Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân

Đề tài:
Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du
Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua
Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân.
A- Phần Mở Đầu
I. Lý Do Chọn Đề Tài.
 Bài tốn tính tích phân là bài toán quan trọng trong các kỳ thi. Tuy
nhiên, qua nhiều năm dạy lớp 12, tôi nhận thấy phần lớn học sinh
thường mắc phải một số sai lầm “ấu trĩ” khi tính tốn. Để giúp
học sinh lớp 12 học tốt hơn và không mắc phải những sai lầm
kiểu như vậy, tôi tổng hợp và viết đề tài : “Giúp Học Sinh Lớp 12
Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12
Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân”.
II. Mục Đích và Phương Pháp Nghiên Cứu
1.Mục đích
Đối với học sinh (Hs).
 Giúp Hs hiểu sâu lý thuyết tích phân, nắm bắt được các sai
lầm thường gặp. Qua đó nâng cao khả năng tính tốn các bài
tốn tính tích phân.


Đặc biệt, đối với Hs khối 12 sẽ có thêm một tài liệu tham
khảo tốt để luyện thi đại học.

Đối với giáo viên
 Có thêm một tài liệu tham khảo hay và bổ ích. Qua đó nâng
cao chất lượng dạy và học.
 Thông qua đề tài, trao đổi nâng cao chuyên môn giữa các
Thầy cô.

1

2. Phương pháp
 Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng
phương pháp tính tích phân. Đặc biệt là các sai lầm mà học sinh
thường gặp.
 Phương pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo cùng với
thực tế diễn ra trên lớp, cùng với đóng góp của quý thầy cô.
 Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung
cấp những kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ , với
học sinh.
 Phương pháp phân tích, thống kê số liệu: điều tra, khảo sát và
phỏng vấn học sinh lớp thực nghiệm.
III. Giới Hạn Của Đề Tài
 Đề tài được áp dụng cho học sinh khối 12 trong việc tránh các sai
lầm trong quá trình tính tích phân.
IV. Các Giả Thiết Nghiên Cứu
 Nếu khơng áp dụng được sáng kiến thì nhiều học sinh sẽ mắc
nhiều sai lầm trong tính tích phân, mất nhiều thời gian hơn trong
quá trình phát hiện các sai lầm.
 Nếu được áp dụng, phần lớn học sinh sẽ nhận ra những sai lầm
đó, giảm đi thời gian học và đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi.
V. Cơ Sở Lý Luận và Cơ SỞ Thực Tiễn
1. Cơ sở lý luận khoa học
 Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu cần tư duy.
 Trong khoa học nói chung, tốn học nói riêng, Dựa trên ngun
tắc q trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đến cái gần
đúng rồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc
điểm quá trình nhận thức của học sinh

2


2. Cơ sở thực tiễn
 Bài tốn tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần là
một dạng tốn quan trọng, luôn xuất hiện trong các kỳ thi. Tuy
nhiên, trong q trình làm tốn tích phân, học sinh thường mắc
phải rất nhiều sai lầm. Sai lầm trong quá trình tính tốn, cơng
thức và cả trong tư duy.
VI. Kế Hoạch Thực Hiện
 Mỗi năm học đều được áp dụng cho các lớp 12 và hồn thiện
dần. Từ đó tìm kiếm thêm các sai lầm mà học sinh thường hay
gặp.Trao đổi chun mơn cùng q Thầy cơ trong tổ, trong và
ngồi trường.
 Đề tài được thực hiện trong năm học 2013-2014 với kế hoạch cụ
thể như sau:
Stt

Thời gian

Kế hoạch thực hiện

1

Từ 01/8/2013

Xác định đề tài nghiên cứu.

đến 01/11/2013

Xây dựng đề cương chi tiết.

Từ 02/11/2013

Thu thập tư liệu lý luận dạy học và nghiên cứu đề tài.

2

đến 31/01/2014

Hoàn thiện đề tài.

5

Từ 01/02/2014
đến 01/04/2014

Tiến hành điều tra khảo sát và đánh giá kết quả.

B- Phần Nội Dung.
I. Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn
 Trước đây, khi dạy học sinh lớp 12, tôi thường nhận ra các em mắc
phải những sai lầm rất ngớ ngẩn: áp dụng sai công thức, hiểu sai
bản chất,… Và phần lớn để nhận ra những sai lầm đó, học sinh
phải trả giá cho kết quả trong các kỳ thi và khơng cịn cơ hội để
khắc phục.

3

 Do vậy, nhằm giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi, đề
tài này được triển khai cho các lớp 12. Khi đó, học sinh cảm thấy tự
tin hơn trong tính tích phân và thường khơng phải mắc các sai lầm
kiểu ngớ ngẫn như vậy nữa.
 Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn Du đều có học
lực khá và chịu khó học tập nên chỉ cần thực hiện là học sinh đã
nhận ra và tránh được các sai lầm đó.
 Khó khăn: Do thời lượng chương trình nặng nên khơng có những
buổi ngoại khóa để áp dụng với học sinh toàn khối 12 mà chỉ áp
dụng được với một số lớp 12 mà tôi trực tiếp giảng dạy.
II. Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề
Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân:
 Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm cơ bản
1

VD 1: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
4

0

1

* Sai lầm thường gặp: I = ∫ ( 2 x + 1) dx =
4

( 2 x + 1)

5

1

=

5

0

242
5

0

n
* Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức ∫ x dx =

1

* Lời giải đúng: I = ∫ ( 2 x + 1) dx =
4

0

x n +1
+C
n +1

4
( 2 x + 1)
1

2
x
+
1
d
2
x
+
1
=
=
(
)
(
)
2 ∫0
10
1

5

1

=

121
5

0

(Có thể dùng phương pháp đổi biến)
* Cách khắc phục:

( ax + b )
Học sinh phải vận dụng công thức ∫ ( ax + b ) dx = 1
a
n +1
n

n +1

+C

π
4

VD 2: Tính tích phân: I = cos 2 xdx
∫
0

π
4

π

* Sai lầm thường gặp: I = cos 2 xdx = sin 2 x 4 = 1
∫
0
0

4


* Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức ∫ cos xdx = sin x + C
π
4

* Lời giải đúng: I = cos 2 xdx = sin 2 x
∫0
2

π
4

=

0

1 (Có thể dùng phương pháp đổi biến)
2

* Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức ∫ cos nxdx =

sin nx
+C
n

 Sai lầm 2: Nhớ nhầm tính chất tích phân
1

x
VD 3: Tính tích phân: I = ∫ x.e dx
0

1

1
x2
e −1
x
I
=
x
.
e
dx
=
xdx
e
dx
=
.
e
=
* Sai lầm thường gặp:
∫0
∫0 ∫0
0
2 0
2

1

x

1

1

x

* Nguyên nhân sai lầm:Học sinh vận dụng công thức

∫ f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g( x)dx

u = x
du = dx
,
ta
đượ
c
\

x
x
 dv = e dx
v = e

* Lời giải đúng: Đặt 
1

1

1

1

x
x
x
x
Vậy I = ∫ x.e dx = x .e 0 − ∫ e dx = e − e 0 = 1
0

0

* Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng cơng thức tích phân từng phần

∫ udv = uv − ∫ vdu
 Sai lầm 3: Sai lầm khi đổi biến số
π
2

VD 4: Tính tích phân: I = cos x.esin x dx
∫
0

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx
π
2

Vậy I = et dt = et
∫
0

π
2
0

* Nguyên nhân sai lầm :

π
2

= e −1

Học sinh đổi biến nhưng không đổi cận.

* Lời giải đúng: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx
Đổi cận :
x
0
t

0

π
2

1

5


1

1

t
t
Vậy I = ∫ e dt = e 0 = e − 1
0

* Cách khắc phục: Học sinh thực hiện đầy đủ các bước phương pháp tích
phân đổi biến.
1

VD 5: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
3

0

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x+1
Đổi cận :
x
0
t
1

1
3

3

t4
Vậy I = ∫ t dt =
= 20
4
1
1
3

3

* Nguyên nhân sai lầm:Học sinh đổi biến, đổi cận nhưng không tính vi phân dt.
* Lời giải đúng: Đặt t = 2x+1 => dt =2dx
Đổi cận :
x
0
1
t
1
3
3

1 3
t4
Vậy I = ∫ t dt =
= 10
21
81

3

* Cách khắc phục:

Học sinh thực hiện đầy đủ các bước phương pháp tích

phân đổi biến. Giúp học sinh tạo thói quen kiểm tra lại kết quả nhờ máy tính
bỏ túi.
 Sai lầm 4: Vận dụng khơng đúng định nghĩa tích phân
VD 6: Tính tích phân: I =

dx
x
−2

* Sai lầm thường gặp: I =

dx
= ln x
x
−2

2

∫

2

∫

2
−2

* Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y =

= ln 2 − ln 2 = 0
1
không xác định tại x= 0 ∈ [ − 2;2] suy ra
x

hàm số không liên tục trên [ − 2;2] nên không sử dụng được công thức Newtơn
– leibnitz như cách giải trên.

6


1
không xác định tại x=0 ∈ [ − 2;2] suy ra hàm số
x

* Lời giải đúng: Hàm số y =

không liên tục trên [ − 2;2] do đó tích phân trên khơng tồn tại.
b

* Cách khắc phục: Khi tính

∫

f ( x)dx cần chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục

a

trên [ a; b] khơng? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính
2

VD 7: Tính tích phân: I =

dx

∫ (x + 1)

−2

2

2

dx
* Sai lầm thường gặp: I = ∫
2 =
− 2 (x + 1)

* Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y =

2

2

d ( x + 1)

1
−4
∫− 2 ( x + 1) 2 = − x + 1 = 3
−2
1
không xác định tại x= -1 ∈ [ − 2;2]
( x + 1) 2

suy ra hàm số không liên tục trên [ − 2;2] nên không sử dụng được công thức
newtơn – leibnitz như cách giải trên.
1
không xác định tại x= -1 ∈ [ − 2;2] suy ra
( x + 1) 2

* Lời giải đúng: Hàm số y =

hàm số khơng liên tục trên [ − 2;2] do đó tích phân trên khơng tồn tại.
b

* Cách khắc phục: Khi tính

∫

f ( x)dx cần chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục

a

trên [ a; b] khơng? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân đã
cho cịn nếu khơng thì kết luận ngay tích phân này khơng tồn tại.
* Một số bài tập tương tự:

Tính các tích phân sau:
5

dx
1/ ∫
4 .
0 (x − 4)

3

1
2

2/ ∫ x( x − 1) dx .
2

−2

π
2

1
3/
∫0 cos 4 xdx

1

− x 3 .e x + x 2
dx
x3

−1

4/ ∫

 Sai lầm 5: Hàm số trong đổi biến khơng tồn tại
π

VD8 :Tính tích phân: I =

dx

∫ 1 + sin x
0

2dt
1+ t2
x
1
* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tg thì dx =
;
=
1 + t 2 1 + sin x (1 + t ) 2
2

7


⇒

2dt

dx
−2
=
∫
∫ 1 + sin x (1 + t ) 2 = ∫ 2(t + 1) d(t+1) =

−2
dx
⇒ I= ∫
x
=
tg + 1
1 + sin x
0
2
π

do tg

π
0

2
+c
t +1

−2
2
= π
tg + 1 tg 0 + 1

2

π
khơng xác định nên tích phân trên khơng tồn tại
2

*Nguyên nhân sai lầm:
x
x
x ∈ [ 0; π ] tại x = π thì tg khơng có nghĩa.
2
2

Đặt t = tg
* Lời giải đúng:
π

I=

dx

∫ 1 + sin x

π

=

0

dx

π

0
1 + cos x − 
2


∫

x π
d − 
π
2 4
x π
 −π 
=∫ 
= tg  −  π0 = tg − tg 
 = 2.
π
2 4
4
4 


2 x
0
cos  − 
2 4
π

* Cách khắc phục: Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x)
phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên [ a; b] .
*Một số bài tập tương tự:
π

dx
1/ ∫
sin x
0

Tính các tích phân sau:

π

dx
1 + cos x
0

2/ ∫

 Sai lầm 6: Sai lầm trong việc bỏ dấu trị tuyệt đối
4

VD9: Tính I =

∫

x 2 − 6x + 9 dx

0

* Sai lầm thường gặp:
4

I=

∫
0

4

( x − 3)

x − 6x + 9 dx = ∫
2

0

2

4

dx = ∫

2
(
x − 3)
( x − 3) d ( x − 3) =

2

0

4
0

=

1 9
− = −4
2 2

* Nguyên nhân sai lầm:

( x − 3)

Phép biến đổi

2

= x − 3 với x ∈ [ 0;4] là không tương đương.

* Lời giải đúng:
4

I=

∫
0

=-

4

0

( x − 3) 2
2

3
0

+

( x − 3) 2
2

4

3

4

0

0

3

( x − 3) 2 dx = ∫ x − 3 d ( x − 3) = ∫ − ( x − 3) d ( x − 3) + ∫ ( x − 3) d ( x − 3)

x 2 − 6x + 9 dx = ∫
4
3

=

9 1
+ =5
2 2

8


* Cách khắc phục: Ta có :
b

I=

∫ ( f ( x) )
2n

2n

b

=

a

∫ f ( x ) dx

2n

( f ( x ) ) 2n

( n ≥ 1, n ∈ N )

= f ( x)

ta phải xét dấu hàm số f(x) trên [ a; b] rồi dùng tính chất

a

tích phân tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau :
π

1/ I =

∫

2

3

∫

1 − sin 2 x dx 2/ I =

0

x − 2 x + x dx 3/ I =
3

2

0

∫
1
2

1
 2

 x + 2 − 2  dx
x



 Sai lầm 7: Sử dụng công thức trong sách tham khảo cũ
0

VD9: Tính I =

∫x

−1

2

dx
+ 2x + 2
0

* Sai lầm thường gặp:I =

d ( x + 1)

∫ ( x + 1)

−1

2

+1

= arctg ( x + 1)

0
−1

= arctg1 − arctg 0 =

π
4

* Nguyên nhân sai lầm :Học sinh không học khái niệm arctgx trong sách giáo

khoa hiện thời
Đặt x+1 = tgt ⇒ dx = (1 + tg 2 t ) dt

* Lời giải đúng:
Đổi cận :

x
t

-1
0

0
π
4

Khi đó I =

π
4

∫
0

(1 + tg t )dt =
2

tg t + 1

π

4

∫ dt = t
0

π
4
0

=

π
4

* Cách khắc phục: Các khái niệm arcsinx , arctgx khơng trình bày trong sách
giáo khoa hiện thời. Học sinh có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái
niệm này trong một sách tham khảo, vì các sách này viết theo sách giáo khoa
cũ (trước năm 2000). Từ năm 2000 đến nay do các khái niệm này khơng có
trong sách giáo khoa nên học sinh không được áp dụng phương pháp này

9


b

nữa. Vì vậy khi gặp tích phân dạng

1

∫1+ x

2

dx ta dùng phương pháp đổi biến

a

b

∫

số đặt t = tgx hoặc t = cotgx ;

a

1
1− x2

dx thì đặt x = sint hoặc x = cost

*Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau :
8

1/ I =

∫
4

1

1

2x 3 + 2x + 3
dx
2/ I = ∫
x2 +1
0

x 2 − 16
dx
x

3/ I =

3

∫
0

x 3 dx
1 − x8

 Sai lầm 8: Đổi biến nhưng khơng đổi cận được
VD10:Tính :I =

1
4

x3

∫

1 − x2

0

dx

*Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt
Đổi cận:

với x = 0 thì t = 0
với x=

1
thì t = ?
4

* Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa

1 − x 2 thì

thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận
cụ thể với x =

1
khơng tìm được chính xác t = ?
4

Đặt t = 1 − x 2 ⇒ dt =

* Lời giải đúng:

Đổi cận: với x = 0 thì t = 1; với x =
1
4

I =∫
0

x

3

1− x2

dx =

15
4

15
4

x
1 − x2

1
thì t =

4

 t 
(1 − t )tdt
∫ t = ∫ (1 − t )dt =  t − 3 
1

2

1

2

dx ⇒ tdt = xdx

3

1

15
4

15
4
 15 15 15  2 33 15 2
− =
= 
−
−
 3

4
192
192
3



* Cách khắc phục: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa

1 − x 2 thì thường

đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x 2 thì đặt x = tgt nhưng
cần chú ý đến cận của tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc
biệt thì mới làm được theo phương pháp này cịn nếu khơng thì phải nghĩ đến
phương pháp khác.

10


*Một số bài tập tương tự:
7

Tính các tích phân sau :1/ I =

∫
0

2

x3

1+ x

2

dx

2/I =

∫x
1

dx
x2 + 1

 Sai lầm 9: Biến đổi biểu thức có nghĩa về biểu thức vơ nghĩa trong
đoạn  a; b 
1

x2 −1
dx
VD11: tính I = ∫
4
1
+
x
−1
1 

1
1− 2 


1
x 

x2 =
dx
* Sai lầm thường gặp: I = ∫ 1
∫
2
2
1


−1
−1
+x
x +  − 2
x2
x

1−

1




1
x

Đặt t = x+ ⇒ dt = 1 −

1 
dx
x2 

Đổi cận với x = -1 thì t = -2 ; với x=1 thì t=2;
2

2

dt
1
1
−
)dt =(ln t + 2 -ln t − 2 )
I=∫ 2
= ∫(
t
−
2
t
+
2
t
−
2
−2
−2

= ln

2+ 2
2− 2

− ln

−2+ 2
−2− 2

= 2 ln

2
−2

= ln

t+ 2
t− 2

2
−2

2+ 2
2− 2

1−

1
x2

x −1
=
là sai vì trong [ − 1;1] chứa x = 0 nên
1
1 + x4
2
+x
x2
2

* Nguyên nhân sai lầm:

không thể chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được
* Lời giải đúng:
1
1
1

x2 −1
x2 −1
1 
2x − 2
2x + 2
dx
=
dx
=
dx
−

dx

÷
Ta có: ∫ 1 + x 4
∫ 2 2
∫
∫ 2
÷
2 2  −1 x 2 − 2 x + 1
−1
−1 x + 1 − 2 x
−1 x + 2 x + 1

1

(

)

1

x2 −1
1
x2 − x 2 +1
1
2− 2
dx =
ln
=
ln

Do đó I = ∫
4
2 2 x 2 + x 2 + 1 −1
2 2+ 2
−1 1 + x
1

* Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x
cần để ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = 0 .

11


III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành đối với đối tượng học sinh khối 12
trường THPT Nguyễn Du. Mẫu nghiên cứu được chọn là 73 học sinh ở
hai lớp 12A9(lớp TN) và 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014.
 Đề tài đã được áp dụng trong các giờ luyện tập và tự chọn theo đúng
phân phối chương trình.
 Qua thực tế khi áp dụng đề tài cho lớp 12A9 tôi thấy kết quả học tập của
các em tốt hơn. Và các em tự tin hơn khi gặp các bài tập tích phân.
 Trước tác động, tiến hành kiểm tra 15 phút phần tính nguyên hàm cho cả
hai lớp trên, nội dung đề kiểm tra hai lớp giống nhau và phù hợp với
chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn, sau đó tính điểm trung bình và đánh
giá sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của lớp TN và lớp ĐC.
Lớp

12A9 (TN)

Điểm trung bình

M1 =

6.94118

12A8 (ĐC)
M2 =

7.17949

Kết quả
M1 < M2

trước tác động
Bảng 1: Xác định chênh lệch điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC
 Từ kết quả trên chúng tôi nhận xét: Qua kiểm tra 15 phút (trước tác động),
điểm trung bình lớp thực nghiệm (6.94118) nhỏ hơn một ít so với điểm
trung bình lớp đối chứng (7.17949). Vậy lực học của lớp thực nghiệm yếu
hơn một ít.
 Kiểm tra đánh giá kết quả học tập sau khi đã áp dụng sáng kiến với lớp
12A9. Giáo viên tiến hành đánh giá kết quả học tập của hai lớp được chọn
nghiên cứu bằng cách cho làm bài kiểm tra 15 phút. Kết quả như sau:
Lớp
Điểm trung bình

12A9
M1’ = 7.32353

12A8

M2’ =

7.20513

Kết quả
M1’ > M2’

sau tác động
Bảng 2: Kiểm chứng xác định chênh lệch điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC

12


 Cụ thể hơn ta có thể đánh giá sự tiến bộ của học sinh lớp thực nghiệm
12A9 bằng cách so sánh sự chênh lệch điểm trung bình trước tác động
và sau tác động.
Bảng điểm trung bình của lớp TN & ĐC trước tác động và sau tác động
Lớp

Điểm trung

Điểm trung bình

Chênh lệch điểm trung

bình

sau tác động

bình trước tác động và sau

tác động

trước tác động
Lớp TN 12A9

6.94118

7.32353

7.32353– 6.94118= 0.38235

Lớp ĐC 12A8

7.17949

7.20513

7.20513- 7.17949= 0.02564

 Ta nhận thấy sau tác động MeanTN(7.32353) > MeanĐC(7.20513), kết quả học
tập của học sinh nghiêng về lớp TN. Hơn nữa chênh lệch của điểm trung bình
kiểm tra trước và sau của lớp TN (0.38235) cũng lớn hơn rất nhiều so với lớp
ĐC(0.02564).
 Từ các kết quả thực nghiệm này, chúng tôi khẳng định rằng: Giải pháp :
“Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III
Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân“ áp

dụng cho học sinh lớp 12 mang lại hiện quả tích cực và có ý nghĩa.

13

Phụ lục : Bảng điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC
Bảng điểm kiểm tra 15 phút và 15 phút (lần 2) của lớp Thực Nghiệm 12A9

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

HỌ VÀ TÊN
Đỗ Quốc Ngọc Bích
Trương Ngọc Minh Châu
Trần Trọng Chí
Nguyễn Đắc Chí Cường
Bạch Ngọc Danh
Lê Đình Hiếu Đơng
Phạm Quỳnh Giao
Trương Thị Ngọc Hà
Trần Sĩ Hoài
Huỳnh Lê Hoàn
Nguyễn Huy Hoàng
Trần Hùng Mạnh
Nguyễn Thị Minh Nguyệt
Trương Vũ Tuyết Nhi
Võ Hoàng Oanh
Hồ Triều Phú
Lê Thị Loan Phụng
Nguyễn Anh Phụng

Trần Minh Quang
Nguyễn Ngọc Sáng
Lê Đình Tâm
Trần Văn Tâm
Nguyễn Minh Thắng
Cao Văn Thiên
Nguyễn Đoan Thuỳ
Bùi Thị Thủy Tiên
Nguyễn Minh Tiến
Hoàng Thị Hương Trâm
Lê Thanh Tuấn
Nguyễn ánh Minh Tuyền
Nguyễn Anh Tú
Lê Điệp Linh Vân
Nguyễn Thị Kiều Vân
Nguyễn Quang Tường Vi
Điểm Trung Bình

Lớp
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9

12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9
12A9

Điểm KT 15
phút trước tác
động
5
8
6

7
9
9
7
5
7
8
5
5
4
7
6
7
8
6
8
7
5
8
10
6
7
9
8
6
8
9
5
8
7

6
6.94118

Điểm KT 15 phút
sau tác động
8
7
6
7
9
10
8
6
4
7
5
5
7
10
8
8
7
6
7
8
6
9
10
7
7

8
8
5
9
9
6
7
7
8
7.32353

Bảng điểm kiểm tra 15 phút và 15 phút (lần 2) lớp Đối Chứng 12A8
14


STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

HỌ VÀ TÊN
Trịnh Mai Phương Anh
Đỗ Quốc Minh Châu
Lê Cẩm Chi

Nguyễn Thành Chương
Nguyễn Thanh Danh
Phan Thị Kim Diệp
Nguyễn Thành Đạt
Hoàng Xuân Huyền
Văn Vĩnh Khang
Nguyễn Thị Thiên Kim
Hồng Vĩnh Lân
Trần Khánh Loan
Trương Thị Ly Ly
Nguyễn Trương ánh Minh
Nguyễn Hữu Nghĩa
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Hồ Thị Thảo Nguyên
Lương Nguyễn Phú
Nguyên
Lê Thị Yến Nhi
Phạm Thị Cẩm Như
Nguyễn Lan Phương
Lê Thị Phương Quỳnh
Lý Thụy Phương Quỳnh
Bùi Thị Nhất Tâm
Trần Thị Cẩm Thu
Trần Thị Thủy Tiên
Nguyễn Đặng Khả Tín
Hồng Huỳnh Quốc Toản
Hồ Thị Quỳnh Trang
Phan Hồng Minh Trang
Trần Bảo Trang
Nguyễn Thị Thu Trinh

Phạm Thị Tú Trinh
Hàn Nhật Trọng
Phạm Thị Thanh Tuyền
Nguyễn Ngọc Thảo Uyên
Trần Hoàng Khánh Vi
Lê Thị Tú Vy
Nguyễn Thị Tường Vi

Lớp
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8

Điểm KT 15
phút trước tác
động

9
4
5
8
6
9
7
8
5
7
3
10
9
8
7
8
8

Điểm KT 15
phút lần 2
8
5
7
7
7
8
9
8
6
6

5
9
9
9
7
7
8

12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8
12A8

4
7
5
10
9
9
10
8
7
9
10
8
6
5
8
7
8
4
4
9
8
4

5
8
4
9
9
9

9
9
7
8
9
8
5
8
7
5
6
4
5
9
8
5

ĐIỂM TRUNG BÌNH

7.17949

7.20513

C- Kết Luận
I. Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác

15


 Học sinh biết thêm nhiều sai lầm trong tính tích phân, qua đó giúp học sinh

tránh và tự tin hơn trong các kỳ thi quan trọng.
 Giúp giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo về các sai lầm trong tính tích
phân.
 Nâng cao chun mơn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy và học. Qua đó trao
đổi thêm kinh nghiệm và kiến thức với các Thầy cô cùng chuyên môn. Đặc
biệt nâng cao khả năng tự học và sáng tạo.
II. Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển
 Đề tài này được hồn thiện hơn nhờ có những giờ học tự chọn, thầy và
trị cùng trao đổi, tìm kiếm thêm các sai lầm mà học sinh thường gặp.
 Thông qua các sai lầm giúp học sinh củng cố rất tốt kiến thức đã học.
Đặc biệt đối với học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia
2015 sắp tới.
 Trong thời gian tới, nếu có thể tôi sẽ mở rộng đề tài thêm một số sai lầm
thường gặp trong các vấn đề khác của Toán THPT như : tổ hợp, xác suất,
lượng giác,…
III. Đề Xuất

 Tất cả những gì tơi viết là kinh nghiệm, kiến thức mà tôi đã nghiên cứu,
tổng hợp qua nhiều năm giảng dạy. Kiến thức là vơ bờ, do đó đề tài chắc
chắn khơng tránh khỏi thiếu sót.Tuy nhiên, tơi mong muốn là đề tài này
sẽ được phổ biến rộng rãi trong Trường, trong Ngành.
 Sai lầm trong Tốn học nói chung, tích phân nói riêng rất nhiều, mong
rằng được trao đổi và học hỏi kinh nghiệm với các quý Thầy cô giáo
trong và ngoài Tỉnh.

Xác nhận, đánh giá,
xếp loại của đơn vị

Ngãi Giao, ngày 28 tháng 12 năm 2014
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản

16


...............................................
...............................................

thân tôi viết, không sao chép nội dung của
người khác.

...............................................

( Ký và ghi rõ họ tên)

Thủ trưởng đơn vị
(Ký tên, đóng dấu)
Phan Tấn Vinh

MỤC LỤC
17


Trang
A- PHẦN MỞ ĐẦU..........................................................................01
I. Lý do chọn đề tài......................................................................01
II. Mục Đích và Phương Pháp Nghiên Cứu ............................. 01
1. Mục đích
2. Phương Pháp
III. Giới Hạn Của Đề Tài …………………………………………... 02
IV.Các Giả Thiết Nghiên Cứu…………………………..……...... 02

V. Cơ Sở Lý Luận, Cơ Sở Thực Tiễn ………………………….. 02
VI.Kế Hoạch Thực Hiện…………………………………..………. 02
B- PHẦN NỘI DUNG ………………………………………………….. 03
I. Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn………………………….....03
II. Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề………………………….....04
III. Hiệu Quả Áp Dụng …………………………………………….12
C- KẾT LUẬN……………………………………………………………16
I. Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác
II. Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển
III. Đề Xuất
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung –
NXB Giáo Dục)
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ngơ Thúc Lanh Chủ biên – NXB GD – 2000)
3. Phương pháp giải toán Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB
Hà Nội – 2005)
4. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phương và
Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004)

18