WORD_TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (159 CÂU CÓ ĐÁP ÁN)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.73 KB, 19 trang )

TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
§1. NGUYÊN HÀM
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
ù= f ( x ) dx A. ò é
ò g ( x )dx
êf ( x ) - g ( x ) dx û
ú ò
ë
B. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) - G ( x ) = C (hằng số)
D. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x
Câu 2: Hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f ( x ) xác định trên K

B. f ( x ) có giá trị nhỏ nhất trên K

C. f ( x ) liên tục trên K

D. f ( x ) có giá trị lớn nhất trên K

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Mọi hàm số liên tục trên ( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b )
B. F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) Û F ' ( x ) = f ( x ) , " x Î ( a; b )
C.

( ò f ( x )dx ) ' = f ( x )

D. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và C là một hằng số thì

ò f ( x )dx = F ( x ) + C

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
'
ù= f x
A. é
f
x
dx
(
)
( )
ê
ú
ëò
û
B. ò f ( x ) dx = F ( x ) + C Þ ò f ( u ) dx = F ( u ) + C

ò k.f ( x ) dx = k ò f ( x )dx ( k là hằng số)
D. ò f ( x ) dx = F ( x ) + C Þ ò f ( t ) dt = F ( t ) + C
C.

Câu 5: Xét hai khẳng định sau:
a; b ùđều có đạo hàm trên đoạn đó
(I) Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn é
ê
ë ú
û

ùđều có nguyên hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn é
ê

ëa; b ú
û

Trong hai khẳng định trên:
A. Cả hai đúng
B. Chỉ có (I) đúng

C. Cả hai sai

D. Chỉ có (II) đúng

ùnếu:
Câu 6: Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn é
êa; b ú
ë
û
A. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có f ' ( x ) = F ( x )
ù, ta có F ' ( x ) = f ( x )
B. Với mọi x Î é
êa; b û
ú
ë
C. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có F ' ( x ) = f ( x )

( )

( )

+
D. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có F ' ( x ) = f ( x ) và F ' a = f ( a ) và F ' b = f ( b )

Câu 7: Xét hai câu sau:
(I)

ò éêëf ( x ) + g ( x ) ùúûdx = ò f ( x ) dx + ò g ( x ) dx = F ( x ) + G ( x ) -

C , với F ( x ) , G ( x ) tương ứng là một

nguyên hàm của f ( x ) , g ( x ) , C là hằng số
(II) Mỗi nguyên hàm của a.f ( x ) là tích của a với một nguyên hàm của f ( x )
Trang 1/19 - Mã đề thi 132

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng
B. Chỉ có (II) đúng
C. Cả hai câu đều sai
D. Cả hai câu đều đúng
Câu 8: Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu nào sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu " x Î D : F ' ( x ) = f ( x )
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số
A. Câu (II) sai
B. Không có câu nào sai C. Câu (I) sai
D. Câu (III) sai
Câu 9: Hàm số f ( x ) =
A. ( 0;p)

1
có nguyên hàm trên:

cos x
æ p p÷
ö
÷
;
ç
B. ç
÷
ç
è 2 2÷
ø

é p pù
- ; ú
D. ê
ê 2 2ú
ë
û

C. ( p;2p)

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
u ' ( x)
dx = log u ( x ) + C
A. ò
u ( x)
B. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì mọi nguyên hàm của hàm số f ( x ) đều có dạng
F ( x ) + C , C là hằng số
2
C. F ( x ) = 1 + t an x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = a + t an x

D. F ( x ) = 5 - cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: (với C là hằng số)
xa+ 1
A. ò 0dx = C
B. ò x a dx =
+C
a+1
1
C. ò dx = ln x + C
D. ò dx = x + C
x
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai:
1
1
A. ò cos 3x sin xdx = cos 4x - cos 2x + C
8
4
ö
1æ 1
÷
+C
ç- cos 4x - cos 2x ÷
C. ò sin 3x cos x = ç
÷
÷
4ç
è 2
ø

1
sin 5x + C
10
ö
1æ
1
÷
÷
sin
3x
+
sin
x
+C
ç
D. ò cos 2x cos xdx = ç
÷
ç
÷
2 è3
ø
B.

1

ò sin 4 xsinxdx = 6 sin 3x -

3x + 2
+ sin 5x là nguyên hàm của hàm số nào say đây:

Câu 13: Hàm số F ( x ) = e

3x + 2
ln 3 + 5 cos 5x
A. f ( x ) = 3e

C. f ( x ) =

1 3x + 2 1
e
- cos 5 x + c
3
5

3x + 2
- 5 cos 5x
B. f ( x ) = ( 3x + 2) e
3x + 2
+ 5 cos 5x
D. f ( x ) = 3e

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y = 3x 3 - 5x 2 + 2x - 3 là:
A. y = 3x 4 - 5x 3 + x 2 - 3x - C
C. y = 9x 2 - 10x + 2 - C

3 4
x 4
3
D. y = x 4 4
B. y =

5 3
x + x 2 - 3x - C
3
5 3
x + 2x 2 - 3x + C
3

3

Câu 15: Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số:
Trang 2/19 - Mã đề thi 132

3

A. f ( x ) = e

ex
B. f ( x ) = 2
3x

x3

C. f ( x ) = 3x 2 e x

3

D. f ( x ) = x 3 e x

3

-1

5x + 1
- e- x + 4 là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
Câu 16: Hàm số F ( x ) = 3

1
B. f ( x ) = .35x + 1 ln 3 + e- x
5
5x + 1
ln 3 + e- x + C
D. f ( x ) = 5.3

5x + 1
- e- x
A. f ( x ) = 5.3

5x + 1
ln 3 + e- x
C. f ( x ) = 5.3

(

)

2
x
Câu 17: Với giá trị nào của a, b, c thì hàm số F ( x ) = ax + bx + c e là nguyên hàm của hàm số

(

)

y = x 2 + x - 3 ex
A. a = 1, b = 1, c = - 2

B. a = 1, b = - 1, c = 2

C. a = 1, b = 3, c = - 2

D. a = 1, b = - 1, c = 2

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x - cot 3 x là:
A. F ( x ) = - ln cos x +

1
ln sin 3x + C
3

C. F ( x ) = ln s inx 1
2x

Câu 19: Cho I = ò 2 .

1
ln cos 3x + C
3

1
3
+C
2
cos x cos2 3x
1
3
+
+C
D. F ( x ) = sin 2 x sin 2 3x
B. F ( x ) =

ln 2
dx . Khi đó kết quả nào sai?
x2

æ1
ö
ç2 2x + 2÷
÷
+C
A. I = 2 ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

1

B. I = 2 2x + C

æ1
ö
ç2 2x - 2÷
÷
+C
C. I = 2 ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

x3
x
ò f ( x )dx = 3 + e + C thì f ( x ) bằng:
x4
x4
2
x
A. f ( x ) = 3x + e
B. f ( x ) =
C. f ( x ) =
+ ex
+ ex
3
12

1

D. I = 2 2x + 1 + C

Câu 20: Nếu

Câu 21: Nếu

ò f ( x )dx = -

1
+ ln x + C thì f ( x ) là:
x2

1
+ ln x + C
x2
x- 1
C. f ( x ) = 2
x

A. f ( x ) = -

2
x
D. f ( x ) = x + e

B. f ( x ) = x + ln x + C
D. f ( x ) = -

x+

1
+C
x

2

Câu 22: F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x + 1) . Chọn đáp án sai

4x 3
4x 3
B. F ( x ) =
+ 2x 2 + x - 5C
+ 2x 2 + x + C
3
3
2
3
1
C. F ( x ) = ( 2x + 3) + C
D. F ( x ) = x 2 + x + C
6
Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng:
3 sin x + 4 cos x
A. ò
dx = 4x + 3 ln cos x + C
cos x
2 cos x

dx = x - ln sin x + cos x + C
B. ò
sin x + cos x
sin x + 3 cos x
C. ò
dx = x + 3 ln sin x + C
sin x
A. F ( x ) =

(

)

Trang 3/19 - Mã đề thi 132

D.

ò

9 cos x - 7 sin x
dx = 2 + 3 ln sin x + 3 cos x + C
sin x + cos x

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2.52x - 1 +

2
+ 2x là:
x
3

52x - 1
3- x
2x
- 2.
+
+C
ln 5
ln 3 ln 2
52x - 1
3- x
2x
C. F ( x ) = 4.
- 2.
+
+C
ln 5
ln 3 ln 2

2x - 1
ln 5 - 2.3- x ln 3 + 2 x ln 2 + C
B. F ( x ) = 4.5

A. F ( x ) =

D. F ( x ) = 2.

52x- 1
3- x
2x

- 2.
+
+C
ln 5
ln 3 ln 2

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x - 1) ( x + 1) là:

x3
- x+ C
3
æx 2
öæ
ö
x2
÷
÷
ç
ç
÷
÷
F
x
=
x
+
x
+C
ç
D. ( ) ç

÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç2
ç2
è
øè
ø

2
A. F ( x ) = x - x + C

B. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2x + C

ò e .e
x

Câu 26: Tính

x+ 1

dx ta được kết quả:

A. 2e2x + 1 + C

B. Kết quả khác

C.

1 2x + 1
e
+C
2

D. e x .ex + 1 + C
4

Câu 27: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f ( x ) = ( x - 3) :
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

5

( x - 3)
( x - 3)

5

5

D. F ( x ) =

- 2017

Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

+ x

5

4
2

B. F ( x ) =

+C

( 2x - 1)
Câu 29: Nếu ò f ( x ) dx = sin 2 xcosx + C

5

- p2016

5

( x - 3)

5

5

2x + 2
là:
2x - 1

x+ 2
+C
x- 1

C. F ( x ) = -

( x - 3)

- 6

( 2x - 1)

D. F ( x ) = x +

2

+C

3
ln 2x - 1 + C
2

thì f ( x ) là:

1
( 3 cos 3 x- cosx )

2
1
C. f ( x ) = ( 3 cos 3 x + cos x )
2
Câu 30: Khẳng định nào sau đây sai:
A. f ( x ) =

1
( cos 3x + cos x )
2
1
D. f ( x ) = ( cos 3x - cos x )
2
B. f ( x ) =

2

ò( 1 - t an x ) dx = t an x + 2 ln cos x + C
B. ò ( cot x- 2 t anx ) dx = 4 t an x - cot x - 9x + C
1
C. ò( sin x + cos x ) dx = x - cos 2x + C
2
A.

2

2

D.

ò( 2 -

2

cot x ) dx = 3x - cot x + 4 ln sin x + C
Trang 4/19 - Mã đề thi 132

5
3
Câu 31: Hàm số F ( x ) = x + 5x - x + 2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây

x5
x 4 x2
+ 5. + 2x
6
4
2
4
2
C. f ( x ) = 5x + 15x - 1

4
2
B. f ( x ) = 5x + 15x + 1

A. f ( x ) =

4
2

D. f ( x ) = x + 5x - 1

Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai:
A.

ò ( 2x + 3)

C.

ò(

5

3

x2 +

2

dx =

5
( 2x + 3)
14

)

x dx =

( 2x + 3)

5

2

3 3 2 2
x x + x x+C
5
3

+ C B.
D.

ò

1+
3

x
x

òx ( x +

dx =
3

33 2
6
x + x6 x + C
2

7

)

x dx =

2 2
3
x x + x3 3 x + C
5
7

1
3
f
x
=
+
(
)
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số
2x + 3 ( 3x - 2) 2 là:
x
A. F ( x ) = x 2 + 3x -

27

( 3x - 2)

C. F ( x ) = ln 2x + 3 -

x
B. F ( x ) = x 2 + 3x -

+C

2

3
+C
3x - 2

D. F ( x ) =

3x

( 3x - 2)

2

+C

1
1
ln 2x + 3 +C
2
3x - 2

5
3

Câu 34: Hàm số F ( x ) = x + 5x - x + 2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:

4
2
A. f ( x ) = x + 5x - 1

C. f ( x ) =

4
2
B. f ( x ) = 5x + 15x - 1

x 5 5x 4 x 2
+
+ 2x
6
4
2

4
2
D. f ( x ) = 5x + 15x + 1

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x 2 - 2x + 3
là:
x

3

x2
B. F ( x ) = 1 - 2 + C
- 2x + 3 ln x + C
x
2
2
x
- x 2 + 3x
x2
3
+
C
C. F ( x ) = 2
D.
F
x
=
- 2x - 2 + C
(
)
2
x
2
x
2
Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai:
2x + 3
7
dx = 2 ln x - 2 +C
A. ò 2

x- 2
x - 4x + 4
2x + 3
5
11
dx = ln x - 1 ln 3x - 1 + C
B. ò 2
2
6
3x - 4x + 1
2x
2
3
dx = +
+C
C. ò
3
2
x
3
(
)
( x - 3)
( x - 3)
A. F ( x ) =

D.

3

3

ò ( x + 3) ( x + 1) dx = 2 ln

x+1
+C
x+ 3

Câu 37: Nguyên hàm của hàm số y =
A. F ( x ) = 2 ln x + 3 ln ( x + 1) -

2
3
1
+
+ 2 là:
x x+ 1 x

1
+C
x

B. F ( x ) = 2 ln x + 3 ln ( x + 1) -

1
+C
x

Trang 5/19 - Mã đề thi 132

2
C. F ( x ) = - x 2 -

3

( x + 1)

2

-

1
+C
x

D. F ( x ) = 2 ln x + 3 ln x + 1 -

1
+C
x

2x - 1
+ e- x + 3e x là:
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2e

2x- 1
+ e- x + 3e x + C
A. F ( x ) = 2e

2x - 1
- e- x + 3e x + C
B. F ( x ) = 4e

2x - 1
- e- x + 3e x + C
C. F ( x ) = e

2x - 1
+ e- x + 3e x + C
D. F ( x ) = e

2
Câu 39: Với giá trị nào của m thì F ( x ) = mx + ( 2m + 1) x + 5 là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x + 5
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 3

Câu 40: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 2 cos 3x + cos ( 2x + 1) là:
A. F ( x ) = - s inx - 6 sin 3x - 2 sin ( 2x + 1) + C
C. F ( x ) = - sin x -

B. F ( x ) = sin x +

2
1
sin 3x + sin ( 2x + 1) + C
3
2

2
1
sin 3x - sin ( 2x + 1) + C D. F ( x ) = sin x + 6 sin 3x + 2 sin ( 2x + 1) + C
3
2

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = s inx - 3 sin 3x + sin ( 2x + 1) là:
1
cos ( 2x + 1) + C
2
1
C. F ( x ) = - cos x + cos 3x - cos ( 2x + 1) + C
2

B. F ( x ) = cosx- 9 cos 3 x + 2 cos ( 2x + 1) + C

A. F ( x ) = cos x - cos 3x +

D. F ( x ) = - cos x + 9 cos 3x - 2 cos ( 2x + 1) + C

Câu 42: Hàm số F ( x ) = 2 ln x + ln ( 1 + cos 3 x ) là nguyên hàm của hàm số nào say đây:

2
3 sin 3 x
+
x 1 + cos 3x
2
3 sin 3x
C. f ( x ) = x 1 + cos 3x

2
sin 3 x
x 1 + cos 3x
sin 3x
D. f ( x ) =
1 + cos 3x

A. f ( x ) =

B. f ( x ) =

Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = t an x - t an 5x là:

1
5
+C
2
cos x cos2 5x
1
D. F ( x ) = ln sin x - ln sin 5 x + C
5

1
ln cos 5x + C
5
1
5
+
+C

C. F ( x ) = 2
sin x sin 2 5x
Câu 44: Khẳng định nào sau đây sai:

B. F ( x ) =

A. F ( x ) = - ln cosx +

A.

2
ò cot xdx = cot x- x + C

C.

ò t an

2

ö
1æ
1
2
÷
ç
÷
sin
xdx
=
x

sin
2x
+C
ç
÷
ò
÷
2ç
2
è
ø
ö
1æ 1
2
÷
+C
çx + sin 2x ÷
D. ò cos xdx = ç
÷
÷
2ç
2
è
ø

B.

xdx = t an x - x + C

Câu 45: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. y =

x2 - x + 1
x- 1

B. y =

x2 + x + 1
x- 1

Câu 46: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

x 2 3x
1
1
- 24
2
x
2x 3

C. y =

( x - 1)
4x 3

x 2 - 2x

( x - 1)

x2 + x - 1
x- 1

2

D. y =

x2
x- 1

3

là:
B.

x 2 3x
1
+ ln x +
4
2
2x
Trang 6/19 - Mã đề thi 132

C.

3 ( x - 1)

4

D. Kết quả khác

4x 3

Câu 47: Hàm số F ( x ) = ln x + 5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
A. y =

1
x

B. y =

1
x+ 5

C. y = x ln x + 4x

D. y =

1
+ 5x + C
x

2

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( sin x + 3 cos x ) là:
3
1
sin x + 3 cos x ) + C
(

3
3
1
C. ( sin x + 3 cos x ) + C
9

3
cos 2x + 2 sin 2x + C
2
3
D. 5x + cos 2x - 2 sin 2x + C
2

A.

B. 5x -

Câu 49: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

1

( x - 2) ( x + 3)

1
ln ( x - 2) ( x + 3) + C
5

C. -

1
x+ 3
ln
+ C
5
x- 2

là:

B.

1
x- 2
ln
+C
5 x+ 3

D.

1 x+ 3
ln
+C
5
x- 2

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số y = 3x 2 + x - 3 là:

x2
- 3x + C
2

D. y = 6x + 1 + C

A. y = 3x 3 + x 2 - 3x + C

B. y = x 3 +

C. y = x 3 + x 2 - 3x + C
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) = 1 -

2

( x - 1)

2

+C

x 2 - 2x + 3
là:
x- 1
x2
F
x
=
- x(
)
B.
2

2

( x - 1)

2

+C

2
x2
D. F ( x ) = ( x - 1) + 2 ln x - 1 + C
- x + 2 ln x - 1 + C
2
Câu 52: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
2
x
- x
A. f ( x ) = sin 2x, g ( x ) = cos x
B. f ( x ) = e , g ( x ) = e

C. F ( x ) =

2
C. f ( x ) = sin 2x, g ( x ) = sin x

D. f ( x ) = t an 2 x, g ( x ) =

1
cos2 x

NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN
4
Câu 53: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2ax + 5bx , biết F ( 1) = 2, F ( 2) = 1, F ( - 1) = 5

91 2 3 5 35
x - x 6
2
3
91 2 3 5
C. F ( x ) =
x - x - 10
6
2
A. F ( x ) =

Câu 54: Cho hàm số f ( x ) =
A.

95
96

91 2
x 6
91 2
D. F ( x ) =
x 6
B. F ( x ) =

3 5
x - 2

2
3 5
x - 11
2

2- x
5
F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 1) = thì F ( 2) bằng:
.
Gọi
6
x5
97
31
B. 1
C.
D.
96
32
Trang 7/19 - Mã đề thi 132

Câu 55: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x thỏa F ( 0) =
A. 3

B.

3
2

C. 2

æ
pö
3
÷
÷
ç
. Tính F ç
:
÷
ç
÷
2
è ø
2

D.

5
2

2
Câu 56: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + 2x + 3x thỏa F ( 1) = 2 . Tính F ( 0) + F ( - 1) :
A. 3
B. - 4
C. - 3
D. 4

3

2
Câu 57: Số thực m đề hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2) x - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10x - 4 là:

A. m = 1

B. m = - 1

D. m = 0

C. m = 2

Câu 58: Cho hàm số f ( x ) = 3 + 2x . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 1) = 7 thì:

x2
A. F ( x ) =
+ 6x
2

2
B. F ( x ) = 3x + x + 3

2
C. F ( x ) = 2x + 3x + 2

D. F ( x ) = 3x +

2
+2

x

2
3
Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = 2 - 4x + x + 4x . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 0) = 5 thì:

x3
A. F ( x ) = 2x - 2x +
+ x4 + 5
3
2
x
x4
C. F ( x ) = - 4
+ 2x + x 3 +
+5
2
4

x2 x 3
B. F ( x ) = 2x +
+ x4 + 5
4
3

2

4
2
3

D. F ( x ) = x - 2x + 3x + 2x + 5

x
x
Câu 60: Để F ( x ) = ( a cos x + b sin x ) e là một nguyên hàm của f ( x ) = e cos x thì giá trị của a, b là:

A. a = 0, b = 1

B. a = 1, b = 0

(

C. a = b =

1
2

D. a = b = 1

)

2
- x
- x
Câu 61: Giả sử hàm số f ( x ) = ax + bx + c e là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = x ( 1 - x ) e . Thì

tổng a + b + c bằng:
A. - 2

B. 3

C. 4

D. 1

(

)

2
x
2 x
Câu 62: Cho hàm số f ( x ) = x e . Tìm a, b, c để F ( x ) = ax + bx + c e là một nguyên hàm của f ( x ) :

A. ( a; b; c) = ( - 1;2; 0)

B. ( a; b; c) = ( 1;2; 0)

C. ( a; b; c) = ( 1; - 2; 0)

D. ( a; b; c) = ( 2;1; 0)

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Câu 63: Nguyên hàm của y = x.e x
A. -

1 x2
e +C
2

B.

2

1 x2
e +C
2

Câu 64: Tìm nguyên hàm F ( x ) =

ò sin

4

C.

1 x2
e + 5
2

(

)

2
1
2 - ex
2

(

)

x cos xdx

sin 5 x
cos5 x
sin 4 x
B. F ( x ) =
C. F ( x ) =
+C
+C
+C
5
5
4
Câu 65: Câu nào sau dây sai:
A. ò f ( t ) dt = F ( t ) + C Þ ò f ( u ) du = F ( u ) + C, u = u ( x )

A. F ( x ) =

B.

D. -

D. F ( x ) =

cos 4 x
+C
4

ò f ( t )dt = F ( t ) + C Þ ò f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
Trang 8/19 - Mã đề thi 132

(

)

C. Nếu G ( t ) là một nguyên hàm của hàm số g ( t ) thì G u ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

(

)

g u ( x ) .u ' ( x )

(

)

(

D. Nếu F ' ( t ) = f ( t ) thì F ' u ( x ) = f u ( x )

)

Câu 66: Xét các mệnh đề sau:

ò t an xdx = -

(I)
(II)

òe

(III)

ò

3 cos x

ln cos x + C

sin xdx = -

cos x + sin x
sin x - cos x

1 3 cos x
e
+C
3

dx = 2 sin x - cos x + C

Số mệnh đề đúng là:
A. 0

B. 1

C. 2

Câu 67: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số y = ò
ln 2 x
+C
x
ln 2 x
C. F ( x ) =
- 2
2

A. F ( x ) =

D. 3

ln x
2
dx thỏa F e = 4
x
ln 2 x
B. F ( x ) =
+2
x
ln 2 x
D. F ( x ) =
+ x+ C
x

( )

e ln x
ò x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
1
A. t = eln x
B. t =
C. t = ln x
x
Câu 69: Chọn khẳng định sai

Câu 68: Để tính

A. Nếu F ( x ) , G ( x ) đều là các nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì

D. t = x

ò éëêF ( x ) - G ( x ) ùûúdx

có dạng

h ( x ) = Cx + D (C,D là các hằng số)

B.

u ' ( x)

ò u ( x ) dx =

u ( x) + C

ò f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
D. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của f ( x ) = sin 2x
Câu 70: F ( x ) là một nguyên hàm của y = e cos x . Nếu F ( p) = 5 thì F(x) là:
C. Nếu

ò f ( t ) dt = F ( t ) + C

thì

2

sinx

A. ecos x + 4

B. esin x + C

C. esin x + 4

D. e cos x + C

Câu 71: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x - 1
A.

2
ò f ( x ) dx = 3 ( 2x - 1)

2x - 1 + C

B.

ò f ( x )dx = -

C.

1
ò f ( x ) dx = 3 ( 2x - 1)

2x - 1 + C

D.

ò f ( x )dx = 2

1

1
2x - 1 + C
3
2x - 1 + C

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Câu 72: Một nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệu tiêu khi x = 1
Trang 9/19 - Mã đề thi 132

1 2
x ln x 2
1
C. F ( x ) = x ln x +

2
A. F ( x ) =

1 2
x +1
4
1 2
x +1
2

(

)

(

B. F ( x ) =

)

1 2
1
x ln x + x + 1
2
4

D. Kết quả khác

x
Câu 73: Hàm số f ( x ) = ( x - 1) e có một nguyên hàm F ( x ) thỏa F ( x ) triệt tiêu khi x = 1 .

x
A. F ( x ) = ( x - 2) e + 3

x
B. F ( x ) = ( x + 1) e + 1

x
C. F ( x ) = ( x - 2) e

x
D. F ( x ) = ( x - 1) e

Câu 74: Tính nguyên hàm F ( x ) =
ò

ln ( ln x )
x

dx

A. F ( x ) = ln x. ln ( ln x ) + C

B. F ( x ) = ln x. ln ( ln x ) - ln x + C

C. F ( x ) = ln x. ln ( ln x ) + ln x + C

D. F ( x ) = ln ( ln x ) + ln x + C

òx

Câu 75: Để tính

2

cos xdx theo phương pháp từng phần, ta đặt:

ìï u = cos x
ï
A. í
ïï dv = x 2 dx
î
Câu 76: Kết quả

ìï u = x 2
ï
B. í
ïï dv = cos xdx
î

ìï u = x 2
ï
C. í
ïï dv = cos x
î

ìï u = x
ï
D. í
ïï dv = x cos xdx

î

x2 x
e +C
2

C. e x + xe x + C

D.

ò xe dx
x

A. xe x - ex + C

B.

ò x ln ( 2 + x ) dx
A. u = x, dv = ln ( 2 + x ) dx
C. u = x ln ( 2 + x ) ; dv = dx

Câu 77: Để tính

x2 x
e + ex + C
2

theo phương pháp từng phần ta đặt:
B. u = ln ( 2 + x ) ; dv = dx
D. u = ln ( 2 + x ) , dv = xdx

x
Câu 78: Tính nguyên hàm F ( x ) = ò e s inxdx

A. F ( x ) =

1 x
e sin x - e x cos x + C
2

(

)

x
C. F ( x ) = e cos x + C

x
B. F ( x ) = e sin x + C

D. F ( x ) =

1 x
e sin x + e x cos x + C
2

(

)

§2. TÍCH PHÂN
Câu 79: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ' ( t ) =
có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):
A. 264334 con
B. 257167 con
C. 258959 con

4000
và lúc đầu đám vi trùng
1 + 0, 5t

D. 253584 con

13
t + 8 và lúc
5
đầu bồn không có nước. Tìm mực nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm)
A. 2,66 m
B. 5,06 m
C. 2,33 m
D. 3,33 m
Câu 81: Hãy chọn mệnh đề sai:
a
a
-ë a; a ù
A. Hàm số f ( x ) liên tục trên é
thì
f
x

dx
=
2
(
)
ê
ú
ò0 f ( x )dx
û ò- a
Câu 80: Gọi h ( t ) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h ' ( t ) =

B.

1

ò
0

x 2 dx ³

1

ò x dx
3

0

Trang 10/19 - Mã đề thi 132

x

dt
1
là F ' ( x ) =
1+ t
1+ x

b

f ( x ) dx +

C. Đạo hàm của hàm số F ( x ) = ò
1

D. Nếu f ( x ) liên tục trên ¡ thì
Câu 82: Cho tích phân I =
ò

2

ò
a

( x - 2) ( x

b

c

f ( x ) dx = ò f ( x ) dx
a

) dx = a + b ln 2 + c ln 3

- x+ 2

x+ 2

1

đúng:
A. b > 0

2

ò

c

( x > 0)

B. a < 0

C. c > 0

, ( a, b, c Î ¤ ) . Chọn khẳng định
D. a + b + c > 0

Câu 83: Tính các hằng số A và B để hàm số f ( x ) = A. sin ( px ) + B thỏa mãn đồng thời các điều kiện

f ' ( 1) = 2 và

A. A =

2

ò f ( x )dx = 4
0

2
;B = - 2
p

Câu 84: Cho

2
;B = - 2
p

B. A = -

5

2

ò f ( x )dx = 10 . Khi đó ò
2

5

A. 32

B. 34

Câu 85: Giá trị nào của b để

Câu 86: Cho

2

ò
1

D. A = -

2
;B = 2
p

D. 40

b

ò ( 2x - 6) dx = 0
1

f ( x ) dx = 1 và

A. 2

2
;B = 2
p

é2 - 4f ( x ) ùdx bằng:
ê
ú
ë
û
C. 36

B. b = 1; b = 5

A. b = 0, b = 1

C. A =

ò

4

1

C. b = 5, b = 0

f ( t ) dt = - 3 . Giá trị

B. - 2

4

ò f ( u ) du
2

D. b = 0, b = 3

bằng:

C. 4

D. - 4

ù. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
Câu 87: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn é
êa; b ú
ë
û

A.
B.

ò

b

a

ò

a

f ( x ) dx = ò f ( - x ) dx
b

b

a

kdx = k ( b - a ) , " k Î ¡

b

a

ò f ( x )dx = - ò f ( x )dx
D. ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx,
C.

a

b

b

c

a

Câu 88: Cho biết
A.

C.

ò

4

1

ò
1

b

a

c

3

f ( x ) dx = - 2;

ò
1

4

ù
"c Î é
ê
ëa; b ú

û

f ( x ) dx = 3;

4

ò g ( x )dx = 7 . Chọn đẳng thức sai:
B. ò é
f x + g( x) ù
= 10
ê
ú
ë( )
û
1

4

é4f ( x ) - 2g ( x ) ùdx = - 2
ê
ú
ë
û

1

4

ò f ( x )dx = - 5

D.

3

4

ò f ( x )dx = 1
3

t2 + 4
( m / s) . Quãng đường vật đó đi được trong 4
t+ 3
giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 18, 82 m
B. 4, 06 m
C. 11, 81m
D. 7, 28 m

Câu 89: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

Câu 90: Nếu f ( 1) = 12, f ' ( x ) liên tục và
A. 9

B. 29

4

ò f ( x )dx = 17 . Giá trị f ( 4)
1

C. 5

là:
D. 19

(

)

2
2
Câu 91: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 3t + t m / s . Quãng

đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
Trang 11/19 - Mã đề thi 132

A.

4000
m
3

Cõu 92: Nu

B.

ũ

5

1

A. c = 81

2200
m
3

C.

4003
m
3

dx
= ln c vi c ẻ Ô thỡ giỏ tr ca c l:
2x - 1
B. x = 6
C. c = 9
x

D.

1900
m
3

D. c = 3

ựl:
Cõu 93: Cho F ( x ) = ũ t 2 + t dt . Giỏ tr nh nht ca hm s F ( x ) trờn on ộ
ờ
ở- 1;1ỳ
ỷ
1

(

)

A. 2
Cõu 94:

1
6

B.
k

ũ (k-

C.

5
6

D. -

5

6

4x ) dx = 6 - 5k thỡ giỏ tr k l:

1

A. k = 2

B. k = 1

C. k = 3

D. k = 4

dx
a
= ln vi a, b ẻ Ơ v c chung ln nht ca a v b bng 1. Chn khng
1 x + 3
b
nh sai trong cỏc khng nh sau:
A. a - b > 2
B. a + 2b = 13
C. 3a - b < 12
D. a 2 + b 2 = 41

Cõu 95: Nu kt qu ca

2

ũ

x+1
dx vi a > 0 . Khi ú giỏ tr ca a l:
1
x
e
1
A.
B. e2
C.
D. e
2
e
2ổ 1
2
1ử
ữ
- 2ữ
dx ta thu c kt qu dng a + b ln 2 ci a, b ẻ Ô . Chn
ỗ
Cõu 97: Tớnh tớch phõn ũ ỗ
ữ
1 ỗ
ữ
ốx - 3 x x ứ
Cõu 96: Cho

ũ

a

khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau:
A. a 2 + b 2 > 10
B. a - b > 1
C. a > 0
D. b - 2a > 0
Cõu 98: Mt ụ tụ ang chy vi vn tc 10m / s thỡ ngi lỏi p phanh; t thi im ú, ụ tụ chuyn ng
chm dn u vi vn tc v ( t ) = - 5t + 10 ( m / s) , trong ú t l thi gian tớnh bng giõy, k t lỳc bt u p
phanh. Hi t lỳc p phanh n khi ụ tụ dng hn, ụ tụ cũn chuyn ng c bao nhiờu một?
A. 10m
B. 36m
C. 2m
D. 20m
ử
xổ
1ữ
2
ữ
sin
t
dt = 0 vi k ẻ Â thỡ x tha:
ỗ
Cõu 99: ũ ỗ
0 ỗ
ữ
2ữ
ố
ứ
A. x = k2p

B. x = k p

ổ
2
ỗ
ỗx + 1 +
- 1ỗ
xố

ũ

Cõu 100: Kt qu ca tớch phõn

a + b bng:
3
A. 2
Cõu 101: Bit rng

B.
1

ũ

A. a + b < 1

0

0

p

2

D. x = ( 2k + 1) p

ử
ữ
ữ
dx c vit di dng a + b ln 2 vi a, b ẻ Ô . Khi ú
ữ
ữ
1ứ

3
2

C.

5
2

D. -

5
2

2x + 3
dx = a ln 2 + b vi a, b ẻ Ô . Khng nh no sau õy sai:
2- x
B. a < 5
C. b > 4

D. a 2 + b 2 > 30

Cõu 102: Cho tớch phõn I =
ỳng:
A. a + b + c > 0

C. x = k

2

ũ

(x

2

1

B. b > 0

)

- 2x ( x - 1)
2- x

dx = a + b ln 2 + c ln 3, ( a, b, c ẻ Ô ) . Chn khng nh
C. c < 0

D. a < 0
Trang 12/19 - Mó thi 132

Câu 103: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s) ,có gia tốc v ' ( t ) =

3
m / s2 . Vận tốc ban đầu
t+1

(

của vật là 6m/s. Vận tốc sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A. 12 m/s
B. 13 m/s
C. 11 m/s
Câu 104: Nếu

a

ò ( sin x + cos x ) dx = 0 ( 0 < a < 2p)

)

D. 14 m/s

thì giá trị của a bằng:

0

p
3p

p
B.
C.
D. p
2
2
4
Câu 105: Giả sử hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b Î K , ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó
A.

(I)

a

ò f ( x ) dx = 0

(II)

a

b

a

ò f ( x )dx = ò f ( x )dx
a

ò

(III)

b

a

b

b

k.f ( x ) dx = k ò f ( x ) dx
a

Trong 3 mệnh đề trên:
A. Chỉ có (II) sai
B. Chỉ có (I) và (II) sai
C. Chỉ có (I) sai
D. Cả ba đều đúng
Câu 106: Bạn Nam đang ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 252 m
B. 36 m
C. 966 m
Câu 107: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

ò

b

a

b

f1 ( x ) .f2 ( x ) dx = ò f1 ( x ) dx.ò f2 ( x )dx
a

B. Nếu
C.

b

D. 1134 m

1

ò

- 1

a

a

ò f ( x ) dx = 0 thì f ( x )

là hàm số lẻ

0

dx = 1

D. Nếu f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn
Câu 108: Cho biết

2

ò
1

é3f ( x ) + 2g ( x ) ùdx = 1 và
ê
ú
ë
û

A. 1

B. -

Câu

109:

Cho

d

éa; b ùthì
ê
ë ú

û

5
7
hàm

d

2

ò
1

b

ò f ( x )dx ³
a

0

é2f ( x ) - g ( x ) ùdx = - 3 . Giá trị
ê
ú
ë
û
C. 2

f

D.

liên

tục

trên

c

2

ò f ( x )dx
1

1
2
¡

thỏa

c

ò f ( x )dx = 10, ò f ( x )dx = 8, ò f ( x )dx = 7 ( a < b < c < d ) . Khi đó ò f ( x ) dx
a

b

A. - 5

a

C. 7

Câu 110: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và
A.

0

ò f ( x )dx = a
3

mãn

bằng:

b

B. 5

bằng:

D. - 7

0

ò f ( x )dx = a . Chọn mệnh đề đúng:
B. ò f ( x ) dx = 0
C. ò f ( x ) dx = 2a
- 3

3

3

- 3

- 3

2
Câu 111: Giả sử A,B là các hằng số của hàm số f ( x ) = A sin ( px ) + Bx , biết

D.

3

ò f ( x )dx = - a
0

2

ò f ( x ) dx = 4 . Giá trị của B
0

là:
A. 2

B.

3
2

C. 1

D. Đáp án khác

ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1
Câu 112: Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân I = ò

0

A. I =

ò
0

p
4

( 1 - cos 2t ) dt

8

16 - x 2 dx , ta được:
p

B. I = 16 4 cos2 t dt
ò
0

Trang 13/19 - Mã đề thi 132

p

p

D. I = 4 ( 1 + cos 2t ) dt
ò

C. I = - 16 4 cos2 t dt
ò
0

0

Câu 113: Đổi biến số x = 3 t an t của tích phân I =
A. I =

p
3
p
4

3
3

ò

dt

Câu 114: Cho tích phân I =
p

ò

dx

1

ò
0

t dt

ò

C. I =

D. I = 3 òp3 dt
4

D. I =

ò

p
6

dt
t

0

1
x2 - 1
ta được:
dx . Nếu đổi biến số x =
3
sin t
x

2

1

p
2
p
4

2
B. I = ò cos t dt

2

ò (1-

ò

p

dt
t

0

A. I = ò cos t dt
p
2
p
4

p
3
p
4

C. I = 3 dt
ò

0

Câu 115: Cho tích phân I =

3
3

C. I =

p

B. I = 6 dt
ò

0

1
dx ta được:
3 x + 3
2

. Nếu đổi biến số x = 2 sin t ta được:

4 - x2
p

A. I = 6 t dt
ò

p
3
p
4

p
3
p
4

3

3

B. I =

ò

3

cos 2 t ) dt

p
2
p
4

ò

D. I =

sin 2 t dt

ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2
Câu 116: Cho tích phân I = ò

1 + x2
dx . Nếu đổi biến số t =
x2

3

1

A. I = ò
2

3

2

t2
dt
t2 + 1

B. I = -

Câu 117: Cho f ( x ) là hàm số lẻ và
A. 0

ò

ò

0

- 2

3
2

t

dt
2
t +1

2

C. I = -

f ( x ) dx = 2 . Giá trị

B. 2

x 2 + 1 thì:
x

ò

2

3
2

t2
dt
t2 - 1

ò f ( x )dx
0

2

D. I = ò

3
2

t2
dt
t2 - 1

là:

C. - 2

D. 1

Câu 118: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.
C.

p

p

ò f ( s inx ) dx = pò f ( s inx ) dx
0

1

ò

0

B.

0

1

f ( x ) dx = ò f ( 1 - x ) dx

D.

0

Câu 119: Biến đổi I =

ò
1

ln x

e

x ( ln x + 2)

2

dx thành I =

3

1

1

0

ò

0

a

- a

a

f ( x ) dx = 2 ò f ( x ) dx

ò f ( t )dt
2

2

ò f ( x ) dx = 2 ò f ( x ) dx
0

với t = ln x + 2 . Khi đó f ( t ) là hàm số nào

sau đây:
A. f ( t ) =

2 1
t2 t

B. f ( t ) = -

Câu 120: Biến đổi ò0
hàm số sau:
2
A. f ( t ) = t + t

x

3

1+

1+ x

2 1
+
t
t2

dx thành

2

ò f ( t ) dt
1

2
B. f ( t ) = t - t

C. f ( t ) = -

1
2
+
2
t
t

D. f ( t ) =

2 1
+
t
t2

, với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào trong các
2
C. f ( t ) = 2t - 2t

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

p

6

Câu 121: Nếu I = sin n x cos xdx = 1 thì n bằng:
ò
64
0
Trang 14/19 - Mã đề thi 132

A. n = 3

B. n = 4

A. -

4x 3

1

ò

Câu 122: Cho 2 3m -

(x

0

2
3

4

)

+2

2

C. n = 5

dx = 0 . Khi đó
144m 2 - 1 bằng:
C. 2 3
3

B. 4 3 - 1

ò

Câu 123: Biến đổi I =

ln 3

0

1
t2 - 1

A. f ( t ) =

dx
thành I =
x
e +1
1
B. f ( t ) = 2
t + t
p

D. n - 2

3

ò f ( t )dt
1

D. Kết quả khác

với t = e x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào sau đây
1
1
+
t
t+1

C. f ( t ) =

1
1
t+1 t

D. f ( t ) =

2

Câu 124: Cho tích phân I = 2 esin x sinxcos 3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin 2 x thì:
ò
0

A. I =

1
e t ( 1 - t ) dt
2 ò0

1

1

1

(

B. I = 2 ò e t ( 1 - t ) dt
0

)

C. I = 2 ò e t + t e t dt
0

D. I =

Câu 125: Đổi biến số u = ln x thì tích phân I =
1

A. I = ò ( 1 - u ) e u du

B. I =

0

ò

e

1

1

ò ( 1 - u ) du

1

ù

ò t e dt úúû
t

0

1 - ln x
dx trở thành:
x
C. I =

0

1é 1 t
êò e dt +
2ê
ë0

1

ò ( 1 - u) e
0

2u

1

D. I = ò ( 1 - u ) e- u du

du

0

2

Câu 126: Cho I = ò 2x x 2 - 1dx và u = x 2 - 1 . Chọn khẳng định sai:
1

2 23
A. I = u
3

3

2

B. I = ò
1

0
p
2

Câu 127: Biến đổi

òe

sin 2xdx thành

t
A. f ( t ) = e sin 2t

ò f ( t ) dt
1
2

t
B. f ( t ) = e

udu

0

đó giá trị của a bằng:
2
A. a =
3

B. a = -

với t = sin 2 x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào sau đây:
t
C. f ( t ) = e sin t

dx

2

Câu 128: Kết quả của tích phân I = ò1

x 1 + x2

2
3

D. f ( t ) =

có dạng I = a ln 2 + b ln

C. a =

(

1 t
e
2

)

2 - 1 + c với a, b, c Î ¤ . Khi

1
3

D. a = -

1
3

e x dx
ae + e 3
=
ln
với a,b là các số nguyên dương.
- 1 2 + ex

ae + b
B. a = 4
C. a = 1
D. a = 2

Câu 129: Tìm a biết I = ò

2

Câu 130: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và
A. 3
Câu 131: Tính tích phân I =
A. I = e

3

1
sin 2 x

p
4

A. a = 3

D. I = ò

C. I = 2 3

udu

ò

0

- 1

B. 0
1

ò x.e
0

B. I =

f ( x ) dx = 3 . Giá trị

1

ò f ( x ) dx
- 1

C. 6
x2

bằng:
D. - 3

dx

e+ 1

2

C. I =

e
2

D. I =

e- 1
2

Trang 15/19 - Mã đề thi 132

Câu 132: Cho I =
2

A. I = ò
1

ò

1 + 3 ln x
dx và t = 1 + 3 ln x . Chọn khẳng định sai:
x

e

1

2 2
t dt
3

2

2
C. I = t 3
9 1

2 2
B. I = ò t dt
3 1

D. I =

14
9

D. I =

1
n

p
2

Câu 133: Tính tích phân I = ( 1 - cos x ) n sin xdx
ò

0

1
n+1

A. I =

B. I =

1
1- n

Câu 134: Kết quả của tích phân I = ò1
sau đây đúng:
A. a 2 + b 2 = 4

ln x

e

(

)

x ln 2 x + 1

1

0

2

B. a = 2

ò

ln 2

0

D. 2a + b = 1

C. a - b = 1

x
dx = ln a, a Î ¡ . Khi đó giá trị của a bằng:
x +1

1
2

Câu 136: Cho I =

1
2n

dx có dạng I = a ln 2 + b, ( a, b Î ¤ ) . Khẳng định nào

B. ab = 2

Câu 135: Biết rằng I = ò
A. a =

C. I =

C. a = 2

D. a = 4

e x e x - 1dx và t = e x - 1 . Chọn khẳng định sai:

1

2
A. I = t 3
3 0

1

B. I = ò 2t 2dt
0

C. I =

2
3

D. I =

C. I =

52
9

D. I = -

C. I =

15
4

D. I =

1

ò t dt
2

0

2

Câu 137: Tính tích phân I = ò x 2 x 3 + 1dx
0

A. I =

19
6

16
9

B.

p

(

)

52
9

3

Câu 138: Tính tích phân I = 2 sin 2 x 1 + sin 2 x dx
ò
0

A. I =

31
4

B. I =

7
4

p4
64

ù. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Câu 139: Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên é
ê
ë- a;a ú
û

A.
C.

ò

a

- a

0

f ( x ) dx = 2 ò f ( x ) dx

a

B.

- a
a

ò f ( x ) dx = 2ò f ( x )dx

- a

Câu 140: Tính tích phân I =
A. I = ln 2

D.

0

2

ò
1

ò

a

- a

a

f ( x ) dx = - 2 ò f ( x ) dx
0

a

ò f ( x )dx = 0
- a

ln x
dx
x

B. I = 2

C. I =

ln 2 2
2

D. I = -

ln 2 2
2

D. I = -

1
4

p
3
Câu 141: Tính tích phân I = ò cos x sin xdx
1

A. I = 0

B. I = - p4

C. I = -

1 4
p
4

Trang 16/19 - Mã đề thi 132

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Câu 142: Biết I = ò

a

1

A. a = 2

ln x
1 1
dx = - ln 2 . Giá trị của a bằng:
2
2 2
x
B. a = ln 2
C. a = 4

p

p

x
2
x
2
Câu 143: Cho I = ò e cos xdx, J = ò e sin xdx, K =
0

D. 8

p

0

òe

x

cos 2xdx . Khẳng định nào sau đây đúng trong

0

các khẳng định sau:
(I) I + J = ep

(II) I - J = K

A. Cả (II) và (III)

(III) K =

B. Chỉ (I)

C. Chỉ (II)

ep - 1
5
D. Chỉ (III)

1

Câu 144: Cho I n =
A. 2

enx
ò 1 + ex dx ( n Î ¥ ) . Giá trị I 0 + I1 là:
0
B. 0
C. 1

Câu 145: Tích phân I = ò

2

0

A. 1

( x - 1) e

2x

dx =

B. 2

D. 3

3 - e2
. Giá trị a > 0 bằng:
4
C. 3

D. 4

1

Câu 146: Cho I = ò ( 2x + 3) e x dx = ae + b ( a, b Î ¤ ) . Chọn khẳng định đúng:
0

A. ab = 3

B. a 3 + b 3 = 28

Câu 147: Kết quả của tích phân I =
a - b bằng:
A. - 1

3

ò ln ( x
2

C. a - b = 2
2

D. a + 2b = 1

( a, b Î ¢ ) . Khi đó

)

- x dx được viết dưới dạng a ln 3 - b
C. 0

B. 2

D. 1

e

Câu 148: Tính tích phân I = ò x ln xdx
1

A. I =

2

e +1
4

1
2

B. I =

Câu 149: Cho tích phân I =

C. I =

p
2

ò x ( s inx + 2m ) dx = 1 + p

2

e2 - 2
2

D. I =

e2 - 1
4

. Giá trị của m là:

0

A. 6

B. 4
t

Câu 150: Với t Î ( - 1;1) ta có

òx
0

A.

- 1
3

B.

Câu 151: Tính tích phân I =
A. I =

1
4

Câu 152: Cho m 2
A. 30

ò

0

dx

1
= - ln 3 . Khi đó giá trị của t bằng:
2
- 1

2

1
3
p
4

D. 5

C. 3

C.

1
2

D. 0

x sin 2 xdx

B. I = 1
p
2

ò x cos xdx = 1 . Khi đó 9m

C. I =

2

p
2

D. I =

3
4

- 6 bằng:

0

B. 3

C. - 3

D. - 30

Trang 17/19 - Mã đề thi 132

p
2

ổ

p 1ử
ữ
- 1 . Khng nh no
ỗ - ữ
Cõu 153: Kt qu tớch phõn I = ( 2x - 1 - sin x ) dx c vit di dng p ỗ
ữ
ữ
ỗ
ũ
ốa b ứ
0

sau õy sai:
A. a - b = 2

B. a + 2b = 8

C. a + b = 5

Cõu 154: Khng nh no sau õy ỳng v kt qu I =
A. a - b = 4

B. ab = 64

Cõu 155: Kt qu tớch phõn I =

a + b + c bng:
3
A.
2

1

x 3 ln xdx =

3ea + 1
b

C. a - b = 12

1

ũ x ln ( 2 + x ) dx
2

0

D. ab = 46

c vit di dng I = a ln 3 + b ln 2 + c . Khi ú tng

B. 1

Cõu 156: Cho tớch phõn I =

ũ

e

D. 2a - 3b = 2

D. 0

C. 2

p
2

ũ sin 2x.e

s inx

dx . Mt hc sinh gii nh sau:

0

Bc 1. t t = s inx ị dt = cos xdx

ỡù x = 0 ị t = 0
1
ùù
ị I = 2 ũ t.e t dt
i cn: ớ
p
ùù x = ị t = 1
0
ùùợ
2
ỡù u = t ị du = dt
ù

Bc 2. Chn ớ
ùù dv = e t dt ị v = e t + 1
ợ
1

Suy ra

(

)

1

1

ũ t e dt = e + 1 t t

t

0

0

ũ( e

t

)

(

)

1

(

+ 1 dt = e t + 1 t - e t + t

0

0

)

1
0

=1

Bc 3. I = 2.1 = 2
Hi bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai õu?
A. Bi gii hon ton ỳng
B. Bi gii sai t Bc 1
C. Bi gii sai t Bc 2
D. Bi gii sai t Bc 3
1

Cõu 157: Tớnh tớch phõn I = ũ x.2 x dx
0

A. I =

2 ln 2 + 1
2

B. I =
e

2 ln 2 + 1
ln 2 2

k

Cõu 158: Cho I =

ũ ln x dx . Xỏc nh k I < e -

A. k < e - 1

B. k > e + 1

1

C. I =

2 ln 2 - 1
ln 2

D. I =

2 ln 2 - 1
ln 2 2

2
C. k < e

D. k < e + 2

2

Cõu 159: Tớnh tớch phõn I = ũ ln t dt . Khng nh no sau õy sai:
1

A. I = ln 4e

B. I = ln 4 - log10

C. I = 2 ln 2 - 1

D. I = ln

4
e

-----------------------------------------------

----------- HT ----------

Trang 18/19 - Mó thi 132