Đề thi HSG tỉnh Bảng B môn toán học

Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.
a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng:
3
sinx
cosx
x

>
ữ

, với
x (0; )
2


.
Bài 2.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
2
y x 1 x= +
b) Giải hệ phơng trình:
x y
sinx

e
sin y
sin 2y cos2y sin x cos x 1
x, y 0;
4


=



= +






ữ



Bài 3.
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
( )
2
cos 3x 9x 160x 800 1.
8

+ + =


Bài 4
a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
. Biết A(2; - 3), B(3; - 2)
và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0.
Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+ y
2
- 2x - 4y + 4 = 0 và đ-
ờng thẳng có phơng trình: x - y - 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên đờngthẳng kẻ hai tiếp
tuyến MT
1
, MT
2
đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) .
Chứng minh rằng: đờng thẳng T
1
T
2
luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên .
Hết
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................
Đề chính thức