Sử Dụng Phần Mềm Mathcad Giải Một Số Bài Toán Trong Học Phân Toán Ứng Dụng

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HỌC PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG
Tác giả: Trầ n Thái Minh , thạc sỹ
Khoa: khoa ho ̣c cơ bản
Email:
Điê ̣n thoa ̣i: 0983037342

1.Lý do chọn đề tài
Học tập học phần Toán ứng dụng là một nội dung bắt buộc đối với sinh
viên khố i các ngành kỹ thuâ ̣t đang đươ ̣c đào ta ̣o ta ̣i trường
thức, kỹ năng giải các bài toán cao cấp có n

, bởi lẽ các kiế n

hiề u ứng du ̣ng trong công viê ̣c

chuyên môn của chuyên ngành đươ ̣c đào ta ̣o . Sinh viên khố i các ngành kỹ
thuâ ̣t nghiên cứu toán cao cấ p với mu ̣c tiêu là hiể u rõ ý nghiã , nô ̣i dung của
các bài toán và kỹ năng vận dụng chúng để giả

i quyế t các bài toán trong

chuyên môn của min
̀ h, không xa vào nghiên cứu lý thuyế t toán mang tiń h ho ̣c
thuâ ̣t cao. Thực tế để giải các bài toán đó đòi hỏi sinh viên phải nắ m vững các
kiế n thức toán ho ̣c cao cấ p và kỹ năng gi ải toán thành thạo , điề u này là mô ̣t
khó khăn khá lớn với sinh viên các ngành kỹ thuâ ̣t
Ngày nay nhờ vào khả năng tuyệt vời của máy tính điện tử , người ta đã
cho ra đời các phầ n mề m tin
́ h toán rấ t tiê ̣n ić h để hỗ trơ ̣ ch o quá triǹ h giải các
bài toán từ cấp tiểu học cho tới các lĩnh vực chuyên sâu , không chỉ cho những

người sử du ̣ng toán ho ̣c như là mô ̣t công cu ̣ mà còn cho cả những đố i tươ ̣ng
nghiên cứu chuyên về toán ho ̣c…
Rõ ràng sự thay đổ i nhờ công nghê ̣ từ chiế c bàn tính bằ ng ha ̣t cổ điể n ,
đến những máy tính điện tử Misa cồng kềnh , đến máy tính bỏ túy gọn nhẹ ,
đến các thế hệ máy tính như hiện nay đã đem đến những sự thay đổi to lớn
trong khoa ho ̣c kỹ thuâ ̣t và đời số ng.
Không vì lý do gì mà những sinh viên ngày na y la ̣i không tiế p câ ̣n và
sử du ̣ng triê ̣t để các thành tựu khoa ho ̣c đó

. Thực tế hầ u hế t các sinh viên

trong trường, còn chưa biết , hoă ̣c chưa có thói quen sử du ̣ ng các phầ n mề m
giải toán để hỗ trợ công việc chuyên môn của mình , nguyên nhân là ho ̣ chưa
biế t, chưa đươ ̣c giới thiê ̣u về những phầ n mề m như vâ ̣y hoă ̣c biế t tới tên các
phầ n mề m này nhưng chưa biế t cách sử du ̣ng và khai thác…
-1-


Là một giảng viên giảng dạy môn toán trong nhà trường tôi viết Sáng
kiế n kinh nghiê ̣m này hy vo ̣ng làm mô ̣t cầ u nố i , khơi da ̣y trong ho ̣c sinh sinh
viên ham muố n tiế p câ ̣n với phầ n mề m tiń h toán có tên Mathcad để hỗ trơ ̣ ho ̣
trong ho ̣c tâ ̣p và sử lý các bài toán thực tế trong liñ h vực chuyên môn của ho ̣
sau này.

-2-


2. Giải quyết vấn đề:
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:

MathCad là một phần mềm toán có phạm vi tính toán rộng, độ tin cậy
cao kể cả đối với những bài toán phức tạp trong kỹ thuật, cách trình bày trực
quan, gần gũi với thói quen thể hiện những diễn giải và những phép tính ở
trên giấy. Cho nên các cán bộ kỹ thuật đều có thể tiếp cận và làm chủ phần
mềm tính toán này . MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về
tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma
trâ ̣n, giải các phương trình vi phân… tới các b ài toán về kết cấu và giúp cho
các nhà thiết kế tiếp cận thuận lợi hơn

, làm việc dễ dàng hơn với những

phương pháp tính mới lạ và phức tạp . Trong một bài toán được thực hiện trên
MathCAD, giữa những số liệu ban đầu với kết quả tính toán có mối quan hệ
như trong một chương trình. Nhưng người sử dụng không bị đòi hỏi có kiến
thức lập trình cao. Do đó có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng
nhiều bài toán thiết kế cùng loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính
toán.

-3-


2.2. Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad:

2.2.1. Lớp các bài toán về đinh
̣ thức, ma trâ ̣n:
.a) Tính định thức:
Bước 1: Gán cho biến D ma trận cần tính định thức : nhâ ̣p từ bàn phím D :
Bước 2: Chọn biểu tượng ma trận (Matix) trong Sumbolics , điề u chin
̉ h số
hàng và cột cho phù hợp với ma trận cần tính định thức

, dùng phím tab để

nhâ ̣p các phầ n tử của ma trâ ̣n.
Bước 3: Chọn biểu tượng tính định thức |M| từ Sumbolics trên màn hình hiê ̣n |
| ta điề n D vào và đươ ̣c | D | nhấ n enter để có kế t quả
Bài tập 12 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT)
2

5

3

D

1

7

2

1 4

5

9

2

7

4

6

1

2

D

69

Mathcad không chỉ giúp tiń h các đinh
̣ thức có các phầ n tử là số
thế có thể tin
̣ thức mà có các phầ n tử là tham số
́ h các đinh
Bài tập 13 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT)

1
E

E

1

2

3

x 2

3
5

2

1 2
2

3

1

2

3

1 9

12 3  x

4

2

x

2

15 x

.b) Các bài toán về ma trận:

-4-

, hơn


-Khai báo ma trâ ̣n : Trong menu Insert cho ̣n Matrix… Xuấ t hiê ̣n bảng cho
phép chon số hàng và số cột, dùng phím tab để di chuyển và nhập các phần tử
của ma trận
Chú ý: mathcad quy đinh
̣ hàng đầ u tiên , cô ̣t đầ u tiên trong ma trâ ̣n là hàng 0,
cô ̣t 0
+ Phép cộng hai ma trận cùng cấp:
 khai báo hai ma trâ ̣n A; B
 Thực hiê ̣n phép cô ̣ng A+B = từ bàn phím
Ví dụ:
A

1 2 4

B

2 3 6

A

B

0 8 7
6 5 4

1 10 11
8 8

10

+ Nhân ma trâ ̣n với mô ̣t số thực : r.A =

5 A 

5

10 20

10 15 30
+ Tích hai ma trận: Khai báo hai ma trâ ̣n A, C thực hiê ̣n phép tiń h A*C =

1 5 6 4
C

7 8 5 4
A

3 4 0 1

A C 

1 2 4
2 3 6

27 37 16 16
41 58 27 26

+ Tính hạng của ma trận:
Khai báo ma trận A
Thực hiê ̣n các lê ̣nh:

rank(A)
-5-


- Matrix /Transpose: ( biể u tươ ̣ng : MT) Tìm ma trận chuyển vị của ma
trâ ̣n đươ ̣c cho ̣n
- Matrix/Invert : ( biể u tươ ̣ng M -1) tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
đươ ̣c cho ̣n
- Matrix/Determinant ( biể u tươ ̣ng |M| ) tìm định thức của ma trận được
chọn
Ví dụ:

1 3 4 2
D

5 6 5 7
2 1 3 0
9 8 3 8

1 5 2 9

T
D

43

3 6 1 8
4 5 3 3
2 7 0 8
D

1

1

3

138 69

46 46

107

41

17 15

138 69

46 46

7

13

138 69
28 35
69

D

15

69

11

7

46 46
2

5

23 23

138

.c) Các bài toán về giải hệ phương trình tuyến tính.
Bước 1: Nhâ ̣p ma trâ ̣n A các hê ̣ số ; nhâ ̣p ma trâ ̣n cô ̣t v các ha ̣ng tử tự do
Bước 2: thực hiê ̣n phép tính A -1.v = cho ta kế t qủa nghiệm viết dạng véc tơ

cô ̣t.

-6-


0,3x1  0,2 x2  6,6 x3  1,1x4  1
4,5 x  1,8 x  0,3x  6,5 x  0,1
2
3
4
Giải hệ phương trình:  1
 7,3x1  9,7 x2  10,9 x3  4,1x4  0,01
8,1x1  2,7 x2  8,7 x3  8,9 x4  0,001
0.3 0.2 6.6
4.5

A

1.1

1.8 0.3 6.5

7.3 9.7 10.9 4.1
8.1

2.7 8.7 8.9

1
0.1

v

0.01
0.001

3.937
1
A v 

2.975
0.746
1.952

2.2.2. Lớp các bài toán tính tích phân: vào phần mềm mathcad.
Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics
Bước 2: nhập biểu thức dưới dấ u tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift +
^ ; phân số nhấn / ; căn bậc hai nhấn phím \ )
Bước 3: nhấn tổ hợp phím : ctrl + > + Enter cho ta kết quả ( chú ý: biểu thức
dưới dấu ln là trị tuyệt đối; cộng thêm hằng số C)
 Phân tić h mô ̣t phân thức hữu tỷ thành tổ ng các phân thức hữu tỷ thực
sự:
Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức hữu tỷ cầ n phân tích từ bàn phím, đưa dấ u nhắ c chuô ̣t
cạnh biến x trong biểu thức như hình dưới đây:
2

2x
3

x

3x 1
2

2x

9 x 18

Bước 2: Trong menu Symbolic cho ̣n Variablet/Convert to Partial Fraction
Ví dụ:
2

2x
3

x

3x 1
2

2x

9 x 18



1

( 3 ( x 3) )

14


( 3 ( x 3) )

-7-

3
( x 2)


Bài tập 1 trang 99 ( Bài giảng toán ứng dụng 1 – CĐGTVT )
1.
3

2.

2

x

1.

x 1

dx

2

x

x atan ( x)

dx

2

x

2

2 x

3

x

1

3

3.

x

2

x 5dx

( x 5)

x

2

3

4.

y

3

3

x

5.

y

y

2

x

x

3x 2
2

x

8

4

x

x

3

x

10

2

x

x 1

4

ln x

ln( x 2 )

dx

5

3

1
3

ln( x 5 ) 

3

2

x

2

1

3  atan

1

2

ln x

x 1

6

2

x

3

3

ln( x 1 )

3

1
2

1

1

atan

3

2

1

1

1

2  x 10

3

1

dx

dx

2

ln x

y  ln( x)

x

2

dx

3x
2

x
9

3

dx

( x 2) ( x 5)

3

y

2 x

2 x 10

2x

3

2

x
7

1y

dx

3  atan

1

1
3

1

( 2x 1)  3

3

Bài 2 : Tích phân các hàm số lượng giác:
Chú ý : nhập các hàm số lượng giác từ sumbolics

-8-

2x

2

1  3

3

3  atan

1
3

( 2x 1)  3

1.

2

sin ( x) d x

( sin ( x) )

cos ( x)

2

1  sin ( x)

dx

( cos ( x) )

3

2  sin ( x)
15 cos ( x) 3

5 cos ( x) 5

6

1

6

( cos ( x) ) d x

3

3

5
cos ( x)  sin ( x)

6

5
3
cos ( x)  sin ( x)

5
cos ( x)  sin ( x)

5
x

24

16

16

Bài 3 : Tích phân hàm số vô tỷ

1

x dx

1

1

2

x

asinh ( x)

2

3  asin

3

2

2

e

1

dx

2

3

1 
x 1
2

2

1

1

6 x

2

3x

x

1dx

2  exp( x)

2  atan

1

exp( x)

1

Tích phân xác định: Muốn có kết quả gần đúng : nhấn phím =
1
1.

1
1

1

dx

2  0.707

2

2 3

x

0

2

1

2

3 ( cos ( x) )

2

1 
3   0.453

dx
4 ( sin ( x) )

12

2

0

2
3

1

sin ( x)

1

cos ( x)

dx

1

ln( 2 )

tan

1
2

1

Tích phân suy rộng:

-9-

ln 1

tan

1
2

2

 0.886


0
x

x e dx

1



1

2.
2

x

dx
2

1

1

  1.571

2



- 10 -


3. Kế t luâ ̣n:
Trong quá trin

̀ h nghiên cứu và sử du ̣ng phầ n mề m Mathcad tôi đã vâ ̣n
dụng để nhanh chóng kiểm tra kết quả các đề bài tập ; chủ động ra đề bài tập ,
đề thi môn toán ứng du ̣ng . Ví dụ khi ra đề kiểm tra về giải hệ phương trình
tuyế n tin
́ h , để tránh sinh viên chép bài của nhau tôi đã sử dụng phần mềm
mathcad ra 12 mã đề khác nhau , quá trình lời giải là khác nhau nhưng lại cho
cùng mô ̣t đáp số .
Viê ̣c sử du ̣ng thành tha ̣o phầ n mề m Mathcad sẽ giúp cho người làm
toán giảm đi sự mệt mỏi khi phải thao tác các kỹ thuật , kỹ năng khá phức tạp
khi giải toán không sử du ̣ng phầ n mề m.
Trong pha ̣m vi của mô ̣t sá ng kiế n kinh nghiê ̣m và những hiể u biế t về
các lĩnh vực chuyên môn khác nhau có liên quan đến giải toán của tác giả còn
hạn chế nên chưa có điều kiền đề cập

viê ̣c sử du ̣ng phầ n mề m giải các bài

toán trong các lĩnh vực chuyên môn cu ̣ thể nào đó.
Sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng làm cầu nối để học sinh , sinh viên
tiế p câ ̣n và sử du ̣ng phầ n mề m trong hoa ̣t đô ̣ng chuyên môn của ho ̣
Mô ̣t số đề nghi: ̣
- Điề u chin
̉ h trong đề cương chi tiế t môn ho ̣c về số tiế t ( 6 tiế t) giải toán
trên phầ n mề m.
- Trang bi ̣máy chiế u đa năng trên lớp ho ̣c
- Hê ̣ thố ng máy tính trên phòng đo ̣c thư viê ̣n, phòng tin học cần cài đặt
phầ n mề m Mathcad
- Giảng viên nên ra bài tập theo nhóm về giải toán trên máy tính cho sinh
viên và tổ chức thảo luâ ̣n, trao đổ i trên lớp.

- 11 -

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Hoàng Trọng Thái – Trầ n Thi ̣Ngo ̣c Diê ̣p – Lê Quang Phan – Nguyễn Văn Tuấ n
Sử du ̣ng Phầ n mề m Toán ho ̣c, Dự án đào ta ̣o giáo viên THCS, Bô ̣ GD&ĐT, 2005
2.KS. Huỳnh Vương Thu Minh, Giáo trình Mathcad ,2001

- 12 -


Mục lục
1.Lý do chọn đề tài: ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2. Giải quyết vấn đề: ............................................................................................................ 3
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:........................................................................................... 3
2.2. Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad ................................................. 4
2.2.1. Lớp các bài toán về đinh
̣ thức, ma trâ ̣n ................................................................ 4
2.2.2. Lớp các bài toán tính tích phân ............................................................................ 7
3. Kế t luâ ̣n: ......................................................................................................................... 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 12

- 13 -