đề thi học kì 2 môn toán 8 có đáp án (6)

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 8
A. MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 2.
Phương trình chứa ẩn
ở mẫu.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 3.
Bất phương trình.

Thông hiểu

Vận dụng
cấp độ cao

Hiểu và CM
được bất đẳng
thức
2
1

10%

Cộng số
điểm

1
Giải được phương trình
chứa ẩn ở mẫu

CM: Bất
đẳng thức
2

1
1
10%
Giải được bất phương
trình Biểu diễn tập
nghiệm
1
2
20%
Giải toán bằng cách lập
phương trình

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 4.
Giải toán bằng cách

lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 5.
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Tổng cộng
5 bài
100%

Vận dụng cấp độ thấp

2 câu
1 điểm
10%

1
2
20%
CM: 2 tam giác đồng
dạng. Tính độ dài đoạn
thẳng.
3
3
30%
6 câu
8 điểm

80%

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8
Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

1
1
10%

2

2

3
1 câu
1 điểm
10%

10 điểm


Họ và tên:............................................................................................. Lớp:...........
Điểm

Nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:

a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a,

9
x +1
3
=
+
x −4 x+2 x−2
2

b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥

1
2

Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x
– 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M ∈ AB
; N ∈ AC).
a, Chứng minh ∆ AHN và ∆ ACH đồng dạng.
b, Tính độ dài BC.
c, Chứng minh ∆ AMN và ∆ ACB đồng dạng.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu
1.
a,
b,

Nội dung
(1 điểm)
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra 2a < 2b
Do đó 2a + 1 < 2b + 1

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25


2.
a,

b,

(2 điểm)
(1 điểm)

9
x +1

3
=
+
x2 − 4 x + 2 x − 2

ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
 9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
 x2 – 1 = 0
 (x – 1)(x + 1) = 0
 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
 x=1
hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}.
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥

1
ta được:
2

1
1
a +b ≥
 a2 + 1 – 2a + a2 ≥
2
2
1
 2a2 – 2a + 1 ≥  4a2 – 4a + 2 ≥ 1

2
 4a2 – 4a + 1 ≥ 0  (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
2

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

2

0,25
0,25

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
3.

(2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
 x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4

-2x
≤ 2

x
≥ -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x ≥ -1}.

4.

(2 điểm)

1

0

-5
-1

Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là:

x
(h)
60

x
(h)
45
x
x
+
=7
Theo đề bài ta có phương trình:
60 45
Thời gian đi từ B về A là:

 3x + 4x = 7.180  7x = 7.180  x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
5.

(3 điểm)
A

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Hình
vẽ
(0,25đ)
GT,


1
M

12

KL

(0,25đ)

13

15

N

B

C
H

GT ∆ ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
AH ⊥ BC ; AH = 12 cm; HM ⊥ AB; HN ⊥ AC

a,

KL a, ∆ AHN
b, Tính BC

∆ ACH

c, ∆ AMN

∆ ACB

CM:
a, xét ∆ AHN và ∆ ACH

b,
c,

Ta có: ANH = AHC = 90
Â1 chung
Nên ∆ AHN
b, Ta có: BH =

0

∆ ACH (g-g)

AB 2 − AM 2 = 15 2 − 12 2 = 9 (cm) Định lý pytago

Tương tự CH = 5 (cm)
Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

∆ ACH (cm câu a)
c, Ta có: ∆ AHN
AN AH
=
Suy ra
=> AH2 = AN.AC (1)
AH AC
∆ ABH
Chứng minh tương tự ta có: ∆ AHM
AM AH
=
Suy ra
=> AH2 = AM.AB (2)

AH AB
AN AM
=
Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay
AB AC
Xét ∆ AMN và ∆ ACB
Có:

 chung

AN AM
=
AB AC
∆ ACB (c-g-c)
Nên ∆ AMN

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25