Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm Trần Văn Tài
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.65 MB, 70 trang )
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
ⓣⓗⓑⓣⓝ
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
—
f (x )
h h
F (x )
f (x ) trên K
F (x )
— N
g
F (x )
K. H
h
f (x ),
x
g i
nguyên hàm
K.
f (x ) trên K h h nguyên hàm
h
h
f (x )
h
trên K
f (x ) dx
F (x )
f (x ), g(x )
2. Tính chất N
f (x )dx
f (x )
C , const
f (x )
i
kf (x )dx
f (x )dx
ảng nguyên hàm c
K và k
ụ
k
f (x )dx .
hàm thƣ ng g p v i C à h ng
1
x
x
C
1
dx
x
1
dx
x2
sin x dx
cosx dx
1
dx
sin2 x
1
dx
cos2 x
tan x
e x dx
ex
C
a x dx
ax
ln a
1
ln x
C
1
x
C
ax
sin x
b
1
C
cot x
C
b)dx
1
cos(ax
a
cos(ax
b) dx
1
sin(ax
a
b)
C
1
sin (ax
dx
b)
1
cot(ax
a
b)
C
1
cos (ax
dx
b)
eax
g (ax
b
x
2
g
a
1
tan(ax
a
1 ax
e
a
dx
dx
b) h
C
sin(ax
b)2
2
C
C
1
1
a ax b
2
C
b
1
dx
(ax
C
1
ln ax
a
dx
t y
1 (ax b)n
a
n 1
b)n dx
(ax
1
cos x
0 thì ta luôn có:
g(x )dx
m t
♦ Nhận xét. Khi thay x
.
2h
C.
g(x )dx
dx
C
2
h
b
C
1
x
ln
2a
x
a
a
h
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
C
b)
C
b)
C
h
1
a
C
1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
M t
1.
ầ
ắ
2. Ng
vữ g
g g
h
h
h h
3. M
.
h h
g
g
g
ƣu
g
hi
h
h
hữ g h
h
h
h
g
h hầ .
h i
hữ g h
h
h
h
g
h
v
g g
.
Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG ẢNG NGUYÊN HÀM
ⓣⓗⓑⓣⓝ
Phƣơng Pháp
1. T h
hứ h ặ
2. T h
3.
hứ
h
ũ
h
g gi
hừ
h i iể .
h i iể
ă
4. T h
ũ
ể v
ậ
ũ
i v
he
ô g hứ
ũ.
hừ .
i
h i iể
he
ô g hứ
h h
h
ổ g.
5. Bậc chẵn c a sin và cosin
Hạ bậc.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1
Tìm nguyên hàm c a các hàm s
P ươ
gi
ử i
iệ
h
p áp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất
nguyên hàm.
a) f (a )
3a
2
a
2
ĐS: F (a )
a
3
a2
4
C.
…………………………………………………………………………………………………
b) f (b)
2 | THBT – CA
2b 3
5b
7.
ĐS: F (b)
b4
2
5b 2
2
7b
C.
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
…………………………………………………………………………………………………
c) f (c)
6c 5
12c 3
c2
8.
c6
ĐS: F (x )
c3
3
3c 4
8c
C.
…………………………………………………………………………………………………
d) f (x )
(x 2
3x ) (x
1)
x4
4
ĐS: F (x )
2x 3
3
3x 2
2
C.
…………………………………………………………………………………………………
e) f (x )
3
x) .
(3
x )4
(3
ĐS: F (x )
4
C.
…………………………………………………………………………………………………
f)
f (x )
1
x2
x2
1
3
x3
3
1
x
ĐS: F (x )
x
3
C.
…………………………………………………………………………………………………
g) f (x )
102x.
102x
2 ln10
ĐS: F (x )
C.
…………………………………………………………………………………………………
h) f (x )
x
3
4x
3
x
ĐS: F (x )
x4
4
2x 2
3.ln x
C.
…………………………………………………………………………………………………
i)
f (t )
2t 4
t
2
ĐS: F (t )
2 3
t
3
2
t
C.
…………………………………………………………………………………………………
j)
f (x )
x
1
x
ĐS: F (x )
2
1
x
ln x
C.
…………………………………………………………………………………………………
k) f (x )
2 sin2
x
2
ĐS: F (x )
x
sin x
C.
…………………………………………………………………………………………………
l)
f (x )
cos2 x .
ĐS: F (x )
1
x
2
1
sin 2x
4
C.
…………………………………………………………………………………………………
m) f (x )
tan2 x .
ĐS: F (x )
tan x
x
C.
…………………………………………………………………………………………………
n) f (x )
1
sin x .cos2 x
2
ĐS: F (x )
2 cot2x
C.
…………………………………………………………………………………………………
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
o) f (x )
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1
cos 5x
5
ĐS: F (x )
2 sin 3x cos 2x.
cos x
C.
…………………………………………………………………………………………………
p) f (x )
e x .(e x
1).
1 2x
e
2
ĐS: F (x )
ex
C.
…………………………………………………………………………………………………
q) f (x )
ex
e x
cos2 x
2
ĐS: F (x )
2e x
tan x
C.
…………………………………………………………………………………………………
r) I
3
( x
3 23
x
2
ĐS: I
x ) dx .
C.
…………………………………………………………………………………………………
s) I
1
2x 2
3
x
2
dx
ĐS: I
2 3
x
3
33 x
C.
…………………………………………………………………………………………………
t) I
1
3
3
2 x
5
x
5
x
dx
ĐS: F (x )
x
93 2
x
2
25 5 4
x
4
C.
…………………………………………………………………………………………………
u) I
4 sin2 x dx .
ĐS: I
2x
sin2x
C.
…………………………………………………………………………………………………
v) I
1
cos 4x
dx .
2
ĐS: I
x
2
sin 4x
8
C.
…………………………………………………………………………………………………
w) I
(3 cos x
3x 1 ) dx
ĐS: I
3x 1
ln 3
3 sin x
C.
…………………………………………………………………………………………………
x) I
(tan x
2 cot x )2 .dx .
ĐS: I
tan x
4 cot x
9x
C.
…………………………………………………………………………………………………
y) I
3
u .(u
4).du.
ĐS: I
33 7
u
7
33 u4
C.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Bài 2
Chứng minh
P ươ
a) F (x )
là m t nguyên hàm c a hàm s
p áp: Để
5x 3
4x 2
g
là một nguyên hàm của hàm số
7x
15x 2
120 và f (x )
8x
ờng h p sau:
ta cần chứng minh:
7.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
b) F (x )
x2
ln(x
1
3) và f (x )
x
2
3
.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
c) F (x )
5) e x và f (x )
(4x
(4x
1) e x .
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
d) F (x )
tan4 x
3x
4 tan5 x
5 và f (x )
4 tan3 x
3.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
e) F (x )
ln
x2
x2
4
và f (x )
3
(x
2
2x
4) (x 2
3)
.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
f)
F (x )
ln
x2
x 2
1
x2
x 2
1
và f (x )
2 2(x 2 1)
.
x4 1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Bài 3
Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ
ã
i u kiệ
h
ớ
g
ờng h p
sau:
P ươ
p áp:
Tìm
nguyên
hàm
Rồi sau đó thế
a) f (x )
x3
4x
5, F (1)
3.
của
hàm
số
tức
đi
tính
x4
4
x2
5x
để tìm hằng số
ĐS: F (x )
5
4
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
b) f (x )
5 cos x, F( )
3
ĐS: F(x )
2.
3x
5 sin x
2
3 .
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
c) f (x )
3
5x 2
, F (e)
x
ĐS: F (x )
1.
3 ln x
5x 2
2
5e 2
2
2.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
d) f (x )
x2
1
x
, F (1)
3
2
ĐS: F (x )
x2
2
ln x
1.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
e) f (x )
x x
1
x
, F (1)
2.
ĐS: F (x )
2 5
x
5
2 x
22
5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
f)
I
sin 2x .cos x .dx, i
F
3
0.
ĐS: F (x )
1
cos 3x
6
1
cos x
2
1
12
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
6 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
3x 4
g) I
2x 3
x2
5
dx, i
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
F (1)
ĐS: F (x )
2.
x3
5
x
x2
7.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
x3
h) I
3x 2 3x
(x 1)2
7
dx, i
F (0)
ĐS: F (x )
8.
x2
2
8
x
x
1
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
i)
sin2
I
x
dx, i
2
F
2
ĐS: F (x )
4
x
2
sin x
2
1
2
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
j)
I
x
x
1
dx, i
x
F (1)
7
2
ĐS: F (x )
x3
3
x
13
.
6
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
2 cos2 x 1
dx, i
cos2 x
k) I
F
4
ĐS: F (x )
2
2x
tan x
1.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
Bài 3
T
i u kiện c a tham s m hoặc a, b, c ể
P ươ
p áp: Để
là m t nguyên hàm c a hàm s
là một nguyên hàm của hàm số
Từ
đó, ta sử dụng đồng nhất thức để tìm ra tham số cần tìm.
a)
F (x )
f (x )
mx 3
3x
2
2)x 2
(3m
10x
4x
3
4
ĐS: m
1.
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
F (x )
b)
f (x )
ln x 2
mx
2x
x2
5
ĐS: m
3
3x
3.
5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
c)
F (x )
(ax 2
f (x )
(x
c) e x
bx
ĐS: a
3) e x
0, b
1, c
4.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
d)
F (x )
f (x )
(ax 2
bx
(2x 2
c) e
8x
2x
7) e
ĐS: a
2x
1, b
3, c
2.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
e)
F (x )
(ax 2
f (x )
(x 2
bx
3x
c) e
2) e
x
ĐS: a
x
1, b
1, c
1.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
f)
F (x )
(a
f (x )
cos x
1)sin x
b
sin 2x
2
c
sin 3x
3
ĐS: a
b
c
0.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
8 | THBT – CA
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
F (x )
g)
f (x )
(ax 2
bx
20x 2
30x
2x
c)
2x
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
3
ĐS: a
7
4, b
2, c
1.
3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
h)
f (x )
x 3
x , (x
F (x )
(ax 2
bx
3)
c)
x
3
2
; b
5
ĐS: a
2
; c
5
12
5
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHÓM 1 : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Ng
h
A. F x
x4
4
3x 2
2
C. F x
x4
4
x2
2
2x
2x
5x 3
F x
H
15x 2
8x
C. f x
5x 2
4
4x 3
3
g
h
C.
y
h
A. F x
ln x
C. F x
x3
3
3 2
x
2
ln x
h
h
A. F x
x3
3
3 2
x
2
C. F x
2x
3
C
120
7x 2
.
2
3 2
x
2
g
7x
7.
x3
3
T
3x
C.
4x 2
A. f x
H
x3
f x
h
C.
2x
x2
3x
C.
C.
f x
C.
x
2
h
g
h
?
B. F x
x4
3
D. F x
3x 2
h
g
h
B. f x
5x 2
4x
7.
D. f x
5x 2
4x
7.
B. F x
x3
3
3 2
x
2
D. F x
2x
3
B. F x
x3
3
2 2
x
3
2x
C.
D. F x
x3
3
2 2
x
3
2x
C.
3x 2
2x
3x
C.
C.
h
?
1
là
x
1 x
ln x
1
x2
C.
C.
2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
Câu 5.
Nguyên hàm F x
A. F x
M
g
M
h
A.
Câu 8.
h
3
h
h
h
g
h
A.
x5
4 3
x
3
C
f (x )
x
3
2 ln x
3
x
C.
D. F x
ln 5
2x
2 ln x
3
x
C.
5 là
x4
4
4
x3
6x
C
6x
3x 2
1
x
x3
A.
3
ln x
2x
C. x 3
ln x
C
A.
x4
4
x
C.
x4
4
x3
3
x
C
3x 2
2
x2
1
4
1
2x . M
ậ h
3x 3
2x 2
C. F (x )
x(x 2
x
x x2
x2
1
3
g
g
A. F (x )
Câu 13. K
C
x3
5x
C
3
5
D.
5
x
3
5x
C
3
3
5 là
C.
8x
C D. x 4
5x
x4
4
4x 2
x3
C D. x 4
5x
x3
6 là:
C. 20x 3
8x
D.
4 3
x
3
x5
C
2 dx
x3
Câu 11. Cho f (x )
20x 3
C B.
x
3x 2
5x 4
x3
là
C.
f (x )
?
2x
C.
3
h
ln 5
3x 2
3
g(x )
h
Câu 10. Tính
10 | THBT – CA
6x
B. 3x 2
6x
M
A. F (x )
x3
B. 4 x
g
Câu 12. G i F (x )
C.
3
x2
B. F x
4
4
M
C.
f (x )
B. 3x 2
g
A. 3x 2
Câu 9.
h
6x
x
3
x
2 ln x
2
x
2x
5
3
x
2 ln x
2x
ln 5
A. 3x 2
Câu 7.
2x
2
f x
h
ln 5
C. F x
Câu 6.
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
x
C
C
1)
2
1 dx
h
h
B. x 3
1
x2
D. x 3
ln x
F (x )
C
2x
C
f (x ) hỏ F 1
B.
x4
4
x3
x2
1
4
D.
x4
4
x3
x2
1
h
f (x )
B. F (x )
x3
D. F (x )
1 3
x
3
3x 2
2x
1
C
1 2
x
2
x
x2
0 là:
1 thì F (x ) là:
C
g
3
C
2x
B. F (x )
x2
1
6
3
C
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
x2 x3
2 3
C. F (x )
Câu 14. M
g
h
A. F (x )
1
x2
Câu 15. T
h
x
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
C
D. F (x )
F x
1
x2
B. F (x )
g
F x
h
C. F (x )
f (x )
h
3
1
C
1
là:
x
f (x )
h
x2 2
x
6
ln x
1
x
D. F (x )
2
x
3 sin x
A. F (x )
3 cos x
2 ln x
C
B. F (x )
3 cos x
2 ln x
C
C. F (x )
3 cos x
2 ln x
C
D. F (x )
3 cos x
2 ln x
C
Câu 16. T
h
g
3
A. F (x )
x
C. F (x )
x3
3
1
Câu 17. Tính
F x
h
C
B. F (x )
x
3x
ln 3
C
D. F (x )
x3
3
C. F (x )
1
1
10
x
10
A. F (x )
x4
4
4 3
x
3
C. F (x )
x3
3
2x 2
10
A. F (x )
1 3
x
3
2
C. F (x )
1 3
x
3
x2
Câu 21. Ng
A.
h
1
1
10
x
C
D. F (x )
1
1
10
x
2x 2
h
h
2x )6
C
x x
C
10
C
10
C
2
x4
4
2x 2
C
D. K t qu khác.
x2
2x
1 là:
C
x
2
B. F (x )
C
C
f (x )
B. (2x
C
f x
h
x
h
1)4
1
(1
12
C
B. F (x )
f (x )
h
1
(2x
2
3x
ln 3
C
Câu 18. Tìm nguyên hàm F x
A.
C
9
x
Câu 20. Ng
3
x dx
1
1
10
g
3x
ln 3
3x
ln 3
A. F (x )
Câu 19. H
3x 2 – 3x
f x
h
f (x )
B. (1
(2x
1)4
(1
2x )6
B. F (x )
2x
D. F (x )
1 3
x
3
2
C
2x 2
x
C
1)3 là:
C
C. 2(2x
1)4
C
D. K t qu khác
2x )6
C
D. 5(1
2x )5 là:
C
C. 5(1
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
2x )4
C
11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
Câu 22. Ng
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
h
3
x
A. x 2
Câu 23. T
h
f x
h
A. x 2
Câu 24. T
x
g f’ x
i
B. x 2
3
y
h
3
x2
B. x 2
C
f (x ) i
3
là :
x2
= 2x
f
x
C
C. x 2
2x
1 và f 1
5
C. x 2
x
3
(x 2
f (x )
x )(x
3 ln x 2
C
D. K t qu khác
1) và f (0)
3
A. y
f (x )
x4
4
x2
2
3
B. y
f (x )
x4
4
C. y
f (x )
x4
4
x2
2
3
D. y
f (x )
3x 2
Câu 25. Cho f (x )
3x 2
2x
3 ó
g
h
D. K t qu khác
x2
2
1
hi x
iệ i
3
1 . Ng
h
ó
?
A. F (x )
x3
x2
3x
C. F (x )
x3
x2
3x
Câu 26. T
A.
f x
h
x2
2
Câu 27. M
1
x
i
5
2
g
2
x3
3
3 ln x
B. F x
x3
3
3
x
A. F x
x4
4
C. F x
x4
4
x
3
x
x
2
x3
x2
3x
1
C.
3
x
x2
0, f (1)
x2
2
1
x
2 x
là
C. F x
x3
f x
x
D. F (x )
5
2
1
x
f x
2
1
x2
2
4 3
x
3
3
3x
b
, f '(1)
x2
4 3
x
3
Câu 28. Nguyên hàm F x
x2
ax
h
A. F x
x3
g f '(x )
B.
h
B. F (x )
3x 2
1
5
2
x3
3
2
D. K t qu khác
3 3
x
4
3 ln x
D. F x
x3
3
hỏ
ã F 1
2x
1
4
4, f ( 1)
4 3
x
3
3 ln x
0 là:
B. F x
x4
4
x3
x2
1
4
D. F x
x4
4
x3
x2
1
NHÓM 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN
Câu 29. Ng
f (x )
1
h
h
A.
f x dx
2x
1
C.
B.
f x dx
C.
f x dx
2x 1
2
C.
D.
f x dx
12 | THBT – CA
2x
1
là
2 2x
2 2x
C.
1
1
C.
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
Câu 30. T
g
h
A.
f x dx
C.
f x dx
Câu 31. T
g
f x dx
C.
f x dx
g
f x dx
C.
f x dx
Câu 33. T
g
2
5
9
f (x )
5
3x
5
3
x
4
2
C.
f x dx
2
x
3
2
h
3
x
2
x
2.
1
1
4
f x dx
C.
f x dx
1
1
4
Câu 35. H
F x
x
x
3
1
3x
3
3
1
3x
C.
x
1
2016
3x
1
3
2
1
3x
f x dx
3
D.
f x dx
3 3
D.
f x dx
1
2x
2
1
C.
B.
f x dx
2
5
3
3x
5
D.
f x dx
2
5
3
B.
f x dx
3
x
4
D.
f x dx
C.
3
1
4
D.
f x dx
1
g
h
C. f x
2
x
5
1
x
1
D. f x
x
h
C.
1
3x .
C.
3x
3
2
x
2
3
C.
2
C.
f x
1
1
1
3x
3
3x
1
2
3
3x
3x
1
?
x
1
x
C.
C.
h
5
x
2
2
. Khi ó F x
3
2x
2
f x dx
B. f x
1
1
x
3
B.
1
F
1
3x .
x
h
C.
2
2x
3
1
h
x
f x dx
5
x
2
g
C.
B.
A. f x
Câu 36. Bi
x
2.
C.
f (x )
h
A.
C.
f (x )
B.
3x .
3x .
h
f x dx
5
3x
.
1.
C.
1
3x
2
5
9
2x
C.
1
h
h
g
2x
1
2x
3
A.
Câu 34. T
f (x )
1
h
A.
C.
h
1
2x
3
x
3
C.
x
h
A.
Câu 32. T
x
2 3
1
f (x )
h
2 3
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1
1
C
C
F x
h
hỏ
ã
?
A. F x
x
2
1
3
3x
3
B. F x
x
2
1
3
3x
C. F x
x
2
1
3
3x
1
D. F x
4
2
1
3
3x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
3
13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
F (x )
Câu 37. Bi
a
x
6 1
g
h
a
f (x )
h
. Khi ó gi
x
1
g
3.
A.
A.
x
2
C
1
x2
f x dx
Câu 40. G i F (x )
A. F (x )
C. F (x )
Câu 41. T
ln 1
C
2x
h
F
2
9
3x
4
C. F (x )
2
3
3x
4
f x dx
1
1
2
x
D. F (x )
f (x )
h
ln x
1
x
3x
4
C
F (0)
i
B. F (x )
2
9
3x
4
3
10
3
D. F (x )
2
3
3x
4
2.K
3
2
9
3
10
3
4
dx
x
x2
C.
33 5
x
5
4 ln x
C
D.
Câu 43. H
g
k
ln x
2
x2
2
C
x2
x
2
9
k
C
2x
B.
14 | THBT – CA
x
1
ln 1
2
C
k
ln x
2
f x dx
B. F (x )
4 ln x
C. f (x )
C
1
thì F (x ) là:
1 2x
53 5
x
3
x
x2
2
x
x
2
f (x )
A.
A. f (x )
2
D.
3
3
Câu 42. Tìm nguyên hàm
C
h
h
C
C
A. F (x )
1
x
2
2 x
D.
g
2x
g
1
B.
ậ h
1
ln 1
2
C.
C
1
x2
x
C
1
. Khi ó
x
1
f x dx
C.
x
2
B. 2 x
f x
h h
A.
1
.
6
D.
1
dx
2
x
x
2
C. 6 .
B. 3 .
1
Câu 38. Tính
Câu 39.
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
k
h
x2
33 5
x
5
33 5
x
5
h
k
B. f (x )
D. f (x )
4 ln x
4 ln x
f (x )
C
C
x2
k với k
k
x
ln x
2
1 2
x
2
0?
x2
k
1
x2
k
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
Câu 44. T
g
(I) f (x )
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
h
x2
1
(III) f (x )
x2
1
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
g
h
A. F (x )
3 3 2
x x
5
12 6 5
x
5
C. F (x )
x3x
x
Câu 46. Nguyên hàm
5
x2
x2
ln x
-2
1
1
C. Chỉ (II)
3
f (x )
h
1
1
(IV) f (x )
Hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s F (x )
Câu 45. M
x2
(II) f (x )
1
2
1
x
h
x
ln x
2
D. Chỉ (III) và (IV)
B. F (x )
1
3
D. F (x )
3 3 2
x x
5
3
3
1
x
x
12 5 6
x
5
ln x
e 2017x dx =
x x
A.
5 2
x x
2
e 2017x
2017
C
B.
2 3
x x
5
e 2017x
2017
C
C.
3 2
x x
5
e 2017x
2017
C
D.
2 2
x x
5
e 2017x
2017
C
NHÓM 3: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Câu 47. T
g
A.
f (x )dx
C.
f (x )dx
Câu 48. T
g
h
f (x )
h
1
sin 3x
3
h
C.
6
1
sin 3x
3
6
C.
f (x )
h
cos 3x
1
6
.
B.
f (x ).dx
sin 3x
D.
f (x )dx
1
sin 3x
6
tan
tan2
f (x )dx
2 tan
x
2
C.
B.
f (x )dx
C.
f (x )dx
1
x
tan
2
2
C.
D.
f (x )dx
2 tan
f (x )dx
1
cot x
3
g
h
f (x )
h
1
sin2 x
A.
f (x )dx
cot x
3
C.
6
C.
x
.
2
A.
Câu 49. T
C.
6
x
2
C.
x
2
C.
.
3
B.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
3
C.
15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
f (x )dx
C.
cos x
A.
cot x
sin x
Câu 50. Tính
C. cos x
Câu 51. M
sin x
C
cos x
sin x
sin x
B. 3x
cos x . M
g
h
2
C.
3
sin x
2 cos x . M
C
D. 2 cos x
C
D. 3x
f (x ) hỏ F
cos x
D. cos x
2x
C
C
cot x
F (x )
B.
2
f (x )
h h
tan x
1
là:
sin2x
C. 3x
C
3
sin x
sin x
2
là:
cos2x
C. 2 sin x
C
f (x )
h
sin x
C. cos x
f (x )
B. 2 cotx
Câu 53. Cho f (x )
Câu 54.
D. cos x
h
tan x
cos x
B.
C
h
A. 3x
1
cot x
3
f (x )dx
D.
C
C
g
A.
3
h
A. 2 tan x
C.
cos x dx
sin x
g
Câu 52. M
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
C
0 là:
4
2
2
F (x )
h
cot x
2
2
sin x
sin x
g
C
f (x ) hỏ F (0)
1
là:
A. x 2
cos x
cos x
C. 2
Câu 55. M
A.
2 sin x
g
2 sin x
h
g
B.
h
B.
g
A. F x
C. F x
16 | THBT – CA
g
1
sin 4x
4
B.
h
cos 2x
h
6x
1
cos 2x
2
cos4 x
1
sin 2x
2
ới
A. x
Câu 58. M
f (x )
1
x
4
cos x
2 sin x
2
D. x 2
cos x
2 sin x
2
D.
h
h
C.
sin 2x
2 sin x
cos3 x
sin4 x là:
3
x
4
D. cos2 x
f (x )
sin4 x
1
sin 4x
16
cos4 x ?
D.
3
x
4
1
cos 4x
4
3x 2 là:
B. F x
x3
x
C. tanx
C. 2 sin2x
sin 4x
f x
B. x 2
tan2 x là:
tan 3 x
1
.
3
cos2 x
h
A. cos 2x
Câu 57. H
f (x )
h
tan 3 x
3
Câu 56. M
2
D. F x
1
cos 2x
2
1
cos 2x
2
6x
x3
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
Câu 59. H
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
g
h
f x
h
A. F x
sin2 x
B. F x
C. F x
1
cos 2x
2
D. F x
f (x )
Câu 60. H
A. F (x )
sin x ó
cos x
C. F (x )
C. F (x )
tan x
C
C
D. F (x )
cot x
C
f (x )
sin 2x thì F (x ) là:
g
h
B. F (x )
sin2 x hỏ
f1(x )
h
cos2 x hỏ
f2 (x )
2 sin 2x
D. F (x )
C
g
h
h
C
1
cos 2x
2
Câu 63. G i F1(x )
C
B. F (x )
1
cos 2x
2
C. F (x )
sin x
hi ó F (x ) là:
ậ h
A. F (x )
C
C
tan x
Câu 62. G i F (x )
sin x
D. F (x )
tan2 x dx
1
cos2 x
A. F (x )
cos 2x
B. F (x )
1
1
2 cos 2x
h
C
cos x
F (x )
Câu 61. Bi
g
2 sin 2x ?
F2 (0)
ã
C
2 sin 2x
C
ã F1(0)
0 . Khi ó h
0 và F2 (x ) là nguyên
h F1(x )
g
F2 (x ) có
ghiệ
A. x
Câu 64. Ng
A.
Câu 65. M
k ,k
2
h
Câu 66. M
A.
C
g
h
1 1
sin 6x
2 6
g
A. F x
B.
h
k, k
Z
cos3 x
y
C
C.
h
1
sin 3 x
3
D.
y
C
k2 ,k
Z
B.
h
D. Đ
h .
sin 6x
1 sin 6x
2
6
1 cos 8x
2
8
D. Đ
C
D. x
sin 4x
4
sin 5x.cos 3x là:
cos 2x
2
F x
Z
cos 5x.cos x là:
1
sin 4x
4
h
sin x
k ,k
cos2 x .sin x là:
cos2x
g
C. x
B. F x
h
1 cos 6x
2
8
h
y
2
cos 6x
C. cos 8x
Câu 67. T
B. x
h
1
cos3 x
3
A. F x
C.
Z
f x
cos 2x
2
h .
cos x
B. F x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
sin x
C
17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
C. F x
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
cos x
D. F x
C
Câu 68. K
g
hi x
iệ i
2
A. F x
sin x
C. F x
sin x
1
1
cos 3x
1
Câu 69. Tính
tan 3x – 1
C. F x
1
tan 3x – 1
3
h
A. F (x )
tan x
C. F (x )
x
C.
Câu 73. T
1
sin 6x
6
g
h
sin x
D. F x
sin x
B. F x
cot 3x – 1
D. F x
1
cot 3x – 1
3
tan2 x
f x
h
4
4
C B.
1)
1
sin 6x
6
A.
g
1
i
F
B. F (x )
tan x
D. F (x )
x
C
C
1. K
4
x
4
tan x
4
1)dx
(cos 6x
Câu 72. Tìm
C
F
tan x
1
cos(3x
3
A.
i
?
C
x
sin(3x
Câu 71. Tính
cos x
dx
A. F x
g
C
f x
h
B. F x
2
Câu 70. T
h
cos x
1
cos(3x
3
1)
C C.
cos(3x
1)
C D. K t qu khác
cos 4x )dx là:
1
sin 4x
4
1
sin 4x
4
B. 6 sin 6x
C
C
D.
6 sin 6x
5 sin 4x
C
sin 4x
C
h
tan2 x
(I) f (x )
2
(II) f (x )
2
cos2 x
(III) f (x )
tan2 x
1
Hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
Câu 74. Ng
h
B. Chỉ (II), (III)
h
1
cos 5x cos x C
5
C. 5 cos 5x cos x C
A.
18 | THBT – CA
f x
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
2 sin 3x cos 2x
1
cos 5x cos x
5
D. K t qu khác
B.
C
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
Câu 75. L
h
h
A.
cot xdx
C.
1
dx
x2
g
ú g
ln sin x
1
x
A.
2
x
3
2 cos x
C.
2
x
3
2 cos 2x
Câu 77. Trong
ệ h
(1
sin x )2dx
1
sin 2x
4
C
1
sin 2x
4
C
ệ h
1
tan 3 x C
3
x 1
1
dx
ln(x 2
2
2
x
2x 3
B.
sin xdx
D.
cos xdx
cos x
C
sin x
C
B.
2
x
3
2 cos x
1
sin 2x
4
C
D.
3
x
2
2 cos x
1
sin 2x
4
C
i?
1
1
(sin 2x - sin 4x )
4
2
(I ) sin x sin 3xdx
C
tan2 xdx
(III )
A. Chỉ (I) và (II)
(sin x
Câu 78. Tìm
Câu 79. Xé
2x
3)
B. Chỉ (III)
C
C. Chỉ (II) và (III)
D. Chỉ (II)
(sin x 1)4
C.
4
D. 4(sin x
1)3 cos xdx là:
(cos x 1)4
A.
4
sin 4 x
B.
4
C
C
C
1)3
C
ệ h
(I) F (x )
x
(III) F (x )
Mệ h
x
x
sin - cos
2
2
cos x là m t nguyên hàm c a f (x )
x4
4
(II) F (x )
tan x là m t nguyên hàm c a f (x )
2
3
x3
6 x là m t nguyên hàm c a f (x )
x
- ln cosx
nào sai ?
A. (I) và (II)
Câu 80. Tìm
C
C
Câu 76. Tìm nguyên hàm
(II )
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
sin
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II)
D. Chỉ (I) và (III)
3x
dx .
2
A. F (x )
2
3x
cos
3
2
C
B. F (x )
2
3x
cos
3
2
C
C. F (x )
3
3x
cos
2
2
C
D. F (x )
3
3x
cos
2
2
C
Câu 81. Ng
A. F (x )
h
y
h
1
sin4 x
4
C
sin3 x .cos x
là:
B. F (x )
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
1
sin4 x
4
C
19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1
cos4 x
4
C. F (x )
C
1
cos4 x
4
D. F (x )
Câu 82. Nguyên hàm F x
tan2 x hỏ
f x
h
ã F 0
C
3 là:
A. f x
tan x
x
3
B. f x
tan x
x
3
C. f x
tan x
x
3
D. f x
tan x
x
3
Câu 83. N
f x
cos2 x
4
A. f x
1
x
2
1
cos 2x
2
C. f x
sin x
7
2
Câu 84. Ng
h
3
y
h
sin x
cos x
C
C. F x
cos x
sin x
x
i
f x
sin x
C
g
A.
sin x .cos xdx
C.
cos2 x .sin xdx
Câu 86. K
B. f x
D. f x
A. F x
Câu 85. K
13
thì:
4
và f 0
cos3 x
3
C
C
g
cos 3x .cos xdx
1 1
sin 4x
2 4
B.
sin 3x .cos xdx
1 1
cos 4x
2 4
C.
sin 3x .cos xdx
1
cos 3x .sin x
3
D.
sin x .cos xdx
cos 2x
4
A. F x
C. F x
h
A. F x
y=
cos x – sin x
C
cot x – tan x
20 | THBT – CA
1
cos 5x
5
1 là:
B. F x
sin x
cos x
x
C
D. F x
sin x
cos x
x
C
B.
sin x .cos xdx
1
cos 2x
2
D.
sin2 x .cos xdx
sin3 x
3
C
C
1
sin 2x
2
1
cos 2x
2
C
C
C
C
h
Câu 88. Tìm nguyên hàm
3
?
A.
Câu 87. Ng
1
cos 2x
2
4
?
cos x .sin x
i
cos x
1
cos 2x
2
x
cos 2x
dx là:
sin x .cos2 x
2
B. F x
C
cos x
sin x
C
D. F x
cot x – tan x
B. F x
1
cos 5x
3
C
2 sin 3x cos 2x .dx ?
cos x
C
1
cos x
2
C
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
1
cos 5x
2
C. F x
1
cos x
3
1
x
2
1
sin 4x
8
C
i
A.
cos2 2xdx
C.
cos 4xdx
Câu 92. K
B.
1
sin3 2x
3
1
sin 4x
8
1
sin 4x
4
1
sin 4x
8
C D.
1
x
2
1
sin 4x
4
C
C
C
D. 2 cot2x
x
2
1
sin 4x
8
B.
sin2 2xdx
D.
sin2 2xdx
B.
tan2 xdx
tan x
D.
sin2 xdx
1
x
2
cos2 2x
C
C
?
x
C.
tan2 xdx
tan3 x
3
C
f x
i
cos x
sin x
cos x
1
x
2
C. 4 cot2x
C
g
cot x
C. f x
C.
C
cot2 xdx
A. f x
C
?
x
2
i
h
C
g
A.
Câu 93. T
cos x
2
C
Câu 91. K
1
cos 5x
5
D. F x
1
dx =
sin x .cos2 x
B. 2 cot2x C
Câu 90. Tìm nguyên hàm
A. 2 tan 2x
C
sin2 2xdx
Câu 89. Tìm nguyên hàm:
A.
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
C
f' x
sin x
cos x và f
2 `
2
2
sin x
x
C
sin 2x
2
C
0 .
4
B. f x
cos x
sin x
2
D. f x
cos x
sin x
2
2
NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
Câu 94. T
g
h
ex
f (x )
h
e x.
A.
f x dx
ex
e
x
C.
B.
f x dx
ex
e
x
C.
C.
f x dx
ex
e
x
C.
D.
f x dx
ex
e
x
C.
Câu 95. T
g
h
2x.3
f (x )
h
2x
.
x
A.
f x dx
2
1
.
9 ln 2 ln 9
f x dx
2
1
.
3 ln 2 ln 9
x
C.
B.
f x dx
9
1
.
2 ln 2 ln 9
f x dx
2
1
.
9 ln 2 ln 9
x
C.
Câu 96. H
g
A. F (x )
h
3e x
h
x
C.
f (x )
C.
x
C.
e x (3
D.
C.
e x ) là
B. F (x )
3e x
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
e x ln e x
C.
21 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
1
ex
3e x
C. F (x )
A. f x
e 7
C. f x
7e x
Câu 98. T
g
tan x
tan2 x
h
f x dx
1 2x
e
2
C.
f x dx
1 4x
e
2
e
A. e
x
x
e 3x
A.
1 3x
e
3
Câu 101. M
g
2
h
?
1
.
cos2 x
B. f x
7e x
D. f x
7 ex
1
.
cos2 x
.
C.
B.
f x dx
e 2x
1
2
C.
D.
f x dx
1 2x
e
2
C.
B.
C. F x
9x
9
g
1
e
4x
x
B. 3e 3x
C
h
9x
C
x
e
C.
C
1
x
1
f x
h
C. 3e 3x
C
9x
x
3
F x
1
x
C
B. F x
9x ln 9
D. F x
9x
ln 9
ex 1
f x
h
1
D.
e x
x2
hỏ F 1
B. F x
ex
1
x
1
C. F x
ex
1
x
1
D. F x
ex
1
x
1
f (x )
e1
A. F (x )
22 | THBT – CA
x
x
e2
ậ h
3x
1
ó
g
1
x
C
x
C
g
C
1
h
C
1
2
x
1 3x
e
3
e là
1
Câu 104. G i F (x )
C
x3
1
x
C. F (x )
4x
x3
ex
e1
x
3x 2 là
x3
h
A. F (x )
C.
D. e
A. F x
Câu 103. H
1
1
dx
x2
1
x
A. F x
Câu 102. M
e 4x
C.
1
C
1
1
f (x )
x
4 dx
4x
Câu 100. Tính
h
1.
h
A.
Câu 99. Tính
g
e x
.
cos2 x
x
3e x
D. F (x )
C.
7e x
F x
Câu 97. H
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
h
B. F (x )
e1
x
D. F (x )
e1
x
h
B. F (x )
f (x )
3 ln 3.3x
C
3x
1
thì F (x ) là:
C
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
x 1
C. F (x )
ex
C. F (x )
ex
Câu 106. Ng
g
1 2x
e
2
1
2x
Câu 110. N
Câu 111. T
C
ex
1
sin2 x
f (x )dx
ex
2x
2
ln 2
C. F (x )
2x
1
ln 2
A. F (x )
1 3x
e
3
C. F (x )
3e 3x
D.
3 sin x
3x
ln 3
C
C
ex
ex
2 thì F (x ) là:
2x
1
ex
C
1
2x
C
x
1
x)
C
D. K t qu khác
tan x
C
D. K t qu khác
1
x
C thì f (x )
2x
3x
ln 3
C
f (x ) nào?
h
ex
1
D. K t qu khác
cos2 x
g
C. e x
cos 2x
C
1
dx
x2
1
h
1
C. f (x )
sin2 x
ex
C
4x
ln 2
1
x
C. 3 sin x
D. e x
2 cos 2x
1
cos 2x
2
4x .
2
ln 2
1
g
f x
h
A. F (x )
1
C
sin 2x
h
e 3x
3x
ln 3
B. e x
x
Câu 112. Tìm
C. e x
3 sin x
B. f (x )
cos 2x
g
f (x )
1
là:
cos2 x
B.
tan x
ex
A. e x
C. e x (e x
e x
cos2 x
B. e x 2x
C
e x là:
C
2e x
3x 1
ln 3
3x )dx
F x
A. f (x )
ex
f (x )
C
3x
ln 3
A. 3 sin x
e 2x
f (x )
B. 2e 2x
(3 cos x
Câu 109. H
D. F (x )
h
tan x
Câu 108. Tính
C
C
h
A. 2e x
h
B. F (x )
h
ex
h
C
2
h
Câu 107. Ng
D. F (x )
ậ h
A. F (x )
A.
C
3 ln 3.3
Câu 105. G i F (x )
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
B. F (x )
2x
1
ln 2
D. F (x )
2x
1
2 ln 2
B. F (x )
3e 3x
D. F (x )
1 3x
e
3
2x
1
C
2x
C.
.
C
C
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
1
x
1
1
1
x
C
C
23 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12
2
xe
ex 3
Câu 113. Tìm
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
.
5 x
A. F (x )
3e x
1
2x 4
C
B. F (x )
3e x
1
2x 4
C
C. F (x )
3e x
1
2x 4
C
D. F (x )
3e x
1
2x 4
C
Câu 114. Ng
h
2x 3
A. F x
e
C. F x
e 2x
2
Câu 115. Ng
2
x
x2
x
x
3
h
23 x
2.ln 8
C. F x
23 x
ln 8
Câu 116. K
42 x 1
4.ln16
42 x 1
ln16
i
A.
e
C.
x
2 dx
e e
2
1 dx
Câu 117. Tìm nguyên hàm
A. 3x
4e 3x
3
e 6x
6
C. 4x
4e 3x
3
5e 6x
6
24 | THBT – CA
e
e 2x
3
2x
1 là:
C
B. F x
e 2x
2
C
D. F x
2e 2x
f x
23x
C
C
g
x
x
f x
y
h
AF x
x
y
h
42x
1
3
2x
3
C
x2
x
42x 1
ln 4
C
C
là
B. F x
23 x
ln 2
D. F x
3.23x
ln 2
2.42x 1
ln 4
C
?
x
x
C
2
ex
1
C
C
x
B.
e
2 dx
D.
1
xdx
ex
e
2x
ln 2
x
C
3
C
3
2
x
1
e
x
C
2
e 3x dx
B. 4x
4e 3x
3
e 6x
6
C
D. 4x
4e 3x
3
e 6x
6
C
GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Dạng toán 2. TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ
ⓣⓗⓑⓣⓝ
Phƣơng Pháp
ài toán tổng quát T h g
h
với
v
hứ
hô g ă .
Phƣơng pháp giải:
— N
ậ
ử
ậ
ẫ
— N
ậ
ử
ậ
ẫ
+
N
v
ẫ
h
ạ g ổ g
M
ờ gh
h
h
h
hi
Xe
h
h
hứ .
é
ẫ
ẽ ử ụ g ồ g h
v
hi ó
hứ
ể
.
ồ g h
hứ
h ờ g gặ
với
+ N
gi
ẫ
hô g h
h
h
h
h
i
ổi v
v
ạ g
g
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 1. T h
a) I
g
h
2x
x
1
dx
1
ĐS: I
2x
3 ln x
1
C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
b) I
3x 1
dx
x 2
ĐS: I
3x
7 ln x
2
C.
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
25 | THBTN
