Ứng dụng casio trong giải một số bài toán tích phân

Ứng dụng

trong giải một số bài toán tích phân



2

x
dx  a  ln b a,b 
1

x

1
1

Ví dụ 1: Cho tich phân I  
thức S  a  b 

 . Giá trị của biểu

1
là:
3

A. 15

C. 20

B. 25

D. 30
2

Bước 1: Nhập vào máy tính:

1
1

x
x 1

dx  0, 89.. => lưu kết quả vào A

a  ln b  A
1

Bước 2: Giải hệ sau: 
 k  b   ln b  A với k là 1 trong 4
1
3
a  b   k

3

đáp án.
Bước 3: Nhập vào máy tính:
1
 ln X  A rồi SHIFT SOLVE = = ta được nghiệm
3

X  11, 34 => Loại A( do số xấu)

Đáp án A: 15  X 

1
 ln X  A rồi SHIFT SOLVE = = ta được nghiệm
3
X  16 => Nhận B ( do số đẹp)

Đáp án B: 20  X 

1







Ví dụ 2: Cho tích phân: I   x ax  b 3x 2  1 dx  3 , biết a  b  1 a,b 
0

trị của biểu thức S  a  ab  2b là:
2

A. 8

B. 7

C. 10

D. -6

 . Giá


Giải:
Bước 1: Tính nghiệm a; coi b, k là tham số:
a  ab  2b  k  a  b  4   k  2b   a 
2

2

b  b2  4   k  2b 
2

với k là 1

trong 4 đáp án. Thay a vào => a  b  1 ta được:
b  b2  4   k  2b 
2

 b 1 0

Bước 2: Nhập vào máy tính:
X  X 2  4 8  2X 

 X  1  0 rồi SHIFT SOLVE = = ta được
2
nghiệm X  3 => Nhận đáp án A(do số đẹp)

Đáp án A:

1

Ví dụ 3: Tính tích phân I   x
.0



x2  1  ex




dx 



2

a  b 1
c



với a,b 

 . Giá trị

của a và b lần lượt là:
A. 3 và 1

C. 2 và 3

C. 3 và 2

D. 2 và 1

Giải:
1

Bước 1: Tính I   x
.0


Bước 2: Cho A 





x 2  1  e x dx  1, 609... =>Lưu kết quả vào A



2

a  b 1
c


c


Bước 3: Nhập vào máy tính :



2

a  b 1
A

X Y
A



2

1

rồi CALC X=2, Y=1 ra kết quả là 3

=> nhận đáp án D. Nếu CALC ra kết quả xấu thì loại


x

Ví dụ 4: Hàm số F ( x) 

 3

b

2

a

,  a, b 

 là một nguyên hàm của hàm số

f  x   x x 2  3 . Giá trị a, b lần lượt là:
A. 3 và 2

C. 4 và 4

B. 3 và 3

D. 4 và 2

Giải:
1

Bước 1: Tính  x x 2  3  0,93... Lưu vào A ( chọn cận bất kì thỏa TXĐ)
0

1

2

Bước 2:

 3

b

a



1

2

0

2

 3

b

a
 3

A

0

Y

2

 3

Y


 A rồi CALC X=3, Y=3 ta được kết
X
X
quả là 0=> Nhân B. Nếu đáp án khác 0 thì loại

Bước 3: Nhập :

Bài tập tự luyện:
e

a) Cho tích phân: I   x ln xdx 
1

e2  b
,  a, b  Z  . Giá trị của biểu thức
a

S  ab là:

A.12

B. 4

C. 6

D. 8
10

b) Cho tích phân I  
5

x3  3x 2  4
dx  a  ln b ,  a, b 
x2

thức S  a  4ab  a  b là:
2

A. 

2465
144

B. 

1597
72

 . Giá trị của biểu

C.

2837
72

D. 
0

c) Cho tích phân I 

sin 2 x

  sin x  2



2

139
72

dx  a ln b  2  a, b 

 . Giá trị của biểu

2

thức S  ab là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10
e

d) Cho tích phân I  
1

1  ln x
a 2 b
dx 
  a, b 
x
3
3

 . Giá trị của biểu thức

S  a  b là:

A. 6

B. 2

C. 1

D. -8

e) Hàm số F ( x)  2x  1  ln
của hàm số f  x  





2x  1  a ,  a, b 
b



là một nguyên hàm

1
. Giá trị a, b lần lượt là:
2x  1  4

A. 4 và 4

B. 4 và 3

C. 4 và 2

D. 4 và 1

4

f) Cho tích phân I   sin 4 xdx  a  b  a, b 

.

0

Giá trị của biểu thức A  16a  2b là:
A. 1

B. 3

C. 4

D. 7



2

g) Cho tích phân  cosx cos3xdx  a  b  a, b 


2

A  a 5  b5  1 là:

 . Giá trị của biểu thức


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3

h) Cho tích phân

cos2x
 cos2 xsin 2 xdx  a  b 3  a, b 
4

A  a  3b là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. -2

 . Giá trị của biểu thức