Đề thi HSG tỉnh hệ bổ túc môn toán học

Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 - Bổ túc
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m 2)x 3m 2
y
x 1
+ + + +
=
+
(1) (m là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Bài 2:
a) Giải phơng trình: log
2
x + log
2
(x - 1) = 1.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
y x 2 x= +
.
Bài 3.
a) Tính:
3
6

sin2x.cos2xdx



.
b) Tìm giới hạn:
3
x 0
x 1 x 1
sin x
lim

+ +
.
Bài 4.
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d
1
có phơng trình: 2x - y - 2 = 0 và d
2
có phơng
trình: x + y - 1 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1; 3) và cắt hai đờng thẳng d
1
,
d
2
lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 5.
Cho Elip có phơng trình: 4x
2
+ 9y

2
= 36.
a) Tìm tiêu cự, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé của Elip.
b) Tìm m để đờng thẳng d có phơng trình: y = x + m có điểm chung với Elip.
Hết
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................
Đề chính thức