Chương I - Bài 3: Tích của vectơ với một số

Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng
Trường THPT Trần Hưng Đạo
**
Bài 2:Tích của một véc tơ với một số
Người thực hiện: Nguyễn H ng Vân

1
Cho
a 0
Xác định độ dài và hướng của véc tơ
a + a
aa
A
B
C
a = AB
BC = a
=>
a + a
AB + BC = AC
=
a + a
Độ dài: a + a = 2 a
Hướng:
cùng hướng với a
Ta viết
a + a = 2a

a a
A

B
C
AB + BC = AC = 2a
2a
§é dµi:
2 a  = 2 a 
H­íng: cïng h­íng víi a

1.§Þnh ngh aĩ
Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬
a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a
Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ
k a
k a  = k a 
H­íng cña
k a 
k > 0 =>
k a
cïng h­íng
a
k < 0 =>
k a
ng­îc h­íng a
0 a = 0, k 0 = 0

VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l­ît lµ trung
®iÓm cña BC vµ AC
B
C
A

•
D
/ /
•
G
GA = ( - 2 ) GD
AD = ( - 3 ) GD
• E
Khi ®ã ta cã
DE = ( - 1/2 ) AB
//
//

1.§Þnh ngh aĩ
Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬
a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a
Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ
k a
k a  = k a 
H­íng cña
k a 
k > 0 =>
k a
cïng h­íng
a
k < 0 =>
k a
ng­îc h­íng a
0 a = 0, k 0 = 0
2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã

k ( a + b) = k a + k b ;
( h + k) a = h a + k a
;
h ( k a ) = (hk) a ;
1.a = a , ( -1).a = - a

1
T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b
2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã
k ( a + b) = k a + k b ;
( h + k) a = h a + k a
;
h ( k a ) = (hk) a ;
1.a = a , ( -1).a = - a
Ghi nhí
VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a
VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b )
= - 3 a + 4b

3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
MA + MB = 2 MI
b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
MA + MB +MC = 3 MG
a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0
b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0
Hãy sử dụng tính chất
Để chứng minh tính chất trên
3
IA + IB = 0

IM + MA + IM +MB = 0
MA + MB + 2 IM = 0
MA + MB = 2 MI
GA +GB + GC = 0
GM + GA + GM +GB + GM + GC= 0
GA + GB + GC + 3GM = 0
GA + GB + GC = 3MG

4.Điều kiện hai véc tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có
một số k để a = k b
Chứng minh:
=>
Nếu a = k b thì a và b cùng phương
<= Giả sử a và b cùng phương.
Ta lấy k =
a
b
nếu a và b cùng hướng
Ta lấy k = -
a
b
nếu a và b ngược hướng
=> a = k b
Nhận xét:
A,B,C thẳng hàng
AB = k AC

A
B

C
2 vÐc t¬ céng thµnh 1 vÐc t¬
Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh
tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng?