NGUYEN HAM CO BAI GIAI

C¸c bµi tËp vÒ nguyªn hµm
1.
5
x dx
∫
2.
7
1
dx
x
∫
3.
6
x
dx
∫
4.
1
2
x
dx
∫
5.
5
1
(2 3)
dx
x −
∫
6.
1

1
dx
x−
∫
7.
3 5
x x
dx
∫
8.
2
7
x
x
dx
∫
9.
2 1
3
x
dx
+
∫
10.
1 3
5
x
dx
−
∫

11.
2
1
x
dx
x+
∫
12.
2 10
(1 )x x dx+
∫
13.
2
1
dx
x −
∫
14.
2
2
dx
x x−
∫
15.
20
(1 )x x dx−
∫
16.
3
1 3

x
x
dx
−
∫
17.
4
4 1+
∫
x
x
dx
18.
1
dx
x x+ +
∫
19.
2
2 1
2
x
dx
x x
−
− +
∫
20.
2
3 2

4 4 1
x
dx
x x
+
− +
∫
21.
cos 2xdx
∫
22.
sin 4xdx
∫
23.
cos(3 )
5
x dx
π
−
∫
24.
2
cos (3 1)
dx
dx
x −
∫
25.
2
sin 2

2cos 1
xdx
x +
∫
26.
sin( )
2 7
x
dx
π
+
∫
27.
2
sin 2
dx
x
∫
28.
1 sin 2
dx
x+
∫
29.
1 sin 2
dx
x−
∫
30.
2 2

cos sin
dx
x x
∫
31.
sin
dx
x
∫
32.
cos
dx
x
∫
33.
2 2
cos 2
cos sin
x
dx
x x
∫
34.
cos3 sinx xdx
∫
35.
sin 4 sinx xdx
∫
36.
2

tan
∫
xdx
37.
3
tan
∫
xdx
38.
2
cot
∫
xdx
39.
3
cos xdx
∫
40.
4
cos 3xdx
∫
41.
3
sin
cos
x
dx
x
∫
42.

3
cos
sin
∫
x
dx
x
43.
2
cos3 sinx xdx
∫
44.
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
−
+
∫
45.
( )
sin cos
sin cos 2
−
+ +
∫
x x dx
x x
46.

( ) ( )
dx
x a x b+ +
∫
47.
2
1 x
xe dx
−
∫
48.
9
(3 1)x x dx+
∫
49.
3
1
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
50.
( )
5
2

2 1+
∫
x dx
51.
1 2 1
dx
x+ −
∫
52.
5
2 (4 1)
x x
dx−
∫
53.
sin cos 1 1
sin cos
sin cos 2 sin cos
 
= + −
 ÷
+ +
 
∫ ∫
x x
dx x x dx
x x x x
. Chú ý:
1 1
sin cos

2 cos
4
=
+
 
−
 ÷
 
x x
x
π
54.
2
2 2
2
4
2
2
1 1
1 1
x 1 1
x x
dx dx dx, x
1
x 1 x
1
x
x 2
x
x

+ +
+
= = −
+
 
+
− +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
®Æt t =
55.
2
2 2
2
4
2
2
1 1
1 1
x 1 1
x x
dx dx dx, x
1
x 1 x
1
x
x 2
x
x

− −
−
= = +
+
 
+
+ −
 ÷
 
∫ ∫ ∫
®Æt t =
56.
2 2 2
(x 1)dx xdx dx
,
5x 1 5x 1 5x 1
+
= +
− − −
∫ ∫ ∫
cost
®Æt x =
5
57.
( ) ( )
2
2 2
2 2 2
1
dx

dx dx
sin x
,
sin x 6cos x x
sin x 1 6 cot x 1 6cot x
2
dx
®Æt t = cotx dt=
sin
= = ⇒ −
−
− −
∫ ∫ ∫
58.
2 2
sin 9cos
dx
x x−
∫
59.
2
2
2
1
4
(cos 3 sin )
cos
2cos
3
3

= =
 
−
 
 
+
 ÷
+
 ÷
 
 
 
 
∫ ∫ ∫
dx dx dx
x x
x
x
π
π
60.
( )
4 4
3 1
cos sin cos 4
4 4
 
+ = +
 ÷
 

∫ ∫
x x dx x dx
61.
( )
10 10
cos sinx x dx+
∫
62.
( )
8 8
cos sinx x dx+
∫
Ta có:
4 4
3 1
cos sin cos 4
4 4
+ = +x x x
6 6
5 3
cos sin cos 4
8 8
+ = +x x x
8 8
35 7 1
cos sin cos 4 cos8
64 16 64
+ = + +x x x x

10 10

6 15 2
cos sin cos 4 cos8
128 32 128
+ = + +x x x x
63.
( )
x
x x
x
x x
1 e
dx dx, e 1 dt e .dx
e 1
e e 1
®Æt t = = + ⇒ =
+
+
∫ ∫
64.
3
3 2
xdx
x x− +
∫
65.
( )
( ) ( )
2
2
1

1 1
x dx
x x
+
− +
∫
66.
( ) ( ) ( )
1 2 3
xdx
x x x+ + +
∫
67.
2 2
4
1 1
1
x x
dx
x
+ + −
−
∫
68.
( ) ( )
2008 2008 2008 2008
x(1 x) .dx x 1 1 (x 1) .dx (x 1) dx x 1 (x 1) .dx− = − + − = − + − −
∫ ∫ ∫ ∫
69.
( )

( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
97
97 99
99
2
4 3 2 2 2 2
x 2x x 1 x .dx x . x 1 . 1 x .dx x . 1 x .dx x 1 1 . x 1 .dx− + − = − − = − = − − + −
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
100 99 100 99
101 100 99
x 1 . x 1 .dx x 1 .dx x 1 2 . x 1 .dx x 1 .dx
x 1 .dx 2 x 1 .dx x 1 .dx
= − + − − − = − − + − − −
= − − − − − −
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
70.
( )
2
2
1
1
1 2
1 1 1
−
−

− +
= =
− − −
∫ ∫ ∫
x
x
x x
dx dx dx
x x x
71.
4 2
2
1
cot 1 cot .
sin
 
= −
 ÷
 
∫ ∫
xdx x dx
x