Hướng dẫn học sinh “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không đều”

A) ĐẶT VẤN ĐỀ.
- Trong cải cách giáo dục việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý bậc THCS gần như chưa
được chú trọng! Tại sao vậy?
Vì trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết; Vật lý 9 có 6/70 tiết
bài tập chiếm 8,5%
Dẫn đến kết quả là học học sinh bậc THCS về kỹ năng giải bài tập vật lý còn nhiều hạn chế hay
nói cách khác là rất yếu.
- 100% giáo viên cho rằng: “Không có thời lượng giành cho việc rèn luyện kỹ năng giải bài
tập”. => phần lớn học sinh chưa nắm được phương pháp giải bài tập vật lý nhất là bài tập định lượng.
- Đứng trước thực trạng trên tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải bài tập là việc
làm hết sức cần thiết “Nó” giúp học sinh không còn phải lo lắng khi học vật lý và thông qua việc giải
bài tập học sinh được rèn luyện:
+ Kỹ năng tóm tắt.
+ Kỹ năng vận dụng kiến thức đã học về vật lý.
+ Kỹ năng tính toán.
+ Củng cố kiến thức vật lý, kiến thức toán học.
Đó chính là mục tiêu cuối cùng của vật lý học và từ đó tư duy của học sinh sẽ được phát triển
một cách toàn diện.
Hướng dẫn học sinh “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không đều” là đề
tài không đơn giản. Song với mục tiêu trên tôi hi vọng qua chuyên đề này giúp cho các em vơi đi cái
khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài tập về chuyển động ở lớp 8, ở lớp 9. Nhất là khi được học trong
đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp trường, huyện và khi các em bước vào chương trình THPT với bộ
môn vật lý vô cùng phong phú về chuyển động (chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều, chuyển
đông không đều, rơi tự do ). Song “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không
đều” không hề đơn giản với người dạy, người học.
B) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Thật vậy qua thực tế giảng dạy nhiều năm bộ môn vật lý bậc THCS và tham gia bồi dưỡng nhiều
đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý cấp trường, cấp huyện. Tôi thấy rằng khác với môn toán học khi
nâng cao môn vật lý lên đôi chút là học sinh đã gặp nhiều khó khăn (với lý do đã nêu ở phần đặt vấn
đề).
Song không phải vì vậy mà tôi lùi bước. Xuất phát từ mục tiêu nói trên tôi xây dựng một chuyên

đề giảng dạy cho học sinh về “Toán chuyển động” bao gồm hai chuyên đề nhỏ.
- Chuyên đề 1: Toán chuyển động đều.
+ Tính vận tốc
S
v
t
=
+ Tính thời gian
S
t
v
=
+ Tính quãng đường
.S v t=
Với phương pháp giải là: lập phương trình bậc nhất- hệ phương trình bậc nhất và lập phương
trình bậc hai.
- Chuyên đề 2: Tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều.
Trong thực tế chuyển động của một động tử khó có thể là chuyển động đều. Mà phần lớn là
chuyển động không đều vì vậy để khắc sâu kiến thức cho học sinh việc trước tiên tôi phải xây dựng
cho học sinh một lý thuyết về chuyển động.
I/ Xây dựng lý thuyết về vận tốc và vận tốc trung bình.
a, Chuyển động đều.
S
v
t
=
v là quãng đường đi được bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau
(v là hằng số )
b, Chuyển động không đều:

1 2
1 2
n
tb
n
S S S
S
v
t t t t
+ + +
= =
+ + +
S là tổng quãng đường mà vật (động tử) đi được.
t là tổng thời gian vật (động tử) đi hết quãng đường đó. (kể cả thời gian nghỉ vì lý do nào đó).
c, 2 chuyển động ngược chiều và nguyên lý cộng vận tốc.
A B
v v v
= +
Nếu hai vật (hai động tử) xuất phát cùng một thời điểm cách nhau quãng đường S với hai vận tốc
( )
1 2
1 2
1 2
A B
S
v v
S
v v t

t
v v
S t v v

+ =

≠ → = ⇒

+

= +

d, 2 chuyển động cùng chiều và cách tính thời gian chúng gặp nhau.
A
B
v
B
v
A
Giả sử
A B
v v<
và động tử A cách động tử B một khoảng là S thì thời gian để B đuổi kịp A là:

B A
S
t
v v
=
−

e, Chuyển động của ca nô và dòng nước (v
CN
> v
dn
)
v
xuôi dòng
= v
CN
+ v
dn
v
ngược dòng
= v
CN
- v
dn
v
xuôi dòng
- v
ngược dòng
v
dn
=
2
S = v
xuôi
. t
xuôi
= v

ngược
. t
ngược
II/ Hướng dẫn học sinh giải bài tập về vận tốc trung bình của chuyển động không đều.
Khi triển khai nội dung chuyên đề này học sinh cần xác định trọng tâm kiến thức đó là: Để tính
được v
tb
trong bất cứ chuyển động không đều nào thì cần phải xác định rõ hai đại lượng liên quan:
- Quãng đường mà vật (động tử) đi được trong suốt quá trình chuyển động.
- Tổng thời gian mà vật (động tử) đã sử dụng trong suốt quá trình chuyển động (kể cả thời gian
nghỉ)
Rồi sử dụng công thức:



1 2
1 2
n
tb
n
S S S
S
v
t t t t
+ + +
= =
+ + +
VD1: Một vận động viên môn xe đạp đã chuyển động trên 3 quãng đường liên tiếp AB, BC, CD
(như hình vẽ)
Quãng đường AB dài 45km trong 2 giờ 15phút.

Quãng đường BC dài 30km trong 24 phút.
Quãng đường CD dài 10km trong 1/4 giờ.
Hãy tính:
a, Vận tốc trung bình trên mỗi quãng đường?
b, Vận tốc trung bình trên cả quãng đường ABCD?
Hướng dẫn:
Để hướng dẫn học sinh giải bài tập này trước hết giúp các em thống nhất đơn vị của thời gian và
đơn vị vận tốc là km/giờ.
;
1
45
AB
S S km= =
t
1
=2 giờ 15 phút = 9/4 giờ.
. .
S
B A
v
B
D
A
B
C
S
BC
= S
2
= 30km; t

2
=24 phút = 2/ 5 giờ.
S
CD
= S
3
= 10km; t
3
= 1/ 4 giờ.
Bài giải:
a, Tính v
tb1
; v
tb2
và v
tb3
bằng cách áp dụng công thức:
tb
S
v
t
=
Vậy
: . ( / )
1
1
1
9 4
45 45 20
4 9

tb
S
v Km h
t
= = = =

: . ( / )
2
2
2 5
30 30 75
2 5 2
tb
S
v Km h
t
= = = =

: ( / )
3
3
3
1
10 40
4
tb
S
v Km h
t
= = =

b, Tính v
tb
trên cả 3 quãng đường:
áp dụng CT:
, ( / )
1 2 3
1 2 3
45 30 10 85
29 3
4 2 1 45 8 5
9 5 4 20
tb
S S S
S
v Km h
t t t t
+ +
+ +
= = = = =
+ +
+ +
+ +
(Với câu b: Học sinh hay mắc phải sai lầm rằng tính v
tb
khi đã biết v
tb
ở mỗi đoạn đường thường
đi tìm
1 2 3
3

tb
v v v
v
+ +
=
)
VD2: Một người đi xe đạp trong nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h; nửa quãng đường
còn lại đi với vận tốc v
2
nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h. Hãy tính
vận tốc v
2
?
Hướng dẫn:
Với bài tập này thày phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để hình dung quan hệ vật lý.
Học sinh phải nhìn thấy:
1/2 quãng đường đầu đi với vận tốc v
1
và thời gian là t
1
1/2 quãng đường còn lại với vận tốc v
2
và thời gian là t
2
.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh biểu diễn thời gian theo quãng đường để khi tính vận tốc trung bình
đại lương quãng đường bị triệt tiêu.
Bài giải:
Gọi t
1

thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đường đầu với vận tốc v
1
.
Ta có:
:
1 1
1
2 2
S S
t v
v
= =
Gọi t
2
là thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đường còn lại với vận tốc v
2
.
v
1
v
2
BA
S/2
S/2
Ta có:
:
2 2
2
2 2
S S

t v
v
= =
Tổng thời gian để xe đạp đi hết quãng đường S là:
1 2
1 2
2 2
S S
t t t
v v
= + = +
Vậy:
1 2 1 2
2
1 1
2 2
tb
S S
v
S S
t
v v v v
= = =
+ +
Thay v
tb
= 8(km/h) và v
1
= 12 (km/h)
Ta tìm được v

2
=
( / )
2
2 2 2
2
2
12
2
8 4 3 12 6
1 1
12
12
v
v v v km h
v
v
= ⇔ = ⇔ = + ⇔ =
+
+
Đáp số: v
2
= 6 (km/h)
VD3:
a, Một ô tô trong nửa đầu quãng đường nó chuyển động với vận tốc không đổi v
1
. Trong nửa
quãng đường còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v
2
. Tính vận tốc trung bình của nó trên

toàn bộ quãng đường?
b, Một ô tô trong nửa thời gian đầu nó chuyển động với vận tốc không đổi là v
1
. Trong nửa thời
gian còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v
2
. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ
quãng đường?
c, So sánh vận tốc trung bình tính được trong 2 câu a và b?
Hướng dẫn:
Với câu a, học sinh phải vẽ hình và giải gần tương tự như VD2.
Câu a:
Gọi t
1
là thời gian ô tô đi trên quãng đường
S/2 đầu tiên với vận tốc v
1
.
Ta có:
1
1
2
S
t
v
=
Gọi t
2
là thời gian ô tô đi trên quãng đường S/2 còn lại với vận tốc v
2

Ta có:
2
2
2
S
t
v
=
Do đó: Thời gian ô tô đi hết quãng đường:
1 2
1 2
2 2
S S
t t t
v v
= + = +
BA
v
1
v
2
S/2 S/2
Vậy
( )
1 2
1 2
1 2
2
1
2 2

tb
v v
S S
v
S S
t v v
v v
= = =
+
+
Ngược lại với câu a, ở câu b học sinh phải biết chọn và biểu diễn S theo t rồi làm triệt tiêu t khi
tìm v
tb
.
Câu b:
Gọi S
1
là quãng đường ô tô đi trong t/2 đầu với vận tốc v
1
ta có:
.
1 1
2
t
S v=
Gọi t
2
là thời gian ô tô đi được trong t/2 còn lại với v
2
.

Ta có:
.
2 2
2
t
S v=
Vậy toàn bộ quãng đường ô tô đi được trong thời gian t là:
( )
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
v v
t t
S S S v v t= + = + = +
Do đó:
( )
( )
1 2
1 2 1 2
2 2
2
2 2 2
tb
v v
t
v v v v
S
v
t t
+

+
= = = + =
c, Để so sánh (1) và (2) học sinh cần phải có một năng lực toán học khá vững vàng bằng phương
pháp lập hiệu và biện luận toán học là tìm được quan hệ giữa (1) và (2).
Ta lấy (2) - (1)
Hay:
( )
( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 4
2 2 2
b a
v v v v v v v v v v v v v v
v v
v v v v v v
+ + − + + −
− = − = =
+ + +

( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
2
2 2
v v v v v v
v v v v

− + −
= =
+ +
Vì:
( )
2
1 2
v v− ≥
0 với
∀
v
1
và v
2
v
1
+ v
2
> 0
=>
b a
v v− ≥
0
Vậy
b a
v v≥
(Dấu "=" chỉ xảy ra khi v
1
= v
2

)
VD4 : Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở lại bến A trên một dòng sông. Hỏi nước sông
chảy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn
hơn? (coi vận tốc ca nô so với vận tốc dòng nước có độ lớn không đổi).
v
ngược
A
B
v
xuôi
Hướng dẫn :
Học sinh bằng sơ đồ để các em thấy rõ mối quan hệ giữa 3 vận tốc :
v
xuôi
= v
CN
+ v
dn
; v
ngược
= v
CN
- v
dn
Từ đó tìm quan hệ giữa v, t và S để tính được v
tb
Bài giải :
Gọi v là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
v
n

là vận tốc của dòng nước (v > v
n
)
S là quãng đường từ A-> B.
t
1
là thời gian ca nô đi từ A-> B.
t
2
là thời gian ca nô đi từ B-> A
Ta có:
;
1
n
S
t
v v
=
+
2
n
S
t
v v
=
−
Nên ta có:
1 2
n n
S S

t t t
v v v v
= + = +
+ −
Vậy:
( )( )
2 2
2 2
2 2 2
2
n
tb
n n
n n
n
n n
v v
S
v
S S v v v v v
v
v v v v
v v
v v v v
−
= = = =
− + +
+
+ −
−

+ −
Kết quả trung bình phụ thuộc vào v
n
(vận tốc dòng nước). Nếu v
n
càng nhỏ ->
2 2
n
v v−
càng lớn.
Vậy: v
tb
của ca nô cả đi lẫn về càng tăng khi vận tốc dòng nước càng nhỏ.
VD 5:
Một người đi xe đạp, đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20km/h. Trong nửa thời gian còn lại
đi với vận tốc v
2
= 10km/h. Cuối cùng người ấy đi với vận tốc
v
3
= 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường người đó đã đi?
(Bài thi học sinh giỏi huyện vòng 1)
Hướng dẫn:
Đây là bài tập khá phức tạp, giữ kiện bài toán đan xen giữa quãng đường và thời gian.
Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán: Gọi t = t
1
+ t
2
là tổng thời gian người đó
đi hết quãng đường.

+ với
1
2
S
S =
đầu người đó đi hết t
1
với vận tốc 20km/h.
+ Với thời gian là t
2
/2 người đó đi được quãng đường S
2
(S
2
là một phần của nửa quãng đường
còn lại) với vận tốc v
2
= 10km/h.
+ Với thời gian là t
2
/2 còn lại người đó đi hết quãng đường S
3
với vận tốc v
3
=5km/h
Và
1 2 3
S S S S= + +
trong đó
1 2 3

2
S
S S S= + =
Bước 2: Phương pháp giải: Phải biểu diễn t
1
và t
2
theo quãng đường S và 3 vận tốc đã cho rồi
dùng CT:
tb
S
v
t
=
để tính.
Bài giải: Gọi thời gian xe đạp đi 1/2 quãng đường đầu là t
1
và thời gian đi hết 1/2 quãng đường
còn lại là t
2
.
=> t = t
1
+ t
2
(1).
Vì 1/2 quãng đường đầu (S/2) xe đạp đi với vận tốc v
1
= 20km/h.
Ta có:

: ( )
1 1
1
2
2 2
S S
t v
v
= =
Gọi S
2
là quãng đường người đó đi với vận tốc v
2
hết thời gian là t
2
/2.
Ta có:
.
2
2 2
2
t
S v=
Gọi S
3
là quãng đường còn lại người đó đi hết thời gian là t
2
/2 với v
3
.

Ta có:
.
2
3 3
2
t
S v=
=>
2 2
2 3 2 3
2 2
t t
S S v v+ = +

( )
2
2 3
2 2
t
S
v v= +
Mà
2 3
2
S
S S+ =
=>
2
2 3
S

t
v v
=
+
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
1 2 3
2
S S
t
v v v
= +
+
áp dụng CT :
.
, ( / )
1 2 3
40 15
10 9
40 15
2 40 10 5
tb
S S S
v km h
S S S S
t
v v v
= = = = =
+
+ +

+ +
Đáp số : 10,9 km/h
VD6 : Trên quãng đường AB dài 121 km có 1 chiếc xe xuất phát từ A đến B.Cứ sau a Km thì
vận tốc của nó lại giảm đi 2 lần so với trước đó. Đoạn đường còn lại 1km xe đi hết 12 phút. Biết rằng
/ /30 90km h v km h≤ ≤
và a > 1km.
1. Tính vận tốc của xe trên đoạn đường a km đầu tiên ?
2. Tính v
tb
trên toàn bộ quãng đường AB ?
Đây là một bài “Toán-Lý” khá hóc búa. Đòi hỏi học sinh phải có tư duy toán học khá vững
vàng về số mũ (toán luỹ thừa) và toán tính nghiệm nguyên.
Hướng dẫn: Bằng cách phân tích bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh sẽ tìm thấy mối quan
hệ giữa S, a và 1.
Từ sơ đồ S = AB
AA
1
= A
1
A
2
= = a; A
n
B

= 1 (km)
Vậy S = n.a + 1 (hay S : a = n dư 1) và đoạn đường cuối cùng A
n
B = 1km bài toán đã cho thời
gian xe đi là 12 phut. Ta sẽ tìm được v cuối cùng của chuyển động và từ đó ta có thể tìm ra vận tốc

đầu tiên trên quãng đường AA
1
và vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB.
Bài giải:
1, Tính v
o
.
Giả sử quãng đường AB được chia thành n đoạn bằng a và quãng đường cuối cùng là 1 km (dư
1km) (
n N∈
).
Ta có AnB = 1km
Thời gian đó hết quãng đường AnB là 12 phút = 1/5 giờ.
( / )
1
5
1
5
n
S
v km h
t
⇒ = = =
Gọi vận tốc của xe ở quãng đường a đầu tiên (AA
1
) là v
0
. Theo bài ra ta có quan hệ giữa v
0
và

v
n
là:
V
0
= 2
n
. v
n
(cứ sau a km vận tốc lại giảm 2 lần)
=> v
0
= 5 . 2
n
(hay v
n
=
.
0
1
2
n
v
)
Mà
0
30 90v≤ ≤
ta có:
.30 5 2 90
n

≤ ≤
*
.5 2 90
n
n N
≤
∈
=>
{ }
; ; ;2 18 1 2 3 4
n
n≤ ⇒ =
*
.2 5 30
n
n N
≥
∈
=>
2 6 2
n
n≥ ⇒ >
Vậy ta có:
{ }
;3 4n =
A
v
o
a a
a

a a a
1km
B
A
1
A
2
A
n
Trường hợp n = 3:
. ( / )
3
0
2 5 40v km h= =
Trường hợp n = 4:
. ( / )
4
0
2 5 80v km h= =
2. Tính v
tb
trên cả quãng đường AB.
a, Trường hợp n = 3 và v
0
= 40 km/h => a = 40 (km)
( )
( )
( )
( )
1

0
2
0
3
0
4
40
1
40
40
2
20
2
40
4
10
4
1
5
a
t h
v
a
t h
v
a
t h
v
t h
= = =

= = =
= = =
=

( )
1 2 3 4
1
7
5
t t t t t h= + + + =
Vậy
.
, ( / )
121 121 5
16 8
1
36
7
5
tb
S
v km h
t
= = = =
b, Trường hợp n = 4; v
0
= 80km/h; a = 30 km.

( )
( )

( )
( )
( )
1
0
2
0
3
0
4
0
5
30 3
80 8
30 3
40 4
2
30 3
20 2
4
30
3
10
8
1
5
a
t h
v
a

t h
v
a
t h
v
a
t h
v
t h
= = =
= = =
= = =
= = =
=

, ( )
1 2 3 4 5
3 3 3 1
3 5 825
8 4 2 5
t t t t t t h= + + + + = + + + + =
Vậy
, ( / )
,
121
20 8
5 825
tb
S
v km h

t
= = =
VD7: Trên quãng đường AB dài L km. Một chiếc xe khởi hành từ A đến B với vận tốc ban
đầu là V km/h và cứ sau a km thì vận tốc thay đổi và có giá trị là: 2V; 3V; 4V
Tính vận tốc trung bình của xe biết rằng: L = 6a +
∆
l.
Hướng dẫn:
Bằng kiến thức toán học giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết:
L = 6a +
∆
l.
Nghĩa là: L : a = 6 dư
∆
l hay
6
L
a =
dư
∆
l. (0 <
∆
l < a ). Như vậy quãng đường AB được chia
thành 7 đoạn trong đó có 6 đoạn bằng nhau và bằng a km còn đoạn thứ 7 là
∆
l do đó ta có sơ đồ:
Bài giải:
Từ sơ đồ ta có:
( );
1

a
t h
v
=

( );
2
2
a
t h
v
=

( );
3
3
a
t h
v
=

( );
4
4
a
t h
v
=

( );

5
5
a
t h
v
=
( );
6
6
a
t h
v
=
và
( );
7
7
l
t h
v
∆
=
Mà
7
6
6
7
L a
l L a t
V

−
∆ = − ⇒ =
Vậy ta có:
1 2 3 4 5 6 7
tb
S L
v
t t t t t t t t
= =
+ + + + + +

6
2 3 4 5 6 7
L
a a a a a a L a
v v v v v v V
=
−
+ + + + + +

. .
( / )
140 140
420 210 140 105 80 70 60 360 223 20
L v L v
km h
a a a a a a L a a L
= =
+ + + + + + − +
VD8: Trên quãng đường Ab dài L km. Một chiếc xe khởi hành từ B về A và cứ sau a km vận

tốc của nó là:
; ;
2 3 4
v v v
(ở B xe chuyển động với vận tốc là v)
Biết L =6a +
∆
l. Hãy tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường BA.
Hướng dẫn: (tương tự như bài 7)
Quãng đường BA = L cũng được chia thành 6 đoạn bằng nhau và bằng a km. (
a l> ∆
) và đoạn
đường thứ 7 là
l
∆
(km)
Từ vận tốc của mỗi quãng đường là
; ; ;
2 3
v v
v
ta tính được thời gian xe đi trên mỗi quãng
đường và thời gian xe đi trên cả quãng đường BA. Vậy ta sẽ tính được v
tb
(yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ).
Bài giải: (bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng)
a a a
a a a
v
l

∆
2v
3v

Từ sơ đồ ta có:
;
1
a
t
v
=
;
2
2
2
a a
t
v
v
= =
;
3
3a
t
v
=
;
4
4a
t

v
=
;
5
5a
t
v
=
;
6
6a
t
v
=
và
( )
7
7 6L a
t
v
−
=
Do đó:
( )
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 6a a a a a a L a
t t t t t t t t
v v v v v v v
−
= + + + + + + = + + + + + +

( )
( )
21 7 6 7 21a L a L a
h
v v
+ − −
= =
Vậy:
.
( / )
7 21
7 21
tb
S L Lv
v km h
L a
t L a
v
= = =
−
−
III/ Những bài tập có nội dung tương tự: (Bài tâp tự giải)
Bài 1: Một ca nô chuyển động từ A đến B. Môt nửa thời gian đầu vận tốc của ô tô là v
1
=
40km/h; một nửa thời gian còn lại vận tốc của ô tô là v
2
= 60 km/h.
Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB?

(Đ/s:
/
1 2
50
2
tb
v v
v km h
+
= =
)
Bài 2: Một ô tô chạy liên túc trong 3 giờ. 2 giờ đầu vận tốc là v
1
= 80km/h. Trong giờ sau vận
tốc là: v
2
= 50km/h.
Tính vận tốc trung bình trong suốt quãng đường chuyển động?
HD: Tính quãng đường trong 2 giờ đầu: S
1
= v
1
. t
1
.
Tính quãng đường trong 1 giờ cuối: S
2
= v
2
. t

2
Thời gian đi cả quãng đường t = t
1
+ t
2
.
Vận tốc trung bình là :
( / )
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
70
tb
S S v t v t
S
v km h
t t t t t
+ +
= = = =
+ +
Bài 3: Một xe máy đi trên nửa quãng đường đầu tiên là : v
1
= 50km/h. Trên nửa quãng đường
còn lại với vận tốc v
2
= 30km/h.
Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.
HD: Cách giải hoàn toàn như ví dụ 3a.
a a
a
a

a
a
l
∆
L - 6a
6l L a
∆ = −
t
1
t
2
ĐS:
, ( / )
1 2
1 2
2
37 5
tb
v v
v km h
v v
= =
+
Bài 4: Một ô tô chuyển động với vận tốc v
1
= 80km/h trên nửa quãng đường đầu tiên. Nửa thời
gian còn lại ô tô đi với vận tốc v
2
= 60km/h và nửa thời gian cuối cùng ô tô đi với vận tốc v
3

=
40km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB.
HD:
+ Thời gian đi 1/2 quãng đường đầu là
1
1
2
S
t
v
=
+ t
2
là thời gian còn lại để ô tô đi hết 1/2 quãng đường còn lại thì:
.
2
2 2
2
t
S v=
Và
.
2
3 3
2
t
S v=

2 1 2
2 3 1 2 3

2
S S S
t t t t
v v v v v
⇒ = ⇒ = + = +
+ +


1 2
tb
S
v
t t
⇒ = =
+
ĐS:
( )
, ( / )
1 2 3
1 2 3
2
61 5
2
tb
v v v
v km h
v v v
+
= =
+ +

IV/ Đối tượng của chuyên đề.
"Hướng dẫn học sinh giải bài tập tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều" là
một chuyên đề khó với đối tượng học sinh đại trà. Vì vây khi triển khai đề tài này tôi đã chọn đối
tượng là : HS khá, giỏi.
Đặc biệt là "Nó" là một trong các chuyên đề để bồi dưỡng học sinh giỏi ở hai cấp (cấp trường
và cấp huyện)
Ngoài ra tôi còn dùng chuyên đề này dùng làm tư liệu để bồi dưỡng đội ngũ giáo viên vật lý
của huyện vào dịp hè.
V/ Kết quả.
Trước khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất lượng đội tuyển ở cả 2 cấp (cấp trường và
cấp huyện). Đồng thời tôi khảo sát chất lượng sau khi đã triển khai và kết quả đạt được như sau :
TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SAU KHI ÁP DỤNG
CÊp trêng CÊp huyÖn CÊp trêng CÊp huyÖn
SL % SL % SL % SL %
1/5HS 20 6/20 30 5/5 100 20/20 100
VI/ Bài học kinh nghiệm.
.
.
( )
3 2
2 2 2
2 3 1 2
2 2 2 2
v t
v t t
S
S S v v= + = + = +
BHKN1: Vận tốc trung bình trong chuyển động không đều có công thức tương tự công thức
tính vận tốc trong chuyển động đều:
tb

S
v
t
S
v
t

=




=


Song ở


1 2
1 2
n
tb
n
S S S
S
v
t t t t
+ + +
= =
+ + +

Tổng quãng đường: Tổng thời gian mà động tử đã sử dụng để đi hết toàn bộ quãng đường (kể
cả thời gian động tử nghỉ dọc đường- khi nghỉ S = 0).
BHKN2: Sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện để biểu diễn 3 đại lượng S, v, t thông qua sơ đồ học
sinh tóm tắt giả thiết của bài toán từ đó tìm ra mối quan hệ toán học giữa t, v, S và lập phương án giải.
BHKN3: Khi dạy nâng cao môn vật lý phải lựa chọn đối tượng học sinh phù hơp, đối tượng đó
phải là lực lượng học sinh có năng lực tư duy toán học tốt, tư duy năng lực, sáng tạo, biết vận dụng
vốn kiến thức toán một cách hợp lý và chính xác.
VII/ Vấn đề bỏ ngỏ.
Để học sinh giỏi có khả năng sử dụng những tài liệu nâng cao môn vật lý tôi tiến hành giúp các
em làm quen với loại toán chuyển động trong đó có yêu cầu “Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau
bằng đồ thị” và tạo cơ sở ban đầu để các em tiếp cận với chương trình vật lý bậc THPT.
VD9:
Người đi xe đạp khởi hành từ A và người đi bộ khởi hành từ B cùng lúc và đi theo hướng A-
>B.
Vận tốc xe đạp là v
1
= 12km/h ; người đi bộ là v
2
= 5km/h. Biết quãng đường AB là 14 km.
1, Họ gặp nhau sau lúc khởi hành là bao lâu? Và cách B bao nhiêu km.
2, Tìm kết quả bằng đồ thị.
Hướng dẫn : (Thực ra nếu không có yêu cầu 2 là "Tìm kết quả bằng đồ thị". Thì để tìm đáp số
yêu cầu 1 hết sức đơn giản).
Học sinh chỉ cần dùng công thức : t = khoảng cách ban đầu/ hiệu 2 vận tốc.
t là thời gian để xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Khoảng cách ban đầu là AB.
Hiệu 2 vận tốc là: v
1 -
- v
2

Sau khi tìm được t học sinh chỉ cần nhân t . v
1
= S
AC
hoặc t . v
2
= S
BC
(C là vị trí của xe đạp và
người gặp nhau).
Song với yêu cầu 2 tôi xây dựng phương án giải bằng cách sau :
Bài giải.
+ Chọn trục toạ độ trùng với đường AB.
+ Gốc toạ độ ở điểm B.
+ Chiều dương từ A đến B.
+ Gốc thời gian t
0
= 0
Và sử dụng phương trình chuyển động:
( )
0 0x
x x v t t= + −

0
14x BA km= = −
Xe A.
/
1
12
x

v v km h= =

0
0t =
=> x
1
= -14 + 12t (km)
Với người đi bộ từ B. x
0
= 0
v
x
= v
2
= 5km/h
t
0
= 0
=> x
2
= 5t (km)
a, Thời gian và vị trí gặp nhau:
+ Khi 2 động tử gặp nhau: x
1
= x
2
Ta có: -14 + 12t = 5t
7t = 14
t = 2 (giờ)
+ Thay t = 2 vào phương trình của x

1
.
Ta có: x
1
= -14 + 12.2
X
1
= 10 (km)
Vậy xe đạp và người đi bộ gặp nhau tại C cách B một khoảng là: 10km.
b, Đồ thị:
+ Đồ thị của x
1
đi qua
A (0, -14) và M(1, -2)
+ Đồ thị của x
2
đi qua
C
A
B
2
v
uur
1
v
ur
x (km)
B (0, 0) và N(1, 5)
+ 2 đồ thị cắt nhau tại
C (2, 10)

Vậy :
+ Thời gian để xe đạp và người đi bộ gặp nhau từ lúc cả 2 cùng xuất phát là 2 giờ.
+ Vị trí tại điểm gặp nhau trên đường AB và cách B một khoảng là 10km (hoặc cách A một
khoảng là 24km).
C) KẾT LUẬN
Với 9 bài toán có lời giải cùng hướng dẫn và 4 bài toán có nội dung và phương pháp giải tương
tự. Cùng các bài học kinh nghiệm đã phần nào bồi dưỡng cho học sinh một mảng kiến thức về cách
tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều. Đây là phần kiến thức vật lý, toán học khá hóc
búa và lý thú. “Nó” phần nào đáp ứng được nhu cầu của học sinh khá giỏi đồng thời giúp các đối
tượng có một tư duy sâu sắc hơn về chuyển động nói riêng và vật lý nói chung cùng kỹ năng vận dụng
kiến thức toán học mà học sinh bậc THCS còn nhiều lúng túng do thời lượng dành cho việc giải bài
tập trong chương trình vật lý cải cách quá ít ỏi.
Qua chuyên đề này mục tiêu của nó còn giúp học sinh cuối bậc THCS (lớp 9) làm tiền đề bước
vào chương trình vật lý bậc THPT ở phía trước đang chờ đón.
B
t (h)