210 câu trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

BẠN NÀO CẦN FILE WORD LIÊN HỆ
0934286923

NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ
ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

210 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TẬP 1 CÓ ĐÁP ÁN
(CÒN TẬP 2)
Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Phương pháp:

Để tìm nguyên hàm  f(x)dx , ta phân tích
f(x)  k1 .f1 (x)  k2 .f2 (x)  ...  kn .fn (x)

Trong đó: f1(x), f2 (x),...,fn (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm
Khi đó:

 f(x)dx  k1  f1(x)dx  k2  f2 (x)dx  ...  kn  fn (x)dx .

Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm:
I

2x2  x  1
dx

x 1

J

3


1
K    x   dx
x


x3  1
dx
x1

Lời giải.
1. Ta có:

2x2  x  1
4
 2x  3 
x 1
x 1

Suy ra I   (2x  3 
2. Ta có:

4
)dx  x2  3x  4 ln x  1  C

x 1

x3  1 x3  1  2
2

 x2  x  1 
x1
x1
x1



Suy ra J    x2  x  1 


2 
x3 x2
dx


 x  2 ln x  1  C

x  1
3
2

3


1

3 1
3. Ta có :  x    x 3  3x   3
x
x x




3
x

Suy ra K    x3  3x  


1 
x4 3x2
1
dx


 3ln x 
C.

4
2
x3 
2x2

Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp:

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
“ Nếu  f  x  dx  F  x   C thì  f  u  x   .u'  x  dx  F  u  x    C ”.
Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , trong đó ta có thể phân tích





f  x   g u  x  u'  x  dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t  u  x 





 dt  u'  x  dx . Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G u  x   C

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  u  x 
Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm:
I   (x  1) 3 3  2xdx

J

xdx
3

K

2x  2

xdx
x  3  5x  3

Lời giải.
1. Đặt t  3 3  2x  x 
I

3  t3
3
 dx   t2 dt
2
2


3  3  t3
3
 1  t.t 2dt    (5t 3  t 6 )dt




2  2
4


3  5t 4 t7 
 
 C
4  4
7 


7
5 3 (3  2x)4
3  3 (3  2x)

4
7
4


2. Đặt t  3 2x  2  x 

t3  2
3
 dx  t2 dt
2
2

t3  2 3 2
t dt
3
Suy ra J   2 2
  (t 4  2t)dt 
t

4

5
3 3 (2x  2)
 
 3 (2x  2)2
4
5


3. Ta có: I  


C




3  t5
  t2   C

4  5



C.



x( 5x  3  x  3)dx 1

  ( 5x  3  x  3)dx
5x  3  x  3
4

1 1

  (5x  3)3  (x  3)3   C .
65


ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
Phương pháp:

Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b  và có đạo hàm liên tục trên a; b  . Khi đó :

 udv  uv   vdu 
b

Để tính tích phân I   f  x  dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:
a

Bước 1: Chọn u,v sao cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v'  x  dx ).
Tính v   dv và du  u'.dx .
Bước 2: Thay vào công thức   và tính  vdu .

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân  vdu dễ tính hơn  udv .
Ta thường gặp các dạng sau
sin x 
 dx , trong đó P  x  là đa thức
cos x 

Dạng 1 : I   P  x  

sin x 
 dx.
cos x

Với dạng này, ta đặt u  P  x , dv  
Dạng 2 : I    x  eax bdx
 u  P  x
Với dạng này, ta đặt 
ax b
dv  e


dx

, trong đó P  x  là đa thức

Dạng 3 : I   P  x  ln  mx  n  dx
u  ln  mx  n 
Với dạng này, ta đặt 
.

dv  P  x  dx

sin x  x
 e dx
cos x 

Dạng 4 : I   

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

sin x 
u  

Với dạng này, ta đặt  cos x để tính

x
dv  e dx


sin x 
u  

 vdu ta đặt  cos x  .
x
dv  e dx

Ví dụ 1.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin x.ln(cos x)dx

J   x ln

x 1
dx
x1

Lời giải.

 sin x
u  ln(cos x)
dx
du 
1. Đặt 
ta chọn 
cos x
dv  sin xdx
v   cos x


Suy ra I   cos xln(cos x)   sin xdx   cos xln(cos x)  cos x  C

x1
u  ln
2. Đặt 
x  1 ta chọn
dv  xdx


1
2

Suy ra I  x2 ln


2
dx
du 

(x  1) 2

1 2

v  2 x


x 1
x2
1
x 1
2
1 

dx  x2 ln
  1 

 dx
2
x1

2
x1
(x  1)2
 x  1 (x  1) 

1
x 1
1
 x2 ln
 x  2 ln x  1 
C
2
x1
x1

Ví dụ 2.3.5 Tìm nguyên hàm: I   sin 2x.e3xdx
Lời giải.
Cách 1 : Dùng từng phần, bạn đọc làm tương tự trên.
1
3

2
3

Cách 2 : Ta có : sin 2x.e3x  [sin 2x(e 3x )' (sin 2x)'.e 3x ]  cos 2xe 3x
1
2
4
 (sin 2x.e3x )' cos 2x.(e 3x )' (cos 2x)'e 3x   sin 2x.e 3x
 9

3
9



13
1
2
1
2

sin 2x.e3x  (sin 2x.e 3x )' (cos 2x.e 3x )'   sin 2x.e 3x  cos 2xe 3x  '
9
3
9
9
3

 3
2

sin 2xe 3x  cos 2xe 3x  '
13
 13


Suy ra : sin 2xe3xdx  

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
I

1 3x
e (3sin 2x  2 cos 2x)  C .
13

Cách 3 : Ta giả sử :  sin 2x.e3xdx  a.sin 2x.e3x  b.cos 2x.e3x  C
Lấy đạo hàm hai vế ta có :
sin 2x.e3x  a(2cos 2xe3x  3sin 2x.e3x )  b(3cos 2x.e3x  2sin 2x.e3x )
3a  2b  1
3
2

 a  ,b  
2a

3b

0
13
13


Vậy I 

1 3x

e (3sin 2x  2cos 2x)  C .
13

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A.

 f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)

B.

 f (x)g(x)dx   f (x)dx  g(x)

C.

 f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)

D.

 2f (x)dx  2 f (x)dx  g(x)

Câu 2. Tính



1dx , kết quả là

A. x + C

B. C

C. x

D. dx

Câu 3. Hàm số Fx   ln x là nguyên hàm của hàm số nào

A. f(x) =

1
x

B. f(x) = x

C. f(x) =

x2
2

D. f(x) = |x|

Câu 4. Công thức nào là đúng
A.



x dx 

1
x 1  C

 1

ĐT: 0934286923

  1

B.



x dx 

1 1
x C
 1

  1

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
C.



x dx 

Câu 5. Tính



1
x 1  C
 1

D.



x dx 

1 1
x C
 1

  1

5dx , kết quả là

A. 5x + C
Câu 6.

  1

B. 5 + C

C. 5 + x + C

D. x + C

C. 5cos x 1  C

D. 5cos x 1  C

sin 5x 1 dx , kết quả là



1
A.  cos  x 1  C
5

B.

1
cos  x 1  C
5

Câu 7. Công thức nào là đúng
A.



1
dx  tan  x 1  C
cos  x 1

B.



1
dx   tan  x 1  C
cos  x 1

C.



1
dx  tan  x 1
cos  x 1

D.



1
dx  cot  x 1  C
cos  x 1

2

2

2

2

Câu 8. Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng
ex x 1  C   ... dx

A. xe x

B. e x

C.  x 1 e x

D.  x 1 e x

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y  2x là

A. x 2  C

B. x 2

ĐT: 0934286923

C.

x2
C
2

D.

x2
2

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 10. Tính



x 1 dx , kết quả là:
2

x3
 x2  x  C
A.
3

Câu 11. Kết quả của phép tính
1
A.  cos3 x  C
3

x3
 x2  x  C
C.
3

B. x  x  x  C
3



B.

2

x3
 x2  x
D.
3

sin x.cos 2 xdx là

1
cos3 x  C
3

1
1
C.  cos x  cos 4 x  C D.  cos3 x
4
3

Câu 12. Kết quả của I   x x 2  7 dx là
15

A.

16
1 2
x  7  C


32

B.

16
1 2
x  7

32

C.

16
1 2
x  7

16

D.

16
1 2
x  7  C

2

Câu 13. Kết quả I   x ln xdx là

x2

1
ln x  x 2  C
A.
2
4

x2
1
ln x  x 2  C
B.
2
4

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

A.

1
C. x 2 ln x  x 2  C
2

1
D. x ln x  x  C
2

1
là:
x

x 3 3x 2

x 3 3x 2
1

 ln x  C B.

 2 C
3
2
3
2
x

C. x3  3x 2  ln x  C

D.

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

Câu 15: Họ nguyên hàm của f (x)  x 2  2x 1 là
1
A. F(x)  x 3  2  x  C
3

B. F(x)  2x  2  C

1

C. F(x)  x 3  x 2  x  C
3

1
D. F(x)  x 3  2x 2  x  C
3

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x) 
A. ln x  ln x 2  C

B. lnx -

1 1
 là :
x x2

1
+C
x

C. ln|x| +

1
+C

x

D. Kết quả khác

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e2x  ex là:
1
A. e2x  ex  C
2

B. 2e2x  ex  C

C. ex (ex  x)  C

D. Kết quả khác

C. sin 3x  C

D. 3sin 3x  C

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x   cos3x là:
A.

1
sin 3x  C
3

1
B.  sin 3x  C
3

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x)  2e x 
A.2ex + tanx + C
Câu 20: Tính

ex
)
cos 2 x

B. ex(2x -

B.

1
cos(3x 1)  C
3

 (cos 6x  cos 4x)dx

C. cos(3x 1)  C

D. Kết quả khác

B. 6sin 6x 5sin 4x  C

1
1
sin 6x  sin 4x  C
6
4

Câu 22: Tính nguyên hàm
A.

D. Kết quả khác

là:

1
1
A.  sin 6x  sin 4x  C
6
4

C.

C. ex + tanx + C

 sin(3x 1)dx , kết quả là:

1
A.  cos(3x 1)  C
3

Câu 21. : Tìm

1
là:
cos 2 x

1

ln 2x 1  C
2

1

 2x 1dx

D. 6sin 6x  sin 4x  C
ta được kết quả sau:

B.  ln 2x 1  C

ĐT: 0934286923

1
C.  ln 2x 1  C
2

D. ln 2x 1  C

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 23: Tính nguyên hàm

1

 1 2xdx

A. ln 1 2x  C

ta được kết quả sau:
1
C.  ln 1 2x  C
2

B. 2ln 1 2x  C

D.

2
C
(1 2x)2

Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

C.



1
dx  ln x  C
x

B.





ax
a dx 
 C (0  a  1)
ln a

D.

 cos

x

Câu 25: Tính

x  dx 
1
2

x

x 1
 C (  1)
 1

dx  tan x  C

 (3cos x  3 )dx , kết quả là:

A. 3sin x 

x

3x
C
ln 3

B. 3sin x 

3x
C
ln 3

C. 3sin x 

3x
C
ln 3

D. 3sin x 

3x
C
ln 3

Câu 26: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)  tan 2 x  2

(II) f (x) 

2
cos 2 x

(III) f (x)  tan 2 x 1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)

B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (II)

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

f 3 (x)
f '(x)f (x)dx 
C
3

A.



C.

 f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx

2

B.

 f (x).g(x)dx  f (x)dx. g(x)dx

D.

 kf (x)dx k  f (x)dx (k là hằng số)

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (2x 1)3 là:
1
A. (2x 1) 4  C
2

B. (2x 1)4  C

C. 2(2x 1)4  C

D. Kết quả khác

C. 5(1 2x)6  C

D. 5(1 2x)4  C

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (1 2x)5 là:
1
A.  (1 2x)6  C
2

B. (1 2x)6  C

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

Câu 31: Chọn câu khẳng định sai?
1

A.

 ln xdx  x  C

B.

 2xdx  x

C.

 sin xdx  cos x  C

D.

 sin

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x 
3
A. x 2   C

x

B. x 2 

1
2

x

2

C

dx   cot x  C

3
là :
x2

3
C
x2

C. x 2  3ln x 2  C

D. Kết quả khác

Câu 33: Hàm số Fx   ex  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
A. f (x)  e x 

1
sin 2 x

B. f (x)  e x 

C. f (x)  e x 

1
cos 2 x

D. Kết quả khác

Câu 34: Nếu

 f (x)dx e

A. ex  cos 2x

x

sin 2x C thì f (x) bằng

B. ex  cos 2x

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) =

A.

2x 3 3
 C

3
x

1
sin 2 x

B.

C. ex  2cos 2x

1
D. e x  cos 2x
2

2x 4  3
là :
x2

2x 3 3
 2 C
3
x

2x 3
 3ln x 2  C
3

D. Kết quả khác

C. 5cos5x  cos x  C

D. Kết quả khác

C.

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
A.  cos 5x  cos x  C B. cos 5x  cos x  C
5
5

Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3

B. x2 + x - 3

C. x2 + x

D. Kết quả khác

Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
A.

8x x x 2 40
 
3
2
3

B.

8 x x 2 40
 
3
2
3

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số

 xe

x2

C.

8x x x 2 40
 
3
2
3

D. Kết quả khác

dx là

2

ex
C
B.
2

x2

A. xe  C

2

D. x  ex

C. ex  C

2

Câu 39: Tìm hàm số y  f (x) biết f (x)  (x2  x)(x 1) và f (0)  3
A. y  f (x) 

x4 x2
 3
4
2

B. y  f (x) 

C. y  f (x) 

x4 x2
 3
4
2

D. y  f (x)  3x 2 1

Câu 40: Tìm
A.

 (sin x 1)

3

cos xdx là:

(cos x 1) 4
C
4

Câu 41: Tìm



x4 x2
 3

4
2

B.

sin 4 x
C
4

C.

(sin x 1)4
C
4

dx
là:
x  3x  2
2

x 2
C
x 1

A. ln

1
1
 ln
C

x 2
x 1

B. ln

C. ln

x 1
C
x 2

D. ln(x  2)(x 1)  C

Câu 42: Tìm
A.

D. 4(sin x 1)3  C

 x cos 2xdx là:

1
1
x sin 2x  cos 2x  C
2
4

x 2 sin 2x
C
C.
4

B.

1
1
x sin 2x  cos 2x  C
2
2

D. sin 2x  C

Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:
A.  cot xdx  ln sin x  C

ĐT: 0934286923

B.

 sin xdx  cos x  C

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
C.



1
1

dx   C
2
x
x

D.

 sin

Câu 44: Tính nguyên hàm
A. sin 4 x  C

3

x cos xdx ta được kết quả là:

1 4
sin x  C
4

B.

 cos xdx  sin x  C

1
D.  sin 4 x  C
4

C. sin 4 x  C

Câu 45: Cho f (x)  3x 2  2x  3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x  1 . Nguyên hàm đó là kết quả nào
sau đây?
A. F(x)  x 3  x 2  3x

B. F(x)  x 3  x 2  3x 1

C. F(x)  x 3  x 2  3x  2

D. F(x)  x 3  x 2  3x 1

Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) 

x 2  x 1
A.
x 1

x 2  x 1
B.
x 1

x(2  x)
(x 1) 2

x 2  x 1
C.
x 1

x2
D.
x 1

Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.
C.



2x1  5x1
1
1
dx  x
 x
C
x
10
5.2 .ln 2 5 .ln 5

B.





x2
1 x 1
dx  ln
x C
2
1 x
2 x 1

D.

 tan

Câu 48: Tìm nguyên hàm

3

 

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.
x

 1 x

2

2

xdx  tan x  x  C

4
x 2  dx
x

A.

Câu 49: Kết quả của

x 4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x

33 5
x  4ln x  C
5

33 5
x  4ln x  C
5

dx là:

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
A. 1 x 2  C

1

B.

Câu 50: Tìm nguyên hàm

1 x

2

C

C.

1
1 x

2

C

D.  1 x 2  C

 (1 sin x) dx
2

A.

2
1
x  2cos x  sin 2x  C
3
4

B.

2
1
x  2cos x  sin 2x  C
3
4

C.

2
1
x  2cos 2x  sin 2x  C
3
4

D.

2

1
x  2cos x  sin 2x  C
3
4

Câu 51: Tính

 tan

2

A. x  tan x  C

xdx , kết quả là:

B. x  tan x  C

C. x  tan x  C

D.

1 3
tan x  C
3

Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
(I)  sin x sin 3xdx  (sin 2x - sin 4x)  C
4

2
1
(II)  tan 2 xdx  tan 3 x  C
3
x 1
1
(III)  2
dx  ln(x 2  2x  3)  C
x  2x  3
2

A. Chỉ (I) và (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (II)

Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin 2 x

B. 2cos2x

C. -2cos2x

D. 2sinx

C. x  cos2x  C

D. 

Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y  sin 2 x là
A. cos2 x  C

B.

2x  sin 2x
C
4

1
C
cot 2 x

Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.  cot xdx  ln sinx  C

ĐT: 0934286923

B.  tan xdx  ln cosx  C

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
C. 

x3
dx  ln(1  x 4 )  C

4
1 x

D.

Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

A.

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

B.

 cos xdx  sinx  C

1
là:
x

x 3 3x 2
1

 2  C C. x3  3x 2  ln x  C
3
2
x

D.

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

Câu 57: Họ nguyên hàm của f (x)  x 2  2x 1 là
1
A. F(x)  x 3  2  x  C
3

B. F(x)  2x  2  C

1
C. F(x)  x 3  x 2  x  C
3

1
D. F(x)  x 3  2x 2  x  C
3

Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x) 

A. ln x  ln x 2  C

B. lnx -

1 1
 là :
x x2

1
+C
x

C. ln|x| +

1
+C
x

D. Kết quả khác

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e2x  ex là:
1
A. e2x  ex  C
2

B. 2e2x  ex  C

C. ex (ex  x)  C

D. Kết quả khác

C. sin 3x  C

D. 3sin 3x  C

Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x   cos3x là:

A.

1
sin 3x  C
3

1
B.  sin 3x  C
3

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x)  2e x 

ĐT: 0934286923

1
là:
cos 2 x

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
x

A.2e + tanx + C

Câu 62: Tính

1
cos(3x 1)  C
3

B.

 (cos 6x  cos 4x)dx

C. cos(3x 1)  C

D. Kết quả khác

B. 6sin 6x 5sin 4x  C

1
1
sin 6x  sin 4x  C
6
4

Câu 64: Tính nguyên hàm

A.

D. Kết quả khác

là:

1

1
A.  sin 6x  sin 4x  C
6
4

C.

C. ex + tanx + C

 sin(3x 1)dx , kết quả là:

1
A.  cos(3x 1)  C
3

Câu 63: Tìm

ex
)
B. e (2x cos 2 x
x

1
ln 2x 1  C
2

Câu 65: Tính nguyên hàm

A. ln 1 2x  C

D. 6sin 6x  sin 4x  C
1

 2x 1dx

ta được kết quả sau:

B.  ln 2x 1  C

1
C.  ln 2x 1  C
2

D. ln 2x 1  C

1

 1 2xdx ta được kết quả sau:
B. 2ln 1 2x  C

1
C.  ln 1 2x  C
2

D.

2
C
(1 2x)2

Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A.



1
dx  ln x  C
x

ĐT: 0934286923

B.



x  dx 

x 1
 C (  1)
 1

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
C.



ax
a dx 
 C (0  a  1)
ln a
x

Câu 67: Tính

D.

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

 (3cos x  3 )dx , kết quả là:

A. 3sin x 

x

3x
C
ln 3

B. 3sin x 

3x
C
ln 3

C. 3sin x 

3x
C
ln 3

D. 3sin x 

3x
C
ln 3

Câu 68: Trong các hàm số sau:
(I) f (x)  tan 2 x  2

(II) f (x) 

2
cos 2 x

(III) f (x)  tan 2 x 1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)

B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (II)

Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

f 3 (x)
f '(x)f (x)dx 
C
3

A.



C.

 f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx

2

B.

 f (x).g(x)dx  f (x)dx. g(x)dx

D.

 kf (x)dx k  f (x)dx (k là hằng số)

Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (2x 1)3 là:
1
A. (2x 1) 4  C
2

B. (2x 1)4  C

C. 2(2x 1)4  C

D. Kết quả khác

C. 5(1 2x)6  C

D. 5(1 2x)4  C

Câu 72: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (1 2x)5 là:
1
A.  (1 2x)6  C
2

B. (1 2x)6  C

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

Câu 73: Chọn câu khẳng định sai?
1

A.

 ln xdx  x  C

B.

 2xdx  x

C.

 sin xdx  cos x  C

D.

 sin

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x 
3
A. x 2   C
x

B. x 2 

1
2

x

2

C

dx   cot x  C

3
là :
x2

3
C
x2

C. x 2  3ln x 2  C

D. Kết quả khác

Câu 75: Hàm số Fx   ex  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?
A. f (x)  e x 

Câu 76: Nếu

1
sin 2 x

 f (x)dx e

A. ex  cos 2x

B. f (x)  e x 

x

1
sin 2 x

C. f (x)  e x 

1
cos 2 x

D. Kết quả khác

sin 2x C thì f (x) bằng

B. ex  cos 2x

C. ex  2cos 2x

1
D. e x  cos 2x
2

Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  sin 2x
A. 2cos 2x

B. 2cos 2x

1
C. cos 2x
2

D.

1
cos 2x
2

Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  x 3  3x 2  2x 1
A. 3x 2  6x  2

1
B. x 4  x 3  x 2  x
4

ĐT: 0934286923

C.

1 4
x  x3  x 2
4

D. 3x 2  6x  2

Email:

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 

A. ln 2x  2016

1
B. ln 2x  2016
2

1
2x  2016

1
C.  ln 2x  2016
2

D.2 ln 2x  2016

Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  e3x3
A. e3x 3

B. 3 e3x 3

C.

1 3x 3
e
3

D. -3 e3x 3

1

Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: J     x dx là:
 x

A. F(x) = ln x  x 2  C

1
B. F(x) = ln  x   x 2  C
2

1
C. F(x) = ln x  x 2  C
2

D. F(x) = ln x   x 2  C .

Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
A. cos5x+C

B. sin5x+C

C.

1
sin 6x +C
6

1

D. sin 5x +C
5

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: I   (x 2  3x 1)dx là:
1
3
A. F(x)  x 3  x 2  C
3
2

1
3
B. F(x)  x 3  x 2  x  C
3
2

1
3
C. F(x)  x 3  x 2  x  C
3
2

3
1
D. F(x)  x 3  x 2  x  C .
2
2

2x 4  3
Câu 84. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

x  0 là
x2

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
2x 3 3
 C
A. F x  
3
x

x3 3
B. F x     C
3 x

3
C. F x   3x 3   C
x

D. F x  

2x 3 3
 C
3
x

Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  e x  cos x
A. ex  sin x

B. ex  sin x

C. ex  sin x

D. ex  sin x

Câu 86. Tính: P   (2x  5)5 dx
A. P 

(2x  5)6
C
6

1 (2x  5)6
C
B. P  .
2
6

(2x  5)6
C
C. P 
2

(2x  5)6
C.
D. P 

5

Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x
A. sin 2 x
Câu 88. Tìm

A. 

B. 2cos2x

C. ln 3x 1  C

D. ln 3x 1  C

C. 2x 1  C

D. 52x 1  C

dx

3x 1

2

C

B.

5

A.

D. 2sinx

 3x 1 ta được
3

Câu 89. Tìm

C. -2cos2x

 2x 1 dx

1
6
2x 1  C
12

1
ln 3x 1  C
3

ta được

B.

ĐT: 0934286923

1
6

2x 1  C
6

4

4

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 90. Nguyên hàm của hàm số f (x)  1 x  x 2 là

x 2 x3
A. x    C
2
3

x 2 x3
B.    C
2
3

C. 1 2x  C

D. x  x 2  x 3  C

Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: I   sin 4 x cos xdx là:
A. I 

sin 5 x
C
5

B. I 

cos5 x
C
5

C. I  

sin 5 x
C
5

Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 

A.

1
sin (2x 1)
2

B.

1
sin (2x 1)

D. I  sin 5 x  C

1
cos (2x 1)
2

1
C. tan(2x 1)
2

2

x 1

D.

1
co t(2x 1)
2

3

Câu 93. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

x3

x  0 là

3
1
A. F x   x  3ln x   2  C

x 2x

3
1
B. F x   x  3ln x   2  C
x 2x

3
1
C. F x   x  3ln x   2  C
x 2x

3
1
D. F x   x  3ln x   2  C
x 2x

Câu 94. F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

2x  3
x  0 , biết rằng F1  1 . F x  là biểu thức
x2

nào sau đây
3
A. F x   2x   2
x

3
B. F x   2ln x   2

x

3
C. F x   2x   4
x

3
D. F x   2ln x   4
x

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 95. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax 

b
x  0 , biết rằng F1  1 , F1  4 ,
x2

f 1  0 . F  x  là biểu thức nào sau đây
1
A. F x   x 2   4
x

Câu 96. Hàm số F x   ex

1

B. F x   x 2   2
x
2

C. F x  

x2 1 7
 
2 x 2

D. F x  

x2 1 5
 
2 x 2

là nguyên hàm của hàm số
2

A. f x   2x.e

x2

B. f x   e

ex
C. f  x  
2x

2x

Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

x 2  x 1
x 1

B.

x 2  x 1
x 1

C.

 x 2 1

Câu 98. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   
 x 

D. f x   x 2 .ex 1
2

x 2  x 

 x 1

2

x 2  x 1

x 1

D.

x2
x 1

2

A. F x  

x3 1
  2x  C
3 x

x  0 là

B. F x  

x3 1
  2x  C
3 x

 x3

  x 


D. F  x    3 2   C
 x 



 2 
3

x3
x
C. F  x   3 2  C
x
2
Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:

ĐT: 0934286923

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
1
A.  cos 2x +C
2

B. cos x.sin x +C

C. cos8x + cos2x+C

1
D.  cos 2x +C .
4

Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. cos6x


1 1
1
1  sin 6x sin 4x 

C.  sin 6x  sin 4x  D.  



2 6
4
2  6
4 

B. sin6x

Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
A.  cos 5x  cos x  C
5

B.

1
cos 5x  cos x  C
5

C. 5cos5x  cos x  C

D. Kết quả khác

Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3

B. x2 + x - 3

C. x2 + x

D. Kết quả khác

Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

A.

8x x x 2 40
 
3
2
3

B.

8 x x 2 40
 
3
2
3

 xe

Câu 104: Nguyên hàm của hàm số

x2

C.

8x x x 2 40
 
3
2
3

D. Kết quả khác

dx là

2

x2

A. xe  C

ex
C
B.
2

2

C. ex  C

D. x  ex

2

Câu 105: Tìm hàm số y  f (x) biết f (x)  (x2  x)(x 1) và f (0)  3

x4 x2
A. y  f (x)    3
4
2

ĐT: 0934286923

x4 x2
B. y  f (x)    3
4
2

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
x4 x2
C. y  f (x)    3
4
2

Câu 106: Tìm

A.

 (sin x 1)

(cos x 1) 4
C
4

Câu 107: Tìm

A. ln



3

D. y  f (x)  3x 2 1

cos xdx là:

B.

sin 4 x
C
4

(sin x 1)4
C

4

D. 4(sin x 1)3  C

dx
là:
x  3x  2
2

x 2
1
1
C
 ln
 C B. ln
x 1
x 2
x 1

Câu 108: Tìm

C.

C. ln

x 1
C
x 2

D. ln(x  2)(x 1)  C

 x cos 2xdx là:

A.

1
1
x sin 2x  cos 2x  C
2
4

B.

1
1
x sin 2x  cos 2x  C
2
2

C.

x 2 sin 2x
C
4

D. sin 2x  C

Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:
A.  cot xdx  ln sin x  C
C.

1

x

2

dx 

1
C
x

Câu 110: Tính nguyên hàm

A. sin 4 x  C

 sin
B.

ĐT: 0934286923

3

B.

 sin xdx  cos x  C

D.

 cos xdx  sin x  C

x cos xdx ta được kết quả là:

1 4
sin x  C
4

C. sin 4 x  C

1
D.  sin 4 x  C
4

Email:


CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 111: Cho f (x)  3x 2  2x  3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x  1 . Nguyên hàm đó là kết quả
nào sau đây?
A. F(x)  x 3  x 2  3x

B. F(x)  x 3  x 2  3x 1

C. F(x)  x 3  x 2  3x  2

D. F(x)  x 3  x 2  3x 1

Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) 

A.

x 2  x 1
x 1

B.

x 2  x 1
x 1

C.

x(2  x)
(x 1) 2

x 2  x 1
x 1

D.

x2
x 1

Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

A.

C.



2x1  5x1
1
1
dx  x
 x
C
x
10
5.2 .ln 2 5 .ln 5

B.





x2
1 x 1
dx  ln
x C
2
1 x
2 x 1

D.

 tan

Câu 114: Tìm nguyên hàm

2

xdx  tan x  x  C

 3 2 4 
  x  x dx

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.

Câu 115: Kết quả của

x 4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3

x
4x

x

 1 x

2

33 5
x  4ln x  C
5

33 5
x  4ln x  C
5

dx là:

ĐT: 0934286923

Email: