NGUYÊN hàm cơ bản

/>
TVD-PTQ-NHCB-001

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN-P1
C©u 1 :

( x 2  1) 2
Nguyên hàm của hàm số f  x  
với x > 0 là
x2
x3 3x 2

 ln x  C.
3
2

A.

F  x 

C.

F ( x)   x3 

3x 2 1
 2 C
2
x

B.

F ( x)  3x 3  6 x 

D.

F  x 

1
C
x2

x3 2 x 2

 ln x  C.
3
3

C©u 2 : Nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 2 x là
A.

x 1
 sin 4 x  C
2 8

B.

x 1
 sin 4 x  C
2 8

C.

1
1
( x  cos 4 x)  C
2
4

D.

1 x 1
(  sin 4 x)  C
2 2 8

C.

2e2 x  e x  C

D.

1 2x x
e e C
2

C.

1
sin 3 x  C
3

D.

3sin

D.

x  tan x  C

C©u 3 : Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  e x  1 là
A.

2e2 x  e x  C

B.

1 2x
e  ex  C
2

C©u 4 : Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là
A.
C©u 5 :

 cos3x  C

B.

1
 cos 3 x  C
3

Nguyên hàm của hàm số: y =

x
C
3

cos 2 x
là:
sin 2 x.cos 2 x

A. tanx - cotx + C

B. tanx + cotx + C

C. tanx - cotx + C

D. cotx tanx + C

C©u 6 : Nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2 x là
A.
C©u 7 :

A.

1 3
tan x  2 x  C
3

B.

tan x  x  C

C.

cot x  x  C

B.

F ( x)  x  4 x  ln x  C

( x  1)2
Nguyên hàm của hàm số f  x  
là
x

F ( x)  x  2 x  ln x  C

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 1


/>C.

F ( x)  x  4 x  x 0  C

D.

TVD-PTQ-NHCB-001

F ( x)  x 

2
 ln x  C
x

C©u 8 : Tìm m để F  x   mx 2   2m  1 x  5 là nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  5 ?
A.

m2

B.

m0

C.

m3

D.

m 1

C©u 9 : Nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 4 x.cos 2 x là
1
1
sin 6 x  sin 2 x  C
12
4

A.



C.

1
1
sin 6 x  sin 2 x  C
6
2

B.

1
1
sin 6 x  sin 2 x  C
12
4

D.

1
sin 6 x sin 2 x  C
2

C©u 10 : Nguyên hàm của hàm số f  x    tan x  cot x 2 là
A.

(1  tan x)(1  cot x)  C

B.

tan x  cot x  4 x  C

C.

1
1
tan 3 x  2 x  cot 3 x  C.
3
3

D.

tan x  cot x  2 x  C

B.

F ( x)  2 x  3 3 x  C

D.

F ( x)  2 x  3 4 x  C

B.

F ( x) 

2 x3 3

 C
3
x

D.

F ( x) 

8 x5
 3 x  2 ln x  C
5

C©u 11 :

A.
C.
C©u 12 :

Nguyên hàm của hàm số f  x  

F  x   2 x  3 3 x 2  C.
1
2

2
3

F  x   2 x  3x  C.

Nguyên hàm của hàm số

A.

F  x 

2 x3 3
  C.
3
x

C.

F ( x) 

2 x3
 12 ln x  C
3

C©u 13 :

A.

1
2
 3 là
x
x

là


e x 
Nguyên hàm của hàm số: y = e x  2 
 là:
cos 2 x 

2e x 

1
C
cos x

B.

2e x  tan x  C

C.

2e x 

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

1
C
cos x

D.

2e x  tan x  C

Page 2


/>
TVD-PTQ-NHCB-001

C©u 14 : Hàm số F  x   x3  2 x 2  x  C là nguyên hàm của hàm số nào ?
A.

f  x   3x 2  4 x  1

B.

f  x   3x 2  4 x  C

C.

f  x   x3  2 x 2  x

D.

f  x 

x4
x3 x 2
 2   Cx
4
3 2

C©u 15 : Nguyên hàm của hàm số f  x   23 x.32 x là:

A.

F  x 

ln 72
C
72

B.

23 x 32 x
F  x 
.
C
3ln 2 2 ln 3

C.

F  x 

23 x.32 x
C
ln 6

D.

F  x 

72 x
C

ln 72

C©u 16 : Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  4 x  x thỏa F (4)  0 là
A.

8x x x2
F ( x)  

3
2

C.

F ( x) 

C©u 17 :

A.
C©u 18 :

A.
C©u 19 :

 3

x

8 x x x 2 40
 
3

2
3

B.

8x x x2 4
F ( x) 
 
3
2 3

D.

F ( x)  

C.

4x
3x

C
ln 3 ln 4

D.

3x
4x

C
ln 3 ln 4

C.

 cot x  tan x  C

D.

tan 2 x  cot 2 x  C

B.

F ( x)  x 

D.

F ( x)  ln x 

8 x x x 2 40
 
3
2
3



 4 x dx bằng:

3x
4x


C
ln 3 ln 4

B.

3x
4x

C
ln 4 ln 3

Nguyên hàm của hàm số f  x  

tan x  cot x  C

B.

tan x  cot x  C

Nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

F ( x)  ln x 

C.

F ( x) 

1

 C.
x

1 1
 C
x2 x

cos 2 x
là
sin 2 x.cos 2 x

x 1
là
x2
1
C
x
1
C
x

C©u 20 : Hàm số F  x   e3 x  2  sin 5 x là nguyên hàm của hàm số nào ?

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 3


/>
TVD-PTQ-NHCB-001

A.

f  x   3e3 x  2  5cos5 x

B.

f  x   3e3 x 2 ln 3  5cos5 x

C.

1
1
f  x   e3 x2  cos5 x  C
3
5

D.

f  x    3x  2  e3 x1  5cos5 x

C.

1 3 x 1
e
C
3

C©u 21 : Nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x 1 là
A.

e3x

2

x

B.

1 3 x 1
e
C
3

D.

3e3 x 1  C

C©u 22 : Hàm số F  x   35 x 1  e  x  4 là nguyên hàm của hàm số nào ?
A.

f  x   5ln 3.35 x 1  e  x

B.

1
f  x   ln 3.35 x1  e x
5

C.

f  x   5ln 3.35 x1  e x  C

D.

f  x   5ln 3.35 x1  e  x

C©u 23 : Một nguyên hàm của hàm số: y  cos5x.cos x là

A.

C©u 24 :

A.

B.

cos6x

11
1

 sin 6 x  sin 4 x 
26
4
D.

1  sin 6 x sin 4 x 
 



2 6
4 

C.

e x  tan x  C

D.

2e x  cot x  C

C.

2x x  x  C

D.

 6 x3 
x 1 
C
5 


C.

2x
2 3

x C

3.ln 2 3

D.

2x 2 3
3.

x C
ln 2 3

C.

sin 6x


e x 
Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 
 là
cos 2 x 

1 x
1
e 
C
2
cos x

B.

2e x  tan x  C





C©u 25 : Nguyên hàm của 2 x 1  3 x3 là:

A.
C©u 26 :

A.
C©u 27 :

x

2

x  x C

  3.2

3

x

B.



x 1  3x

2

2

C



3



2



 x dx bằng:

2x 2 3

x C
ln 2 3

Nguyên hàm của

B.

2x
3.
 x3  C

ln 2

1
1
 x 2  là:
2
3
x

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 4


/>A.
C©u 28 :

A.

1 x3
  C
x 3

B.

 x4  x2  3
C
3x

Nguyên hàm của hàm số f  x  

F  x 

x
C
2

B.

F  x 

1
x x

TVD-PTQ-NHCB-001

x3 1 x
  C
3 x 3

C.



C.

F  x  

x4  x2  3
C
3x

D.



D.

F  x  

là:

2
C
x

x
C
2

2
C
x

C©u 29 : Hàm số F  x   2ln x  ln 1  cos3x  là nguyên hàm của hàm số nào ?
A.

f  x 

2 3sin 3x


x 1  cos3x

B.

f  x 

3sin 3x
1  cos3x

C.

f  x 

2 3sin 3 x

x 1  cos3x

D.

f  x 

2
sin 3x

x 1  cos3x

B.

5ln x 

2 5
x C
5

D.

5ln x 

B.

F  x 

D.

F ( x)  x 5  x 2  C

B.

4
 
3
F  x  3    C
3
ln
4

  x 


x3  dx bằng:



A.

5ln x 

2 5
x C
5

C.

5ln x 

C©u 30 :

C©u 31 :

5

2 5
x C
5

Nguyên hàm của hàm số f  x  

F ( x)  x  x  C

C.

F  x 

C©u 32 :

x 1
là
3
x

1
3

2
3

A.

3 53 2 23
x  x  C.
5
3

Nguyên hàm của hàm số f  x  

A.

3 53 3 23
x  x  C.
5
2

3

3

3x 1
là:
4x

x

3
 
4
F  x     C
3
ln
4

2 5
x C
5

x

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 5


/>

TVD-PTQ-NHCB-001
x

C.

F  x 

x
C
2

D.

3
 
4
F  x  3    C
3
ln
4

C©u 33 : Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2sin 3x.cos5 x là
A.

1
1
 cos8 x  cos 2 x  C
8
2

B.

1
1
 cos8 x  cos 2 x  C
8
2

C.

 cos8x  cos 2 x  C.

D.

 8cos8 x  2cos 2 x  C

C©u 34 : Hàm số F  x   x5  5 x3  x  2 là nguyên hàm của hàm số nào ?
A.

f  x   5 x 4  15 x 2  1

B.

f  x   x4  5x2  1

C.

f  x   x4  5x2  1

D.

f  x 

C.

1 x2 1
e
C
2

C©u 35 :

A.

 x.e
2e x

2

x 2 1

1

x5
x4 x2
 5   2x
6
4
2

dx có kết quả là

C

B.

e x

2

1

C

D.

1 x3  x
e
C
x

C©u 36 : Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 3x cos 2 x là
A.

1
cos 5 x  cos x  C
5

B.

1
 cos 5 x  cos x  C
5

C.

1
 cos 5 x  cos x  C
5

D.

1

2  cos 5 x  cos x   C
5


C.

etan x  C

B.

F  x 

4x
C
33 x

D.

F  x 

3x 3 x
C
4

C©u 37 :

A.

e tan x
 cos 2 x dx có kết quả là
etan x  C

B.

e tan x  C
2

D.

tan x.etan x  C

C©u 38 : Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
A.

F  x 

C.

F  x 

33 x2
C
4
4x
33 x2

C

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 6


/>C©u 39 :

Nguyên hàm của hàm số f  x  

TVD-PTQ-NHCB-001

1
là
sin x.cos 2 x
2

A.

tan x  cot x  C

B.

1
(tan 2 x  cot 2 x)  C
2

C.

tan x  cot x  C

D.

tan x  cot x  x  C

C©u 40 : Một nguyên hàm của hàm số: y  sin 5x.cos3x là
1
 cos8 x  cos 2 x 
2

A.



C.

1  cos8 x cos 2 x 
 



2 8
2 

C©u 41 :

B.

1  cos8 x cos 2 x 



2 8
2 

D. cos8x + cos2x

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

3
 2 x là:
2
x

A.

x3 1
  2x  C
3 x3

B.

x4
 3ln x 2  2 x.ln 2  C
4

C.

x4 3 2x
 
C
4 x ln 2

D.

x4 3
  2 x.ln 2  C
4 x

C©u 42 : Hàm số F  x   ln x  5 là nguyên hàm của hàm số nào ?

A.

1
f  x 
x

B.

f  x   x ln x  4 x

C.

f  x 

1
 5x  C
D.
x

f  x 

1
x5

C©u 43 : Nguyên hàm của hàm số f  x   312 x.23 x là:
x

A.

8
 
9
F  x     C
8
ln
9

C.

8
 
9
F  x  3    C
9
ln
8

x

B.

9
 
8
F  x  3    C
8
ln
9

D.

8
 
9
F  x  3    C
8
ln
9

x

C©u 44 :

Nguyên hàm của hàm số f  x  

x

( x 2  1) 2
là
x2

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 7


/>x3
1
 2x   C
3
x

A.

F ( x) 

C.

F ( x)  3x 3  2 x 

1
C
x2

TVD-PTQ-NHCB-001
x3
1
 2 ln x   C
3
x

B.

F ( x) 

D.

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

C©u 45 : Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  2 x  1 thỏa F (1)  5 là
A.
C©u 46 :

A.

C©u 47 :

F ( x)  x 2  x  4

B.

F ( x)  x 2  x  5

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 3 
x4 1
  2 x.ln 2  C
4 x

B.

C.

F ( x)  x 2  x  3

D.

F ( x)  x 2  x  2

x4 1 2x
 
C
4 x ln 2

D.

x4
 ln x 2  C
4

1
 2 x là
x2

x3 1
 4  2x  C
3 x

Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  x 

C.

1
 2 thỏa F (1)  2 là
x2

A.

x2 1
3
F ( x) 
  2x 
2 x
2

B.

x2 1
3
F ( x) 
  2x 
2 x
2

C.

F ( x) 

x2 1
3
  2x 
2 x
2

D.

F ( x) 

x2 1
  2x
2 x

C©u 48 : Nguyên hàm của hàm số f  x   2a x  3x là
A.

2a .ln a  3 ln 3

x.

x

B.

2a x 3x

C
ln a ln 3

C.

D.

2a x  3 x  C

C©u 49 : Nguyên hàm của hàm số f  x   x  3 x  4 x là
3

4

5

A.

2 x 2 3x 3 4 x 4


C

3
4
5

B.

3
4
5
x x  x 3 x  x2  C
2
3
4

C.

1
1
1
 3  4 C
x
x
x

D.

2 x1/2  3x1/3  4 x1/4  C

C©u 50 :

A.

Nguyên hàm của hàm số f  x  

F  x 

1 2 x
C
x

x x x
là:
x2

B.

F  x 

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

2



 C

x 1
x2

Page 8

/>C.

F  x 

23 x
C
x

D.

F  x

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

TVD-PTQ-NHCB-001
2  x  1

C
x

Page 9


/>
TVD-PTQ-NHCB-001

ĐÁP ÁN
01

02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

)
{
{

{
{
{
{
)
{
{
)
)
{
)
{
{
{
{
)
)
{
)
{
{
{
{
{

|
)
)
)
|

)
)
|
)
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|
)
|
|
|

}
}
}
}
)
}
}

}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
)
}
}
}
}

~
~
~
~
~
~
~
~
~

~
~
~
)
~
)
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)
)
)

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

{
)
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)

{
{
{
{
)
{

|
|
|
)
|
)
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|

}
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
)
)
)
}
}
}
)
)
)
}
}
}

)
~
)
~
)

~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về page:

/>Xin chân thành cảm ơn!

Biên soạn và sưu tầm: GV- Trần Dũng và GV- Thế Quân

Page 10