Tải bản đầy đủ (.doc) (1 trang)

Đề thi học sinh giỏi (Hà Nội)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (34.42 KB, 1 trang )

Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội năm 2008
Bài 1. (4đ)
a) Tìm số nguyên tố p thỏa m n: p + 4; p + 8 cũng là số nguyên tốã
b) Tìm số hữu tỉ a thỏa m n aã
2
+ 5a là số tự nhiên và là số chính phơng
Bài 2. (4đ)
Cho x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
7521
2
++=
xxxA
Bài 3. (4đ)
Cho phơng trình
3
32
8348)2(22 +=++ xmxmx
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm?
Bài 4. (4đ)
Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh của đa giác đợc tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.
Chứng minh luôn tìm đợc 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa m n:ã
3 đỉnh này cùng màu, là ba đỉnh của một tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60
o
.
Bài 5. (4đ)
Cho (O;R) dây BC cố định (BC <2R) A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M
là trung điểm đoạn AC. H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Tìm vị trí của A để
CH có độ dài lớn nhất.

×