Đề thi học kì 1 môn toán lớp 10

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
Trường THPT Khâm Đức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán 10
Thời gian: 120 phút ( KKGĐ)

A\ PHẦN CHUNG (7đ). Dành cho tất cả thí sinh.

Câu 1 : (1.5đ) a. Cho các tập hợp A = { x ∈ R − 1 ≤ x ≤ 5}; B = { x ∈ R 2 < x ≤ 8} .
Tìm các tập hợp A ∩ B; A ∪ B; ( A ∩ B) \ ( A ∪ B) .
b. Xét tính chẵn , lẻ của hàm số

y=

5x + 2 − 5x − 2
x

Câu 2 : (2đ) a.Tìm parabol (P) y = ax − 4x + c , biết rằng parabol đó có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm
P(-2 ; 1).
b.Chứng minh rằng đường thẳng y = - 2x – 7 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: (1.5đ) Giải các phương trình sau:
2

2 x − 4 x +3
+
= 3.
x +1 2x −1
Câu 4: (2đ) Cho tam giác ABC có A(1;−1), B(5;−3), C(2;0)
a.

9 x + 3 x − 2 = 10

b.

uuuu
r

uuur

uuuu
r r

a. Tìm tọa độ điểm M biết MC − 2 MB − 3 MA = 0.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
B\ PHẦN RIÊNG (3đ)

Học sinh lớp nào chỉ được làm phần dành riêng cho lớp đó.

I. Dành cho chương trình chuẩn .
Câu 5: (2đ) a.Cho phương trình x 2 − 2( m − 1) x + m 2 − 3m = 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm
thỏa 4x1 x2 − 3x1 = 3 x2 .
b. Cho x ≥ 0 ; y ≥ 0. Chứng minh rằng : 4 xy ≤ ( xy + 1)( x + y ) .

uu
r

uur

uur

uuur

Câu 6: (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA = 2 IB ; 5AJ = 2 AC.
Chứng minh rằng :

ur 2 uuur uuur
IJ = AC − 2 AB.
5

II. Dành cho chương trình nâng cao.
Câu 5: (2đ)
.a. Cho phương trình x2 + (2m-3)x + m2- 2m = 0.Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 .x2 = 8
Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.
2

1 1
+ ÷ ≥ 8.
x y

b. Cho x > 0 ; y > 0. Chứng minh rằng : ( x + y ) 2 + 

Câu 6: (1đ) Cho tam giác ABC.Gọi P là điểm đối xứng của B qua C ; Q , R là hai điểm xác định bởi :

uuur 1 uuur uuur 1 uuu
r
AQ = AC ; AR = AB. Chứng minh ba điểm P , Q , R thẳng hàng.
2
3
----------------------------------Hết----------------------------------

*Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM.
Môn : Toán 10
A/ PHẦN CHUNG (7đ)
Câu

Câu 1
(1,5đ)

a)

Đáp án
Tính đúng các tập A ∪ B = [ −1;8] ; A ∩ B = ( 2;5] ; ( A ∩ B) \ ( A ∪ B) = φ
……………………..

b) -

D = ¡ \ { 0} ……………………………………………………………………….

- Tính toán và kết luận đúng hàm số chẵn ………………………………………........

2
13
a = − ; c = − ……………………………………………………
3
3

Câu 2

a)

- Tính đúng

(2đ)

b)

– Viết được phương trình hoành độ giao điểm - 2x2 – 6x + 8 = 0………………….
- Tính đúng ∆ ' = 25 > 0 và rút ra kết luận……………………………………….

a)

Câu 3
(1,5đ)

- Biến đổi được

(2đ)
b)

0,25đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ

3x − 2 = 10 − 9 x .

0,5đ

- Kết luận : PT có nghiệm x = 1.

0,25đ

 x ≠ −1


1
 x ≠ 2

- Biến đổi về dạng : x2 + 9x – 10 = 0 và tìm được nghiệm : x = 1 ; x = - 10 ………….
- Kết luận : PT có nghiệm x = 1 ; x = - 10
……………………………………….
a)

0,75đ

 10
x ≤ 9

- Giải được :  x = 1
…………………………………………………………………..

102
x =
81


b) Điều kiện

Câu 4

Điểm

 11 9 
M  ; − ÷ ……………………………………………………………
 4 4
- Tính được chu vi = 4 2 + 2 5 …………………………………………………….

- Tính đúng

- Tính đúng diện tích S = 3…………………………………………………………….

0,5đ
0,25đ

1đ
0,5đ
0,5đ

B\ PHẦN RIÊNG (3đ)

Câu

Đáp án

Điểm

(chương trình chuẩn )
a) – Tìm được điều kiện m > - 1 …………………………………………………

Câu 5
(2đ)

- Biến đổi và tìm được hai giá trị của m là m =

3± 3
. …………………….
2

b) Áp dụng BĐT CoSi cho hai cặp số không âm x, y và xy , 1 rồi suy ra đpcm.……
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

0,5đ
0,5đ
1đ

(chương trình nâng cao)
9
………………………………………………….
4
- Biến đổi và tìm được hai giá trị của m là m = 4; m = −2 ……………………

a) – Tìm được điều kiện m <

- Kết luận : m = - 2…………………………………………………………….

0,25đ

0,5đ
0,25đ


2
b) Áp dụng BĐT CoSi cho ba cặp số dương x ,

1
1
2
; y 2 , 2 ; 2 xy,
rồi suy ra
2
x
y
xy

đpcm.

(chương

-

Câu 6
(1đ)

1đ

trình chuẩn )

ur 2 uuur uuu
r
Phân tích và chứng minh đúng IJ = AC − 2 AB . ………………………..
5

1đ

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

(chương trình nâng cao)

uuu
r
uuur 4 uuur uuur 1 uuur 1 uuur
- Phân tích được RP = 2 AC − AB ; RQ = AC − AB rồi suy ra đpcm
3
2
3

* Lưu ý: GV linh động cho điểm đối với nhũng cách giải đúng của HS

1đ