Chuyển động cơ học giải bài chuyển động cơ học

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC
PHÒNG GIÁO DỤC VẢ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VĨNH YÊN

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
MÔN VẬT LÍ THCS

Môn: VẬT LÝ
Tổ khoa học tự nhiên
Mã: 32
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ HẢI VÂN
Điện thoại: 0987694680

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

1


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

MỤC LỤC
PHẦN

NỘI DUNG

TRANG

I

Kiến thức cơ bản

3

II

Kiến thức mở rộng và nâng cao

4

III

Các dạng bài toán vận dụng

7

Dạng 1

Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển
động

7

Dạng 2

Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các vật
chuyển động

11

Dạng 3

Đồ thị chuyển động thẳng đều – Dùng đồ thị để giải bài
toán chuyển động

18

Dạng 4

Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc

24

IV

Kết quả sau khi sử dụng chuyên đề

29

V

Kết luận

30

Tài liệu tham khảo

31

MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

2


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

MÔN VẬT LÍ THCS
Người viết: Dương Thị Hải Vân
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tích Sơn.
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 8, 9.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 12 tiết

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chuyển động cơ học – Tính chất tương đỗi của chuyển động và đứng yên
- Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với một vật khác được chọn làm
mốc gọi là chuyển động cơ học.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí so với vật khác được chọn làm mốc thì vật đó
được gọi là đứng yên so với vật mốc.
- Tùy theo vật được chọn làm mốc mà một vật có thể được coi là chuyển động hay
đứng yên. Ta nói chuyển động hay đứng yên có tính tương đối.
- Ta có thể chọn một vật bất kì nào làm vật mốc. Thường người ta chọn Trái Đất
và những vật gắn với Trái Đất như nhà cửa, cây cối, cột cây số, cột điện…làm vật
mốc.

- Đường mà vật chuyển động vạch ra gọi là quỹ đạo của chuyển động. Các dạng
chuyển động cơ học thường gặp là chuyển động thẳng và chuyển động cong.
2. Chuyển động đều – Vận tốc của chuyển động
- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời
gian.
- Công thức tính vận tốc:
v=

S
t

Trong đó: + v là vận tốc, đơn vị m/s; km/h
+ s là quãng đường đi được,
+ t là thời gian để đi hết quãng đường đó.
3. Chuyển động không đều và vận tốc trung bình

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

3


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời
gian.
- Công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều:
vtb =

S
t

Chú ý: Khi nói tới vận tốc trung bình, phải nói rõ trên quãng đường nào hoặc trong
khoảng thời gian nào, vì vận tốc trung bình trên những quãng đường khác nhau có
độ lớn khác nhau.
II. KIẾN THỨC MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO
1. Chuyển động cơ học – Tính tương đối của chuyển động
a) Hệ tọa độ: Để xác định vị trí của vật người ta dùng hệ tọa độ. Một hệ tọa độ có:
- Gốc tọa độ là một điểm O ở trên vật mốc.
- Trục toạ độ.
+ Nếu vật chỉ chuyển động trên đường thẳng xx/ thì ta chọn x/Ox làm trục tọa độ và
chiều Ox làm chiều dương (hình 1). Vị trí A của vật được xác định bằng tọa độ x =
OA. Nếu A nằm trên Ox thì x có giá trị dương; Nếu A / nằm trên Ox/ thì x có giá trị
âm.
x/

A/

A

O

x

Hình 1
+ Nếu vật chuyển động trong một mặt phẳng thì
ta chọn trục tọa độ gồm hai đường thẳng Ox và
Oy vuông góc với nhau (Hình 2). Vị trí A của vật
được xác định bằng hai tọa độ x = OP và

y

Q

A

y = OQ.
b) Mốc thời gian

O

x
P
Hình 2
- Để mô tả chuyển động của một vật ta phải
biết tọa độ của vật đó ở những thời điểm khác nhau. Muốn vậy ta phải chỉ rõ mốc
thời gian (hoặc gốc thời gian), tức là thời điểm mà ta bắt đầu đo thời gian.
Mốc thời gian có thể tùy chọn như như vật mốc. Tuy nhiên để cho bài toán
trở nên đơn giản, người ta thường lấy mốc thời gian là thời điểm vật bắt đầu
chuyển động (thời điểm O); Khi đó số chỉ của thời điểm sẽ trùng với số đo
khoảng thời gian đã trôi qua kể từ mốc thời gian.
2. Chuyển động thẳng đều – Công thức cộng vận tốc
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

4


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

a) Chuyển động thẳng đều
Chuyển động thẳng đều là chuyển động đều có quỹ đạo là đường thẳng.

(trong chương trình Vật lí lớp 8, đề cập chủ yếu đến chuyển động này)
b) Véc tơ vận tốc của chuyển động thẳng đều

r
r
- Vận tốc của chuyển động là một đại lượng véctơ, kí hiệu là v . Vectơ vận tốc v
của chuyển động thẳng đều có đặc điểm sau:
+ Điểm đặt của mũi tên là một điểm trên vật.
+ Hướng của mũi tên là hướng chuyển động của vật.
+ Độ dài của mũi tên vẽ theo một tỉ lệ xích cho trước, chỉ độ lớn vận tốc của
chuyển động.
- Khi giải bài toán chuyển động thẳng đều bằng phương pháp tọa độ cần lưu ý:
Nếu hướng của vectơ vận tốc trùng với chiều dương của trục tọa độ thì v > 0,
ngược lại thì v < 0.
c) Tính tương đối của vận tốc.
- Nếu chọn vật mốc khác nhau thì vận tốc của chuyển động cũng khác nhau thì vận
tốc của chuyển động cũng khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.
- Công thức cộng vận tốc
Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Nếu chọn dòng nước (vật
1)
là vật mốc thì vận tốc của thuyền (vật 2) trong nước (được coi là đứng yên) sẽ là
r
v12 . Nếu chọn bờ sông (vật 3) là vật mốc thì vận tốc của dòng nước so với bờ sông
r
được coi là đứng yên là v 23 và vận tốc của thuyền so với bờ sông là:

r
r
r
=

13
v
+
v
12
v

23

Công thức trên được gọi là công thức cộng vận tốc.

r

r

+ Nếu các véctơ v12 và v 23 cùng phương,
r
cùng chiều thì véctơ v 13 được tổng hợp như
r
hình 3. Vectơ v 13 cùng phương, cùng chiều
r
r
với các vectơ v12 và v 23 , và có độ lớn là:
v13 = v12 + v23

r

r

+ Nếu các véctơ v12 và v 23 cùng phương,

r
ngược chiều thì véctơ v13 được tổng hợp
r
như hình 4. Vectơ v13 cùng phương với các
r
r
vectơ v12 và v 23 , cùng chiều với vectơ có độ
lớn lớn hơn và có độ lớn là:
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

r
v12
r
v13

r
v 23

Hình 3

r
v12

r
v13

r
v 23

5

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

v13 = v12 − v23
Hình 4

r
r
+ Nếu các vectơ v12 và v 23 có phương không trùng nhau thì phải dùng phương
pháp hình bình hành để cộng các vectơ. Khi đó, vectơ tổng hợp là đường chéo của
hình bình hành có các cạnh là các vectơ thành phần.

r

r

r
v12

Ví dụ: Nếu các vectơ v12 và v 23 có phương vuông
r
góc với nhau thì vectơ v13 được tổng hợp như
r
hình 5. Vectơ v13 không cùng hướng với các
r
r
vectơ v12 và v 23 , có độ lớn là:

Giả sử có một vật M, xuất phát từ một điểm A

trên đường thẳng Ox, chuyển động thẳng đều
theo phương Ox với vận tốc v (hình 6)

r
v 23

Hình 5

v13 = v122 + v 223
d) Phương trình chuyển động thẳng đều

r
v13

O

A
x0

M
s

x

r
v

x

Hình 6

Điểm A cách gốc O một khoảng OA = x0. Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu
chuyển động. Tọa độ của vật sau thời gian chuyển động t sẽ là:
x = x0 + s = x0 + vt

(1)

Phương trình (1) gọi là phương trình chuyển động thẳng đều.
e) Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
Trong nhiều bài toán chuyển động, nếu áp dụng phương pháp tọa độ thì việc
giải bài toán trở nên rất thuận lợi. Ta hãy tìm cách biểu diễn sự phụ thuộc của x
vào t ở phương trình (1) bằng đồ thị.
- Trước hết, lập một bảng các giá trị tương ứng giữa x và t.
t(h)

0

1

2

3

4

5

x(km)

x0

x0 + v

x0 +2v

x0 + 3v

x0 + 4v

x0 + 5v

- Lập một hệ tọa độ gốc O, trục tung là
trục tọa độ x (chia độ theo km), trục hoành x(km)
là trục thời gian t (chia độ theo giờ). Tùy
theo từng bài toán mà trục tung có thể chia
độ theo km hay m, trục hoành có thể chia độ x+2v
theo giờ (h) hoặc giây (s).
- Trên mặt phẳng tọa độ, đánh dấu các
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

x+v
x0
O

6
1

2

t(h)

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

điểm có x và t tương ứng. Nối các điểm đó
với nhau, ta được một đoạn thẳng như hình
7 gọi là đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển
động thẳng đều.

Hình 7
g) Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng đều
- Đó là đồ thị ứng với công thức v =

s
t

v(km/h)

Trong đó v coi như một hàm số của thời gian t.
- Hệ tọa độ là tOv, trong đó trục tung là trục
vận tốc v(chia độ theo km/h), trục hoành là trục
thời gian (chia độ theo giờ) như hình 8. Tùy
theo từng bài toán mà trục tung có thể chia độ
theo theo km/h hoặc m/s, trục hoành có thể chia
độ theo h hoặc theo s.

O

Hình 8

t(h)

- Vì vận tốc trong chuyển động đều có độ lớn không thay đổi theo thời gian nên đồ
thị vận tốc – thời gian là một đường thẳng song song với trục hoành.
III. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG:

Dạng 1: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động
Ví dụ 1: (đề thi TS trường PT năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông.
Khoảng cách từ M đến sông là 150m, từ N đến sông là 600m. Tính thời gian ngắn
nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn
sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi là 2m/s, bỏ qua thời gian múc nước.
Giải
Vì vận tốc của Minh không đổi nên để tốn ít thời gian nhất cần phải tìm ra
đường đi ngắn nhất.
N
Giả sử Minh đi theo đường MFN, ta có: MFN = MF + FN
Gọi N/ là điểm đối xứng với N qua bờ sông AB, ta có:
MFN = MF + FN/

M

C

/

Nối M với N cắt AB tại E.
/

Xét tam giác MFN ta có:

A

E

F

B

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

7

N/


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

MF + FN/ ≥ MN/ = ME + EN
⇒ MFN ≥ ME + EN
Như vậy đường đi ngắn nhất là đường
MEN = MN/
Tính NC = NB – BC = NB – MA
NC = 600 – 150 = 450 m.
Tính MC: Xét tam giác vuông MCN có:
MC = MN 2 − NC 2 = 750 2 − 450 2 = 600m
Tính N/C = N/B + BC = NB + MA =600 + 150 = 750 m
Tính MN/ =

MC2 + N / C 2 = 6002 + 7502 = 150 41(m)

Thời gian ngắn nhất là: t =

150 41
≈ 480s = 8phút .
2

Ví dụ 2: (Đề thi HSG Long An )
Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1m/s. Khi còn cách cổng
nhà 100m cậu bé thả một chú vẹt. Lập tức chú vẹt bay đi bay lại liên tục giữa cậu
bé và cổng nhà. Khi bay về phía cổng nhà vì ngược gió nên chú bay với vận tốc
3m/s. Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc 5m/s. (Cho rằng vận tốc của
cậu bé và của chú vẹt là đều. Đường bay của chim và đường đi của cậu bé trên
cùng một đường thẳng).
a/ Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng nhà.
b/ Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay.
Giải
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay về phía cổng nhà là: v1 = 3m/s.
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay lại phía cậu bé là:
Gọi vận tốc của cậu bé là:

v2 = 5m/s.

v = 1m/s.

Gọi khoảng cách từ chỗ cậu bé tới cổng nhà khi cậu bắt đầu thả vẹt ra là
a =100m.
- Xét lần bay bất kỳ khi chú vẹt bay từ chỗ cậu bé về phía cổng nhà trong thời gian
t1.
Khoảng cách giữa cậu bé và con vẹt khi con vẹt về tới cổng là:

S = v1t1 − vt1 = (v1 − v)t1 ⇒ t1 =

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

S
(1)
(v1 − v)
8


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

Gọi thời gian khi chú vẹt quay lại gặp cậu bé trong lần bay đó là t2:
S
t2 =
(2)
(v 2 + v)

Lập tỉ lệ:

S
(1)
t
(v − v) (v 2 + v) 5 + 1
⇔ 1= 1
=
=
= 3 ⇒ t1 = 3t 2 (*)
S
(2)

t2
(v1 − v) 3 − 1
(v 2 + v)

Như vậy ta thấy tỉ lệ thời gian giữa lượt đi và lượt về trong cùng một lần bay của
chim là không đổi và không phụ thuộc vào quãng đường xa hay gần.
Vậy: Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay về phía cổng là T1
Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay lại phía cậu bé là T2
T

1
ta có: T = 3 hay T1=3T2 .(vì (*))
2

Mặt khác thời gian chim bay cũng chính là khoảng thời gian chú bé về tới cổng
nhà nên ta có:
T = T1 + T2 =

a
= 100(s) (3); thế T1=3T2 vào (3) ta giải được: T1=75s ; T2=25s
v

Vậy quãng đường chú vẹt đã bay được là : l = T1v1 + T2 v 2 = 75.3 + 25.5 = 350(m)
b/ Vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt quá trình bay là:
vTB =

l
l
350
=

=
= 3,5(m / s)
T T1 + T2 100

Ví dụ 3: (Đề thi HSG Quảng Bình 2010-2011)
Ô tô đang chuyển động thẳng đều trên đường với vận tốc 36km/h, một người
đứng cách mép đường một khoảng 50m để đón ôtô. Khi khoảng cách giữa người
và ôtô là 130m thì người đó bắt đầu chạy ra đường theo hướng vuông góc với đoạn
đường đó.
Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để kịp đón ôtô?
Giải:
Quãng đường AB dài:
AB = AC 2 − BC 2 = 130 2 − 50 2 = 120 (m)

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

9


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS
B

A

50m

130m

C

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB: t ô tô =

AB 120
=
= 12(s)
vô tô 10

CB

Thời gian để người chạy từ C đến B: t CB = v
nguoi
Để người kịp đón ô tô tại B thì:
CB
CB 50
t CB ≤ t o to ⇔
≤ t o to ⇔ v nguoi ≥
= (m / s) = 15(km / h)
v nguoi
t o to 12
Vậy người đó phải chạy với vận tốc tối thiểu bằng 15km/h thì mới kịp đón ôtô.
Ví dụ 4: (Đề thi HSG L9 TP Vĩnh Yên 2010-2011)
Một hành khách đi bộ trên đoạn đường AB thấy: cứ 15 phút lại có một xe
buýt đi cùng chiều vượt qua mình, và cứ 10 phút lại có một xe buýt đi ngược chiều
qua mình. Các xe khởi hành sau những khoảng thời gian như nhau, đi với vận tốc
không đổi và không nghỉ trên đường. Vậy cứ sau bao nhiêu phút thì có một xe rời
bến?
Giải:
+ Gọi x (phút) là khoảng thời gian 2 xe cách nhau rời bến
y (phút ) là khoảng thời gian người đó đi hết đoạn đường AB
+ Có số xe đi cùng chiều là

y
y
, và ngược chiều là
15
10

+ Có phương trình 2y/x = y/15 +y/10 ; (2y/x là tổng số xe đi xuôi và ngược
chiều)
+ Giải phương trình xác định được x=12
+ Vậy cứ sau 12 phút thì lại có xe rời bến

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Năm 1946 người ta đo khoảng cách Trái Đất- Mặt Trăng bằng kĩ thuật phản
xạ sóng rađa. Sóng rađa phát đi từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.10 8m/s phản
xạ trên bề mặt của Mặt Trăng và trở lại Trái Đất. Người ta ghi nhận được sóng
phản xạ sau 2,5s kể từ lúc phát đi. Coi Trái Đất và Mặt Trăng là những hình cầu,
bán kính lần lượt là R D = 6400km, RT = 1740km. Tính khoảng cách giữa tâm Trái
Đất và tâm Mặt Trăng.
Bài 2: (Đề thi HSG Vĩnh Tường 2010-2011)
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

10


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

An có việc cần ra bưu điện. An có thể đi xe đạp với vận tốc 10 km/h hoặc
cũng có thể chờ 12 phút thì sẽ có xe buýt đi qua trước cửa nhà và xe buýt cũng đi

ra bưu điện với vận tốc 35 km/h. An nên chọn theo cách nào để đến nơi sớm hơn?
Bài 3: (HSG Tam Dương 2013-2014)
Có hai xe khởi hành từ A đi đến B. Xe thứ nhất khởi hành lúc 8 giờ sáng, đi
theo hướng AB là đường kính của vòng tròn với vận tốc không đổi v 1 = 10km/h.
Xe thứ hai khởi hành lúc 9 giờ sáng, chuyển động trên đường tròn đó, trong thời
gian đầu chuyển động với vận tốc không đổi v 2. Khi tới B xe thứ hai nghỉ 5 phút
vẫn chưa thấy xe thứ nhất tới, nó tiếp tục chuyển động với vận tốc gấp ba lần vận
tốc lúc đầu. Lần này tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút vẫn chưa thấy xe thứ nhất tới, nó
tiếp tục chuyển động với vận tốc gấp bốn lần vận tốc lúc đầu thì tới B cùng một lúc
với xe thứ nhât. Cho bán kính của vòng tròn là R = 50km.
a) Tính vận tốc của xe thứ hai trong từng lượt.
b) Tính vận tốc trung bình của xe thứ hai trong suốt quá trình chuyển động.
Bài 4: (Đề thi HSG Yên Lạc 2011-2012)
Một người đi xe đạp trên quãng đường S. Đi nửa quãng đường đầu với vận
tốc 10km/h, trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 5km/h và cuối cùng đi với
vận tốc 20km/h. Tính vận tốc trung bình trên quãng đường S.
Bài 5: (Đề thi HSG TP Vĩnh Yên 2010-2011)
Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một
người đi xe máy với vận tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và
một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng
một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy. Giả thiết chuyển động
của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định vận tốc của người
chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?

Dạng 2: Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các vật chuyển
động
Ví dụ 1:
Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách
thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h. Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B về
phía thành phố A với vận tốc 30km/h .

a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km?
b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết
rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h. Tính vận tốc của người đó, người
đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km?
Giải

GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

11


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

-

Chọn

A

làm

mốc

.

A

.

.

B

C

Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C: AC = V1. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là : S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2
Khi hai xe gặp nhau:
t1 = t2= t và S1 = S2 => 18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h )
Thay vào (1) ta được : S = 18 + 18. 2 = 54 ( km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 54 km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 +

114 − 18
= 66 ( km )
2

* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là:
S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc của người đi bộ là : V3 =

12
= 6 (km/h)
2

Ban đầu người đi bộ cách A: 66km, Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên
người đó đi theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66km
A

Ví dụ 2:
Trên một đường gấp khúc tại thành một tam
giác đều ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành
cùng lúc tại A. Xe (I) chuyển động theo hướng AB
với vận tốc không đổi v1 = 3m/s; Xe (II) chuyển
động theo hướng AC, với vận tốc không đổi v 2 =
2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng.
Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí và
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

v1

B

v2

C
12


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

thời điểm hai xe gặp nhau (không kể những lần hai
xe gặp nhau ở A).
Giải:

Ta có chu vi của đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m).
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đó) đúng
bằng chu vi của tam giác.
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:
v1t + v2t = S
⇒

t=

S
90
=
= 18( s )
v1 + v2
5

Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:
t1 = 1.18(s)
t2 = 2.18 = 36(s)
t3 = 3.18 = 54(s)
..................................
tn = n.18 = 18n(s).
Ngoài ra v1 > v2 nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:
t=

5.90
= 150(s).
3

Xe (I) tới A vào những thời điểm:

t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s.
Ta suy ra:
- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời
điểm:
t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s.
Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi.
- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:
Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB
Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA
Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA
Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC
Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

13


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A).
Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA
Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA.
Ví dụ 3:
Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi.
Xe (I) đi hết 1 vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút.
Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?
a) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một địa điểm trên đường tròn và chuyển động
cùng chiều.
b) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược
chiều.

Giải:
a) Hai xe chuyển động cùng chiều

v1 v2

Theo đề ra ta suy ra:
Vận tốc xe (I) là: v1 =
Vận tốc xe (II) là: v2 =

1
vòng/phút
10

R

1
vòng/phút.
50

O

Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau. Quãng đường các
xe đi được cho tới lúc đó là:
S1 = v1 t =

t
(vòng).
10

S 2 = v2 t =

t
(vòng).
50

Ta phải có: S1 - S2 = n (vòng) (n ≤ 4)
⇒

t
t
4t
50n
−
=n ⇒
=n ⇒ t=
= 12,5n (phút) (t ≤ 50phút).
10 50
50
4

Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1 ⇒ t1 = 12,5phút
* n = 2 ⇒ t2 = 25phút

v1

v2
R

* n = 3 ⇒ t3 = 37,5phút

* n = 4 ⇒ t4 = 50phút

O

Vậy khi chuyển động cùng chiều và khởi
hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp
xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó.
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

14


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

b. Hai chuyển động ngược chiều:
Vận dụng các kết quả ở câu a. ta có điều kiện cho trường hợp này là:
S1 + S2 = n(vòng) (n ≤ 6) ⇒
⇒

t
t
+
=n
10 50

6t
50n 25n
=
=n ⇒ t=
(phút) n (t ≤ 50phút).

50
5
3

Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1 ⇒ t1 = 8,3phút
* n = 2 ⇒ t2 = 16,7phút
* n = 3 ⇒ t3 = 25phút
* n = 4 ⇒ t4 = 33,3phút
* n = 5 ⇒ t5 = 41,7phút
* n = 6 ⇒ t6 = 50phút
Vậy khi chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng lúc, tại một điểm thì
xe (II) gặp xe (I) 6 lần cho mỗi vòng của nó.
Ví dụ 4: (Đề thi HSG Thanh Hóa 2009-2010)
Hai người đứng trên cùng một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn a = 20m và cùng cách một con đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên
đường thẳng đó một điểm M sao cho hai người cùng khởi hành một lúc và đi đến
M cùng lúc. Biết rằng người từ A đi theo đường thẳng AM, người từ B đi theo
đường thẳng BM, hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người từ
A có một đoạn lầy dài c = 10m còn trên đường đi của người từ B thì không có, và
người đi từ A đi trên đoạn lầy với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.
Giải
Gọi v là vận tốc của mỗi người khi đi trên đồng.
Vì hai người xuất phát cùng lúc và đến M cùng lúc nên ta phải có
BM AM − c
c
=
+
⇒ BM = AM + c ⇒ BM - AM = c = 10m (1)
v

v
v/2
Giả sử điểm M ≡ H1 như hình vẽ

Khi đó BM − AM = BH1 − AH1 = a 2 + d 2 − d ≈ 3,25m < c
Vậy điểm M phải nằm phía trên H1
Đặt MH1 = x > 0
Từ (1) suy ra ( a + x ) 2 + d 2 = x 2 + d 2 + c
Bình phương hai vế và biến đổi ta được

M
c

x
H1

A
a

H2

B
d

a 2 − c 2 + 2ax = 2c x 2 + d 2

Tiếp tục bình phương hai vế ta được
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

15

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

(

)

(

)

(

4 a 2 − c 2 x 2 + 4 a 2 − c 2 ax + a 2 − c 2

)

2

− 4c 2 d 2 = 0

⇒ x 2 + 20x − 1125 = 0
⇒ x 1 = 25 m và x 2 = −45 m (loại)

Vậy điểm M cách H1 (hình chiếu của A) 25 m, cách H2 (hình chiếu của B) 45 m.
Ví dụ 5: (Đề thi HSG Quảng Bình 2012-2013)
Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ
nhất đi nửa quãng đường đầu với tốc độ không đổi v 1 và đi nửa quãng đường sau
với tốc độ không đổi v2. Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v 1

và đi nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2.
a) Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?
b) Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.
Giải
a. Thời gian để ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:

v +v
L
L
+
=L 1 2
2v1 2v2
2v1v2
t2
t2
2L
Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 2 v1 + 2 v2 = L ⇒ t2 = v + v
1
2
t1 =

Ta có: t1 − t2 =

L(v1 − v2 ) 2
>0
2v1v2 (v1 + v2 )

Vậy t1 > t2 hay ô tô thứ hai đến B trước và đến trước một khoảng thời gian:
∆t = t1 − t2 =

L(v1 − v2 )2
2v1v2 (v1 + v2 )

b. Có thể xảy ra các trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:
- Xe thứ nhất đang đi trên nữa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó
khoảng cách giữa hai xe là:
S = L − v1t2 = L − v1

Trường hợp này xảy ra khi S >

v −v
2L
=L 2 1
v1 + v2
v1 + v2

L
→ v2 > 3v1
2

- Xe thứ nhất đang đi trên nữa quãng đường sau của quãng đường AB, khi đó
khoảng cách giữa hai xe là:
S = ∆t.v2 = L

Trường hợp này xảy ra khi S <

(v1 − v2 ) 2
2v1 (v1 + v2 )

L

hay v2 < 3v1
2

- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng
L
2

cách giữa hai xe là: S = . Trường hợp này xảy ra khi v2 = 3v1
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

16


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B, theo chuyển động thẳng đều với vận
tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc
54km/h. Cho AB = 108km.
Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau.
Bài 2:
Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc
40km/h. Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng
đều với vận tốc 50km/h. Cho AB = 110km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h.
b. Khi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Bài 3:
Hai điểm A và B cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng
đều đến B với vận tốc v1. Cùng lúc đó xe II khởi hành từ B chuyển động thẳng đều

với vận tốc v2. Cho biết:
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau 50s.
- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau 350s.
a) Tìm v1 và v2.
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe, nếu xe II chuyển động trên
đường vuông góc với AB và thời gian có khoảng cách đó kể từ lúc khởi hành.
Bài 4: (Đề thi HSG AN Giang 2012-2013)
Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi. Xe 1 và xe 2 xuất phát
cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v 1 = 12km/h và v2 = 18km/h. Xe 3 xuất
phát sau hai xe trên 20 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của xe 3 với
hai xe đi trước là 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của xe thứ 3.
Bài 5: (Đề thi HSG Thái Bình 2012-2013)
Từ điểm A trên một đường thẳng, động tử I bắt đầu xuất phát và chuyển động
về B với vận tốc ban đầu vo = 1m/s. Biết rằng cứ sau 2s chuyển động thì I lại
ngừng chuyển động trong 3s và sau đó nó chuyển động tiếp với vận tốc tăng gấp 3
lần so với trước khi nghỉ, trong khi chuyển động thì động tử I chỉ chuyển động
thẳng đều.
1. Sau bao lâu động tử I chuyển động đến B? Biết AB = 728m.
2. Cùng thời điểm I xuất phát, có một động tử thứ hai (II) cũng bắt đầu chuyển
động với vận tốc không đổi vII từ B đi về phía A. Để các động tử gặp
nhau ở thời điểm động tử I kết thúc lần nghỉ thứ 5 thì vận tốc vII bằng bao
nhiêu?
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

17


Mt s kinh nghim bi dng HSG phn chuyn ng c hc mụn Vt lớ THCS

Dng 3: th chuyn ng thng u dựng th gii bi toỏn chuyn

ng
Vớ d 1 ( thi HSG H Nam 07-08, Chuyờn Vnh Phỳc 12-13)
B
Có hai xe cùng khởi hành cùng một lúc tại
điểm A. Xe thứ nhất chạy một vòng trên chu vi tam
giác đều ABC có cạnh AB= a= 300m, theo chiều từ
A đến B. Khi đến B xe nghỉ 4 phút, đến C xe nghỉ 6
(1)
phút, vận tốc của xe trên mỗi cạnh là không đổi,
nhng khi xe chuyển từ một cạnh đến cạnh kế tiếp
(2)
A
thì vận tốc tăng 2 lần so với trớc. Biết vận tốc trung
bình của xe này là 0,8m/s. Xe thứ hai chạy liên tục
Hỡnh 2
nhiều vòng trên chu vi của tam giác ABC

C

theo chiều từ A đến C, với vận tốc không đổi 3m/s (với vận tốc nhỏ và đờng đủ rộng
để xe đi đợc an toàn và bỏ qua sự tăng giảm của đờng đi khi qua các đỉnh).
Hỏi khi xe thứ nhất đi đợc một vòng thì hai xe gặp nhau mấy lần? Xác định
các vị trí mà hai xe gặp nhau. Vẽ đồ thị minh họa vị trí và thời gian gặp nhau của
hai xe.
Gii
Thời gian xe 1 nghỉ tại B: t1 = 4ph = 240s
Và tại C là t2 = 6 ph = 360s
Gọi v, 2v, 4v là vận tốc xe 1 trên các cạnh AB, BC, CA. Thời gian xe 1 đi hết 1
vòng đầu tiên
a

a
a 7a
2100 + 2400v
t = + t1 +
+ t 2 +
= + 600 ữ =
v
2v
4v 4v
4v

3a
v = 1m / s Thời gian xe 1 đi trên đoạn AB, BC, CA lần lợt là:
mà t =
v tb
t1 = 300s; t2 = 150s; t3 =75s

Lập bảng
Xe 1:
Thời gian t(s)

0

ở điểm

300 300 -> 540

A

B

B

690

690 -> 1050

1125

C

C

A

Xe 2:
t(s)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

ở điểm

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A

So sánh 2 bảng ta thấy:
+ Trong giây thứ 200 -> 300 xe 1 đi từ A -> B, xe 2 đang đi từ B -> A nên 2 xe gặp
nhau lần thứ nhất tại M trong đoạn AB.
A
H
B
GV: Dng Th Hi Võn _ PGD Vnh Yờn

18


Mt s kinh nghim bi dng HSG phn chuyn ng c hc mụn Vt lớ THCS

Sau t = 200s xe 1 đi đợc AH = vt = 200m
=> HB = 100m
Trong thời gian t xe (1) và (2) cùng đi từ H -> M và B -> M

HM + MB = vt + v 2 t t =

100
= 25s => HM = vt = 25m
4

AM = 200 + 25 = 225m
+ Giây thứ 500 xe 1 đang nghỉ tại B và xe 2 đến B nên 2 xe gặp nhau lần thứ 2 tại
B với AB = 300m
+ Giây thứ 700 xe 2 tới C, xe 1 nghỉ tại C
Vậy 2 xe gặp nhau lần thứ 3 tại C với AC = 300m
+ Giây thứ 1000 xe 2 tới C, xe 1 đang nghỉ tại C
Vậy 2 xe gặp nhau lần thứ 4 tại C
Đồ thị:
S(m)
A
C
B
O

100

200 300

540 600 690

1050
1100 1200

900

Vớ d 2:

t(s)

Lỳc 8 gi, mt ụ tụ i t a im A n a im B vi vn tc 30 km/h. ễ
tụ n a im B lỳc 10 gi v ú tr hng mt 30 phỳt ri quay v A. Khi v, ụ
tụ i vi vn tc 40 km/h. Hóy v th ta - thi gian, th vn tc thi
gian ca ụ tụ. Coi chuyn ng c i v v ca ụ tụ l chuyn ng u.
Gii
Chn mc ta l v trớ ụ tụ bt u khi hnh, mc thi gian l 8 gi.
Quóng ng AB l: s = v1t1 = 30(10-8) = 60 km.
Thi gian ụ tụ i t B n A l:
x(km)
60

s x(km)
60
= 60= 1,5h
t2 =
v 2 40

Ta cú th ta - thi gian (hỡnh a) v 40th vn tc thi gian (hỡnh b)
20

40
GV:20
Dng Th Hi Võn _ PGD Vnh Yờn

O
-20

O

1

2

3

4

5 t(h)

-40

3
1

2

4

5

t(h)
19


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

Ví dụ 3:
Lúc 7 giờ, một chiếc ô tô đi với vận tốc 30km/h, gặp một người đi mô tô
ngược chiều. Lúc 7 giờ 30 phút, ô tô đến địa điểm trả hàng. Sau khi trả hàng mất 1
giờ, ô tô quay trở lại, đi với vận tốc 50km/h và gặp lại ô tô lúc 10 giờ. Tính vận tôc
của mô tô.
Giải
• Giải bài toán bằng đồ thị
Chọn gốc tọa độ là vị trí ô tô gặp
mô tô lần thứ nhất. Trong 30 phút đầu x(km)
(từ 7 giờ đến 7 giờ 30 phút), ô tô đi
được 15 km. Đồ thị là đoạn thẳng OA.
Trong 1 giờ tiếp theo (từ 7giờ 30 ph
60
đến 8 giờ 30 ph), ô tô nghỉ. Đồ thị là
đoạn thẳng AB.
Trong 1 giờ 30 phút tiếp theo (từ
8h30 ph đến 10 giờ), ô tô đi được
75km, Đồ thị là đoạn thẳng BC.
Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong 3 giờ
(từ 7h đến 10h), Người đi mô tô đi
được 60km. Vận tốc của người đi mô
60
= 20(km / h)
tô là
3

C

45

30
15

t(h)
O
-15 A

1

2

3

4

5

B

• Giải bài toán bằng tính toán:
Trong 30 phút đầu (từ 7h đến 7h30 ph), khoảng cách giữa ô tô và mô tô là:
1
s1 = (v1 + v 2 )t1 = (30 + v 2 ).
2
Trong 1 giờ tiếp theo (từ 7h30ph đến 8h30ph), ô tô nghỉ. Khoảng cách giữa ô tô và
mô tô là:
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

20

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

1
3
s 2 = s1 + v 2 t 2 = 15 + v 2 + v 2 = 15 + v 2
2
2
Chọn mô tô làm vật mốc thì vận tốc của ô tô so với mô tô là: v12= v1 - v2.
3
Thời gian để ô tô đuổi kịp mô tô là 1h30ph = h (từ 8h30ph đến 10h)
2
3
3
Ta có: s2 = (v1 – v2)t3 ⇒ 15 + v 2 = (50 − v 2 ) ⇒ v 2 = 20km / h .
2
2
Ví dụ 4:
Trên hình là đồ thị tọa độ - thời gian
các chuyển động của ba vật.
x(km)
a) Dựa trên đồ thị, hãy xác định tính
60
chất chuyển động của ba vật.
b) Lập phương trình chuyển động của
mỗi vật.

40

c) Xác định vị trí và thời điểm gặp

nhau của các vật.

20
O

(1)

(2)

(3)

1

2

3

4

5 t(h)

Giải:
a) Cả ba vật chuyển động đều
- Thời điểm xuất phát: cùng một lúc.
- Vị trí xuất phát:
+ Vật 1 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 20 km.
+ Vật 3 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 60km.
+ Vật 1 và vật 3 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 40 km.
- Hướng chuyển động:
+ Vật 1 và vật 2 chuyển động cùng chiều.

Vật 3 chuyển động ngược chiều với vật 1 và vật 2.
- Tọa độ ban đầu: x01 = 20 km; x02 = 0 km; x03 = 60 km
- Vận tốc chuyển động: v1 =

40
60
= 20(km / h);v 2 = 0; v 3 =
= 12(km / h)
2
5

Vì đồ thị của vật 1 và vật 2 song song với nhau nên v1 = v2 = 20km/h
b) Phương trình chuyển động của vật 1 là: x1 = 20+20t
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

21


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

- Phương trình chuyển động của vật 2 là: x2 = 20t.
- Phương trình chuyển động của vật 3 là: x3 = 60 – 12t.
c) Vật 1 và vật 2 chuyển động cùng chiều, cùng vận tốc nên 2 vật không gặp nhau.
- Tại thời điểm vật 1 gặp vật 3, chúng có cùng tọa độ nên:
x1 = x3 ⇒ 20 + 20t = 60 − 12t ⇒ t = 1,25h = 1 giờ 15 phút
- Sau 1 giờ 15 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 1 gặp vật 3.
Vị trí vật 1 gặp vật 3 có tọa độ là: x1 = x3 =60 – 12.1,25 = 45 km
- Tại thời điểm vật 2 gặp vật 3, chúng có cùng tọa độ nên:
x2 = x3 ⇒ 20t = 60 -12t

⇒ t = 1,875 h = 1h 52ph 30s
Sau 1 giờ 52 phút 30 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 2 gặp vật 3.
Vị trí vật 2 gặp vật 3 co stọa độ là: x2 = x3 = 60 – 12.1,875 = 37,5(km)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Có ba xe chuyển động trên đường thành phố HCM- Vũng Tàu dài 100km.
- Xe (I) đi từ thành phố HCM lúc 7h 30phút, tới Vũng Tàu rồi quay về ngay với
vận tốc đều v =30km/h.
- Xe (II) đi từ ngã ba Vũng Tàu cách TP HCM 25km, lúc 8h để đến Vũng Tàu với
vận tốc đều v2 = 20km/h và dừng lại tại đó.
- Xe (III) đi từ TP HCM lúc 8h30 phút, chạy về Vũng Tàu với vận tốc đều v 3 sao
cho gặp hai xe kia cùng một lúc.
a. Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của ba xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Xác định vị trí, thời gian của ba xe gặp nhau và vận tốc v3 của xe (III).

Bài 2:
Hàng ngày có một xe hơi từ nhà máy, đến trạm đón một kĩ sư đến nhà máy
làm việc. Một hôm, viên kĩ sư đến trạm sớm hơn mọi hôm 1giờ, nên anh ta đi bộ
hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đón mình và cả hai tới nhà
máy sớm hơn bình thường 10phút.
Coi các chuyển động là thẳng đều, Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đi bộ từ trạm
tới khi gặp xe.
Bài 3: (Đề thi HSG thành phố Vĩnh Yên 2009-2010)
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

22


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

Hai ô tô xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B , ban đầu cùng vận tốc 30 km/h.
Xe thứ nhất sau khi đi được 1/3 quãng đường thì tăng tốc đi quãng đường còn lại
với vận tốc 40 km/h; xe thứ hai sau khi đi được một nửa quãng đường thì tăng tốc
đi quãng đường còn lại với vận tốc 50 km/h. Xe thứ hai đã đến B sớm hơn xe thứ
nhất 10 phút.
a. Tính quãng đường AB và thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
b. Một mô tô xuất phát từ B với vận tốc 60 km/h, cùng thời điểm với hai ô tô
trên để đi về A. Xác định vị trí và thời gian mô tô gặp ô tô thứ nhất, gặp ô tô thứ
hai?
c. Sau khi hai ô tô thay đổi vận tốc, trong quá trình đi về B chúng còn gặp nhau
nữa không (không kể khi gặp nhau tại B)? Hãy xác định vị trí của lần gặp nhau này
nếu có.
Bài 4:
Hai xe cùng chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60 km. Xe thứ
nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc V 1= 15km/h. Xe thứ 2 khởi hành sớm hơn
xe thứ nhất 1 giờ, nhưng chuyển động được 30 phút thì phải nghỉ dọc đường mất 2
giờ rồi mới tiếp tục đi tiếp. Hỏi :
a) Xe thứ 2 phải chyển động với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng một lúc với
xe thứ nhất.
b) Với vận tốc tìm được ở câu a, hãy vẽ đồ thị mô tả hai chuyển động trên,
trên cùng một hệ trục tọa độ với trục ngang biểu thị thời gian, trục đứng biểu thị
quãng đường.
Bài 5:
Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h
sáng , chạy ngược chiều nhau theo hướng đến gặp nhau, xe A có vận tốc V 1= 30
km/h và xe B có vận tốc V2= 20 km/h .
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu ?
b. Nếu xe B khởi hành lúc 6h, sớm hơn xe A 2 giờ thì :
- Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
- Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ .

Dạng 4: Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc
Ví dụ 1: (Đề thi HSG Nghệ An 2009-2010)
Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát
cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là
V. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể
rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca
nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

23


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS

2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định V
và vận tốc u của nước.
Giải
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tốc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V1= V+ u.
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V2= V- u.
- Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quãng đường
AC = S1, BC= S2, ta có: t =

S1
S
= 2
V +u V −u

- Thời gian ca nô từ C trở về A là:
- Thời gian ca nô từ C trở về B là:

(1)

S1
V −u
S
t2 = 2 .
V +u

t1 =

(2)
(3)

- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
TA= t+ t1=

S
V −u

(4)

- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: TB= t+ t2=
2uS

- Theo bài ra ta có: TA- TB= V 2 − u 2 = 1,5
* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:

S
V +u

(5)

(6)

2uS

T'A- T'B= 4V 2 − u 2 = o,3 (7)
Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V2- u2) = 1,5(V2- u2) => V = 2u (8)
Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h.
Ví dụ 2 (Đề thi HSG Nghệ An 2012-2011)
Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận
tốc đối với nước là v1 = 3km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng
đến bến A với vận tốc đối với nước là v 2 = 10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A
đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với
thuyền. Hãy xác định:
a. Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
b. Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quảng đường
như câu a) có thay đổi không? Vì sao?
Giải
a) Gọi k.c giữa hai bến sông là S = AB, g. sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u
( u < 3km/h )
S

- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = v + u
1
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

24


Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG phần chuyển động cơ học môn Vật lí THCS
2S

2S

- Thời gian chuyển động của ca nô là: t2 = v − u + v + u
2
2
S

2S

2S

Theo bài ra: t1 = t2 ⇔ v + u = v − u + v + u
1
2
2
1

2

2

Hay: v + u = v − u + v + u ⇒ u 2 + 4v 2 u + 4v1v 2 − v 22 = 0 (1)
1
2

2
Giải phương trình (1) ta được: u ≈ - 0,506 km/h
Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
2S

2S

v2 + u + v2 − u

4.S .v2

b) Thời gian ca nô đi và về: t2 = v − u + v + u = 2S ( v 2 − u 2 ) = v 2 − u 2
2
2
2
2
2
2
⇒
⇒
Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng)
v - u giảm
t2 tăng (S, v2 không đổi)
Ví dụ 3:
Từ hai bến sông A và B cách nhau 32km có hai canô chuyển động đi đến
gặp nhau trao đổi bưu kiện, rồi lại quay về bến cũ (thời gian trao đổi bưu kiện
không đang kể). Vận tốc riêng của hai canô là V; vận tốc dòng nước là v. Thời
gian đi và về của hai canô chênh nhau 2 giờ. Nếu tăng vận tốc canô lên gấp 3 lần
thì thời gian đi và về của chúng chênh nhau 15 phút. Biết dòng nước chảy theo
chiều từ A đến B.

a) Địa điểm gặp nhau gần A hay gần B hơn ? Tại sao ?
b) Tìm V và v.
Giải
a) Gọi vị trí gặp nhau là M. Đặt AM = x → MB = 32 - x. Vì thời gian đi đến M
bằng nhau →
→

x
32 − x
=
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,
V +v V −v

V
16
=
(*)
v x − 16

Từ đây suy ra x > 16. Vậy M gần B hơn.

b) Thời gian đi và về của mỗi canô là:
t1 =

(

x
x
32 − x 32 − x
+

+
; t2 =
theo giả thiết ta có: t1- t2 = 2 hay:
V +v V −v
V +v V −v

x
x
32 − x 32 − x
+
)− (
+
)= 2
V +v V −v
V +v V −v

Kết hợp (*) suy ra:

x − 16
V
=
(1)
x(32 − x ) 512

Khi tăng V gấp 3 lần; gọi AM' = y. Áp dụng (1) ta có biểu thức:

y − 16
0,3V
=
(2).

y (32 − y ) 512
V
16
y
32 − y
=
Lại do:
→ v = 3( y − 16) (**) Từ (*) và (**)
→ x = 3 y − 32 (3)
3V + v 3V − v
64
Từ (1, 2, 3) ta tính được x = km. Từ đó tính được V = 12km/h; v = 4km/h
3

Ví dụ 4: (Đề thi HSG Thừa Thiên Huế 06-07)
GV: Dương Thị Hải Vân _ PGD Vĩnh Yên

25