I=

7

1

∫

C©u 19 :

B.

ln x + C

Hàm số y

D.

C. lnx

D.

5

dx ngun hàm là.

x

A.

C. 162

1
2

sin x

−1
+2
Cx

có ngun hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, nếu

hàm số F(x) đi qua điểm M

6

;0


B. F(x) 3cotx

A. F(x) 3cotx
3cotx

3cotx

D. F(x) 3

C. F(x) 3
C©u 20 :

Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi trục Ox và Parabol

A.

5

4

πa

πa

B.

5

10

C©u 21 :

2

(C) : y = ax − x (a > 0)
5

πa

C.

30

πa

D.

5

2x  1
4x − 1
I=∫
+ 2dx.
2x  1

20

Tìm ngun hàm sau
2x  1

A. I = 2x + 1 −
4

+ 5ln

+2+
C.

2x  1

C. I = 2x + 1 +

+2+
C.

5ln

2x  1

2x  1

B. I = 2x + 1 +
4

D. I = −2x − 1 +

− 5ln

+ 2 + C.
2x  1

2x  1
− 5ln

+ 2 + C.

4

C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị

y = x − 2x ,
2

của:

trục Ox và 2 đường thẳng

x = 0, x = 2 là:
A.
C©u 23 :

2

1

B.

3

3

1
Cho f (x) =

4

C. 0

D.

π



3

; F(x) là một ngun hàm của f(x) và đờ thị của F(x) qua M  ;0 
sin x
6 
thì F(x) bằng:
3
3
B. −
C. 3 − cot x

D. − cot x 3
x 3+ cot
A. −3 + cot x
C©u 24
:

2

Giá trị của
I

là.
e

ln xdx
1

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)

3t

t2

. Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 4300m

B. 430m

C.

4300
m
3

D.

430
3 m


C©u 26
:

'

b
'
Tìm hàm số y = f(x) f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) =
nếu biết f (x) = ax + 0 ?
,

x2
2
x
12 5
x 1
5
f (x) = − +
A. f (x) = − − +
2 x 2
B.
2 x 2
x
C. f (x) =
D.

2

12 5
x 1
5
+ +

2

x

2

f (x) = + −
1 x 2

2 x 2

C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm
giữa hai mặt phẳng x = 0 và
3 x=

, biết thiết
diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ x
(0 ≤ x ≤ ) là một hình chữ nhật có độ dài
hai cạnh là x và

3

A.

B.

1
2

7

5

C.

2

3

3

D.

4

C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của
hàng hóa được tính bằng công thức
a

I = ∫  p(x) − P .dx.
0

Với p(x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một
công ty đưa ra để bán được x đơn vị
hàng hóa. a là số
lượng sản phẩm đã

P = p(a) là mức giá bán

ra ứng với số

bán ra, lượng sản
phẩm là a.
Cho p = 1200 − 0, 2x − 0, 0001x2 , (đơn vị tính là USD)
Tìm thặng dư tiêu dùng khi số
lượng sản phẩm bán là 500

C.
570833,3 USD

A.
3
3
3
3
3,
3
U
S
D
B.
1
1
0
8
3
3
3,
3
U
S
D

C© Nếu F(x) là
u
nguyên hàm của

29 :
hàm

cos2x1

A. F(x)
F(x)

1 sin2x1
2

C. F(x)
F(x)

C©u 30 :

Đáp án khác
f (x) 1 sin
4
x.cosx
và
F

D.
thì F(x) có
dạng:

1 cos2x1
4

B.

1 cos2x1
2

D.

π

π

2

2

0

0

Cho f (x)dx = 5. Khi đó [f (x) + 2sin x]dx
∫
∫
A. 5 +
7

π
2

B. 3
D. 5 + π

C.


C©u 31 :

Tìm a,b,c để F(x) = (ax2 + bx +
c).e

−x

là một nguyên hàm của
2

f (x) = (−2x + 7x − 4).e

A. A=2; b=3; c=-1
3,c=-1
3,c=1
2,b=3,c=1
C©u 32 : Tìm

A. F(x) =
5
− ⋅ B.4

B. a=2,b=C. a=2,b=D. a=-

3

f (x) = x − 4x + 5

nguyên hàm của
các hàm số
4

−x

x

F(1) = 3.

thỏa mãn
điều kiện
2

− x + 5x

F(x) =
⋅

4

x

2

− x + 5x − 3

4

4

C. F(x) =

D. F(x) = 4x

1
4
2
4x − x +
5
x− ⋅
5
4

C
©u
33
:

Tíc
h
phâ
n

2

−x +
5

∫ f (x)dx = 0

−a

thì ta có :

f là hàm số lẻ
(
x
)

f không liên

Để tìm họ
nguyên hàm của hàm
số: f(x) =

trên [−a; a]

D. f (x) là hàm

( tục trên đoạn
x [−a; a]
)

C©u 34 :

x+3⋅

a

A. Các đáp án
đều sai
B.

C.

1

4

số chẵn
trên [−a; a]
1
2

x −
6x
+5

. Một học sinh
trình bày như
sau:
7


=

1

=
x
2

−

h
à
m

1
1 1
1 =
−

(x − 1)(x − 5) 4 x −

5
x−1

=
+C

Lập luận trên, sai từ giai
đoạn nào?

s
ố

6

x
+
5



(II)N theo thứ
g tự là: ln x
u − 5 , ln x −
y 1
ê
n
h
à
m

x

c
ủln
a
c
á
c
h
à
m
s
ố
1

,
1

4

A.

f
(
x
)

B.
C.
D.

A. II
l
C. II, III
à
1
: C© T
dx
1 u
í= ∫ + 4x + 3
35
n 20
:
(

h
l
:
n

A.

1

x

2
−

I
=
−

3
2

B.

I1
=
l

B. I
D. III

3
C. I

=

n
3
2

l

2

n

5

D.

I 1 ln 3
=3 2

−
l
n

12x  1
4x5

x

−
1

x− 5 x− 1
+

(III) Họ
nguyên
hàm của

C

7


C©u 36 : Cho parabol (P) có

đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi

(P) với trục hoành.

y
(P)

O1 2

3

x

8

A. 4
C©u 37 :

B. 2

Gọi F (x) là nguyên của hàm
số
trình F(x) =
x

A.
2

dt

2

1

2

8  x2

thỏa mãn F(2) = 0 . Khi đó phương

B.

−1)

3

∫
dt

2 (t 2

C. -1

3tan x 1

C.
2

1

D. 1− 3
thì I trở thành

. Nếu đặt t =

3

∫
1

3

C©u 39 :

3

x

x 3 tan x  1

6 tan
xdx

Cho tích phân I =

1 2t
∫
3

f (x) =

D.

3

có nghiệm là:


B. cos
1

A. 0
C©u 38 :

C.

4

4t
3

D.

4

2

∫ (t

2

−1) dt

31
2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 − y=2−x, y = x và
x
trục hoành trong miền x≥0.
5

1

A.
1
4


6
2

C©u 40
:

B.

1

1

C.

3

D.
'

6

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N (t) =

4000
1+ 0,5t

và lúc

đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?

1
5


A. 258.959 con
C©u 41 :

B. 253.584 con
1

Cho tích phân I

C. 257.167 con

. Nếu m 1

3x x2m dx

2

0

A.

I 3m2m

B.

Đáp án khác

D. 264.334 con

thì tích phân I bằng :

C.

D. I

6m33m2

I

m3

3m2

C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
b

1

A.

B.

∫ dx =

1

b

b

∫ f ( x). f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ f ( x ) dx
a

1

2

a

1

2

a

−1

a

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm

−a

trên [a;b] thì ∫a f ( x)dx ≥ 0

C. Nếu ∫ f ( x) dx = thì f(x) là hàm số lẻ

b

0

D.
C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.

(

∫ f (x)dx

) = f (x)
'

B. Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] ⇔ F (x) = f (x)
'

D.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì

∫f (x)dx = F(x) + C.

C©u 44 : Cho ∫ f(x)dx = x2 − x + C .
Vậy
A.

x 5 − x3 +
C

B.

−

2

∫
2

f(x )dx = ?

3

C.

x −x+
C

D.

x4 − x2 +

C

−x+C

2
x
3

5

3

3

C©u 45 : Nguyên hàm của hàm số y
A.

F(x)

9xx 3

B.

3
f (x)

F(x) 9x
x3
ln 9

9x

3x 2 là:

C.

F(x)

9x ln 9

x3

D. F(x)


9x
x3
9

C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
y

. Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:

4

1
-2 -1

-1

1

x


A.

4
3

B.

2
3

C. 3

D.

C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là.
∫
A.

−1
4

cos 2x + C

C©u 48 :

B. –cos2x + C

Tính nguyên hàm sau: I = ∫

C.
dx

x ⋅ (x + 1)

A. I = ln xx+ 1+ C.

B. I = ln 1+ 1)+ C. x(x

1
4

cos 2x + C

D.

1
3

−1
2

cos 2x + C

⋅

x+1

C. I = ln
Cx+

D. I = ln xx+ 1+ C.

C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B
khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh
dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời
điểm đó.
A. 4m/s

B. 30m/s

C. 24m/s

D. 20m/s

C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.

5π
2

B.

8π 2

3

C.

2π
5

D. 2π


ĐÁP ÁN
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25
26
27

{)
) |
{)
{|
{|
) |
) |
) |
{|
) |
{|
{|
) |
{)
{)
{|
{|
) |
{)
{)
) |

{|
{|
{)
{|
{|
{|

}~
}~
}~
) ~
})
}~
}~
}~
) ~
}~
})
})
}~
}~
}~
) ~
) ~
}~
}~
}~
}~
})
) ~

}~
) ~
) ~
) ~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

) |

{)
{|
{)
) |
{)
{|
{)
{|
{|
{|
) |
{|
{)
{|
{|
{|
{)
{|
) |
) |
{|
{|

}~
}~
) ~
}~
}~
}~
})

}~
})
})
})
}~
})
}~
})
) ~
})
}~
})
}~
}~
) ~
) ~

11