De thi giai tich 12 mo cuc hay co dap an

Môn học TOÁN
Tiêu đề ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Độ khó TRUNG BÌNH
SỞ GD-ĐT HẢI PHÒNG
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN KHỐI 12
TRƯỜNG THPT -NBK
NĂM HỌC 2016-2017

Thời gian làm bài: 45 phút
============================================

Câu 1 Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3x + 1 là
A.

( −∞; −1) và ( 1; +∞ )

B.

( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

C.

(-1 ; 1)

D.

( −∞; +∞ )

Câu 2 Xét phương trình x 3 + 3 x 2 = m
A. Với m = 2, PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt
C. Với m = 4, PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 3

Đồ thị hàm số y =

B. Với m = -1, PT đã cho có 2 nghiệm
D. Với m = 5, PT đã cho có 3 nghiệm

2 x −1
có các đường tiệm cận là
x +1

A. x = -1; y = 2
C. x = 1; y = 2

B. x = -1; x = 2
D. x = -1; y = 1

Câu 4 Gọi M, N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1 . Khi đó
M 2 − 3N bằng
A. 12
C. -8
Câu 5

Nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

B. 8
D. Kết quả khác
1
song song với đường thẳng y = -x -2 thì tiếp điểm có tọa
x

độ là:
A. (- 1 ; -1), ( 1 ; 1)
C. (- 1 ; -1), (1 ; - 3)
Câu 6
A.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C ): y =
−

1
2

B. (- 1 ; - 3), (1 ; - 3)
D. ( 1 ; 1), (1 ; - 3)
x +1
tại giao điểm của (C) với trục hoành là
x −1
B.

1
2


C. -2

D. 2

Câu 7 Hàm số y = x 3 − 3x đạt giá trị nhỏ nhất trên [ −2; 2] khi x bằng
A. 1 hay – 2

C. -1 hay -2
Câu 8
A.
C.

Hàm số y =

B. 1
D. -1 hay 2
3
có tâm đối xứng là
1− x

( 1 ; 0)
(3 ; 1)

B. ( 1 ; 3)
D. (0 ; 1)

Câu 9 Giao điểm của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x với đường thẳng y = - x + 2 là
A. ( 1 ; 1)
C. (- 1 ; -1)

B. (1 ; -1)
D. (- 1 ; 1)

Câu 10 Xác định m để đồ thị hàm số y = x 2 − x + m cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tiếp
tuyến với đồ thị tại A, B vuông góc.
A. m = 0
C. m = -5

Câu11

B. m = 5
D. Đáp án khác

Hàm số: y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây

A. (-2 ; 0 )
C. ( −∞; −2 )
Câu 12 Cho hàm số

B. (-3; 0 )
D. ( 0; +∞ )

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
A. 2
C. 8

B. 4
D. 6

Câu13

Cho hàm số

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục

Ox có phương trình là:

A.

y=

1
1
x−
3
3

C. y = 3x – 3

B. y = 3x
D. y = x – 3


Câu14

Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
A. m < 2 m > 6
B. 2
C. m < 2
D. m > 6
Câu15 Giá trị cực đại của hàm số
A.

là:
B.

C.
Câu16

D.

Cho hàm số

. Xét các mệnh đề:

I. Đồ thi có một điểm uốn

II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.

III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và III.
C. Chỉ I và II
Câu17

Cho hàm số

B. Chỉ II và III.
D. Cả I, II, III.

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

của (C) có phương trình là:

A. y = 3x
C. y = -3x
Câu18 Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. Cả ba hàm số A, B, C
C.

y=

x2 + x − 3
x+2

B. y = -12x
D. y = 0

B.

y=

2x − 2
x +1

D.
y = −2 x 3 + 1

Câu19 Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
A. (0;5)
B. (1;3)
C. (1;-3)
D. (0;0)
Câu 20

A.
C.

B.
D.


Câu21
A.

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
B.

C.

Câu22

D.

Cho hàm số

cho
A. m < 1.
C. . m > -1.

có cực đại, cực tiểu tại

sao

thì giá trị của m là:

B. m > 1.
D. m < -1

Câu23

Cho hàm số

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có hệ số

góc bằng 4 có tọa độ là:
A. (-1;-1) và (-3;7)
C. .(1;1) và (3;7)

B. (1;-1) và (3;-7)
D. (-1;1) và (-3;-7)

Câu24 Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
A. Luôn có tâm đối xứng.
C. .Luôn có trục đối xứng

B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm

trục đối xứng.
D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối
xứng.

Câu25 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.
B.
C.

y=

2x +1
x −1

D.

y=

x 2 + 3x + 5
x −1

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN:
Câu 7: Hàm số
Đáp án: D. 1 hay -2

đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2; 2] khi x bằng:


Ta có:

Vậy GTLN =-2 khi x=1 hay x=-2
Câu 8: Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là:

Đáp án: C. (1;0)
có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.
Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0).

Câu 12: Cho hàm số

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
Đáp án: A. 2
xác định trên [1;3]

Suy ra: GTLN: M=3 GTNN: m=-1
Vậy: M+m=2
Câu 13: Cho hàm số

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm

của (H) với trục Ox có phương trình là:
Đáp án: D.
(H) cắt Ox tại A(1;0)


Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:
Phương trình tiếp tuyến tại A là:
Câu 14: Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
Đáp án: D. m < 2

m>6

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

(*) có 2 nghiệm

Câu 15: Giá trị cực đại của hàm số

là:

Đáp án: A.

Câu 16: Cho hàm số
I. Đồ thi có một điểm uốn.

. Xét các mệnh đề:
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.

III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
Đáp án: C. Chỉ I và III.

=
Suy ra: Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai.
I. III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)


Câu 17: Cho hàm số

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C)

tại điểm uốn của (C) có phương trình là:
Đáp án: B. y = 3x

Điểm uốn O(0;0)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x
Câu 18: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Đáp án: D. Cả ba hàm số A, B, C
Suy ra Hàm số nghịch biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Cả ba hàm số không có cực trị.
Câu 19: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
Đáp án: A. (0; 5)

Vậy điểm uốn (0;5)
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
B.
Đáp án: B.
cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.


Câu 22: Cho hàm số
tại

sao cho

có cực đại, cực tiểu
thì giá trị của m là:

Đáp số: B. m<1.

có 2 nghiệm
(1)
Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tiểu tại

sao cho:
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: m<1.
Câu 23: Cho hàm số

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp

tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
Đáp số: A. (-1; -1) và (-3; 7)

Gọi
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:

Theo giả thuyết:

Câu 24: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
Đáp án: C. Luôn có tâm đối xứng.
Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác
định?
Đáp án: B.

không có giá trị nhỏ nhất trên R.
y=

2x +1
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

y=

x 2 + 3x + 5
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

có giá trị nhỏ nhất trên R.