De thi HSG toan 12 tinh vinh phuc 2017

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (2.0 điểm).
y=

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2 − 2x
x +1

(H )
I
a) Cho hàm số
có đồ thị là
. Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của
(H )
(H )
(H )
M
M
và
là một điểm bất kì trên
. Tiếp tuyến với
tại
cắt tiệm cận đứng và tiệm
(H )
E
F
IEF

cận ngang của
lần lượt tại và . Chứng minh rằng tam giác
có diện tích không đổi.
3
x
y = − 2 x2 + x + 1
(C )
(C )
3
b) Cho hàm số
có đồ thị là
. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị
,
hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu 2 (2.0 điểm).
log 5 6 = a,log 6 12 = b.
log 25 24
a
b.
a) Cho
Tính
theo và
 1 
 2 
 2016 
4x
S= f
f(x)= x
×
÷+ f 

÷+ ×××+ f 
÷×
 2017 
 2017 
 2017 
4 +2
b) Cho hàm số
Tính tổng:
Câu 3 (2.0 điểm).
A
A
a) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
cách bờ biển một
AB = 4(km).
khoảng
Trên bờ biển có một cái kho ở vị
BC = 7 (km).
C
B
trí
cách
một khoảng
Người canh
A
M
hải đăng phải chèo đò từ vị trí
đến vị trí
trên bờ
B
M

C
7
km
6( km h)
C
biển với vận tốc
rồi đi xe đạp từ M đến
10( km h)
với vận tốc
(hình vẽ bên). Xác định vị trí
C
M
của
để người đó đến nhanh nhất.
m
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt
x3 − 3(m + 1) x 2 + 3(2m + 1) x + 2m 2 − 9m − 5 = 0

ABCD

·BAC = ·CAD = ·DAB = 600 , AB = 8(cm) , AC = 9(cm) ,

Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ diện
có
BCD, ACD, ABD, ABC.
A1 ,B1 ,C1 ,D1
AD = 10(cm).
Gọi
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
( ACD )

B
a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
A1B1C1 D1 .
b) Tính thể tích khối tứ diện


S . ABC

ABC

B, AB = 8,

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
(
ABC
)
BC = 6.
SA = 6
SA
Biết
và
vuông góc với mặt phẳng
. Tìm bán kính mặt cầu có tâm
thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp
S . ABC
.
a,b,c

abc = 1
Câu 6 (1.0 điểm). Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
3
3
a
b
c
P= 2
+ 2
+ 2
×
a + a +1 b + b +1 c + c +1
biểu thức
------------------- Hết ------------------Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh:………………