đề thi học kỳ môn toán lớp 10 học kỳ 2

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC

KIỂM TRA HK II NĂM HỌC : 2011- 2012
MÔN: TOÁN - LỚP : 10 1,2,3
THỜI GIAN: 120 PHÚT (KKGĐ)

-------------*****-------------A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM). Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

2x − 5
2

x − 6x − 7

≤

1
x −3

b)

2x − 5 ≤ x + 1

Câu 2: (2,0 điểm) Cho f ( x ) = (m − 1) x 2 − 4mx + 3m + 10 .
a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu .
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương .
Câu 3: (2,0 điểm)

4

π
với < α < π . Tính các giá trị lượng giác của cung α .
5
2
 3π

 3π

b) Rút gọn biểu thức: A = cos(5π − x) − sin  + x ÷+ tan  − x ÷+ cot(3π − x) .
 2

 2


a) Cho cosα = −

Câu 4: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có: x 2 + y 2 − 2 x − 8y − 8 = 0 và đường
thẳng ∆ : 3 x + 4 y + m − 1 = 0 . Tìm giá trị m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C).
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM).
Học sinh học lớp nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho lớp đó.
I. Dành riêng cho lớp 102+3.
Câu 5: (1 điểm). Tìm GTLN của biểu thức: y = ( x + 3)(5 − x ) với −3 ≤ x ≤ 5
Câu 6: (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2), B(8;6) và đường thẳng ∆ : 5 x − 3y + 6 = 0
a) Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆.
II. Dành riêng cho lớp 101

1
2

Câu 5: (1 điểm). Tìm GTLN của biểu thức: y = (6 x + 3)(5 − 2 x ) với − ≤ x ≤

5
2

Câu 6: (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm: A(2; 2) ; B(5;1) và đường thẳng ∆: x − 2 y + 8 = 0
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tính độ dài đoạn AB.
b) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng ∆ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).
---------------------------Hết---------------------------*Lưu ý: - Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
- Giám thị không giải thích gì thêm.


SỞ GD - ĐT QUẢNG NAM
Trường THPT Khâm Đức
----------------------

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn : Toán 101+2+3
Thời gian: 120 phút ( KKGĐ)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM.
LỚP 101+2+3


Đáp án

Câu
1(2đ)

1a)
2x − 5

≤

1
x 2 − 5 x + 22
⇔ 2
≤0
x −3
( x − 6 x − 7)( x − 3)

x2 − 6x − 7
BXD đúng
KL: Tập nghiệm T = ( −∞;1) ∪ ( 3;7 )

Điểm

0.25
0.5
0.25

1b)

2(2đ)

x +1 ≥ 0
2x − 5 ≤ x + 1 ⇔ 
2
2

( 2 x − 5 ) ≤ ( x + 1)
 x ≥ −1
x +1 ≥ 0
4

⇔ 2
⇔ 4
⇔ ≤ x≤6
3
3 x − 22 x + 24 ≤ 0
 3 ≤ x ≤ 6
4 
KL: Tập nghiệm T =  ;6 
3 
2
2a) f ( x ) = 0 ⇔ (m − 1) x − 4mx + 3m + 10 = 0 có hai nghiệm trái dấu
10
⇔ ac < 0 ⇔ (m − 1)(3m + 10) < 0 ⇔ − < x < 1
3
KL đúng

0.25
0.5
0.25

0.75
0.25

2b) f ( x ) = 0 ⇔ (m − 1) x 2 − 4mx + 3m + 10 = 0 có hai nghiệm dương
m − 1 ≠ 0

 2
a ≠ 0
 m − 7 m + 10 ≥ 0
∆ ' ≥ 0


⇔
⇔  4m > 0
S > 0
 m −1
 P > 0
 3m + 10
>0

 m −1
m ≠ 1
m ≥ 5 ∨ m ≤ 2

⇔ m > 1 ∨ m < 0

m > 1 ∨ m < − 10

3
10
⇔ m ≥ 5∨ m < −
3
KL đúng

3( 2đ)

3. a) Tính đúng sinα =

3
5

3
4
Tính đúng tan α = − ; cot α = −
4
3
3b)
 3π

 3π

A = cos(5π − x) − sin 
+ x ÷+ tan 
− x ÷+ cot(3π − x)
 2

 2

π
π




= cos(4π + π − x) − sin  π + + x ÷+ tan  π + − x ÷+ cot(3π − x)


2


2

π

π

= cos(π − x ) + sin  + x ÷+ tan  − x ÷+ cot(− x)
2

2

= − cos x − cos x + cot x − cot x = −2 cos x

0.25

0.25

0.25
0.25

0.5
0.5

0.25
0.25

*Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác mà cũng đúng thì thầy cô giáo cho điểm
hợp lí như trên.