đề thi học kì 2 môn toán 8 có đáp án (4)

Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:
5x + 2 7 − 3x
=
a/ x −
6
4
x−2
3
2( x − 11)
−
= 2
b/
x+2 x−2
x −4
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời
gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD.
a/ Chứng minh ∆AHB
∆BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài
Bài 1(4 đ)

Nội dung
1/ giải các phương trình sau:
5x + 2 7 − 3x
=
a/ x −
6
4
⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3⇔12x – 10x – 4 = 21 – 9x
⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x
= 25
25
 25 
⇔
x
=
Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=  
11
 11 
x−2
3
2( x − 11)
−
= 2
b/
x+2 x−2
x −4

Đ.K.X.Đ: x ≠ ±2
x−2
3
2( x − 11)
−
= 2
x+2 x−2
x −4
⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
⇔ x 2 − 4 x + 4 − 3 x − 6 − 2 x + 22 = 0
⇔ x 2 − 9 x + 20 = 0
⇔ x 2 − 4 x − 5 x + 20 = 0
⇔ x ( x − 4) − 5( x − 4) = 0
⇔ ( x − 4)( x − 5) = 0

Điểm


⇔x-4=0 hoặc x-5=0 ⇔x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c/ 3x= x+8
Ta có: 3x=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0
3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0
Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
1/ 3x = x + 8 ( đk x ≥ 0)
⇔2x = 8 ⇔ x = 4 ( thỏa mãn ĐK)
2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )
⇔ -4x = 8 ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
⇔ 12 x 2 − 2 x > 12 x 2 + 9 x − 8 x − 6
⇔ 12 x 2 − 12 x 2 − 2 x − 9 x + 8 x > −6
⇔ −3 x > −6
⇔x<2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2
0
Bài 2:(2 đ)

2

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là

x
(h)
48

Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

x − 48
(h)
54
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có
phương trình :
x − 48
1 x
+1+ =
54
6 48

Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh ∆AHB
∆BCD
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là

Bài 3:(3 đ)

xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
·ABH = BDC
·
( slt )
·AHB = BCD
·
= 900
Vậy:∆AHB

∆BCD (gg)

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH


vì ∆AHB
∆BCD
AH AB
AB.BC
⇒
=
⇒ AH =

BC BD
BD
Theo định lý Pitago ta có:
BD 2 = AD 2 + AB 2 = 122 + 92 = 225
BD = 15cm
BC. AB 12.9
AH =
=
= 7, 2cm
BD
15
c/ Tính diện tích tam giác AHB:
1
1
2
Ta có: S BCD = BC.CD = .12.9 = 54cm
2
2
vì ∆AHB

∆BCD nên ta có:
2

S AHB  7, 2 
=
÷
S BCD  9 

2

⇒ S BCD
Bài 4:(1 đ)

 7, 2 
2
=
÷ .54 = 34,56(cm)
9



Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
AC 2 = AB 2 + BC 2 = 102 + 102 = 200
⇒ AC = 10 2(cm)
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:
AC 10 2
AO =
=
= 5 2(cm)
2
2
Trong tam giác vuông SAO ta có:
SO = SA2 − AO 2 = 122 − (5 2) 2 ≈ 9, 7(cm)
Thể tích của hình chóp:

1
1
V = S ABCD .SO = .10.9, 7 ≈ 323,33(cm)3

3
3