11 DE THI TOAN 7 HKII co ma tran huong dan cham

MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1:
Nội dung kiến
thức
1.Thoáng keâ.

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ

THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
-Biết tìm dấu hiệu, số -Tìm được mốt của -Sử dụng được
dấu hiệu qua bảng
công thức để tính
các giá trị của dấu
“tần số”
số trung bình
hiệu
cộng.
1 câu
1 điểm
10 %

2.Biểu thức đại
số

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
3.Quan hệ giữa
các yếu tố
trong tam giác.
Các đường
đồng quy của
tam giác.

1 câu
1 điểm
10 %
Biết vẽ tam giác
cân. Biết vẽ đường
trung tuyến của tam
giác cân .Biết vận
dụng tính chất của
tam giác cân vào
chứng minh đơn
giản.

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
4.Các dạng
tam giác đặc
biệt

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
Tổng số câu,
tổng số điểm ,tỉ
lệ

1 câu
1 điểm
10 %
- Biết sắp xếp các
hạng tử của đa thức
theo luỹ thừa giảm
của biến
- Biết cộng hai đa
thức.
2 câu
2 điểm
20 %
So sánh được các
cạnh của một tam
giác khi biết quan
hệ giữa các góc.

1 câu
1 điểm
10 %

2 câu
2 điểm

20 %
6 câu
6 điểm
60 %

Tổng

1 câu
1 điểm
10 %
- Vận dụng tìm
nghiệm của đa
thức

3 câu
3 điểm
30 %

1 câu
1 điểm
10 %

3 câu
3 điểm
30 %

1câu
1 điểm
10 %
- Vận dụng định

lí py-ta -go vào
tính toán.

1 câu
1 điểm
10 %
3 câu
3 điểm
30 %

3 câu
3 điểm
30 %
10 câu
10 điểm
100 %


ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1(3 điểm). Số cân nặng (kg) của 20 học sinh trong một lớp được ghi trong bảng như sau:
32 36
30
32
32
36
28
30
31
32
32 30

32
31
31
33
28
31
31
28
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
b/ Hãy lập bảng tần số .
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 (2điểm ). Cho các đa thức :
1
4

5
2
4
3
2
P(x)= x − 3 x + 7 x − 9 x + x − x
4
5
2
3
2
Q(x) = 5 x − x + x − 2 x + 3x −

1
4

a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3(1điểm). Cho tam giác ABC, biết Aˆ = 800 , Bˆ = 450 .So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4( 3điểm ). Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 5(1điểm).
Phần dành cho lớp đại trà : Tìm nghiệm của đa thức : Q ( x ) = −3x + 6
2
Phần dành cho lớp chọn : Tìm nghiệm của đa thức : Q ( x ) = x + 4 x + 3

------- Hết ------ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
STT
Bài 1(3đ)

NỘI DUNG
a/ - Dấu hiệu: số cân nặng(kg) của mỗi HS;
- Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu
b/ Lập bảng tần số:
Giá trị (x)
Tần số (n)

28
3

30
3

31
5

32
6

ĐIỂM
0.5đ
0.5đ
1đ
33
1

36
2

N=20
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ

c/ X = (28.3+30.3+31.5+32.6+33.1+36.2) : 20
= (84+90+155+192+33+72) :20
= 626 : 20 = 31,3 (kg)
Mốt của dấu hiệu là M0 = 32
Bài 2(2đ)

1

4

a/ P(x) = x5 + 7 x 4 − 9 x3 − 2 x 2 − x
5
4
3
2
Q(x) = − x + 5 x − 2 x + 4 x −

1
4

0.5đ
1
4

1
4

5
4
3
2
5
4
3
2
b/ P(x) + Q(x) = ( x + 7 x − 9 x − 2 x − x )+ ( − x + 5 x − 2 x + 4 x − )

1

1
5
4
3
2
5
4
3
2
= x + 7 x − 9x − 2x − x − x + 5x − 2 x + 4 x −
4
4

0.25đ
0.25đ
0.25đ


Bài 3(1đ)

1
1
= ( x 5 − x 5 ) + ( 7 x 4 + 5 x 4 ) + ( −9 x 3 − 2 x 3 ) + ( −2 x 2 + 4 x 2 ) − x −
4
4
1
1
= 12 x 4 − 11x3 + 2 x 2 − x −
4
4

0
ˆ
ˆ
ˆ
∆ ABC, có : A + B + C = 180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
800 +450 + Cˆ = 1800
⇒ Cˆ =550
Ta có : Aˆ > Cˆ > Bˆ
⇒ BC > AB > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Bài 4(3đ)

Vẽ hình đúng
D

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ

G
E
I

F

a/ Xét ∆DEI và ∆DFI , có :

DE = DF ( gt )
EI = FI (gt)
DI là cạnh chung
Vậy ∆DEI = ∆DFI ( c – c – c )
·
·
b/ Ta có : DIE
( do ∆DEI = ∆DFI ) (1)
= DIF
·
·
mà DIE + DIF = 1800 ( 2)
·
·
Từ (1) và (2) => DIE
=1800 : 2 = 900
= DIF
Do đó góc DIE và góc DIF là các góc vuông
c/ Ta có : IE =IF = EF :2 =10 : 2 = 5 (cm )
DE2 = DI2 + EI2
= 122 + 52 = 144 + 25 = 169
=> DE = 13 (cm)
Bài 5(1đ)

Q ( x ) = −3 x + 6 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q ( x ) = −3x + 6
Q ( x ) = x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇒ x = −1; x = −3

2

Vậy x = −1; x = −3 là nghiệm của đa thức Q ( x ) = x + 4 x + 3

* Ghi chú :
- Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.

ĐỀ SỐ 2:

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ


Cấp độ
Chủ đề
ĐƠN
THỨC

Số câu:

Số điểm:
Tỉ lệ %
ĐA
THỨC
MỘT
BIẾN

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
TAM
GIÁC
CÂN

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
TAM
GIÁC
VUÔNG

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
HAI
ĐƯỜNG
THẲNG
SONG
SONG

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %

Nhận biết
TL
Nhận biết
được phần
biến và bậc
của đơn thức.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Thông hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL

TL

Vận dụng
được cách tính
gtbt để tính
được gt của
đơn thức.
1
1
1
0,5
0,5

1
5%
5%
10%
-Nhận biết
Vận dụng
được hệ số cao
đượcquy tắc
nhất , hệ số tự
cộng hai đa
do của đa thức
thức một biến
để cộng hai đa
thức
1
1
1
1
10%
10%
Nhận biết
Hiểu được tam Vận dụng
được tam giác giác có 2 góc
được tam giác
có 2 cạnh bằng bằng nhau là
cân có số đo 1
nhau là tam
tam giác
góc = 600 là
giác cân

cân ,tìm được tam giác đều
các cạnh bằng
nhau
1
1
1
0,5
0,5
0,5
5%
5%
5%
Vẽ đúng hình Tính được số
đo của góc
nhọn trong
tam giác
vuông

Tổng

TL

Thu gọn được
đơn thức.

1
1
0,5
0,5
5%

5%
Hiểu được hai
đoạn thẳng
song song từ 2
góc bằng nhau
1
0,5
5%

3
2
20%
Vận dụng
đượcquy tắc trừ
hai đa thức một
biến để trừ hai
đa thức
1
3
1
3
10%
30%
Hiểu được
tổng 2 cạnh
bên của tam
giác cân lớn
hơn cạnh đáy
để tìm cạnh
thứ 3.

1
4
1
2,5
10%
25%
Vận dụng
được
các trường hợp
bằng nhau của
hai tam giác
vuông để cm 2
tam giác bằng
nhau
2
4
1
2
10%
20%

1
0,5
5%


T.số câu:
Tsố điểm:
Tỉ lệ:

3
2
20%

4
2
20%

4
3
30%

4
3
30%

15
10
100%

ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1 : (2đi ểm )
Cho A = (

3 2
−8 2 3
x yz ) . (
xyx)
4
9

a) Thu gọn A
b) Tính giá trị của A tại x=1 ; y = -1 ; z = 3
c)Tìm phần biến và bậc của A
Bài 2 : (3điểm )
Cho hai đa thức M = 3x4 – 5x + 2x2 +2 , N = 7 – x + 5x3 - 2x4 .
a) Tính M+N
b) Tính M-N
c) Tìm hệ số cao nhất. Hệ số tự do của đa thức M+N
Bài 3: (1 điểm)
Một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 2 cm . Tìm số đo cạnh còn lại?
Bài 4: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có Cˆ = 300 , AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao
cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥ AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
ĐÁP ÁN
Nội dung yêu cầu (cần đạt)

Câu
Câu 1
( 2,0đ):

a) Thu gọn A = -

2 5 4
xyz
3

b)Giá trị của A tại x =1 ; y = -1 ; z = 3
Tại x = 1 ; y = -1 ; z = 3
Ta có :A = -

2 5
.1 .(-1)4.3
3

A = -2
Vậy giá trị của A tại x = -1 ; z = 3 là -2

Câu 2
(3
điểm):

Câu 3

c) Phần biến của đơn thức A là : x5y4z
Bậc của đơn thức A là: 10
a) Tính M+N
M = 3x4
+ 2x2 – 5x + 2
+
N = - 2x4 + 5x3
– x +7
4
3
2
M + N = x +5x +2x - 6x + 9
b) Tính M-N

M = 3x4
+ 2x2 – 5x + 2
+ _
N = - 2x4 + 5x3
– x +7
4
3
2
M - N = 5x - 5x +2x -4x -5
c) Đa thức M+N có :
- Hê số cao nhất : 1
- Hệ số tự do
: 9
Gọi số đo cạnh còn lại của tam giác cân là x (cm)

Điểm
0,5
0, 5
0, 5
0, 5

0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5


(1

điểm):

Ta có:

2 .x > 6 (bất đẳng thức tam giác)

⇒ x>3

Vậy: Số đo cạnh còn lại là 6 cm.
Câu 4
(4
điểm):

0,5
0,5

A

D
B

C

H

(0,5 đ)
E

a)
∆AHBcóAHˆ B = 90 0 

 ( AH ⊥ BC)
∆AHDcóAHˆ D = 90 0 

Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung
HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( Aˆ =900) có : Cˆ = 300 ; Bˆ = 600
0
Aˆ + Bˆ + Cˆ = 180 (tổng 3 góc của 1 tam giác)
900 + Bˆ + 300 = 1800
⇒ Bˆ
= 600 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ABD là tam giác đều.
b)
∆ABD là tam giác đều.
⇒ B Aˆ D= 600 ⇒ E Aˆ C = 900 – 600 = 300 ( Aˆ =900)
∆ AHC ( AHˆ C = 900 ) và ∆CEA ( CEˆ A = 90 0) có :
AC cạnh huyền chung
E Aˆ C = H Cˆ A = 300
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng )
c)
E Aˆ C = H Cˆ A = 300
⇒ ∆ DAC cân tại D ⇒ DA=DC
Mà HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)
Nên DH= DE ⇒ ∆ DHE cân tại D .
Hai tam giác cân DAC và DEH có :

⇒ A Dˆ C = E Dˆ C (đ đ)
⇒ D Hˆ E= E Aˆ C
Mà : D Hˆ E và E Aˆ C là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC

(0,5 đ)
(0,5 đ)

(0,5 đ)
(0,5 đ)

(0,5 đ)

(0,5 đ)

(0,5 đ)

ĐỀ SỐ 3:


Ma trận đề kiểm tra:
Cấp độ
Tên
Chủ đề

1. Thu thập số
liệu thống kê,
bảng “tần số”
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

2. Đa thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Định lí
Pytago

Nhận biết

Thông hiểu

TL

TL

TL

Sắp xếp đa thức
một biến theo
lũy thừa tăng
hoặc giảm
1
0,5đ

Cộng

TL

Nhận biết được
Tính được số trung

dấu hiệu cần bình cộng của dấu hiệu
điều tra , số các
giá trị khác
nhau, lập bảng
tần số, tìm mốt
của dấu hiệu
2
1
1,5đ
0,5đ

3
2đ
20%

Biết cộng ,trừ đa thức,
nhận biết nghiệm của
đa thức, tính giá trị của
đa thức.
3
3đ

Chứng minh đa
thức không có
nghiệm
1 5
1đ
4,5đ
45%

Sử dụng địnl lý
Pytago đảo đê
chứng minh
tam giác vuông

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

1
1
1đ

1đ
10%
Vận dụng các TH bằng
nhau của tam giác để
cm tam giác cân
1
1,5đ

4. Tam giác
cân
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

1
1,5đ
15%

Vận dụng t/c
3 đường trung
tuyến trong
tam giác
1
1đ

6. T/c đường
trung tuyến
trong tam giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao

4
3đ
30%

5
5đ
50%

ĐỀ KIỂM TRA

2
2đ
20%

1
1đ
10%
11
10đ
=100%


Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8
8
6

7
9
9

10
6
9

6
10
9

6
5
7

7
6
5

5
7
8

7
8
5

6
9
7

7
9
8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “Tần số”
c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5đ) Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?
b) Tính P(1) ?

c) Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : M = 2x2 – 3xy + y2 + 1 ; N = x2 + xy + 2y2 – 5
a) Tính M + N
b) Tính M – N
Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm
D sao cho AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh ∆BCD cân
c) Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 5: (1đ)
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Hết
Đáp án, biểu điểm:
Bài
Bài 1:
a)

Nội dung chấm
Nêu được dấu hiệu
Lập đúng bảng “Tần số”
Tính được X =

b)

c)

0,5
0,75

219

= 7,3
30

Tính được M0 = 7
Giá trị (x)
5
6
7
8
9
10

Biểu điểm

0,25
Tần số (n)
4
6
7
5
6
2
N = 30

0,5


Bài 2:

a) P(x) = x6– x5 - 2x2 – x + 3

b)Tính P(1) = 0
c) Nhận xét: x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 3:

a) M + N = 3x2 – 2xy + 3y2 – 4
b) M – N = 2x2 + 4xy – y2 + 4

Bài 4:

0,5
0,5
0,5
1
1

B
E
O
D

A

C

a) Ta có: BC2 =52 =25
AB2+ AC2 =32 + 42 =25
⇒ BC2 = AB2+ AC2
⇒ ∆ABC vuông tại A (Pytago đảo)
b) ∆BAC và ∆BAD có:

AB là cạnh chung
·
·
BAC
= BAD
(= 900 )

AC = AD (gt)
Vậy ∆BAC = ∆BAD (c.g.c)
⇒ BC = BD
⇒ ∆BCD cân tại B
c) ∆BCD có:
BA là trung tuyến (AD = AC)
CE là trung tuyến (EB = ED)
⇒ O là trọng tâm ∆BCD
1
⇒ OA = BA = 1(cm)
3

Áp dung Pytago vào ∆OAC vuông tại A
OC2 = OA2+ AC2 = 12 +42 =17

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

⇒ OC = 17(cm)

Bài 5:

Ta có x4 ; 3x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x
⇒ x4 +3x2 ≥ với mọi giá trị của x
⇒ x4 +3x2 +1>0 với mọi giá trị của x
Vậy đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với
mọi giá trị của x

0,25
0,25
0,25
0,25


ĐỀ SỐ 4:
Cấp độ

Nhận biết

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Thông hiểu

Vận dụng

Tên
chủ đề
Chủ đề 1
Thống kê
Số câu 3
Số điểm 1,5
Tỉ lệ 15%
Chủ đề 2
Biểu thức đại số
Số câu 5
Số điểm 5
Tỉ lệ 50%
Chủ đề 3
Quan hệ giữa các
yếu tố trong tam
giác

Cấp độ
thấp
Tính số
trung bình
cộng

Cấp độ cao

Tìm mốt
của dấu
hiệu

Lập bảng
tần số

Số câu 1
Số điểm
0,25
Thu gọn,
tìm hệ số và
bậc của đơn
thức
Số câu 1
Số điểm 1,5

Số câu 1
Số điểm
0,75
Tính giá trị
của biểu
thức

Số câu 1
Số điểm 0,5
Cộng, trừ
hai đa thức

Tìm nghiệm
của đa thức

Số câu 1

Số điểm 0,5

Số câu 2
Số điểm 2

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 4
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35 %
Tổng số câu 12
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%

Chứng minh
cạnh bằng
nhau

Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 2
Số điểm
1,75
17,5%

Số câu 3
Số điểm
2,25
22,5%

Cộng

Số câu 3
1,5
điểm=15%

Số câu 5
5 điểm=50%

Chứng minh
ba điểm
Chứng minh
thẳng hàng,
góc bằng
vận dụng
nhau
định lí Pi-tago
Số câu 2
Số câu 1
Số câu 4
Số điểm
Số điểm
3,5
1,75
0,75
điểm=35%
Số câu 7
Số câu 12
Số điểm 6

Số điểm 10
55%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1: ( 1,5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết toán của hai tổ học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
9
8
4
4
7
6
9
10
7
5
5
7
8
7
9
6
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng. Tìm một của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: A =

8 2 2 1 2
x y .(− x y )
3
4

a) Thu gọn đơn thức A, rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của A tại x=-1; y=1.
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hai đa thức

M = x 2 + y 2 + 3xy − 1
N = x 2 − 3 xy + y 2
a) Tính M + N


b) Tính M - N
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh ·ABG = ·ACG
Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài
1

2

Câu Nội dung
a
Bảng tần số
Giá trị(x) 4
Tần số(n) 2
b

X = 6,9375
M0=7
8 2 2 1
a

Điểm
0,75
5
2

6
2

7
4

8
2

9
3

10
1

N=16

8 −1
−2 4 3
x y .(− x 2 y ) = .( ).( x 2 .x 2 ).( y 2 . y ) =

x y
3
4
3 4
3
−2
Hệ số:
; bậc: 7
3
A=

b

Thay x= -1 và y= 1 vào A, ta có:

−2
−2
−2
.(−1) 4 .13 =
.1.1 =
3
3
3
2
2
M + N = ( x + y + 3 xy − 1) + ( x 2 − 3xy + y 2 )

0,5
0,25
1

0,5
0,5

A=

3

a

M + N = x 2 + y 2 + 3 xy − 1 + x 2 − 3 xy + y 2
M + N = x 2 + x 2 + y 2 + y 2 + 3 xy − 3 xy − 1
M + N = 2x 2 + 2 y 2 − 1

b

M − N = ( x 2 + y 2 + 3 xy − 1) − ( x 2 − 3 xy + y 2 )
M − N = x 2 + y 2 + 3 xy − 1 − x 2 + 3 xy − y 2
M − N = x 2 − x 2 + y 2 − y 2 + 3 xy + 3 xy − 1
M − N = 6 xy − 1

4
A

G

B

a

0,5

0,25
0,25

H

C

Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có

0,5
0,25
0,25


AB=AC (gt)
AH chung
Nên ∆ABH = ∆ACH (ch-cgv)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b

Ta có BH = HC =

BC 6
= = 3(cm)
2
2

Áp dụng theo định lí Pitago ta có:
AB 2 = AH 2 + BH 2

5,5
0,25
0,25
0,25
0,5

52 = AH 2 + 32
AH 2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16

c

d

Vậy AH=4(cm)
Ta có AH là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà G là trọng tâm của ∆ABC
Nên G ∈ AH
⇒ A, G, H thẳng hàng

0,25

∆ABG và ∆ACG có :

AB = AC (gt)
·
·
( ∆ABH = ∆ACH )
BAG
= CAG
AG : chung

Nên ∆ABG = ∆ACG (c.g .c )
Suy ra ·ABG = ·ACG ( hai góc tương ứng)
5

0,25
0,25
0,25
0,25

(x-1)(2x+3)=0
Suy ra x-1=0 hoặc 2x+3=0
x-1 = 0 suy ra x=1
2x+3=0
2x = -3
Suy ra
x=

−2
3

Vậy 1 ;

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
−2

là hai nghiệm của đa thức (x-1)(2x+3)
3

Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa

ĐỀ SỐ 5:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA


Cấp độ
Chủ đề
1. Thống kê.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Biểu thức
đại số.

Nhận biết

Thông hiểu

- Biết xác
định dấu
hiệu.
- Lập bảng
“tần số”.

- Tìm mốt, tìm

giá trị trung
bình của dấu
hiệu

2
0,75
7,5%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Định lí
Pitago. Các
trường hợp
bằng nhau
của tam giác
vuông.
Số câu
Số điểm
Tỉ số %
4. Quan hệ
giữa các yếu
tố trong tam
giác. Các
đường đồng
quy trong
tam giác.
Số câu
Số điểm
Tỉ số %

Tổng số câu
Tổng số
điểm
Tỉ số %

1
0,75
7,5%
- Thu gọn, tìm
được bậc của đa
thức.
-Tính giá trị của
đa thức.
2
2
20%
- Vẽ hình, xác
định gt-kl. Xác
định độ dài 1
cạnh của tam
giác vuông.
1
1
10%

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Tổng

.

3
1,5
15%
- Thu gọn đa thức.
- Cộng, trừ hai đa
thức.
- Tìm nghiệm của đa
thức.
3
2
20%
Chứng minh hai tam
giác bằng nhau.

- Giải được dạng
toán liên quan đến
nghiệm của đa
thức.
1
1
10%

1
1
10%

6
5
50%

2
2
20%
- Vận dụng tính
chất của đường
vuông góc và
đường xiên.

2
0,75
7,5%

4
3,75
37,5%

4
3
30%

- Vận dụng tính
chất trực tâm của
tam giác.
2
1,5
15%

3
2,5
25%

2
1,5
15%
13
10
100%


ĐỀ KIỂM TRA
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. (1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng
sau:
Tháng 9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 80
90
70
80
80

90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho đa thức M = 6 x6y +

1 4 3
x y – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
3

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đa thức :

P ( x ) = 5 x 3 − 3 x + 7 − x và Q ( x ) = −5 x 3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K ∈
CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.

d) Chứng minh CE // MA
II. PHẦN RIÊNG
Bài 5. (1,0 điểm)
* Dành cho học sinh lớp đại trà:
Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Dành cho học sinh lớp chọn:
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c.
Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
a)

Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:

b)
1

Gi¸ trÞ (x)

70

80

90

TÇn sè (n)

2

5

2

Điểm
0.25

0.75

Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
c)

a)

X=

70.2 + 90.2 + 80.5
= 80
9

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -

0.5

11 4 3
x y + 7,5

3

0,5
0,5

- Đa thức có bậc 7

2

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
b)

M = 17 + (-1)6.1 -

11
11
35
(-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 + 7,5 =
3
3
6

1

Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
a)

P ( x ) = 5x3 − 3x + 7 − x = 5 x3 − 4 x + 7

0.25

Q ( x ) = − 5 x 3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2 = −5 x 3 − x 2 + 4 x − 5

0.25

Tính tổng hai đa thức đúng được
3

b)

c)

0,5

M(x) = P(x) + Q(x) = 5 x3 − 4 x + 7 + ( −5 x3 − x 2 + 4 x − 5 ) = − x 2 + 2
0,25
0,25

− x 2 + 2 =0
⇔ x2 = 2
⇔x=± 2

0,25
0,25

Đa thức M(x) có hai nghiệm x = ± 2
4
B

E

Hình

C

K

0.5
A

vẽ
M

Áp dụng định lí Pitago trong ∆ vuông ABC ta có:
a)

AB2 = AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25

0,5

Suy ra AB = 5(cm)
b)

Chứng minh ∆ BCK = ∆ BEK (cạnh huyền – góc nhọn).

0,75


c)

d)

a)
5
b)

Suy ra BC = BE.

0,25

∆ BCK = ∆ BEK ⇒ KC = KE

0,25

Mà: KC < KM
Vậy: KE < KM
CM được CE ⊥ BK

0,25
0,25
0,25

AM ⊥ BK
=> CE //AM

0,25
0,25

Dành cho hs lớp đại trà:
Vì x = - 1 là nghiệm của đa thức P(x) nên P(-1) = 0

hay m.(-1)2 + 2.m.(-1) – 3 = 0
suy ra
m=-3
Vậy m = - 3 thì đa thức P(x) có một nghiệm là - 1
Dành cho hs lớp chọn:
P(-1) = (a - b + c);
P(-2) = (4a - 2b + c)
P(-1) + P(-2) = (a - b + c) + (4a - 2b + c) = 5a - 3b + 2c = 0
⇒ P(-1) = - P(-2)
Do đó P(-1).P(-2) = - [P(-2)]2 ≤ 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


ĐỀ SỐ 6:
Chủ đề KT

Ma trËn ®Ò kiÓm tra
Vận dụng
Thông hiểu
Cấp độ thấp
Cấp độ cao

Nhận biết

1) Đơn thức. Biết nhân hai
đơn thức
Số câu
1
Số điểm
1
tỉ lệ %

1
1
10%
Biết lập bảng tần số,
dấu hiệu, tìm số
trung bình cộng.
1

2) Thống kê.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
Biết sắp xếp các
hạng tử của đa thức
theo luỹ thừa tăng
hoặc dần của biến,
cộng (trừ) đa thức.
1

Biết tìm

nghiệm của
một đa thức.

2

1

2
3

Biết tính chất
ba đường trung
tuyến của tam
giác.
1

1

1

1
10%
Biết vận dụng các
trường hợp bằng
nhau của tam giác
vuông để c/m các
đoạn thẳng bằng
nhau, các góc bằng
nhau.
1

Số câu
Số điểm
tỉ lệ %

điểm

1

30%

5)Tam giác
vuông.

Tổng số

2
20%

Số câu
Số điểm
tỉ lệ %

Tổng số câu

1

2

3) Đa thức.

4) Tính chất
đường trung
tuyến của
tam giác.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %

Céng

1

3

3
30%

2

1
2
20%

2

1

2
20%

5
50%

Tỉ lệ %
ĐỀ KIỂM TRA

6
1
10%

10
100%


Câu1: (1 điểm)
a. Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b. Áp dụng: Tính tích của 5xy2z3 và –3xy3z
Câu 2: (1 điểm)
a. Nêu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 9cm.
Câu 3: (2 điểm)
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30
32 32
36 28 30
31
28
30 28 32

36
45
30 31 30
36
32
32 30 32
31 45
30 31 31
32
31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng.
Câu 4: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

1
4

P( x ) = x5 − 2 x 2 + 7 x 4 − 9 x 3 − x ; Q( x ) = 5 x 4 − x5 + 4 x 2 − 2 x3 −

1
4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Câu 5: (1 điểm)
Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a x 2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là

1

.
2

Câu 6: (3 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈
BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ∆ ABE = ∆ HBE .
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.

CÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM

BIỂU
ĐIỂM


Câu 1.

Câu 2.

a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức.

(0,5đ)

b. (5xy2z3).(–3xy3z) = –15x2y5z4

(0,5đ)

a. Định lý: Sgk/66

(0,5đ)

AG 2
2.AM 2.9
= ⇒ AG =
=
= 6(cm)
b.
AM 3
3
3

(0,5đ)

a. Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn.

(0,25 điểm)

b. Bảng “tần số”:
(0,75 điểm)
Số cân (x)
Tần số (n)

Câu 3.

28
3

30
7

31
6

32
8

36
4

45
2

N =30
(1 điểm)

c. Số trung bình cộng:

X=

28 . 3 + 30 . 7 + 31 . 6 + 32 . 8 + 36 . 4 + 45 . 2
≈ 32,7 (kg)
30
(0,25 điểm)

a) Sắp xếp đúng: M( x ) =

3 x 5 −2 x 3 + x 2 + x −6
1
1
5
4
3
N( x ) = 3 x − x − 4 x − x +
2
3

Câu 4.

5
4
3
2
b) M( x ) + N( x ) = 6 x − x − 6 x + x −

P( x ) – Q( x ) =

3
2

x 4 + 2 x3 + x 2 + x −

Câu 6.

1
17
x−

2
3

(0,75 điểm)

19

(0,75 điểm)

3

Đa thức P( x ) = ax + 4 x – 1 có một nghiệm là 2 nên
P(2) = 0.
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0
⇒ 8a + 15 = 0
3

Câu 5.

(0,25 điểm)

2

15
8
15
Vậy a = −
8

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

⇒a= −

Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)
a) Chứng minh được
∆ ABE = ∆ HBE (cạnh huyền - góc nhọn).

(0,25 điểm)
B

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

H
A

E

(0,25 điểm)
C

K

(0,5 điểm)


 AB = BH

b) ∆ ABE = ∆ HBE ⇒ 

(0,25 điểm)

Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) ∆ AKE và ∆ HCE có:

(0,25 điểm)

 AE = HE

KAE = CHE = 900

AE = HE ( ∆ ABE = ∆ HBE )
AEK =

HEC (đối đỉnh)

Do đó ∆ AKE = ∆ HCE (g.c.g)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng).
d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền
⇒ AE < KE.
Mà KE = EC ( ∆ AKE = ∆ HCE ).
Vậy AE < EC.

(0,25 điểm)


ĐỀ SỐ 7:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề KT
1) Thống kê.

Nhận biết
Nhận biết
dấu hiệu của
giá trị

Số câu
Số điểm
tỉ lệ %

1(1a )
0,5
5%

Cộng

3
2
20%

0,75

7,5%
Hiểu được cách
tìm tích của hai
đơn thức

2(2a,b )

7,5%

2

1
Biết sắp xếp
đa thức
1(3a)

1
10%

10%
Hiểu được cách
cộng, trừ 2 đa thức.

Biết tìm
nghiệm của
một đa thức.
1(5)

1(3b)

0,5

1,5
5%

3
3
30%

1

15%

10%

4) Tính chất
đường trung
tuyến, đường
trung trực
của tam giác.
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
5)Tam giác
vuông bằng
nhau.Định lí
Pi ta go.

Cấp độ cao

1(1c )
0,75

Số câu
Số điểm

tỉ lệ %

Số câu
Số điểm
tỉ lệ %

Cấp độ thấp
Hiểu được cách lập Vận dụng kiến thức
bảng tần số
để tìm số trung
bình cộng.
1(1b )

2) Đơn thức.

3) Đa thức.

Vận dụng

Thông hiểu

Vận dụng tính chất
đường trung trực
chứng minh hai
đoạn thẳng bằng
nhau
1(4b)

1

1
Biết vận dụng
trường hợp bằng
nhau của tam giác

1

10%
Vận dụng định lí Pi
ta go để tính độ dài
đoạn thẳng.

10%

để c/m các đoạn
thẳng bằng nhau .
Số câu
Số điểm
tỉ lệ %
6) Bất đẳng
thức tam
giác
Số câu

1(4a)

1(4c)
1

2

1

10%

2
10%

20%

Chứng minh tổng
độ dài hai cạnh lớn
hơn cạnh còn lại.
1(4d)

1


Số điểm
tỉ lệ %
Tổng số câu
T.số điểm
tỉ lệ %

1
10%

1
10%
2

5

12

5

1

4,25

10%

42,5%

4,75
47,5%

10
100%

ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: (2 điểm)
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
ngày
Số lượng
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
khách
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số ?.
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?
Câu 2: Tính tích ( 1 điểm)

1
a)(− 9 x 3 y 2 ).(− x 2 yz )
3

b)(3x5 y 2 z )2 .(− 2 xyz )3

Câu 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

M ( x) = − x 3 + 4 x 5 + 2 x + 3 x 2 −
N ( x) = −3 x 2 + 2 x 5 − x 4 +

2
3

1
1
− 4 x3 − x
3
2

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính M( x ) + N( x ) và M( x ) – N( x ).
Câu 4: (4 điểm)
Cho ∆ ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a) Chứng minh: BH = HC.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Gọi G là trọng tâm ∆ ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại
2
3

F. Chứng minh: BD = CF .
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Câu 5: (1 điểm)
Dành cho lớp đại trà
a) Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax3 + 4 x 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
Dành cho lớp chọn
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +…..+ 101x2 – 101x + 25. Tính (100)?

HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU

BIỂU
ĐIỂM

HƯỚNG DẪN CHẤM
a. Dấu hiệu : Số
S lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh mỗi
ngày .

(0,5 điểm)

b. Bảng “tần số”:

Câu 1
(2 đ)

Giá trị (x)

250

280

300

Tần số
(n)

2

1

4

350

400

2

1

N = 10

c. Số trung bình cộng:

(0,75 điểm)

(0,5điểm)

250.2 + 280.1 + 300.4 + 350.2 + 400.1
10
3080
=
= 308 (khách)
10
X =

1
a)(− 9 x3 y 2 ).(− x 2 yz ) =
3
Câu 2
(1 đ)

1
(−9)(− )( x 3 x 2 )( y 2 y ) z
3

(0,25 điểm)

= 3x 5 y 3 z

(0,25 điểm)

b)(3x5 y 2 z ) 2 .(− 2 xyz )3 = 9 x10 y 4 z 2 .( − 8 x 3 y 3 z 3 )

(0,25 điểm)

= − 72x13 y 7 z 5

(0,25 điểm)

2
3
1
1
5

4
3
2
N( x ) = 2 x − x − 4 x − 3 x − x +
2
3
4 x 5 − x 3 +3 x 2 +2 x −

a) Sắp xếp đúng: M( x ) =

Câu 3.
(2 đ)

(0,25điểm)

3
1
b) M( x ) + N( x ) = 6 x − x − 5 x + x −
2
3
5

4

(0,25 điểm)
(0,75 điểm)

3

5

5
4
3
2
M( x ) – N( x ) = 2 x + x + 3 x + 6 x + x − 1
2
Câu 4 Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)
(4 đ)

(0,25 điểm)

(0,75 điểm)

(0,5 điểm)

A

F
G
B

H

C

D
a) Chứng minh được
∆ ABH = ∆ ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra :BH = CH

(0,5 điểm)


(0,25 điểm)
b) BH = BC:2 = 6:2 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pytago cho ∆ ABH vuông => AH = 4cm
c) Chứng minh D thuộc đường trung trực của BC=> DB = DC
Chứng minh C thuộc đường trung trực của GD=> CG = CD
suy ra : BD = CG
Mà CG = 2/3 CF
=> BD = 2/3 CF
d) ∆ AGC có AG + GC > AC
mà : AG = DG, DB = GC, AC = AB
suy ra : DB + DG > AB
a) Đa thức P( x ) = ax3 + 4 x 2 – 1 có một nghiệm là 2 nên
P(2) = 0.
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0
⇒ 8a + 15 = 0
15
8
15
Vậy a = −
8

⇒a= −
Câu 5
(1 đ)

b) f(x) = x8 – 100x7 – x7 + 100x6 + x6– 100x5– x5 …+ 100x2 +x2 – 100x – x
+ 25

= x7(x – 100) – x6 (x - 100) + x5 (x – 100)+… +x(x – 100) – (x – 25)
⇒f(100) = 1007(100 – 100) – 1006 (100 - 100) + 1005 (100 – 100)– ...
+100(100 – 100) – (100 – 25)
⇒f(100)= –75

(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0, 5 điểm)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)


ĐỀ SỐ 8:
MA TRẬN ĐỀ
Cấp độ
Tên
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cộng

Cấp độ cao

- Tính được giá
trị giá trị trung
bình cộng của
một dấu hiệu.
- Vẽ được biểu
đồ đoạn thẳng

- Tính được tần
số của một giá
trị thông qua
1/ Thống kê
vận dụng biết
số trung bình
cộng của dấu
hiệu
Số câu
2 câu (bài 1)
1 câu (bài 5b)
Số điểm

2 điểm
1 điểm
Tỉ lệ %
20%
10%
- Biết thu gọn - Tính được giá - Vận dụng tính
một đa thức trị của biểu được nghiệm
nhiều biến, bậc thức khi biết của một đa thức
của đa thức giá trị của biến. bậc hai.
nhiều biến
- Tính được
2/ Biểu thức
- Thu gọn và tổng (hiệu) của
đại số
sắp xếp đa thức hai đa thức 1
1 biến.
biến. Biết tìm
được nghiệm
của một đa thức
đơn giản (bậc
1)
Số câu
2 câu (bài 2a;
2 câu(bài 2b;
1 câu (bài 5a)
Số điểm
3a)
3b)
1 điểm
Tỉ lệ %

2 điểm
2 điểm
10%
20%
20%
3/ Các
- Vẽ đúng hình - Vận dụng các - Vận dụng tính
trường hợp
và ghi đúng trường hợp
chất: cạnh đối
bằng nhau
GT-KL của bài bằng nhau của diện với góc
của hai tam
toán
hai tam giác,
lớn hơn thì
giác, hai tam
hai tam giác
cạnh lớn hơn để
giác vuông
vuông để
so sánh hai
--chứng minh hai đoạn thẳng.
Quan hệ
tam giác bằng
giữa góc và
nhau. Từ đó
cạnh đối
suy ra hai cạnh
diện trong

bằng nhau, hai
tam giác
góc bằng nhau
Số câu
1 câu (bài 4a) 2 câu (bài 4b,c) 1 câu (bài 4d)
Số điểm
0,5 điểm
1,75 điểm
0,75 điểm
Tỉ lệ %
5%
17,5%
7,5%
3 câu
6 câu
3 câu
Cộng
2,5 điểm
5,75 điểm
2,75 điểm
25%
57,5%
27,5%
Ghi chú: Tổng cộng 11 điểm, thừa một điểm do bài 5 (học sinh chỉ làm một câu)

3 câu
3 điểm
30%

5 câu

5 điểm
50%

4 câu
3 điểm
30%
12 câu
11 điểm
110%