Đề toán lớp 9 học kì 2 có đáp án (5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9
Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là:
1
1
A. x1 = 1; x2 =
B. x1 = -1; x2 = C. x1 = 2; x2 = -3
D. Vô nghiệm
2
2
1 2
Câu 2.: Cho hàm số y = - x kết luận nào sau đây là đúng ?
2
A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Giá trị của hàm số luôn âm
D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0
Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:
A. x2 – 6x + 9 = 0
B. x2 + 1 = 0
C. 2x2 – x – 1 = 0
D. x2 + x + 1 = 0
2
Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x – 3x – 5 = 0 ta có
3
5
5
3
A. x1+ x2 = - ; x1x2 = B. x1+ x2 = ; x1x2 = 2
2
2

2
5
5
2
3
C. . x1+ x2 = ; x1x2 =
D. x1+ x2 = ; x1x2 =
2
3
2
2
Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình
quạt OAB là:
πR 2
πR 2
πR 2
A.
B.
C.
D. πR 2
2
3
4
Câu 6. ∆ ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:
A. 1600
B. 1650
C. 1350
D. 1500
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:
A. 200 cm2

B. 300 cm2
C. 400 cm2
D. 4000 cm2
Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :
A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song
D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Phần tự luận ( 8đ)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0.
3 x − 2 y = −1
b) Giải hệ phương trình : 
2 x + y = 4
Bài 2( 1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai :

x2 − 2(m − 1) x + m - 3 = 0.

(1)

1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.


Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 0 , đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D ∈ AC và E ∈ AB )
a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn

b, CM : ID = IE
c, CM : BA. BE = BD. BI
Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt
1
1
1
=
+
đường thẳng CD tại F . C M :
2
2
ΑΒ
AΕ
ΑF 2

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
Phần trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu
1
2
3
Đ/ A
A
D
C

4
B

5

C

6
D

7
A

8
C

Phần tự luận ( 8đ)
Câu
Nội dung
Bài 1 a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0.

Biểu điểm
1đ

∆' = (−2) 2 − 3.(−2) = 10
x1 =

2đ

2 + 10
;
3

x1 =

2 − 10
3

b, Giải hệ phương trình :

1đ

3 x − 2 y = −1
3 x − 2 y = −1
;x ≥ 0;y ≥ 0 ⇔ 

2 x + y = 4
4 x + 2 y = 8
 x = 1
x = 1
⇔
⇔
y = 4
 y = 2

Bài 2

x2 − 2(m − 1) x + m - 3 = 0.
a.
3 7

∆ = (m − 1) − m + 3 = m − 3m + 4 = ............ =  m − ÷ + > 0
2 4

∆ / > 0 => PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m

0,5đ

b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5
theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5
c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau

0,5đ

2

/

2

2


S = 0 ⇔ m −3 = 0 ⇔ m = 3
Bài 3

0,5đ
0,5đ

B

Vẽ hình đúng
3,5đ
E
I

C

A

D

µ = 60 0 ⇒ B
µ +C
µ = 120 0
a, ∆ABC cã A
mà CI , BI là phân giác =>
0
µ + ICB
·
IBC
= 60 0 => góc BIC = 120
mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200

1đ

·
·
xét tứ giác c ó EAD
+ EID
= 180 0 => tứ giác AEID nội tiếp được trong

đường tròn
b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác =>
góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID

c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B
∆ BDE
góc BAI = góc EDI nên ∆ BAI

1đ
1đ

BA BI
=
=>
=> BA. BE = BD. BI
BD BE

Bài 4

B
F
E
A

1đ
C

D
M

Qua A dựng đường thẳng
vuông góc với AF cắt DC tại M
·
·

Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM
) =>
= ECM

0,5đ


·
·
·
EAM
= ECA
= 450 (vi ECA
= 450 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE

= AM
∆ AMF vuông tại A có AD là đường cao nên
1
1
1
1
1
1
=
+
=
+
vì AD = AB , AM = AE =>
2
2

2
2
2
ΑD
AM
ΑF
ΑΒ
AΕ
ΑF 2

0,5đ