Đề toán lớp 9 học kì 2 có đáp án (3)

Đề kiểm tra học kì lớp 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp
án

C

A

C

D

C

A

D

B

Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm)
 −5 x + y = 10
 x + 3 y = −18

1. Giải hệ phương trình: 

2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d)
đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Câu
1

2a

2b

Nội dung

Điểm

 −5 x + y = 10

−15x + 3 y = 30
16x = −48
 x = −3
⇔
⇔
⇔

 x + 3 y = −18
 x + 3 y = −18
 x + 3 y = −18
 y = −5

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5)

0,25

Cho x = 0 ⇒ y = 2, ta được A(0 ; 2) ∈ Oy
Cho y = 0 ⇒ x = -1, ta được A(-1 ; 0) ∈ Ox

0,25

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB

0,25

Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1.

0,25

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên
a = 2

b ≠ 2

0,25
0,25

Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2
Do đó a = 2; b = 4.
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 4

0,25


Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = -2 ;
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 .
Câu
2a

2b

Nội dung

Điểm

Với m = -2 ta được phương trình x2 + 2x – 4 = 0

0,25

Tìm đúng nghiệm của phương trình: x1 = −1 + 5 ; x 2 = −1 − 5

0,5

Ta có ∆’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0,
∀m ∈ ¡

0,25
0,25

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2c

Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
x1 + x 2 = 2(m + 1)
Theo định lí Viét có: 
x1x 2 = 2m

0,25

Vì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền
2

bằng 12 ⇒ x12 + x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 = 12
Do đó:

[ 2(m + 1)] − 2.2m = 12 ⇔ 4m 2 + 8m + 4 − 4m = 12
2

m = 1
⇔ 4m 2 + 4m − 8 = 0 ⇔ m 2 + m − 2 = 0 ⇔ 
 m = −2

0,25

0,25

Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC
theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;


·
2. Tính CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
Câu

1
1
1
=
+
.
2
2
AD
AM
AN 2

Nội dung
Vẽ hình đúng cho phần a)

3a

+ Ta có

0,5

·
= 90o (ABCD là hình vuông)
DAB
·
= 90o (gt)
BHD

·

·
Nên DAB
= 180 ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp
+ BHD
o

+ Ta có

Điểm

0,25
0,25

·
= 90 (gt)
BHD
o

·
= 90o (ABCD là hình vuông)
BCD

0,25

Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB
⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp
3b

Ta có:

0,25

·
·
 BDC
+ BHC
= 180o
·
·

⇒ CHK
= BDC
o
·
·
CHK
+
BHC
=
180


·
·
mà BDC
= 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK
= 45o

3c

Xét ∆KHD và ∆KCB
·
·
 KHD
= KCB
= (90o )
Có  ·
 DKB chung

⇒
3d

0,5
0,25

⇒ ∆KHD ∽ ∆KCB (g.g)

KH KD
=
⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm)
KC KB

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt

0,5

0,25


Câu

Nội dung

Điểm

đường thẳng DC tại P.
·
·
·
Ta có: BAM
(cùng phụ MAD
)
= DAP
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
·
·
ABM
= ADP
= 90o

Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP
·
Trong ∆PAN có: PAN
= 90o ; AD ⊥ PN
1
1
1
=
+
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2
2
AD
AP
AN 2
1
1
1
=
+
⇒
2
2
AD
AM
AN 2

0,25

nên

0,25