5 bai tap tich phan dang dac biet co loi giai tran si tung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.1 KB, 2 trang )
Trần Sĩ Tùng
Bài tập Tích phân
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT
Câu 1.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x ) f ( x ) cos4 x với mọi x R.
2
f ( x )dx .
I
Tính:
2
2
f ( x )dx
Đặt x = –t
2
2
2
2
2
f (t )(dt )
2
f ( x )dx
2
f (t )dt
2
2
2
f ( x )dx
2
f ( x ) f ( x ) dx
2
2
cos4 xdx I
2
3
16
3 1
1
Chú ý: cos4 x cos2 x cos 4 x .
8 2
8
Câu 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x ) f ( x ) 2 2cos2 x , với mọi x R.
3
2
I
Tính:
f ( x )dx .
3
2
3
2
Ta có : I
3
+ Tính : I1
f ( x )dx
2
f ( x )dx
0
2
f ( x )dx . Đặt x t dx dt I1
Thay vào (1) ta được: I
2
0
3
f ( x ) f ( x ) dx
3
2
2
2 cos xdx cos xdx 2 sin x 02 sin x
0
2
4
4
2
3
f (t )dt
2
0
sin x
2
1 x x
2
0
2 1 cos2 x 2
3
2 6
2
I
f ( x )dx
0
2
3
Câu 3.
(1)
3
0
3
f ( x )dx
3
2
3
0
dx
Trang 43
3
2
0
cos x dx
Bài tập Tích phân
Trần Sĩ Tùng
I
4
4
1 x 2 sin xdx
4
x sin xdx I1 I 2
4
4
1 x 2 sin xdx . Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1 0 .
+ Tính I1
4
4
+ Tính I 2
x sin xdx . Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I 2
2
2
4
4
2
2.
4
5 x
e 3x 2 x 1
Suy ra: I
Câu 4.
I
2
5
I
e x x 1 x 1
e x 3x 2 x 1
e x x 1 x 1
2
dx
5
dx
e x x 1 x 1 e x 2 x 1
e x x 1 x 1
2
5
5
2
2
dx dx
e x 2 x 1
dx
e x x 1 x 1
5
5 5
e x 2 x 1
e x 2 x 1
x
dx 3
dx
2 2 x 1(e x x 1 1)
x 1(e x x 1 1)
2
e x 2 x 1
x
Đặt t e x 1 1 dt
dx
2 x 1
2 e5 1
I 3
e2 1
Câu 5.
I
4
2e5 1
2
2e5 1
dt I 3 2ln t 2
3 2ln 2
t
e 1
e 1
x2
( x sin x cos x )2 dx .
0
I
4
0
x
u
x
x cos x
cos x
.
dx . Đặt
x cos x
2
cos x ( x sin x cos x )
dx
dv
( x sin x cos x )2
I
4
x
cos x ( x sin x cos x ) 0
cos x x sin x
dx
du
2
cos
x
1
v
x sin x cos x
4
dx
cos2 x dx
0
=
4
.
4
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
Trang 44
