BAI TAP TOAN 7 (2015 2016)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (393.9 KB, 34 trang )
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , N, Z, Q.
Bài 1. Điền ký hiêụ ( ∈ , ∉ , ⊂ ) thích hợp vào ô vuông:
-5
N;
-5
Z;
-5
Q;
−
6
7
−
Z;
6
7
Q
N
Q
Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):
- 3∈
10 ∈
;
2
∈
11
;
−3
∈
5
;
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.
Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
−8
9
;
;
20 −12
−10
6
9
;
;
25
−15 −15
2
Bài 4. Biểu diễn số hữu tỉ
trên trục số.
−5
2
?
−5
Dạng 3. So sánh số hữu tỉ.
Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:
−25
444
1
110
17
và y =
;
b) x = −2 và y =
;
c) x =
và y = 0,75
35
−777
5
−50
20
1
−7
−3737
−37
497
−2345
d)
và
;
e)
và
;
f)
và
2010
19
4141
41
−499
2341
a c
a c
Bài 6. Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0). Chứng minh rằng < nếu ad < bc và ngược lại.
b d
b d
a c
a a+c
c
Bài 7. Chứng minh rằng nếu < (b > 0, d > 0) thì: <
< .
b d
b b+d
d
a
Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là số hữu tỉ dương, âm, 0.
b
a)
x=
Bài 8. Cho số hữu tỉ x =
a) x là số dương.
Với giá trị nào của m thì :
b) x là số âm.
Bài 9. Cho số hữu tỉ x =
a) x là số dương.
m − 2011
.
2013
20m + 11
. Với
−2010
c) x không là số dương cũng không là số âm
giá trị nào của m thì:
b) x là số âm.
a
là một số nguyên.
b
3a − 8
−101
Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =
; t=
là một số nguyên.
a+7
a−5
2m + 9
Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ x =
là phân số tối giản, với mọi m ∈ N
14m + 62
Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =
Dạng 6: Tìm x biết
Bài 1: Tìm x biết: a)
11 2
2
− ( + x) =
12 5
3
b) 2x(x -
Bài 2: Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:
5
5
31
1
1
a) 4 : 2 − 7 < x < 3 : 3, 2 + 4,5.1 ÷: −21 ÷
9 18
45
2
5
1
1
)=0
7
b)
c)
3 1
2
+ :x=
4 4
5
1 1 1
1 1 1
− + ÷< x <
− − ÷
2 3 4
48 16 6
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
193 33
2001 9
−
+ :
+
+
Bài 3: Tính M =
÷.
÷.
193 386 17 34 2001 4002 25 2
2
3
7
11
Bài 4: Tìm x ∈ Q biết: ( x + 1 )( x – 2 ) < 0
( x – 2 )( x +
2
)>0
3
Dạng 7: So sánh hai số hữu tỉ
Bài 1: a) So sánh
a
a+n
( b>0) và
, (n ∈ N*)
b
b+n
b) Áp dụng: So sánh các phân số sau:
1)
4
13
và
9
18
2)
−15
−6
và
7
5
3)
278
287
và
37
46
4)
−157
−47
và
623
213
Cộng, trừ số hữu tỉ
Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
−5 −7
+
13 13
2 −7
Bài 2: Tính: a) −
15 10
Bài 1: Tính: a)
−3 2
+
14 21
2
b) (−5) −
7
b)
c)
1313 −1011
+
1515 5055
3
c) 2,5 − − ÷
4
Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng, hiệu hai số hữu tỉ.
Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ
−7
dưới dạng sau:
20
a) Tổng của hai số hữu tỉ âm.
b) Hiệu cảu hai số hữu tỉ dương.
−1
Bài 4: Viết số hữu tỉ
dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm.
5
Dạng 3: Tìm số chưa biết.
1 −3
−5
2
−3
=
b) x − 2 =
c) − x =
12 8
9
15
10
5 3
223
11
−y=
Bài 6: Tính tổng x + y biết: x − = và
12 8
669
88
1 2 1
3
1 3
b) − x = − − ÷
Bài 7: Tìm x, biết: a ) x + = − − ÷
3 5 3
7
4 5
Bài 5: Tìm x, biết: a ) x +
d)− x +
4 1
=
5 2
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức:
−5 4 17 41
1 43 1 1
+ + −
b) −
+ − ÷−
12 37 12 37
2 101 3 6
5 2 8 4
5 3
Bài 9: Tính: A = − + 9 ÷− 2 + − ÷+ − − 10 ÷
7 3 7 3
3 7
Bài 8: Tính: a )
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau:
1
1
1
1
1
1
−
−
−
− ...... −
−
199 199.198 198.197 197.196
3.2 2.1
2
2
2
2
2
B = 1−
−
−
− ... −
−
2.5 5.7 7.9
61.63 63.65
1
1
1
1
1
Bài 11: Tìm x, biết: x ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ( x + 3) − x = 2010
A=
Nhân, chia số hữu tỉ
Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ.
4
Bài 1: Tính: a ) 4,5. − ÷
9
1 1
b) −2 ÷.1
3 14
11 1
c) − ÷:1
15 10
d)
−7
: ( −3,5 )
11
Dạng 2: Viết số hữu tỉ dưới dạng một tích hay một thương hai số hữu tỉ:
2
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
−11
Bài 2: Hãy viết số hữu tỉ
dưới dạng:
81
a) Tích của hai số hữu tỉ
b) Thương của hai số hữu tỉ.
1
Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng sau:
7
a) Tích cảu hai số hữu tỉ âm
b) Thương của hai số hữu tỉ âm
Dạng 3: Tìm x
3
5
Bài 4: Tìm x, biết: a ) x − ÷ =
7 21
2
5 3
x+ =
3
7 10
1
3
− 33
Bài 6: Tìm x, biết: a) x + x =
2
5
25
Bài 5: Tìm x, biết: a )
5
28
15
4
2
2
b) 1 x =
c) x : − ÷ = −
d) − : x = −
9
9
16
7
5
5
3
1 3
b) x − =
4
2 7
4 1 −3
x+5 x+6 x+7
2
b) x − ÷ + : x ÷ = 0 c)
+
+
= −3
9 2 7
2005 2004 2003
3
Bài 7: Tìm số hữu tỷ x biết rằng:
a)
−3
3
− 2x + = − 2
2
4
d)
2x − 3 − 3 5 − 3x 1
+
=
−
3
2
6
3
3 3 10 2
-2
b) x − ÷ − ÷ =
5 −2 3 5
3
1 3
3 2
e) − ÷: x − =
2 2
2 −5
Bài 8: Tìm tập các giá trị của x biết:
a) ( x − 1) ( x − 2 ) > 0
b) 2x − 3 < 0
c)
3 5 3
3 5 3
f ) − − ÷( 2x − 2 ) = − + + ÷
2 11 13
4 22 26
c) ( 2x − 4 ) ( 9 − 3x ) > 0
2x 3
2 17
3
−3
− >0
e) − 2x ÷ +
− ÷≤ 0
3 4
4
5 −61 51
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức:
3
5 15
f)
− 4 ÷. >
2x
3 6
d)
Bài 90: Tính: a)
−4 5 −39 −1 5
− ×
+ :− ÷
7 13 25 42 6
x 3x 13
7 7
− − ÷ = − + .x ÷
2 5 5
5 10
b)
2 −4 1 2 2 −5
×
: − ÷+ 1 −
9 45 5 15 3 27
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau (chú ý sử dụng tính chất).
−5 3 13 3
A = ÷× + − ÷×
11 11 18 11
1 15 38
B = − ÷ − ÷
6 19 45
5 3 13 3
C = − ÷× + − ÷×
9 11 18 11
2 9 3 3
D = 2 × × ÷: − ÷
15 17 32 17
Bài 11: Thực hiện phép tính:
a)
1 1
1
1
1
1
1
−
−
−
−
−
−
2 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27
b) 1 −
1
1
1
1
−
−
− ... −
5.10 10.15 15.20
95.100
Bài 12: Thực hiện các phép tính sau:
2 3 10 25 5
12 6 18 6 −2
B=-3- + − − ÷−
C = − + ÷:
−
−1
3 5 9
3 6
35 7 14 −7 5
−54 1 8 −1 −81
193 2
3 11 7
11 1931 9
D=
− : ÷: :
E=
−
+
+
÷+ :
÷
64 9 27 3 128
−17 193 386 34 1931 3862 25 2
1 3 5 7
A= − + −
2 4 6 12
3
−5 7 9 11
− + − ÷ 3 − ÷
7 9 11 13
4
G=
10
14
6
22
2
− + ÷: 2 − ÷
+
3
21 27 11 39
5 65
1
3
53
− 2 − ÷ 230 + ÷+ 46
4
27 6
25
4
F=
24
1
1
2
+ 3 ÷: 12 − 14 ÷
7
3
3
7
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Dạng 1: Tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Bài 1: Tính |x| biết: a ) x =
3
17
b) x =
−13
161
c) x = −15, 08
3
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Bài 2: Tính a )
−6
4
2
+− −
25
5 25
b)
Năm học 2015 - 2016
5
3 4 8
−− + +
9
5 9 5
Dạng 2: Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó.
Bài 3: Tìm x, biết: a ) x =
3
7
b) x = 0
Bài 4: Tìm x, biết: a ) 5, 6 − x = 7, 4
c) x = −8, 7
b) x −
2 1 3
− =
3 2 4
c)
−4
1 −14
− 3, 2 x − =
5
5
15
Bài 5: Tìm x, biết:
a) x −
2 1
=
5 4
b) x + 0,5 − 3,9 = 0
c ) 3, 6 − x − 0, 4 = 0
d ) x − 3,5 = 7,5
e) x − 3,5 + 4,5 − x = 0
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Bài 6: Tìm GTNN của biểu thức sau: A = x +
6
13
B = x + 2,8 − 7,0
C = 10 +
1
−x
2
D = x + 1,5 − 5,7
8 141
+
139 272
2026
Bài 8: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất đó. A = x − 2013 + 2
Bài 7: Tính GTLN của biểu thức sau: A = 1,5 − x + 2,1
B = − 5,7 − 2,7 − x
C = x+
Dạng 4: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Bài 8: Tính bằng cách hợp lý:
a ) ( −4,3) + ( −7,5 ) + ( +4,3 )
b) ( +45,3) + ( +7,3) + ( −22 )
c) ( −11, 7 ) + ( +5,5 ) + ( −11, 7 ) + ( −2,5 )
2 2
1
0, 4 + −
0, 25 − 0, 2 +
7 11 +
7
e)
3 3
3
0, 6 + −
0, 75 − 0, 6 +
7 11
7
d ) ( −6,8 ) + ( −56,9 ) + ( +2,8 ) + ( +5,9 )
Bài 9: Bỏ dấu ngoặc rồi tính giá trị của biểu thức:
A = ( 37,1 − 4,5 ) − ( −4,5 + 37,1)
B = − ( 315, 4 + 275 ) + 4.315 − ( 10 − 275 )
3 3 −3 4
C = − + ÷− + ÷
7 8 8 7
Bài 10: Tính giá trị các biểu thức sau:
4
2 3 2
A = − + ÷: + − − 2 ÷
3
5 10 −5
−2 3 −4
3
+ − − −1 ÷
3 2 5
−2
2 3
−2 3
− + −2
− −2
D= 3 4
× 3 4
2 3
2 3
− −2
+ +2
3 4
3 4
B=
13 17
35 7
13 17
C = −3 − − ÷ − − +
+ −12 + ÷: −
5 7
3 6
15 21
Bài 11: Tìm x, biết:
a ) ( 3,5 + 5, 7 ) x + ( 3,5 + 5, 7 ) = 0
b) 52.73.112 x − 52.7 2.114 = 0
c) 52.7 3.112. x + 53.7 2.11 = 0
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Bài 1: Tính
2
−3
a) ÷ ;
4
2
3
2
−2
÷ ; ( 0,5 ) ;
5
3
( 0,5 ) ; ( 9,7 )
3
4
5
1
1
1
1
c) − ÷ ; − ÷ ; − ÷ ; − ÷ .
2
2
2
2
4
0
3
2
3
0
−1
1
b) ÷ ; −2 ÷ ; ( −0, 2 ) ; ( −0,2 ) ; ( −5,3 )
3
4
5
42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.6 2 + 33
;
d) 10 ;
6 ;
4
−13
( 0,2 ) 65.82
4
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
2
2
Năm học 2015 - 2016
5
4
5 .20
3 1
3 5
10 −6
; − ÷ . ÷ ;
e) + ÷ ; − ÷ ;
5
5
25 .4
7 2
4 6
3 5
2
3
3
2 1 4 3
1 2
1 1
f) 1 + − ÷. − ÷ ; 2 : − ÷ ; 9.9. − ÷ + ;
3 4 5 4
2 3
3 3
4
4
Bài 2: Tính hợp lý: a) ( 0, 25 ) .32
3
3
1
1
Bài 3: Tìm x biết: a) x : − ÷ = − ;
2
2
Bài 4: Tìm x biết:
5
7
Bài 5. Tìm n
n
1
1
a) ÷ = ;
2 32
5
b) ( −0,125 ) .80
5
3
3
4
7
3
3
b) ÷ x = ÷ ;
4
4
3
3
3
a) ÷ .x = ÷
5
7
( 4.2 ) : 2 .16 ÷
1
82.45
c) 20
2
c) ( x − 2 ) = 1 ;
d) ( 2 x − 1) = 8
2
3
1
1
b) − ÷ .x =
81
3
8111.317
d) 10 15
27 .9
3
4
1
1
c) x − ÷ =
2 27
1 16
d) x + ÷ =
2 81
n
16
−3)
(
c) n = 2 ;
d)
e) 8n : 2n = 4 ;
= −27
2
81
2
n
−2 4 n
7
g) ( 2 : 4 ) .2 = 4
h) 3 .3 .3 = 3
i) 2−1.2 n + 4.2 n = 9.25
n
343 7
= ÷ ;
b)
125 5
f) 32.3n = 35
2n
Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết: a)
b) 27n. 9n = 927: 81
=4
32
1 4 n +1
1 n
4
n
5
Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết: a) .3 .3 = 9
b) .2 + 4.2 = 9.2
9
2
Bài 8: Viết các số 227 và 318 dưới dạng luỹ thừa có số mũ là 9
Bài 9: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
22.4.32
1
3 1
2 1
4 5
a) 9.3 . .27
b) 4.32 : 2 . ÷
c) 3 .3 :
d)
2
16
( −2 ) .25
81
27
1
1
2
.812. 2
Bài 10: Viết dưới dạng lũy thừa: a) 3 .
b) 46.2562.24
243
3
6 5
4 .9 + 69.120
42.252 + 32.125
Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau: a) A =
B=
23.52
84.312 − 611
Bài 12: So sánh các cặp số sau: a) 290 và 536
d) 544 và 2112
Bài 13: So sánh các lũy thừa sau: a) 321 và 231
100
Bài 14: So sánh: a) 2
150
và 3
100
;
1
b) − ÷
16
b) 227 và 318
3
2 3
e) ( 2 ) và 22
b) 2300 và 3200
c) 291 và 535
3
2
f) 23 và 22
c) 329 và 1813
500
1
và − ÷
2
c)
và
d)
e) 2225 và 3150
f) 2375 và 3250
g) 2500 và 5200
Bài 15. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
a) 2.16 ≥ 2n > 4
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
c) 3 < 3n ≤ 243
d) 125 ≥ 5n ≥ 25
Bài 16. Chứng minh rằng
a) 87 − 218 M14
b) 106 − 57 M59
c) 3135.299 − 3136.35M7
d) 3n+2 − 2n+ 2 + 3n − 2 n M10
e) 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2 M6
f) 76 + 75 − 7 4 M11
Bài 17: Chứng minh rằng
a) 2010100 + 201099 chia hết cho 2011
b) 31994 + 31993 – 31992 chia hết cho 11
c) 413 + 325 – 88 chia hết cho 5
5
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
TỈ LỆ THỨC – TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:
1
4
3
4
1 x
3 4
a) 3 : 2 = : ( 6 x )
1
3
b) 4 : = 6 : 0,3
1
3
d) 13 :1 = 26 : ( 2 x − 1)
2
3
4
8
3
3
5
i) 6 − 3 .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 5
14
6
5
x 2 24
=
m)
;
6
25
Bài 2: Tìm x, y, z biết: a)
n)
x −3 5
=
x+5 7
b)
7
x +1
=
x −1
9
c)
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết:
x
2
a) =
y
5
x+4
5
=
20
x+4
x y
= và x + 2y = 16
2 3
x −1 x − 2
=
x+2 x+3
b)
x
y
=
và x +y = 40.
7 13
x
y
=
e)
và 2x-y = 34 ;
19 21
Bài 5: Tìm các số x, y, z biết:
x y
= và xy = 90
2 5
d)
b)
x
9 y
7
= ; = và x - y + z = -15
y
7 z
3
x 17
d) =
và x+y = -60 ;
y
3
x2 y2
=
f)
và x2+ y2 =100
9 16
và x − y = 99
c)
a)
x- 2 x + 4
=
x- 1 x+ 7
x 10 y 3
= ; = và x – y – z =78
y 9 z 4
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
a)
1 2
37 − x 3
=
f)
5 3
x + 13 7
5 2
7
h) 85 − 83 : 2 = 0,01x : 4
18 3
30
3 1 1
25
10
k) 4 − : 2 − 1 = 31x : 45 − 44
4 3 9
84
63
e) 0, 2 :1 = : ( 6 x + 7 )
g) 152 − 148 : 0,2 = x : 0,3
x- 1 6
= ;
l)
x+ 5 7
c) 6,4 : x = x : 0,9
b)
x y z
= = ; xyz = 20
12 9 5
c)
x y z
= = ;
2 3 5
xyz = 810
Bài 6: Tìm các số x, y, z biết:
a)
x y z
= = ; x − 3 y + 4 z = 62
4 3 9
c) 5x = 8y = 20z; x – y – z = 3
f)
x 7 y 5
= ; = ; 2 x + 5 y − 2 z = 100
y 20 z 8
6
9
18
d) x = y = z; − x + y + z = −120
11
2
5
12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z
=
=
; x + y + z = 48
g)
7
9
11
b)
x y z 2
= = ; x + y 2 − z 2 = 585
5 7 3
h) 2x = 3y = 6z và x + y + z = 1830
Bài 7: Tìm x, y, z biết:
a) x : y : z = 2 : 3: 4 và
x + y – 2z = 3
b)
x
y z
= = và x - 3y + 4z = 62;
4
3 9
x
y
z
x y
y z
=
=
và 2 x + 3 y − 2 = 186
) = và = và 2 x + 3 y − z = 372
d
15 20 28
3 4
5 7
x y
y z
e) = và = và x + y + z = 98
f) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)
2 3
5 7
x −1 y − 2 z − 3
2x 2 y 4z
=
=
=
= ( 2 ) và x + y +z = 49
( 1) và 2x + 3y –z = 50
g)
h)
2
3
4
3
4
5
a+5 b+6
a 5
=
( a ≠ 5; b ≠ 6 ) . Chứng minh rằng b = 6
Bài 8: Cho
a−5 b−6
c)
6
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Bài 9: Chứng minh rằng nếu
Bài 10. Cho
Năm học 2015 - 2016
2
2
c
a
ab
a +b
= thì 2 2 =
cd
b
d
c +d
a 3 b
= = . Chứng minh rằng: a = b
3 b a
(với a + b ≠ - 3)
Bài 11: Tìm các số a, b, c, d . Biết a: b: c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và 3a + b -2c + 4d = 105
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2. Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều
dài, chiều rộng khu vườn.
Bài 12: Ba bạn An, Bình, Hà có 44 bông hoa, số bông hoa của ba bạn tỉ lệ với 5; 4; 2. Vậy An
nhiều hơn Hà mấy bông hoa?
Bài 13: T ìm độ dài ba cạnh của tam giác, biết chu vi tam giác đó là 24m và độ dài ba cạnh tỉ lệ
với các số 3; 4; 5.
Bài 14: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính các cạnh của tam giác
biết chu vi của nó là 13,2 cm.
Bài 15: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được
tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8.
Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Bài 16: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học
sinh.
Bài 17: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315
m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
a b c
a 3 .b 2 .c1930
= = vµ a + b + c ≠ 0. TÝnh gi¸ trÞ cña M =
b c a
b1935
SỐ THẬP PHÂN - LÀM TRÒN SỐ - CĂN BẬC HAI
Bài 1. Số nào là STP hữu hạn, STP vô hạn tuần hoàn, vì sao?
Bài 18: Cho
−5
7
;
;
64 625
−8 11
;
;
30 37
−13
2
;
;
400 15
−4
55
Bài 2. Viết các STP sau dưới dạng phân số
0,(8); 0,11(7); 3,(5); −2,15(16); −17,(23); 0,18(0)
Bài 3. Tính
a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6)
b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21)
2 4
4
0,8 : .1,25 ÷ 1,08 − ÷:
4
25 7
5
+
+ ( 1,2.0,5 ) :
c)
1
1 2
5
5
0,64 −
6 − 3 ÷.2
25
4 17
9
Bài 4. Trong các số sau số nào có căn bậc hai? Tính căn bậc hai của số đó.
36
16
49
25
2
36; −3600; −0,125;
; 121; ( −0,81) ; 0,09;
;
; −
49
81
9
49
2
2
Bài 5. Tìm x biết a )7 − x = 0; b)4 x − 1 = 0; c)2 x + 0,82 = 1
Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
a)
26 + 17 với 9
2. Hãy so sánh A với B biết: A =
b)
8 -
225 -
5 với 1 ;
1
-1
5
c)
;
7
63 - 27 với 63 1
B = 196 6
27
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
1
+ x ;
Q = 7 - 2 x - 1 . Hãy tìm:
2
a) GTNN của P
b) GTLN của Q
x -1
4. Cho M =
Tìm x ∈ Z và x < 50 để cho M có giá trị nguyên.
2
9
5. Cho N =
Tìm x ∈ Z để N có giá trị nguyên.
x −5
6. Xét xem các số x và y có thể là số vô tỉ không nếu biết:
x
a) x + y và x - y đều là số hữu tỉ.
b) x + y và
đều là số hữu tỉ.
y
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức
3. Cho P =
a) ( −5 − 1 − 2 ) ;
b) ( −5 − 8 − 3 − 2 ) ; c) ( −4 − 9 − 1 − 3) ;
3
3
2
3
−2
−2
−2
e) 6. ÷+ 12 ÷ + 18. ÷
3
3
3
Bài 2: Thực hiện phép tính:
−3 2 2 −1 5 2
a) + ÷: + + ÷: ;
4 7 3 4 7 3
f)
2
1 5 5
e) − ÷ + : 2 ;
3 6 6
4
;
9
25 − 3
( −5)
2
+ 52 −
2
3 5
d) 9,6. − ÷
4 6
( −3)
2
− 32
0
2
2
4 2
1
c) − ÷ − 2 . ÷ ;
9 3
7
7 9
2
f) 9 : 5, 2 + 3, 4.2 ÷: −1 ÷
34 16
4
1 4 7 1
b) − ÷ . + . − ÷
3 11 11 3
2
27.92
d) 3 5
3 .2
g)
3
h) ( −2) 2 + 36 − 9 + 25
4
i)
2
1
k) − ÷ + − − 20070
3
2
12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;
0
6
l) 3 − − ÷ + 9 : 2 ;
7
2 1
3
n) ( −3) . − 49 + ( −5 ) : 25 ;
3
Bài 3.Tìm x; y biết
( −2 )
m)
o)
3
1 1
+ : − 25 + −64 .
2 8
32 + 392
912 − (−7) 2
a) ( x − 2 ) = −27 ;
b) ( 2 x − 3) = 25 ;
c) 4 x 2 − 1 = 0 ;
e) 2 x + 2 x+3 = 144
f) 81−2 x.27 x = 95 ;
g) x 2 + y 4 = 0 ;
3
2
x−1
d) 3 =
h) ( x − 1) + ( y + 2 ) = 0 ; i) ( x + y − 11) + ( x − y − 4 ) = 0
5
1 1
x− =
k)
l) x + 1 − 2 = 0 ; x + 1 + 2 = 0
12
6 3
Bài 4: Tìm x, biết:
a) x + 7 = 9;
b) x − 5 = 8 ; c) 9 − 7 x +7 =26;
d)(x - 3)(4 - 5x) = 0
2
2
2
2
3 1
36
f) x + + = 0 g) 5x . (53)2 = 625;
4 3
49
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của:
e) (5x + 1)2 =
8
3
2
2
h) x − =
9
3
6
1
;
243
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
4
6
1
2
4
A= 3, 7 + 4,3 − x ; B = 2 x + - 1;C = 0,5 − x − 4 ;D = − x − + 3
3
9
15
Bài 6. Cho
x + 16 y − 25 z + 9
=
=
;2 x 3 − 1 = 15 . Tính x + y + z
a)
9
16
25
x y z
3x − 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3z
=
=
b)
Chứng minh rằng: = =
4
3
2
2 3 4
Bài 7.Tìm x, y, z biết rằng
x
y
z
=
=
= x+ y+z
y + z +1 x + z +1 y + x − 2
Kiểm tra
Câu 1: Tính
−3 12 25
. . − ÷
a)
4 −5 6
b) (-2).
−38 −7 3
. . − ÷
21 4 8
1 1
1
1
42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.6 2 + 33
1
;
;
2
+
3
:
−
4
+
3
+
7
c)
d) 10 ;
÷
÷
6
4
−13
2 6
7
2
3
( 0, 2 ) 65.82
Câu 2: Tìm x
1
1
3
1 2
1 1
a) x − = ;
b) + : 2 x = −5 ;
c) 3 x − ÷. x + ÷ = 0 ;
d) 2 x − 3,5 = −6,5
4
2
4 3
5
2 7
3 1
2
e) 2 x . 3,5 = −28 ;
f) x + − = 0 ;
g) ( x − 2 ) = 1 ;
h) 8 x : 2 x = 4
4 3
x+4
5
=
i) 32.3x = 35
k)
20
x+4
Câu 3: Tìm các số x, y, z biết:
x 9 y 7
x y z
a) = = ; x − 3 y + 4 z = 62
b) = ; = ; x − y + z = −15
y 7 z 3
4 3 9
x −1
Bài 4: Cho biểu thức A = 2
x −1
a) Tính giá trị của A tại x = 2
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Tìm số đo các góc của tam giác biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 4, 6, 9
5
CHƯƠNG II
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Bài 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6
a. Tính hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x.
c. Tính giá trị của y khi x = -5; x = -10; x = 7
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=6 thì y=-3
a.Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y
b. Hãy biểu diễn x theo y
c. Tính giá trị của x khi y=6; y= -5
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 8.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm y khi x = 9.
c) Tìm x khi y = -4.
Bài 4: a. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-3
-1
0
y
3
-6
-15
Bài 5: Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi x= -3 thì y = 9. Tìm hệ số tỉ lệ.
9
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 6 : Chia số 120 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 1,5; 2; 2,5.Tìm mỗi phần
Bài 7:
a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14.
b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
Bài 8:
a) Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4.
b) Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; 7.
c) Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 25.
d) Chia 465 kg gạo thành bốn phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 8; 12.
Bài 9: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 10: Chia số 6200 thành ba phần:
a. Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5
b. Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.
Bài 11: Biết 18 lít dầu hỏa nặng 14 kg. Hỏi có 35 kg dầu hỏa thì được bao nhiêu lít dầu hỏa ?
Bài 12: Giá tiền 8 gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng 6 gói kẹo giá 27.000đ ?
Bài 13: 5m dây đồng nặng 43g. Hỏi 10km dây đồng nặng bao nhiêu kg ?
Bài 14:Tỉ số sản phẩm của hai công nhân là 0,9. Người này làm nhiều hơn người kia 120 sản
phẩm. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 15: Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng
6:11, số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 16 : Tam giác ABC có số đo các góc A : B : C tỉ lệ với 2 : 3 : 4. Hãy tính số đo các góc của
tam giác ABC.
Nâng cao:
Bài 17: Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 5
và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là
150. Tìm số M.
Bài 18: Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m 3 đất. Một đội khác có
12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi
người đều như nhau).
Bài 19: Vận tốc riêng của một ca nô là 21km/h, vận tốc dòng sông là 3km/h. Hỏi với thời gian để
ca nô chạy ngược dòng được 30km thì ca nô chạy xuôi dòng được bao nhiêu kilômét ?
Bài 20: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A
với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi
1
hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.
2
7
Bài 21: Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 3 , tử của chúng tỉ lệ với 2, 3, 5 còn mẫu
60
tỉ lệ với 5, 4, 6.
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH – BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Bài 1: b. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-6
-3
-2
4
y
-12
2
Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống trong các bảng sau:
x
y
3
16
12
8
48
4
10
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 3: Các Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ
nghịch với nhau không?
x
-5
-4
-3
10
12
x
-3
5
1
-5
-3
y
-12 -15 -20 6
5
y
15
-9 -15 -15 -15
Bài 4: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.
Bài 5: Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120
cm2. Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng cm vào bảng sau)
x
3
5
8
y
4
6
24
Bài 6: Cho x và y là hai đại lương tỉ nghịch với nhau. Khi x = 6 thì y = 3.
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. Hãy biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = -2 , x =
1
2
Bài 7: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k b/ H ãy biểu diễn y theo x c/ Tính giá trị của y khi x = 6 ; x = 10
Bài 8: Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 6 thì y = 4
a/ Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b/ Hãy biểu diễn y theo x
c/ Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15
Bài 9: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 5
a. Tính hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x.
c. Tính giá trị của y khi x = 5; x = -10.
Bài 10:
a) Chia 18 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6.
b) Chia 180 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15.
c) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh
của tam giác đó.
d) Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch
với 8; 9; 12.
Bài 12: Ba đội có 29 máy( có cùng năng suất ) làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau.
Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 7 ngày,
đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?
Bài 13: Biết rằng 36 máy cày làm việc trên cánh đồng hết 15 ngày. Hỏi 12 máy làm việc trên
cánh đồng đó hết bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi máy như nhau) .
Bài 14: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 15 người (với cùng năng suất như
thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu thời gian?
Bài 15: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất) làm
cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?
Bài 16: Một người đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/h hết 30 phút. Nhưng do
đường trơn người đó phải đi với vận tốc 8 km/h thì hết thời gian là bao nhiêu phút ?
Bài 17: Cho 15 công nhân xây một ngôi nhà hết 30 ngày. Hỏi 18 công nhân xây ngôi nhà hết bao
nhiêu ngày ? ( giả sử năng suất làm việc như nhau)
11
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 18: Cho biết 56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao
nhiêu công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày?(năng suất của các công nhân là như
nhau)
Bài 19: Biết 18 lít dầu hỏa nặng 14 kg. Hỏi có 35 kg dầu hỏa thì được bao nhiêu lít dầu hỏa ?
Bài 20: Hai lớp 7A và 7B đi lao động và được phân công số lượng công việc như nhau. Lớp 7A
hòan thành công việc trong 4 giờ, lớp 7B hoàn thành công việc trong 5 giờ. Tính số học sinh của
mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của hai lớp là 63 học sinh (giả sử năng suất làm việc của mỗi
học sinh đều như nhau).
Bài 21: Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội
thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng hai lần
số máy của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng suất các máy đều như nhau.
Bài 22: Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời
gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi)
Bài 23: Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 5
và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là
150. Tìm số M.
Bài 24: Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m 3 đất. Một đội khác có
12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết năng suất của mỗi
người đều như nhau).
Bài 25: Hai cạnh của một tam giác dài 25cm và 36cm. Tổng độ dài hai đường cao tương ứng là
48,8cm. Tính độ dài của mỗi đường cao nói trên.
Bài 26: Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm 3 chặng đường dài bằng nhau nhưng chất lượng mặt
đường tốt xấu khác nhau. Vận tốc trên mỗi chặng lần lượt là 72km/h; 60km/h; 40km/h. Biết tổng
thời gian xe chạy từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 27: Một ô tô dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc
64km/h thì đến nơi sớm được 1 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thì đến nơi sớm được 2 giờ.
Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi.
Bài 28: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Thời
gian cả đi lẫn về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và độ dài quãng đường AB.
Bài 29: Biết rằng 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 4 giờ 30 phút hỏi 9 người (với cùng năng
suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ.
Bài 30: a) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công
việc được hoàn thành trong mấy giờ.
b) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 80 công nhân thì công việc được
hoàn thành trong mấy giờ.
Bài 31: Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh day dài 8 m. Nếu thay bằng những thanh
day dài 5 m thì cần bao nhiêu thanh day?
Bài 32: a) Hãy chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Hãy chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5và 6.
2 2
3
c) Hãy chia số314 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; và
3 5
7
Bài 33: Học sinh các lớp 7A, 7B, 7C cùng đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7A làm xong
công việc trong 2 giờ.Lớp 7B làm xong công việc trong 2,5 giờ. Lớp 7C làm xong công việc trong
3 giờ.Hãy tính số học sinh mỗi lớp tham gia. Biết rằng số học sinh lớp 7A tham gia nhiều hơn số
học sinh lớp 7C là 10 em.
Bài 34: Ba đội máy cày làm việc trên cánh đồng giống nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4
ngày, đội II trong 6 ngày, đội III trong 5 ngày. Biết rằng đội III có ít hơn đội I 3 máy. Hỏi mỗi đội
có bao nhiêu máy? (Giả thiết năng suất mỗi máy như nhau và mỗi ngày làm cùng một thời gian)
12
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 35: Hai ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 30 phút xe thứ hai đi hết 1 giờ 45
phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe và quãng đường AB. Biết rằng trong một phút cả hai xe
đã đi được 1560 m.
Bài 36: Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 56,4 cm và đường cao tỉ lệ
nghịch với
1
; 0,25 và 0,2.
3
Bài 37: Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đường cao của tam giác có chiều dài là 2cm, 3cm,
5cm. Tìm chiều dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài 38: (HS khá) Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến kĩ thuật
đáng lẽ tiện xong một dụng cụ phải mất 20 phút thì người ấy chỉ làm trong 8 phút. Hỏi thời gian
trước đây đã quy định thì người ấy sẽ tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức bao nhiêu
phần trăm?
Ôn tập tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
Bài 1:
µ ;C
µ tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của ABC.
a) Cho ∆ABC có số đo ba góc µA; B
µ ;C
µ tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tìm số đo các góc của
b) Cho ∆ABC có số đo ba góc µA; B
∆ABC.
µ ;C
µ tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. Tìm số đo các góc của ∆ ABC.
c) Cho ∆ ABC có số đo ba góc µA; B
µ ;C
µ tỉ lệ nghịch với 4; 4; 3. Tìm số đo các góc của ∆ ABC.
d) Cho ∆ ABC có số đo ba góc µA; B
Bài 2:
a) Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết
tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng?
b) Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết
rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn?
c) Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận
với 4 và 3.
d) Tìm ba số a; b; c biết rằng 2a + 3b - 4c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ
nghịch với 3 và 2.
Bài 3:
a) Cho hình chữ nhật có diện tích là 33,75 cm 2. Biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
đó tỉ lệ với 5 và 3. Tính chu vi hình chữ nhật.
b) Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì xong. Hỏi nếu có 18 công nhân
thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là
như nhau).
c) Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh
của lớp 7A và 7B là 7:6.
d) Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết tổng
số học sinh bốn khối là 700.
Bài 4:
a) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến
B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến
B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
c) Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định làm xong một con đường trong 30 ngày.
Nhưng sau đó đội bị giảm đi 10 công nhân nên đã hoàn thành con đường trong 40 ngày.
Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
13
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
d) Một đội công nhân xây dựng lúc đầu dự định xây xong một căn nhà trong 20 ngày. Nhưng
sau đó đội bị giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày. Hỏi lúc đầu đội
có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 5:
a) Biết 5 lít nước biển chứa 160g muối, Hỏi muốn có 16 tấn muối cần bao nhiêu m 3 nước
biển?
b) Cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối, hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
c) Hai thanh đồng có thể tích 13 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam?
Biết khối lượng cả hai thanh là 192g.
d) Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B
có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây
xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó.
Bài 6:
Cuối học kỳ I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình
là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6.
a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.
b) Tính số học sinh toàn bộ khối 7, biết rằng trong khối 7 có 15 học sinh xếp loại yếu và
không có học sinh kém.
c) Tính xem tỉ lệ phần trăm từng loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu so với toàn bộ học
sinh khối 7.
Bài 7: Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xét: “Tam giác trên là tam
giác nhọn”. Theo em nhận xét đó đúng hay sai? Vì sao?
HÀM SỐ - MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax (a khác 0)
HÀM SỐ
2
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x - 5
1
a/ Tính f(3); f ( − )
b/ Tìm x để f(x) = -1
c/ Chứng tỏ rằng với x ∈ R thì f(x) = f(-x)
2
Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ
1
2
a/ Tìm x để f(x) = -5
b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 2. Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – 5. Hãy tính f(1); f(0); f(-2).
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x. Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)
a. Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3)
b) Tính các giá trị tương ứng của x với y =5;3;-1
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. a) Tính : f(1) ; f(-1) ; f(0) ; f(2)b) Lập bảng các giá trị
tương ứng của x và y
1
2
Bài 9: Cho hàm số y = f (x) = x2 + 1 . Tính f(1); f( -1); f( 0); f( - )
Bài 10: Cho hàm số y = f(x)= x2 – 2. Hãy tính f(2), f(1), f(0),f(-1).
14
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 11: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f(
−1
)
3
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2);
C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0)
b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ bằng 2.
c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho
biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Bài 3: Cho các hàm số y = f(x) = 2x và y = g( x ) =
18
. Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính
x
tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
1
3
Bài 4: Cho hàm số y = − x
.
a/ Vẽ đồ thị của hàm số.
b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
Bài 5: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số y =
a
. Không vẽ đồ thị của hàm này, hãy cho
x
biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó.
Bài 6: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax
a/ Tính tỷ số
y0 − 2
x0 − 4
y
B
b/ Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC
y0
C
A
O
Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết:
a/ x + y = -4
b/ |x - y| = 4
Bài 8: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|
Bài 9: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó.
b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3
Bài 10: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y = 2 x
e. y =
−3
x
5
−3
x
4
1
f. y = x
3
b. y =
c. y = −3x
g. y =
−3
x
4
2
x
3
1
h. y = x
2
d. y =
Bài 11: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A( 2; -4)
a. Xác định hệ a.
b. Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ bằng -3.
c. Tìm điểm trên đồ thị có tung độ bằng -2.
Bài 12: Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm B( 3; 1)
a. Xác định hệ số a.
b. Tìm diểm trên đồ thị có hoành độ bằng -6.
c. Xác dịnh tung độ của điểm có hoành độ bằng: 1; -3; 9.
d. Xác định hoành độ của điểm có tung độ: 2; 1; -3.
Bài 13: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2 x − 3 ?
15
x
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
a. A( -1; 3 )
b. B( 0; -3 )
c. C( 2; -1 )
d. D( 1; -1)
Bài 14: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = − x + 4 ?
a. A( 1; -3 )
b. B( 2; 2 )
c. C( 3; 1 )
d. D( -1; -2 )
Bài 15: Xét hàm số y = ax.
a. Xác định a biết đồ thị hàm số qua diểm M( 2; 1 )
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Điểm N( 6; 3 ) có thuộc đồ thị không ?
Bài 16: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 1,5. Bằng đồ thị, hãy tìm:
a. Các giá trị f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0)
b) Các giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 4,5.
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Bài 17: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số sau: a. y = x b. y = 2 x
c. y = −2 x
2
Bài 18: Cho hàm số y = 5 x − 1 . Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên:
1 −3
4
A 2 ;
1
3
B 2 ;−1 4
C( 2; 18 )
Bài 19: Cho hàm số y = -3x
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = -3x
2
b/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên A(1; 3) và B ; −2 ÷ ?
3
Bài 20: Cho hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M( 2;-3)
a. Tìm a? viết công thức hàm số theo a. b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
Bài 21 : Cho hàm số y = (2k + 1) x
a/ Xác định k để đồ thị hàm số đi qua A(-1 ; 1) b/ Vẽ đồ thị hàm số ứng với k vừa tìm được.
Bài 22 : Cho hàm số y = ax.
a/ Tìm a biết rằng điểm M (-3 ; 1) thuộc đồ thị hàm số. b/ Điểm N (-5 ; 2) có thuộc đồ thị hàm
số không ?
Bài 23: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) đi qua điểm A(2; 4)
a/ Xác định giá trị của a. b/ Vẽ đồ thị hàm số trên với a vừa xác định.
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hình
bên)
y
a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức nào?
A
B
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên
2
1
vẽ đồ thị của hàm số y = g( x ) = x
3
O
2
7
x
c/ Dùng đồ thị hãy cho biết
với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 2: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng 5
25
tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20; 4;
63
5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
Bài 3: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài
mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 4: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi
chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến
11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
a/ Tính khoảng cách AB
b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài 5: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một
đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực
của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài
tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường.
Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.
16
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
2
Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = (2 x + x )
3
Bài 29: a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x
b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) =
−1
x
2
Bài 21: Cho hàm số y = -2x
a. Biết A(3; yo) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x . Tính yo
b. Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị của hàm số y = -2x hay không? Tại sao?
c. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x.
Bài 22: A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1.
a. Tung độ của điểm A là bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng
2
?
3
b. Hoành độ của điểm B là bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8?
c. Trong các điểm: C( -1;2) ; D( 2; 5); E( -2; 5), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1?
Bài 23: Xác định giá trị m, k biết:
a. Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm (2; 7). b. Đồ thị hàm số y = kx + 5 đi qua điểm (2; 11).
CHƯƠNG III – THỐNG KÊ
BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU. BẢNG TẦN SỐ. BIỂU ĐỒ
Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới
đây.
32
30
22
30
30
22
31
35
35
19
28
22
30
39
32
30
30
30
31
28
35
30
22
28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số
c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật
Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)
140
143
135
152
136
144
146
133
142
144
145
136
144
139
141
135
149
152
154
136
131
152
134
148
143
136
144
139
155
134
137
144
142
152
135
147
139
133
136
144
Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá gần nhau
do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp. Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp” theo các cột sau:
Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140 cm 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm)
Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp)
Cột 3: Tần số của lớp
Cột 4: Tần suất tương ứng.
Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong
bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”
Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được
ghi trong bảng
1
2
3
8
2
4
1
4
1
3
2
2
4
2
2
5
2
2
1
2
3
4
1
1
3
4
3
2
1
2
2
4
0
6
2
3
2
0
5
4
7
3
2
1
2
5
1
4
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng.
17
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Bài 5: Để khuyến khích dùng Internet người ta quy định rằng hàng tháng, nếu thời gian truy nhập
Internet càng nhiều thì mức cước càng rẻ. Bảng dưới đây cho giá cước như thế.
Thời gian 0 - 5 giờ
Trên 5 giờ Trên 15 giờ Ttên 30 giờ Ttên 50 giờ
dùng
đến 15 giờ
đến 30 giờ
đến 50 giờ
Mức cước
150đ/ phút 130đ/ phút 100đ/phút
70đ/phút
40đ/ phút
Hãy biểu diễn bảng trên bằng biểu đồ hình chữ nhật
Bài 6: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày
học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1
a)
b)
c)
d)
Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ?
Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
Hãy lập bảng “tần số”.
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - MỐT
Bài 1: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng với đơn vị là
nghìn đồng. Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng
Mức lương (x)
Giá trị trung
Tần số (f) Tích (2) x (3)
5
(1)
tâm
(3)
(4)
(2)
Trên 1200 - 1400
Trên 1400 - 1600
Trên 1600 - 1800
Trên 1800 - 2000
Trên 2000 - 2200
Trên 2200 - 2400
Trên 2400 - 2600
Trên 2600 - 2800
3800
6
5
7
14
18
15
6
3
1
n = 75
X=
Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng:
Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h trong
1
1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong giờ; chặng 4, xe chạy với vận tốc
2
40km/h trong 45 phút.
Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB
Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg). Tính số
trung bình cộng
Khối lượng x
Giá trị trung tâm
Tần số Tích (2) x (3)
(5)
(1)
(2)
(3)
(4)
Trên 24 - 28
2
Trên 28 - 32
8
Trên 32 - 36
12
Trên 36 - 40
9
Trên 40 - 44
5
Trên 44 - 48
3
18
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Trên 48 - 52
1
Bài 4: Theo dõi khách hàng lên xuống trên một chuyến xe buýt ta có bảng kê dưới đây. Hỏi khi xe
chạy, trung bình trên xe có bao nhiêu khách?
Điểm đỗ (bến xe)
Khách lên
Khách xuống
Số
1
30
0
2
4
0
3
6
0
4
2
1
5
0
1
6
1
5
7
6
1
8
3
4
9
2
6
10
5
0
11
0
7
12
3
1
13
4
0
14
3
0
...
...
...
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của
mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong
30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
40
30
15
20
35
35
25
20
30
28
40
15
20
35
25
30
25
20
30
28
25
35
40
25
35
30
28
20
30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu
hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
19
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại
như sau:
6,5
8,1
5,5
8,6
5,8
5,8
7,3
8,1
5,8
8,0
7,3
5,8
6,5
6,7
5,5
8,6
6,5
6,5
7,3
7,9
5,5
7,3
7,3
9,0
6,5
6,7
8,6
6,7
6,5
7,3
4,9
6,5
9,5
8,1
7,3
6,7
8,1
7,3
9,0
5,5
a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 6: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20
ngày được ghi lại ở bảng sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở
250
một huyện.
200
150
150
100
1998
1999
2000
2001
2002
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được
nhiều nhất ? Ít nhất ?
b) Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội
khác.
a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng
1
2
3
4
5
6
7
8
(x)
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N = 80
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
c) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?
d) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
e) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 9: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình
cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
20
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Trên 24 – 28
2
Trên 28 – 32
8
Trên 32 – 36
12
Trên 36 – 40
9
Trên 40 – 44
5
Trên 44 – 48
3
Trên 48 - 52
1
Bài 10: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau
(đơn vị : m2) . Tính số trung bình cộng.
Diện tích (x)
Tần số (n)
Trên 25 – 30
6
Trên 30 – 35
8
Trên 35 – 40
11
Trên 40 – 45
20
Trên 45 – 50
15
Trên 50 – 55
12
Trên 55 – 60
12
Trên 60 – 65
10
Trên 65 - 70
6
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX
được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn
bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
Bài 2: Người ta đếm số hạt thóc trên mỗi bông lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết quả ghi trong
bảng dưới đây
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” và tính số trung bình cộng
( Chia các lớp: Trên 100 -120, trên 120 - 140, trên 140 - 160, ...., trên 240 - 260)
102
175
127
185
181
246
180
216
165
184
170
132
143
188
170
232
150
159
235
105
190
218
153
123
Bài 3: Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu X
Giá trị
Tần số (f)
x1
f1
x2
f2
x3
f3
...
...
xn
fn
a/ Tính số trung bình cộng
b/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?
c/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng thêm 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào ?
BÀI TẬP: CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
21
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
Bài 1: Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua được ghi như
sau:
Số thứ tự ngày
1
Số lượng khách
300
2
3
350 300
4
5
6
7
8
9
10
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng ?
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó?
d/ Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất?
Bài 2: Bảng điểm kiểm tra toán học kì II của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau:
8
8
9
10
6
8
6
9
8
8
10
8
4
7
10
5
7
8
8
4
9
8
5
10
9
8
8
10
a/ Tìm số trung bình cộng.
b/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số là 17.
Tìm số thứ tám.
Bài 4: Bảng điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau:
6
8
7
4
7
8
5
6
7
7
8
9
8
6
7
8
8
9
6
8
7
8
9
7
9
8
7
8
9
8
7
8
a/ Dấu hiệu là gì ?
b/ Lớp có bao nhiêu học sinh
c/ Lập bảng tần số.
d/ Tìm mốt.
e/ Tính điểm trung bình của lớp.
Bài 5: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
a
b
c
23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a,b,c là ba số tự
nhiên chẵn liên tiếp tang dần cà a + b + c = 66
Bài 6: Tuổi nghề của một số công nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như sau:
4
10
9
5
3
7
10
4
5
4
8
6
7
8
4
4
2
2
2
1
7
7
5
4
1
a/ Tìm dấu hiệu
b/ Tìm số các giá trị
c/ Lập bảng tần số và rút ra kết luận
Bài 7: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số được ghi như sau: (thang điểm 100)
17
40
33
97
73
89
45
44
43
73
58
60
10
99
56
96
45
56
10
60
39
89
56
68
55
88
75
59
37
10
43
96
25
56
31
49
88
23
39
34
38
66
96
10
37
49
56
56
56
55
a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp nhất.
b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên.
c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm
d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi. Có bao nhiêu bạn
được cấp học bổng trong đợt này.
e/ Lập bảng tần số.
f/ Tính điểm trung bình.
g/ Tìm Mốt.
Bài 8/ Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
22
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
3
10
7
8
10
9
5
8
4
10
9
8
4
8
7
8
10
9
6
5
4
7
5
7
8
8
6
6
8
8
8
7
6
10
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Số các giá trị là bao nhiêu?
c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau .
d) Giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Tần số của nó là mấy?
e) Giá trị nhỏ nhất ở đây là mấy? Tần số của nó?
f) Cho biết mốt của dấu hiệu?
Bài 9/ Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
7
10
8
9
7
9
10
10
10
9
9
10
9
8
10
10
10
9
8
8
9
7
9
9
9
8
8
8
8
7
a) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
c) Tính số trung bình cộng
Bài 10: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
7
5
4
6
6
4
6
5
7
2
7
5
9
8
4
2
8
8
2
6
4
8
5
6
5
8
6
10
9
5
5
5
a.
Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét.
c.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 11: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 hs và ghi lại như
sau:
5
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số và rút ra 1 số nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 12: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi
lại như sau:
10
5
9
5
7
8
8
8
9
8
10
9
9
9
9
7
8
9
8
10
10
9
7
5
14
14
5
7
8
14
a) Bảng trên đươc gọi là bảng gì?. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình công
c) Tìm mốt của dấu hiệu và nêu nhận xét
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 13 : Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Điểm (x)
5
6
9
10
Biết điểm
Tần số (n)
n
5
2
1
trung bình
cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n.
Bài 14: Trong cuộc tìm hiểu về số tuổi nghề của 100 công nhân ở một công ty có bảng sau :
Số tuổi nghề (x)
Tần số (n)
4
25
5
30
…..
…
X = 5,5
8
15
N = 100
Do sơ ý người thống kê đã xóa mất một phần bảng . Hãy tìm cách khôi phục lại bảng đó.
CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
23
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức: B =
4x − 9 4 y + 9
−
3x + y 3 y + x
( x ≠ -3y; y≠ -3x)
Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
ax + by + c
x −1
x +1
a/ 2
;
b/ 2
;
c/
xy − 3y
x −2
x +1
2 x 2 + 3x − 2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M =
tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
x+2
Bài 5: Tìm các giá trị của biến để:
a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0
b/ Biểu thức x2 - 12x + 7 có giá trị lớn hơn 7
z x y
Bài 6: Cho x, y, z ≠ 0 và x - y - z = 0, tính giá trị của biểu thức: B = 1 − 1 − 1 +
x
y
z
2
Bài 7: a/ Tìm GTNN của biểu thức C = ( x + 2) 2 + y − − 10
1
5
4
b/ Tìm GTLN của biểu thức D = (2x − 3) 2 + 5
Bài 8: Cho biểu thức E =
a/ E có giá trị nguyên
5−x
. Tìm các giá trị nguyên của x để:
x−2
b/ E có giá trị nhỏ nhất
ĐƠN THỨC. TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
4
9
3
8
Bài 1: Cho các đơn thức A = − x 3 y ; B = x 5 y 3 .
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
3
7 3 26
1
3
2 4
2
a/ C = x y . axy + ( − 5bx y ) − axz + ax ( x y )
9
11
2
(3x 4 y 3 ) 2 . 16 x 2 y + (8x n−9 ).( − 2x 9−n )
b/
(với axyz ≠ 0)
D=
3 2
2 2 2
15x y .( 0,4ax y z )
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a,
b, c là hằng)
5
1
a/ − (a − 1) x 3 y 4 z 2 ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)
2
Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy 2; P=
9
5
c/ − a 3 x 2 y . − ax 5 y 2 z
10
3
3
7 2 3
x y . Chứng minh rằng ba đơn thức này
5
không thể cùng có giá trị dương
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B = −
2 4 6
x y trong đó m là hằng số dương.
m
a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
b/ Tính hiệu A – B
c/ Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3. Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
24
BDTOÁN 7. Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7
Năm học 2015 - 2016
*
Bài 3: Chứng minh rằng với n∈N
a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6
B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x
Bài 3: Tính tổng S = ab + abc + ba − bac
Bài 4: Cho các đa thức :
A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)
a/ Thu gọn A
b/ Tìm x để A = 2
Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay – 5
b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2
B = y3 + z 3
Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau.
Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5
ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b,
c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 – 5
f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( x∈N)
g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x ∈ N)
1
Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại x =
10
8
7
6
Bài 4: Cho f(x) = x - 101x + 101x - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25. Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng,
a ≠ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8
g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng);
g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5
25
