muốn học giỏi nguyên hàm thì phải làm các bài tập này nè

NGUYÊN HÀM P1
C©u1
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

(

2
A. F ( x) = ln x − 4 + x

)

B.

2
C. F ( x ) = 2 4 + x

Họ nguyên hàm của

C©u 3

4 + x2

(

F ( x) = ln x + 4 + x 2

1 ex +1
ln
+C
2 ex −1

ex
e2 x − 1

B.

là:
ex −1
+C
ex +1

C.

1 ex −1
ln
+C
2 ex +1

D.

C.

x
+C
1 + x2

D.

ln e 2 x − 1 + C

ln

dx

∫ (1 + x

2

)x

bằng:

x

A.
ln

1+ x

2

+C

B.

x x2 + 1 + C

ln

ln

C©u 4
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

1
1 + sin x

ln

−

B.

2
1 + tan

F(x) =
C.
F(x) = 2tan

x
2

C©u 5
Tìm nguyên hàm

D.
F(x) = 1 + cot

A.

C.

x3
+ sin x + x cos x + c
3

Hàm số

x
2

x π
 + 
2 4

I = ∫ ( x + cos x ) xdx

x3
+ x sin x − cos x + c
3

C©u 6

x ( x 2 + 1) + C

:

A. F(x) = ln(1 + sinx)

1

)

2
D. F ( x) = x + 2 4 + x

C©u 2

A.

1

y=

F ( x) = e x + tan x + C

B. Đáp án khác

D.

x3
+ x sin x + cos x + c
3

là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

1


1

sin 2 x

A.

f ( x) = e x −

C.


e−x 


f ( x) = e 1 +
2
cos
x



C©u 7
Nguyên hàm của hàm số
A.

B.

f (x) = tan 3 x

là:

tan 2 x + 1

C. Đáp án khác

C©u 8

f ( x) =

Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết

2x + 3
x + 4x + 3

A.

B.

C.

1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2

D.

C©u 9

f ( x) =

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
bằng:

B. 2ln2

C©u 10
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
trìnhF(x) = x có nghiệm là:
B. x = -1

C©u 11
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
A.

( x + 5)
2

−

(x

x 2 + 3x
2

)

+ 4x + 3

2

+C

( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C

1
x − 3x + 2
2

thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)

C. –ln2
f ( x) =

A. x = 0

D.

D. -2ln2

x
8 − x2

thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương

C. x = 1 − 3
x. x 2 + 5

D. x = 1

:
3

3

2

B.

F(x) =

F(x) =

1 2
( x + 5) 2
3

3

C.
F(x) =
C©u 12
A.

2

1 2
tan x + ln cos x + C
2

2

x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3

A. ln2

1
sin 2 x

D. Đáp án khác

x

tan 4 x
+C
4

f ( x) = e x +

B.

1 2
( x + 5) 2
2

D. F ( x ) = 3( x + 5)
2

3
2

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1 3

cos x + C
3

B.

1 4
sin x + C
4

C. −cos2x + C

3
D. tg x + C

2


C©u 13
Hàm số

f ( x) = x(1 − x )10

có nguyên hàm là:

A.

F ( x) =

( x − 1)11 ( x − 1)10
−

+C
11
10

C.

F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11

C©u 14

f ( x) =

Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết
2

A.

3( ( x + 9 ) − x )

C.

2 

27 

C©u 15
A.

3

( x + 9) 3 +

3

+C

B.

D.

( x − 1)11 ( x − 1)10
F (x) = 11 + 10 + C
1

x+9 − x

B.

2 

27 

( x + 9) 3 −

x 3  + C


D. Đáp án khác

x 3  + C


Họ nguyên hàm của tanx là:
cos x + C

-ln

B.

C©u 16
nguyên hàm của hàm số

tan 2 x
+C
2

C.

f ( x) = e x (1 − 3e −2 x )

cos x + C

ln

x
−2 x
B. F ( x ) = e + 3e + C

F ( x ) = e x + 3e − x + C

x
−3 x
D. F ( x ) = e − 3e + C

C©u 17

dx

Tính:
A.

∫ 1 + cos x

1
x
tan + C
2
2

B.

x
tan + C
2

C©u 18

3

Họ nguyên hàm của f(x) = sin
A.

cos 3 x
− cos x +
+C
3
B.

C©u 19

1
F ( x) = e2 x + e x + x
2

C.

1
x
tan + C
4
2

C.

cos 3 x
cos x −
+C
3

B.

1
F ( x) = e 2 x + e x
2

x
2 tan + C
2
D.

x

sin 4 x
+C
4

f ( x) =

Một nguyên hàm của
A.

D. ln(cosx) + C

bằng:

x
−x
A. F ( x ) = e − 3e + C

C.

3

( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11

F ( x) =

e3 x + 1
ex +1

D.

− cos x +

1
+c
cos x

là:

3


1 2x x
C. F ( x ) = 2 e − e

1 2x x
D. F ( x) = 2 e − e + 1

C©u 20

f ( x) =

Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết
A.

1
ln x + ln 2 x + C
2
B.

x + ln x + C

C©u 21
Họ nguyên hàm của
tan

A.
ln
C©u 22

x
+C
2

∫ cos x. sin

3

1
sin x

cot

ln

x
+C
2

B.

y=
2x3 3
− +C
3
x

-ln

2 x4 + 3
x2

Họ nguyên hàm của f(x) =

1
x ( x + 1)

1
x
ln
+C
2 x +1

C.

cos 4 x
+C
4

C.

2 x3 3
+ +C
3
x

B.
F(x) = ln

x ( x + 1) + C

D.

F(x) = ln

F(x) = ln

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
tan 3 x
+C
3

D.

sin x + C

ln

B. Tanx-1+C

C©u 27

D.

cos 4 x + C

D.

x3 3

− +C
3 x

là:

C©u 26

x
+C
x +1
x +1
+C
x

f ( x ) = tan 2 x

C.

sin x − x cos x
+C
cos x

D. Đáp án khác

− x2

Một nguyên hàm của f(x) = xe

4

x
+C
2

là:

3
− 3x3 + C
x
B.

C©u 25

A.

tan

C.

sin 4 x
+C
4

Nguyên hàm của hàm số

C.

D. Đáp án khác

bằng:

C©u 24

F(x) =

1
ln x + ln 2 x + C
4

xdx

A. sin x + C

A.

C.

là:

B.

4

A.

1 + ln x
x

là:

4


A.

e−x

1 2
− e−x
2
B.

2

C©u 28
Một nguyên hàm của hàm số
A.

1
− cos3 x
3

C©u 29
Cho hàm số

B.

C.

− e−x

2

D.

1 −x2
e
2

y = sin 3x

1
cos3 x
3

f ( x) = x 3 − x 2 + 2 x − 1

C. −3cos3x

D.

3cos3x

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng

F(1) = 4 thì
A.

F ( x) =

x 4 x3
49
− + x2 − x +
4 3
12

C.

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x
4 3

Câu 30

5

P=∫

x +1
x2 + 1

B.

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x + 2
4 3

D.

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3

dx

A

P = x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1 + C

B

C

1 + x2 + 1
P = x + 1 + ln
+C
x

D Đáp án khác.

2

P = x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1 + C

5


NGUYÊN HÀM P2

6

6


C©u 1

f ( x ) = x 2 – 3x +

Nguyên hàm của hàm số
A.

F(x) =

C.
F(x) =

B.

x 3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

Nguyên hàm của hàm số
x
−x
A. ln e − e + C

A.

B.

D.

B.

.

y = sin 2 x

1
cos 2 x + C
2

Họ nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = cos 3 x tan x

4

2x

.

D
.

1
− cos 2 x + C
2

là

B.

4
− cos3 x + 3cos x + C
3

D.

1 3
cos x − 3cos x + C
3

là

84 x
+C
ln84

C©u 6

f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
F ( x) =

x2
+ ln | x − 1| +C
2

1

C. F ( x ) = x + x − 1 + C

7

− cos 2x + C

.3x.7 x dx

22 x.3x.7 x
A. ln 4.ln 3.ln 7 + C B.

A.

1
+C
D. e + e − x
x

là:

C.

1 3
sin x + 3sin x + C
3

∫2

x

.

3
C. − 3 cos x − 3cos x + C

C©u 5

F(x) =

x3 3x2
−
− ln x + C
3
2

1
C. e − e − x + C

ln e x + e − x + C

Họ các nguyên hàm của hàm số
cos 2x + C

F(x) =

x3 3x2
−
+ ln x + C
3
2

e x − e− x
f ( x) = −x
e + ex

C©u 4

A.

là

x3 3x2
+
+ ln x + C
3
2

C©u 2

C©u 3

1
x

x
C. 84 ln84 + C

x2 − x + 1
x −1

D.

84 x + C

là

2
B. F ( x) = x + ln | x − 1| +C

D. Đáp số khác

7

.


C©u 7
Nguyên hàm
A.

∫ ln xdx =

x ln x − x + C

B.

ln x + x + C

C. ln x + x

D.

ln x − x

a − b ) sin 2 x + b
(
f ( x) =

C©u 8

sin 2 x

Cho

với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết

π  1 π 
π 
F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 1
4 2 6

3

A. F ( x ) = 4 ( tanx+cotx ) − 2

3

1

B. F ( x ) = 4 ( tanx-cotx ) + 2

3

1

D. F ( x ) = 4 ( tanx-cotx ) − 2

C. F ( x ) = 4 ( tanx+cotx ) + 2
C©u 9
Nguyên hàm
A. 2 x − 4 x
3

F ( x)

của hàm số

f ( x ) = 2 x2 + x3 − 4

2 3 x4
x + − 4x

3
4

4

B.

C©u 10

f ( x) =

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

F ( x ) = ln

8x
+C
1 + 8x

C©u 11

3

1

thỏa mãn điều kiện

F ( 0) = 0

C.

x3 − x 4 + 2 x

B.

F ( x) =

1
8x
ln
+C
ln 8 1 + 8 x

D.

F ( x) =

1
8x
ln
+C
ln12 1 + 8x

là

D. 4

∫ 2 x.e dx =
x

Nguyên hàm

2 xe x − 2e x + C

2 xe x − 2e x

B.

C©u 12

x
x
C. 2 xe + 2e

f ( x) = x3

Nguyên hàm của hàm số
2

C©u 13
Tính A =

trên
2

A. 3x + C

8

1

là

1
8x
ln
+C
12 1 + 8 x

F ( x) =

A.

1
1 + 8x

3

B.

∫ sin

2

3x + x + C

¡

D.

2 xe x + 2e x + C

là
C.

x4
+C
4

D.

x4
+ x+ C
4

x cos3 x dx

, ta có

8


sin 3 x sin 5 x
−
+C
3
5

A.

A=

C.

A=−

D. Đáp án khác

sin 3 x sin 5 x
+
+C
3
5

C©u 14

f ( x) =
Nguyên hàm của hàm số

A.

1
+C
2 − 4x

A = sin 3 x − sin 5 x + C

B.

1

( 2 x − 1)

2

là

−1

1
+C
B. 4 x − 2

( 2 x − 1)

C.

C©u 15

3

+C

f ( x) =

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
A.

x2 − x −1
x +1

B.

x2 + x + 1
x +1

C©u 16

f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A.

x−2
x − 4x + 3

2
D. F ( x) = 2ln | x − 4 x + 3 | +C

Nguyên hàm của hàm số

e− x
)
cos 2 x

x
A. F ( x ) = 2e - tanx + C

F ( x ) = 2e x + tanx + C

x
D. F ( x ) = 2e + tanx

∫ ln xdx

A. − x ln x − x + C

B.

x ln x − x + C

C©u 19

f ( x)

C. ln x − x + C

( 2 ln x + 3)
=

( 2 ln x + 3)
2

2

+C

B.

( 2 ln x + 3)
8

x ln x + x + C

là

4

+C

D.

3

x

Họ nguyên hàm của hàm số

9

là:

B.

C. Đáp án khác

A.

là
1

f ( x ) = e x (2 +

Tính

.

x2 + x − 1
x +1

2
B. F ( x) = − 2 ln | x − 4 x + 3 | +C

2
C. F ( x) = ln | x − 4 x + 3 | +C

C©u 18

D

2

1
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2

C©u 17

x (2 + x)
( x + 1) 2

x2
x +1

C.

−1
+C
D. 2 x − 1

C.

2 ln x + 3
+C
8

D.

( 2 ln x + 3)
2

9

4

+C

C©u 20

f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A.

1
x−3
F ( x) = ln |
| +C
2
x −1

C.

1
x −1
F ( x) = ln |
| +C
2
x−3

1
x −1

Họ nguyên hàm F(x) của hàm sớ
A.

C.

F ( x) =

−1
+C
( x − 2)3

C©u 23
Ngun hàm
A.

ị cos

3

Tính

D.

là:
F ( x) =

−1
+C
x−2

Đáp sớ khác

∫ x cos xdx =

B.

x sin x − cos x
+C

C

x sin x + cos x
+C

x sin x − cos x + C

ta được kếtquả là :

A.

cos4 x
+C
x

B.

C.

ử
1ổ
sin 3x
ỗ
ữ
+ 3 sin x ữ

+C
ỗ
ữ
ữ
4ỗ
ố 3
ứ

D. 12 sin 3x -

Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ
A.

D

xdx

C©u 25

10

−1
( x − 2) 2

B.

x sin x + cos x + C

C©u 24

1
D. 2

C. ln 2
f ( x) =

1
+C
x−2

và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

3

ln 2 + 1

C©u 22

F ( x) =

x−3
| +C
x −1

2
D. F ( x ) = ln | x − 4 x + 3 | +C

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
B.

là
F ( x) = ln |

B.

C©u 21

A. ln 2

1
x − 4x + 3
2

1
F ( x) = sin 5 x + C
5

cos 4 x. sin x
+C
4
1

3 sin x
+C
4

f ( x) = sin 4 x cos x
5
B. F ( x) = cos x + C

10


1

5
D. F ( x) = − 5 sin x + C

5
C. F ( x) = sin x + C

C©u 26

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3

A. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

B. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

C. F(x) = x4 – x3 - 2x -3

D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

C©u 27
Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

tan 2 x + ln cos x

C.

1
− tan 2 x + ln cos x
2

.

C©u 28
Tính

x5 + 1
ị x 3 dx

C©u 29

1
1 − x2

C©u 30
Tính
A.

11

B.

x

Kết quả của

∫ 1− x

+C

∫ x.e

1 x2
e +C
2

x 2 +1

là:

(

B.

1
tan 2 x + ln cos x
2

D.

1 2
tan x + ln cos x
2

)

ta được kết quả nào sau đây?

A. Một kết quả khác

A.

y = tan 3 x

2

x3 x2
+
+C
3
2

C.

x3
1
+C
3
2x 2

D.

x6
+ x
6
+C

x4
4

dx

là:
B.

1 − x2 + C

C.

−1
1 − x2

+C

D

− 1 − x2 + C

.

dx

B.

1 x2 +1
e
+C

2

C.

1 x 2 −1
e
+C
2

D.

ex

2

+1

+C

11