dạy học theo chủ đề tích hợp môn toán bài mặt cầu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THƯỢNG CÁT


NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN VỚI HỘI THI GIÁO
VIÊN GIỎI CẤP CỤM
Giáo viên: Phạm Thị Quỳnh


Kiểm tra bài cũ
Hãy nhắc lại:
1) Định nghĩa đường tròn trong
mặt phẳng.
2) Dây cung, đường kính, điểm nằm
trong, nằm ngoài đường tròn?

3KT2


Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau

Trái đất

Mặt trăng

Quả bóng Khinh khí cầu

Những vật thể trên đều có bề mặt là hình
ảnh của mặt cầu

§2 – MẶT CẦU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp
tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu


§2 – MẶT CẦU
I – MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1. Mặt cầu
a, Định nghĩa:Tập hợp những
điểm M trong không gian cách
điểm O cố định một khoảng
không đổi bằng r (r > 0) được
gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.

TX

m

.

r

m

Mặt cầu tâm O bán kính r được
kí hiệu là S(O ; r) hay (S).

m

O
m

m
m

Mặt cầu S(O ; r) = { M | OM = r}
MC


§2 – MẶT CẦU
I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

b, Dây cung, đường kính
+) Nếu hai điểm C; D nằm trên mặt cầu S(O;r) thì đoạn
thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.
+) Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính
của mặt cầu. Độ dài đường kính bằng 2r.

c, Cách xác định mặt cầu
Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó
hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó.

Ví dụ 1. Điền vào dấu chấm để được lời giải đúng:
Trong không gian cho 2 điểm A, B cố định. Tìm tập hợp
·
= 90o .
những điểm M thỏa mãn: AMB
O

A

Lời giải.
- Lấy O là trung điểm AB ⇒ MO là
trung tuyến
đường
................... của ΔABM.

M

1
M nên MO = ... AB.
- Do ΔABM vuông tại .....
2

- A, B cố định nên điểm .....
O cố định.
Độ dài đoạn .......
AB không đổi ⇒ ........
OM không đổi.
 1


mặt cầu S  O; AB ÷
Vậy tập hợp điểm M là .................
 2


B


M

Ví dụ 1:

B

M

O
A

Ví dụ 2: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định.

uur uur

Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA.MB = 0.


Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC), SA = a, AB = 2a.
Chứng minh rằng S, A, B, C cùng nằm trên một
mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.

S
O
A

C
B

S
O
D
A

C
B


§2 – MẶT CẦU
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
a, Điểm nằm trong, nằm ngoài
Cho mặt cầu S(O;r) và A là
điểm bất kì trong không gian

r
A
A1

.

O
OO

B

A2

OA > r

OA = r

OA < r

A nằm
ngoài mặt
cầu S(O;r)

A nằm trên
mặt cầu
S(O;r)

A nằm
trong mặt
cầu S(O;r)
Đ


§2 – MẶT CẦU
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
b, Khối cầu:

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các
điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu
hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu S(O;r) = {M | OM ≤ r}


3. Biểu diễn mặt cầu

Hình chiếu vuông góc
của mặt cầu lên mặt
phẳng là 1 đường tròn

vẽ thêm hình biểu diễn
đường tròn trên mặt cầu

.

O

r

m


CON SỐ MAY MẮN!
Luật chơi

+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 1 phần quà.

1

2

3

4


Cho mặt cầu S(O;5cm) và điểm M : OM = 3 2cm
Khi đó:
A. M nằm trên mặt cầu S(O;5cm).
B. M nằm trong mặt cầu S(O;5cm).
C. M nằm ngoài khối cầu tâm O bán kính 5cm.
D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Đáp án: B
Đáp án

Start


Cho ba điểm A; B; C nằm trên một mặt cầu, biết rằng
góc ·ACB = 900 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông cân tại C.
B. AB là đường kính của mặt cầu.
C. Đường tròn qua ba điểm A; B; C nằm trên mặt cầu.
D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Đáp án: C

Đáp án

Start

GT


Khẳng định nào sai?
A. Một đường tròn quay quanh một đường thẳng ta được
một hình cầu.
B. Một đường tròn quay quanh một đường kính của nó
ta được một mặt cầu.
C. Nửa đường tròn quay quanh đường kính của nó ta
được một mặt cầu.
D. Mặt cầu S(O ; r) = { M | OM = r}

Đáp án: A
Đáp án

Start


Khối cầu tâm O bán kính r là tập hợp những điểm
M trong không gian thỏa mãn:

A. OM < r
B. OM > r
C. OM = r
D.

OM ≤ r

Đáp án: D
Đáp án

Start


Chúc mừng bạn được
nhận 1 phần quà!


Câu 1. Trên bề mặt trái đất nếu cứ cách

15o vẽ 1 đường kinh tuyến và cách 15o vẽ
1 đường vĩ tuyến thì sẽ vẽ được bao nhiêu
đường kinh tuyến và vĩ tuyến?
A. 24 đường kinh tuyến và 24 đường vĩ tuyến.

Câu
1
C. 24 đường kinh tuyến và 13 đường vĩ tuyến.
B. 24 đường kinh tuyến và 12 đường vĩ tuyến.

D. 25 đường kinh tuyến và 13 đường vĩ tuyến.

Hết giờ

15
10

11
12
13
14
9210478365


Câu 2

Vĩ độ của điểm cực Bắc của Việt Nam là:

A. 23o23' B
B. 24o20'B
C. 22o23' Đ

Câu 2

D. 43o22' Đ

Hết giờ

15
10
11
12
13
14
9210473685

ĐN mặt cầu

Mặt
cầu

2 cách xác
định mặt cầu

Điểm nằm
trong, nằm
ngoài mặt cầu

Cách biểu
diễn mặt cầu

Khối cầu


10:17:43 PM

Tôi xin chân thành cám
ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh đã
giúp đỡ tôi hoàn thành
bài giảng này!